2023年河南省周口市沈丘县三校联考中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省周口市沈丘县三校联考中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河南省周口市沈丘县三校联考中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在− 2,− 3,−2,0中，最小的数是(    )
A. − 2 B. − 3 C. −2 D. 0
2. 经过全党全国各族人民共同努力，在迎来中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫.数据“9899万”用科学记数法表示为a×10n，则a，n分别为(    )
A. 9899，6 B. 9.899，7 C. 9.899，8 D. 9.899，9
3. 一个几何体是由大小相同的小正方体块搭成的，如图所示，数学代表小正方体个数，则该几何体的主视图是(    )


A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. a3+a3=a6 B. (a3)3=a9 C. 2a−a=2 D. 12=3 2
5. 如图，小明利用一个锐角是30°的三角尺测操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离BC为15m，AB=1.5m，则旗杆的高度为(    )

A. (15 3+32)m B. (5 3+32)m C. 15 3m D. 5 3m
6. 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数．得到五个数据．若这五个数据的中位数是6.唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是(    )
A. 20 B. 28 C. 30 D. 31
7. 定义运算：m⊕n=n2−mn+1.例如：1⊕2=22−1×2+1=3，则方程1⊕x=0的根的情况为(    )
A. 无实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
8. 某班级第一次用160元买奖品，第二次又用600元买奖品，已知第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍，但单价比第一次的单价多2元，设第一次买奖品的单价是x元，则下列所列方程正确的是(    )
A. 600x=3×160x+2 B. 600x+2=3×160x C. 3×600x=160x+2 D. 3×600x+2=160x
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= 3x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，若点B的坐标为(2,0)，则点C的坐标为(    )
A. (5, 3)
B. (5,1)
C. (6, 3)
D. (6,1)
10. 如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=12DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C.设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是(    )
A. y=−12xx−4 B. y=−2xx−1 C. y=−3xx−1 D. y=−8xx−4
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 若实数x、y满足y= x−2+ 2−x+3，则x= ______ ．
12. 若 3a的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值______．
13. 现有一个不透明的袋子中装有除颜色不同之外，质地均匀的小球，白球8个，若干个红球.现从中摸出一球，摸到红球的概率为23，则袋中有红球______ 个.
14. 如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在AB上的点C处，图中阴影部分的面积为______ ．


15. 如图，△ABC中，∠CAB=120°，AC=2，点P为线段BC上一个动点，以AP为对称轴折叠△APC得到△APQ，点C的对应点为点Q.当以A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形时，AB的长为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 如图，某校实验楼前有一块大型的LED显示屏，小亮想测量该显示屏的高度CD，便拿上测量工具来到实验楼前．首先，小亮站在点A处抬头从A′处观察显示屏的最底端D，测得此时的仰角为34°，然后向前直走6米到达点B处，抬头从B处观察显示屏的最顶端C，测得此时的仰角为45°，最后小亮测得点B到实验楼底端E的水平距离为21.5米，已知图中所有点均在同一平面内，点C，D，E在同一直线上，点A，B，E在同一直线上，请帮助小亮求出LED显示屏的高度CD.(结果保留整数．参考数据：sin34°≈0.6，cos34°≈0.8，tan34°≈0.7)

四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算： 12−3tan30°+(−12)−2+| 3−2|；
(2)解不等式组：2x<63x>−2x+3．
18. (本小题9.0分)
6月6日为“全国爱眼日”，向广大市民和学生宣传爱眼护眼常识，开展形式多样、内容丰富的“防近”宣传活动.某学校在6月的第一周给所有学生进行了爱眼知识大讲座等一系列活动、活动中该学校从1000名七年级学生中随机抽取部分学生，进行了一次视力检测和问卷调查，得到如图所示的频数分布直方图和扇形图．
a.抽取的学生视力频数分布直方图和学生近视原因扇形统计图

b.视力在4.6～4.9的学生人数分布情况如表：
视力
4.6
4.7
4.8
频数
11
8
5
c.已知近视原因为选项C的学生有30人．
任务：
(1)频数分布直方图中4.3～4.6的频数是______ 人，扇形统计图中A的圆心角度数是______ ．
(2)抽样的学生视力的中位数是______ ，视力的众数是______ (填视力段)．
(3)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，试估计该校七年级视力正常的学生人数．
(4)请你针对学生近视原因，说出一条你认为切实可行的防范措施．
19. (本小题9.0分)
如图1，△ABC内接于⊙O，直线MN与⊙O相切于点D，OD与BC相交于点E，BC//MN．
(1)求证：∠BAC=∠DOC；
(2)如图2，若AC是⊙O的直径，E是OD的中点，⊙O的半径为4，求AE的长．


20. (本小题9.0分)
如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点D，交BC于点E，且A(2,0)，C(6,4)．
(1)若矩形的对角线AC、BD相交于点F，试判断点F是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．
(2)连接OD，OE，求四边形ODCE的面积．

21. (本小题9.0分)
为美化校园，某校需补栽甲、乙两种花苗．经咨询，这两种花苗的价格都有零售价和批发价之分(若按批发价购买，则每种花苗购买数量不少于100株)，零售时每株甲种花苗比每株乙种花苗多5元．已知用零售价购买相同数量的甲、乙两种花苗，所用费用分别是100元、50元．
(1)求甲、乙两种花苗的零售价．
(2)该校预计批发这两种花苗共1000株，且甲种花苗的数量不少于乙种花苗数量的13，甲、乙两种花苗的批发价分别为8元/株、2元/株．设甲种花苗的批发数量为m株，相比按零售价购买可节约的资金总额为W元，求W与m之间的函数关系式，并求节约资金总额的最大值．
22. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2−6ax−4经过点A(1,−32)，B(6,12)中的一点．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)C(m,n)是抛物线上一点，将点C向左平移5个单位得到C′，若点C′恰好也在该抛物线上，求点C的坐标．
(3)点D为y轴上一点，将抛物线在0
23. (本小题10.0分)
【观察猜想】
(1)如图①，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，将△DCE沿直线DE折叠后得到△DFE，点F在矩形ABCD的内部，延长DF交AB于点G，连接EG，猜想△DEG是直角三角形，请你证明这个猜想．
【类比探究】
(2)若将图①中的矩形ABCD变为如图②的平行四边形，其他条件不变，那么(1)中的猜想是否仍然成立？请说明理由．
【拓展延伸】
(3)在(2)的基础上，若∠ABC=60°，AB=6，G为AB边的三等分点，请直接写出BC的长．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵(− 2)2=2，(− 3)2=3，(−2)2=4，
∴2<3<4，
∴− 2>− 3>−2，
在− 2,− 3,−2,0中，
∵0>− 2>− 3>−2，
∴最小的数是−2，
故选：C．
利用平方法比较大小，即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：9899万=98990000=9.899×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】A 
【解析】解：由题意知，该几何体的主视图为，
故选：A．
根据主视图是从正面看到的图形判断即可．
本题主要考查简单组合体的三视图的知识，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误，不符合题意；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B正确，符合题意；
C、同底数幂的减法底数不变系数相减，故C错误，不符合题意；
D、 12=2 3，故D错误，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的乘法，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据幂的乘方，可判断D．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

5.【答案】B 
【解析】解：由题知，AD=BC=15m，AB=1.5m，
∴DE=AD⋅tan30°=15× 33=5 3，
∴CE=DE+CD=(5 3+32)m，
即旗杆的高度为(5 3+32)m，
故选：B．
利用三角函数求出DE，然后根据CD+DE=CE即可得出旗杆的高度．
本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：中位数是6.唯一众数是7，
则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，
总和一定大于等于21且小于等于29．
故选：B．
根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

7.【答案】D 
【解析】解：∵1⊕x=0，
∴x2−x+1=3，
方程化为一般式得到x2−x−2=0，
∵Δ=(−1)2−4×1×(−2)=9>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：D．
先根据新定义得到x2−x+1=3，再把方程化为一般式，接着计算出根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断方程根的情况即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程无实数根．

8.【答案】B 
【解析】解：设第一次买奖品的单价是x元，则第二次的单价为(x+2)元，
根据题意得：600x+2=3×160x，
故选：B．
设第一次买奖品的单价是x元，根据“第二次买的奖品数量是第一次买的奖品数量的3倍”列出方程即可．
考查了由实际问题抽象出分式方程的知识，解题的关键是找到题目中的等量关系并根据等量关系列出方程，难度不大．

9.【答案】A 
【解析】解：∵AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2,0)，
∴y=2 3，
∴点A的坐标为(2,2 3)，
∴AB=2 3，OB=2，
由勾股定理得，OA= AB2+OB2= (2 3)2+22=4，
∴∠A=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△BCD，
∴∠C=30°，CD//x轴，
设AB与CD相交于点E，则BE=12BC=12AB=12×2 3= 3，
CE= BC2−BE2= (2 3)2−( 3)2=3，
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为(5, 3).
故选：A．
根据直线解析式求出点A的坐标，然后求出AB、OB，再利用勾股定理列式求出OA，然后判断出∠C=30°，CD//x轴，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BE，利用勾股定理列式求出CE，然后求出点C的横坐标，再写出点C的坐标即可．
本题考查了坐标与图形性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求出△AOB的各角的度数以及CD//x轴是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠BDE=90°；
∴∠BDE=∠FEG，
在△DBE与△EGF中
∠B=∠FGE∠BDE=∠FEGDE=EF
∴△DBE≌△EGF，
∴EG=DB，FG=BE=x，
∴EG=DB=2BE=2x，
∴GC=y−3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG//AB，
CG：BC=FG：AB，
即x4=y−3xy，
∴y=−12xx−4．
故选：A．
作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．
本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．

11.【答案】2 
【解析】解：由题意的，x−2≥02−x≥0，
解得：x=2．
故答案为：2．
根据二次根式有意义被开方数为非负数可得x的值．
本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义被开方数为非负数．

12.【答案】 3 
【解析】解： 3× 3=3，3是有理数．
故答案为： 3(答案不唯一)．
应用有理数与无理数的定义进行计算即可得出答案．
本题主要考查了有理数与无理数，熟练掌握有理数与无理数的定义进行求解是解决本题的关键．

13.【答案】16 
【解析】解：设红球有x个，
根据题意得：x8+x=23，
解得：x=16，
经检验x=16是方程的解．
故答案为：16．
首先设红球有x个，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，概率=所求情况数与总情况数之比．

14.【答案】3π−9 32 
【解析】解：如图，连接CO，交AB于点D，

由折叠的性质得：OA=OB=AC=BC=3，
∴四边形AOBC是菱形，
∴∠AOB=2∠AOC，OD=12OC=32，AB=2AD，
∴AD= OA2−OD2=3 32，
∴AB=3 3，
∵OC=OA=3，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠AOC=60°，
∴∠AOB=2∠AOC=120°，
∴阴影部分的面积为S扇形AOB−S菱形AOBC=120π×32360−12×3×3 3=3π−9 32．
故答案为：3π−9 32．
连接CO，交AB于点D，根据折叠的性质可得四边形AOBC是菱形，从而得到∠AOB=2∠AOC，OD=12OC=32，AB=2AD，再求出AB的长，再证明△AOC是等边三角形，可得∠AOB=2∠AOC=120°，再由阴影部分的面积为S扇形AOB−S菱形AOBC，即可求解．
本题主要考查了求扇形的面积，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握扇形的面积公式，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理是解题的关键．

15.【答案】1+ 133 
【解析】解：过点C作CD⊥AB，交BA的延长线于点D，

∵△APQ是由△APC折叠得到的，
∴∠QPA=∠CPA，PQ=PC，
∵四边形ABQP是平行四边形，
∴PQ//AB，PQ=AB，
∴∠QPA+∠PAB=180°，
∵∠CPA+∠APB=180°，
∴∠PAB=∠APB，
∴BP=BA，
设AB=a，
则BP=PQ=PC=a，
∴BC=2a，
∵∠CAB=120°，
∴∠CAD=60°，
在Rt△ACD中，
AC=2，∠CAD=60°，
∵sin∠CAD=CDAC，cos∠CAD=ADAC，
∴CD=ACsin∠CAD=2sin60°= 3，
AD=ACcos∠CAD=2cos60°=1，
在Rt△BCD中，
BD2+CD2=BC2，
∴(a+1)2+( 3)2=(2a)2，
解得a=1+ 133(负根已舍)，
故答案为：1+ 133．
过点C作CD⊥AB，构造Rt△ACD，Rt△BCD，利用翻折的特点和平行四边形的性质寻找BC和AB的关系，然后在Rt△ACD求出AD，CD，在Rt△BCD中，利用勾股定理即可解决问题．
本题以翻折为背景考查平行四边形性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程方程，过点C作AB的垂线构造直角三角形是解题的关键，熟悉相关性质是解题的基础．

16.【答案】解：延长A′B′交CE于点F，则B′F=BE=21.5米，

∴A′F=AE=21.5+6=27.5米．
∵CF=B′F⋅tan∠CB′F=21.5⋅tan45°=21.5×1=21.5(米)，
DF=A′F⋅tan∠DA′F=27.5⋅tan34°≈19.25(米)，
∴CD=CF−DF=21.5−19.5≈2(米)．
答：LED显示屏的高度为2米． 
【解析】延长A′B′交CE于点F，则B′F=BE=21.5米，由锐角三角函数的定义可求出CF，DF的长，则可求出答案．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

17.【答案】解：(1)原式=2 3−3× 33+4+2− 3
=2 3− 3+4+2− 3
=6；
(2)由2x<6得：x<3，
由3x>−2x+3得：x>35，
则不等式组的解集为35 【解析】(1)先化简二次根式、代入三角函数值、计算负指数幂、计算绝对值，最后计算加减即可；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】60  72°  4.6−4.9  4.3−4.6 
【解析】解：(1)近视总人数：30÷25%=120(人)，
频数分布直方图中4.3～4.6的频数120−(36+24)=60(人)，
360°×(1−35%−25%−20%)=72°，
故答案为：60，72°；
(2)200个数据中位数在排好序的第100个和第101个的平均数，故中位数在4.6−4.9组中，众数是出现次数最多的60次，在4.3−4.6组，
故答案为：4.6−4.9；4.3−4.6；
(3)50+30200×1000=400(人)，
答：估计该校七年级视力正常的学生人数400人；
(4)预防近视少玩游戏，注意看书姿势，不在强光或按逛下看书，(合理即可)．
(1)根据选项C的学生有30人和百分比求出近视总人数即可解决问题，360°×A的百分比即可得答案；
(2)根据中位数，众数定义即可得答案；
(3)利用样本估计总体的思想解决问题即可，
(4)提一条预防近视建议即可．
本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19.【答案】(1)证明：连接OB，如图1，
∵直线MN与⊙O相切于点D，
∴OD⊥MN，
∵BC//MN，
∴OD⊥BC，
∴BD=CD，
∴∠BOD=∠COD，
∵∠BAC=12∠BOC，
∴∠BAC=∠COD；
(2)∵E是OD的中点，
∴OE=DE=2，
在Rt△OCE中，CE= OC2−OE2= 42−22=2 3，
∵OE⊥BC，
∴BE=CE=2 3，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴AB= AC2−BC2= 82−(4 3)2=4，
在Rt△ABE中，AE= AB2+BE2= 42+(2 3)2=2 7． 
【解析】(1)连接OB，如图1，根据切线的性质得到OD⊥MN，则OD⊥BC，利用垂径定理得到BD=CD，然后根据圆周角定理得到结论；
(2)先计算出CE=2 3，根据垂径定理得到BE=CE=2 3，接着利用勾股定理计算出AB，然后计算AE的长．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理、圆周角定理．

20.【答案】解：(1)∵A(2,0)，C(6,4)，
∴D(2,4)，
∴反比例函数解析式为：y=8x，
∵矩形的对角线AC、BD相交于点F，
∴F(4,2)，
令x=4，则y=84=2，
∴F在反比例函数y=8x的图象上．
(2)延长CD交y轴于点M，则M(0,4)，
∵C(6,4)，
∴S矩形OBCM=24，
当x=6时，y=43，
∴E(6,43)，
由图可知：S四边形ODCE=S矩形OBCM−S△OBE−S△ODM，
∴S四边形ODCE=24−12×6×43−12×4×2=16． 
【解析】(1)求出反比例函数解析式和对角线交点坐标，代入验证即可判断点是否在图象上；
(2)延长CD见y轴于M，利用S四边形ODCE=S矩形OBCM−S△OBE−S△ODM即可求出．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟悉反比例函数解析式的变形k=xy的几何意义很关键．

21.【答案】解：(1)设乙种花苗的零售价为x元/株，则甲种花苗的零售价为(x+6)元/株，
依题意得：100x+5=50x，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，且符合题意，
∴x+5=10．
答：甲种花苗的零售价为10元/株，乙种花苗的零售价为5元/株．
(2)设购买甲种花苗m株，则购买乙种花苗(1000−m)株，
依题意得：m≥13(300−m)，
解得：m≥250．
设所需资金总额为w元，则w=(10−8)m+(5−2)(1000−m)=−m+3000，
∵5>0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m=250时，w取得最小值，最小值=−250+3000=2750．
答：当甲种花苗购买250株时，所需资金总额最少，最少总金额是2750元． 
【解析】(1)设乙种花苗的零售价为x元/株，则甲种花苗的零售价为(x+5)元/株，根据数量=总价÷单价，结合该单位以零售价分别用100元和50元采购了相同株数的甲、乙两种花苗，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设购买甲种花苗m株，则购买乙种花苗(1000−m)株，根据购进甲种花苗的株数不少于乙种花苗株数的13，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设所需资金总额为w元，根据所需资金总额=甲种花苗的批发价×购进数量+乙种花苗的批发价×购进数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

22.【答案】解：(1)若抛物线过A点，
a−6a−4=−32，
∴a=−12，
∴y=−12x2+3x−4，
当x=6时，y=−4≠12，
∴抛物线不过点B，
∴抛物线的解析式为：y=−12x2+3x−4；
(2)抛物线的对称轴为直线x=−32×(−12)=3，
∵将点C(m,n)向左平移5个单位得到C′，若点C′恰好也在该抛物线上，
∴C′(m−5,n)，C和C′关于抛物线的对称轴对称，
∴m+m−52=3，
∴m=112，
当x=112时，y=−12×(112)2+3×112−4=−218，
∴C(112,−218)；
(3)如图，
设抛物线的顶点为G，与x轴右交点记作E，与y轴交点记作F，
由−12x2+3x−4=0得：x1=2，x2=4，
∴E(4,0)，
∵G(3,12)，B(6,12)，
∴当y0=12时，直线BD与图象W只有一个公共点，
设直线BE的解析式为：y=kx+b，
∴6k+b=124k+b=0，
∴k=14b=−1，
∴y=14x−1，
∴D′(0,−1)，
∵F(0,−4)，
∴−4 ∴当−4 【解析】(1)可判断出抛物线过A点，代入求得a的值，进而求得结果；
(2)表示出C′(m−5,n)，可推出C和C′关于抛物线的对称轴对称，进而求得结果；
(3)当BD过抛物线顶点时符合条件，分别求出直线BD过抛物线与x轴右交点和过抛物线与y轴交点时y的值，进而求得结果．
本题考查了二次函数及其图象性质，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合方法等知识，解决问题的关键是熟练掌握二次函数的性质．

23.【答案】【观察猜想】△DEG是直角三角形，
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
由折叠的性质得，∠DFE=∠C=90°，EC=EF，∠CED=∠FED，
∴∠GFE=90°=∠B，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∴BE=EF，
∵EG=EG，
∴Rt△BEG≌Rt△FEG(HL)，
∴∠BEG=∠FEG，
∵∠CED=∠FED，∠BEC=∠BEG+∠FEG+∠FED+∠CED=180°，
∴∠GED=∠FEG+∠FED=12∠BEC=90°，
∴△DEG是直角三角形；
【类比探究】
(2)解：(1)中的猜想仍成立，
理由如下：
如解图①，连接BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC+∠C=180°，
由折叠的性质得，∠DFE=∠C，EC=EF，∠CED=∠FED，
∠GFE+∠DFE=180，
∴∠ABC=∠GFE，
∵E为BC的中点，
∴BE=EC，
∴BE=EF，
∴∠EBF=∠EFB，
∴∠GBF=∠GFB，
∴GB=GF，
∵EG=EG，
∴△EBG≌△EFG(SSS)，
∴∠BEG=∠FEG，
∵∠CED=∠FED，∠BEC=∠BEG+∠FEG+∠FED+∠CED=180°，
∴∠GFD=∠FEG+∠FED=BEC=90°，
∴△DEG是直角三角形，(1)中的猜想仍然成立；
【拓展延伸】
(3)解：BC的长为 97−1或2 13−2，
过点G作GH⊥AD交DA的延长线于点H，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠HAG=∠B=60°，
若G为AB边的三等分点，分两种情况讨论如下：
①如图，

此时AG=13AB=2，
∴AH=12AG=1，GH= 32AG= 3，
由(2)得FG=BG=4，
由折叠的性质得DF=DC=6，
∴DG=DF+FG=10，
在Rt△DGH中，
DG2=DH2+GH2，
即102=(1+AD)2+(2 3)2，
解得AD= 97−1(负值已舍去)，
∴BC=AD= 97−1；
②如图，

此时 AG=23AB=4，
∴AE=12AG=2，GE= 32AG=2 3，
由(2)得FG=BG=2，
由折叠的性质得DF=DC=6，
∴DG=DF+FG=8，
在Rt△DGE中，
DG2=DE2+GE2，
即82=(2+AD)2+(2 3)2，
解得AD=2 13−2(负值已舍去)，
∴BC=AD=2 13−2，
综上，BC的长为 97−1或2 13−2． 
【解析】【观察猜想】(1)根据矩形和折叠的性质，得出相应线段和角相等，根据HL证明Rt△BEG≌Rt△FEG，∠BEG=∠FEG进而作答；
【类比探究】(2)(1)中的猜想仍然成立，根据菱形和折叠的性质，得出相应线段和角相等根据SSS证明△EBG≌△EFG，进而作答；
【拓展延伸】(3)G为AB边的三等分点，分情况讨论，点G靠近点A还是点B，再根据折叠和勾股定理，即可求出BC的长．
本题考查矩形，平行四边形，三角形全等，三等分点和勾股定理等综合问题，解题的关键是对三等分点的理解．