2022-2023学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年四川省达州市通川区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中是轴对称图形的为(    )
A. B. C. D.
2. 下列计算一定正确的是(    )
A. (a3)2=a5 B. a3⋅a2=a5 C. a3+a2=a5 D. a3−a2=a
3. 已知三角形的三边长分别是3，5，x，则x的取值不可能是(    )
A. 3 B. 5 C. 7 D. 9
4. 诺贝尔医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为(    )
A. 0.456×10−5 B. 4.56×10−6 C. 4.56×10−7 D. 45.6×10−8
5. 小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上.且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是(    )
A. 516
B. 14
C. 38
D. 716
6. 一列火车匀速通过隧道(隧道长大于火车的长)，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是(    )
A. B. C. D.
7. 同一平面内，∠A与∠B的两边互相平行，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是(    )
A. 30° B. 70° C. 30°或50° D. 30°或70°
8. 如图，在△ABC中，在边BC上取一点D，连接AD，在边AD上取一点E，连接CE.若△ADB≌△CDE，∠BAD=α，则∠ACE的度数为(    )
A. α
B. α−45°
C. 45°−α
D. 90°−α
9. 如图，正方形ABCD和长方形DEFG的面积相等，且四边形AEFH也为正方形.欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：AH2=AB×BH.设AB=a，BH=b.若ab=45，则图中阴影部分的周长为(    )
A. 25
B. 26
C. 28
D. 30
10. 大爷以每千克2.1元的价格批发了一批南瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用，他先按市场价售出一些后，由于滞销，然后他每千克降低1.6元将剩余部分全部售出，他手中持有的钱数y元(含备用零钱)与售出南瓜千克数x的关系如图所示，下列说法中正确的有(    )
①李大爷自带的零钱是50元；
②降价前他每千克南瓜出售的价格是3.6；
③这批南瓜一共有160千克；
④李大爷销售这批南瓜一共赚了194元．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 已知xm=20，xn=5，则xm−n=______．
12. 已知(x−3)(x+8)=x2+mx+n，则m= ______ ，n= ______ ．
13. 一辆汽车油箱内有油62升．如果设油箱内剩油量为y(升)，行驶路程为x(千米)，则y随x的变化而变化．
行驶路程x(千米)
100
200
300
400
油箱内剩油量y(升)
50
38
26
14
请根据表格中的数据写出y(升)与x(千米)之间的关系式y=______．
14. 一个正方形和两个等边三角形的位置如图，若∠3=50°，则∠1+∠2=           度．






15. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=44°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B′，当B′D//AC时，则∠BCD的度数为______ ．


三、解答题（本大题共10小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
计算：
(1)(2023−π)0+(−12)−3−(−1)2023+|−3|；
(2)先化简，再求值：[(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)]÷(−2y)，其中x=13，y=−12．
17. (本小题6.0分)
已知，如图，BCE、AFE是直线，AB//CD，AD//BE，∠1=∠2.求证：∠3=∠4．

18. (本小题7.0分)
为了增强学生的安全意识，某校组织了一次全校2500名学生都参加的“安全知识”考试.阅卷后，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩(x分)的最低分为51分，最高分为满分100，并绘制了两幅不完整的统计图表．
分数段(分)
频数(人)
频率

51≤x<61
a
0.1
61≤x<71
18
0.18
71≤x<81
b
n
81≤x<91
35
0.35
91≤x<101
12
0.12
合格
100
1
请根据图表提供的信息解答下列问题：
(l)填空：a= ______ ，b= ______ ，n= ______ ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)该校对考试成绩为91≤x≤100的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二、三等奖，并且一、二、三等奖的人数比例为l：3：6，请你估算全校获得二等奖的学生人数．
19. (本小题7.0分)
如图，正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A，B，C均为格点．
(1)作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作出△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′；
②在直线l上找一点D，使AD+BD最小；
(2)求出△A′B′C′的面积．

20. (本小题8.0分)
如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上．
(1)AB，AC，CE的长度有什么关系？
(2)AB+BD与DE有什么关系？请说明理由．

21. (本小题10.0分)
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，到达目的地后停止，设慢车行驶时间为x小时，两车之间的距离为y千米，两者的关系如图所示，根据图象探究：
(1)看图填空：两车出发小时，两车相遇；
(2)求快车和慢车的速度；
(3)求线段BC所表示的y与x的关系式，并求两车行驶6小时两车相距多少千米．


22. (本小题8.0分)
已知a，b，c是△ABC的三条边长，且a，b，c是正整数．
(1)若a，b，c满足(x+a)(x+b)=x2+17x+60，且a2+b2=c2，求△ABC的周长；
(2)若a，b，c满足a2−4ab+5b2+6b+9=0，且△ABC的周长是偶数，求c的值．
23. (本小题10.0分)
在△ABC中，∠BAC=90°，D为AC边上的一点，连接BD，E为BD上的一点，连接CE，∠CED=∠ABD，过点A作AG⊥CE，垂足G.AG交ED于点F．
(1)判断AF与AD之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若AC=CE，D为AC的中点，AB与AC相等吗？为什么？

24. (本小题12.0分)
如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H．
(1)求∠APB度数；
(2)求证：△ABP≌△FBP；
(3)猜想线段AH，AB，BD的数量关系，并证明．

25. (本小题12.0分)
如图，已知△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过l秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由：
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：A、(a3)2=a6，错误；
B、a3⋅a2=a5，正确；
C、a3+a2=a3+a2，错误；
D、a3−a2=a3−a2，错误；
故选：B．
根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加；同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积，可得答案．
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵3+5=8，5−3=2，
∴2 观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x的范围，也就可以求出x的不可能取得的值．
本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与绝对值较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解：数据0.00000456用科学记数法表示为4.56×10−6．
故选：B．
  
5.【答案】A 
【解析】解：阴影部分的面积是：12−1×3÷2×2−2×4÷2=5，
则飞镖落在阴影区域的概率是516．
故选：A．
用正方形的总面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，再根据概率公式即可得出答案．
此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．

6.【答案】B 
【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当火车开始进入时y逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，
因此反映到图象上应选B．
故选：B．
先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系．

7.【答案】D 
【解析】解：∵两个角的两边分别平行则这两个角相等或互补，
设∠A是x度，根据题意，得
①两个角相等时，
∠B=∠A=x，
x=2x−30
解得，x=30，
故∠A=30°，
②两个角互补时，
x+2x−30=180，
所以x=70，
故∠A=70°．
故选：D．
因为两个角的两边分别平行则这两个角相等或互补，又因∠B比∠A的2倍少30°，所以它们互补，可设∠A是x度，利用方程即可解决问题．
此题主要考查了考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B互补．

8.【答案】C 
【解析】解：∵△ADB≌△CDE，
∴∠ADB=∠CDE，AD=CD，∠DCE=∠BAD，
∵∠ADB+∠CDE=180°，
∴∠CDE=90°，
∴∠ACD=∠CAD=45°，
∵∠BAD=α，
∴∠DCE=α，
∴∠ACE=45°−α，
故选：C．
根据全等三角形的性质可得∠ADB=∠CDE，AD=CD，∠DCE=∠BAD，进一步可得∠CDE=90°，∠ACD=45°，即可求出∠ACE的度数．
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：∵AH2=AB×BH.AB=a，BH=b，
∴(a−b)2=ab，
而(a+b)2=(a−b)2+4ab，
∴(a+b)2=5ab，
又ab=45，
∴(a+b)2=225，
∴a+b=15，(a>0,b>0,a+b=−15舍去)
阴影部分周长为2a+2b=2(a+b)=30，
故选：D．
根据已知求出a+b即可得到阴影部分的周长．
本题考查完全平方公式及背景，理解题意是解决问题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：由图象可得，
李大爷自带的零钱是50元，故①正确，
降价前他每千克南瓜出售的价格是(410−50)÷100=3.6元，故②错误，
这批南瓜一共有：100+(530−410)÷(3.6−1.6)=160千克，故③正确，
李大爷销售这批南瓜一共赚了：530−160×2.1−50=144(元)，故④错误，
故选：B．
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】4 
【解析】解：∵xm=20，xn=5，
∴xm−n=xm÷xn=20÷5=4．
故答案为：4．
根据同底数幂的除法法则计算即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减．
本题主要考查了同底数幂的除法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

12.【答案】5  −24 
【解析】解：∵(x−3)(x+8)
=x2+5x−24，
∴m=5，n=−24．
故答案为：5，−24．
首先根据运算法则去括号得出，进而得出对应的m与n的值．
此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．

13.【答案】62−0.12x 
【解析】解：(50−38)÷(200−100)=0.12(升/千米)，
y=62−0.12x．
故答案为：62−0.12x．
根据题意列出算式，即可求出答案．
本题考查了函数关系式，常量和变量等知识点，能根据题意列出函数关系式是解此题的关键．

14.【答案】100 
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形内角和定理和等边三角形的性质．
设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】
解：如图，

∠BAC=180°−90°−∠1=90°−∠1，
∠ABC=180°−60°−∠3=120°−∠3，
∠ACB=180°−60°−∠2=120°−∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°−∠1+120°−∠3+120°−∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°−∠3，
∵∠3=50°，
∴∠1+∠2=150°−50°=100°．
故答案为100．  
15.【答案】27° 
【解析】解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B=44°，
∵B′D//AC，
∴∠ADB′=∠A=44°，
∵点B关于直线CD的对称点为B′，
∴∠CDB′=∠CDB=12(44°+180°)=112°，
∴∠BCD=180°−∠B−∠CDB=180°−44°−112°=24°．
故答案为：24°．
先根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B=44°，再利用平行线的性质得∠ADB′=∠A=44°，接着根据轴对称的性质得到∠CDB′=∠CDB，则可出∠CDB的度数，然后利用三角形内角和计算出∠BCD的度数．
本题考查了轴对称的性质：轴对称的两个图形全等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的性质．

16.【答案】解：(1)(2023−π)0+(−12)−3−(−1)2023+|−3|
=1+(−8)−(−1)+3
=1−8+1+3
=−3；
(2)[(2x+3y)2−(2x+y)(2x−y)]÷(−2y)
=[4x2+12xy+9y2−(4x2−y2)]÷(−2y)
=(4x2+12xy+9y2−4x2+y2)÷(−2y)
=(12xy+10y2)÷(−2y)
=−6x−5y，
当x=13，y=−12时，原式=−6×13−5×(−12)=−2+52=12． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，平方差公式，完全平方公式，实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠4=∠BAE．
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE，
即∠BAE=∠CAD=∠4，
∵AD//BE，
∴∠3=∠CAD，
∴∠3=∠4． 
【解析】先根据平行线的性质得出∠4=∠BAE.再根据∠1=∠2可知∠BAE=∠CAD=∠4.由AD//BE，得出∠3=∠CAD，即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．

18.【答案】10  25  0.25 
【解析】解：(1)a=100×0.1=10，
b=100−10−18−35−12=25，
n=25100=0.25；
故答案为：10，25，0.25；
(2)补全频数分布直方图如图所示；

(3)2500×12100×310=90(人)，
答：估计全校获得二等奖的学生人数90人．
(1)利用频数=样本容量×这组的频率即可得到结论；
(2)根据(1)求出的数据补全频数分布直方图即可；
(3)利用全校2500名学生数×考试成绩为91≤x≤100考卷占抽取了的考卷数×获得二等奖学生人数占获奖学生数即可得到结论．
本题考查的是频数分布直方图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．直方图能清楚地表示出每个项目的数据，也考查了利用样本估计总体的思想．

19.【答案】解：(1)①△A′B′C′就是所求作的三角形；
②点D就是所求作的点；
(2)△A′B′C′的面积=3×5−12×1×5−12×2×4−12×1×3=7．
 
【解析】(1)①依据轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′；
②连接A′B，交直线l于D，则AD+BD最小值等于A′B的长；
(2)根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．

20.【答案】解：(1)AB=AC=CE，
∵AD⊥BC，BD=DC，
∴AB=AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC=EC，
∴AB=AC=CE；

(2)AB+BD=DE，
理由是：∵AB=AC=CE，
∵AC+CD=AB+BD，
∴DE=EC+CD=AB+BD，
即AB+BD=EC+CD=DE． 
【解析】(1)因为AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB=AC=CE；
(2)AB+BD=DE，由(1)的结论得AB=AC=CE，因为AC+CD=AB+BD，所以DE=EC+CD=AB+BD，即AB+BD=DE．
本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．

21.【答案】解：(1)由图知：两车出发4.8小时相遇；

(2)快车8小时到达，慢车12小时到达，
故：快车速度为1200÷8=150(千米/时)，
慢车速度为1200÷12=100(千米/时)；

(3)由题可得，点C是快车刚到达乙地，
∵点C的横坐标是8，
∴纵坐标是：100×8=800，
即点C的坐标为(8,800)．
设线段BC对应的函数解析式为y=kx+b，
∵点B(4.8,0)，点C(8,800)，
∴4.8k+b=08k+b=800，解得k=250b=−1200，
∴线段BC所表示的y与x的函数关系式是y=250x−1200(4.8≤x≤8)．
当x=6时，y=250×6−1200=300，
即两车行驶6小时两车相距300千米． 
【解析】(1)根据图象可知两车出发4.8小时相遇；
(2)根据图象和题意可以分别求出慢车和快车的速度；
(3)根据题意可以求得点C的坐标，由图象可以得到点B的坐标，从而可以得到线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，再把x=6代入求出对应的y值即可得出两车行驶6小时两车相距多少千米．
本题考查一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，待定系数法求一次函数的解析式以及求函数值，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】解：(1)∵(x+a)(x+b)=x2+17x+60，
∴x2+(a+b)x+ab=x2+17x+60，
∴a+b=17，ab=60，
∴(a+b)2=172，
a2+b2+2ab=289，
∵a2+b2=c2，a，b，c是正整数，
∴c2+2×60=289，
解得：c=13，
∴△ABC的周长为：a+b+c=17+13=30；
(2)∵a2−4ab+5b2+6b+9=0，
∴a2−4ab+4b2+b2+6b+9=0，
(a−2b)2+(b+3)2=0，
∴a−2b=0，b−3=0，
解得：a=6，b=3，
∴6−3 即3 ∵△ABC的周长是偶数，a，b，c是正整数，
∴c=5或7． 
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则对等式左边进行整理，再根据等式的性质可求解；
(2)对已知条件进行整理，从而可求得相应的a，b的值，再求c即可．
本题主要考查多项式乘多项式，三角形三边关系，解答的关键是对相应的知识的掌握与运用．

23.【答案】解：(1)结论：AF=AD．
理由：如图1中，

∵∠BAC=90°，
∴∠ADB=90°−∠ABD，
∵AG⊥CE，
∴∠FGE=90°，
∴∠EFG=∠AFD=90°−∠CED，
∵∠CED=∠ABD，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD．
(2)结论：AB=AC．
理由：如图2中，

∵∠AFD=90°−∠CED，∠ADB=90°−∠ABD，∠CED=∠ABD，
∴∠AFD=∠ADF，
∴AF=AD，∠BFA=180°−∠AFD=180°−∠ADF=∠CDE，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD=AF，
∴△ABF≌△CED(AAS)，
∴AB=CE，
∵CE=AC，
∴AB=AC． 
【解析】(1)利用三角形的内角和定理，构建关系式解决问题即可．
(2)证明△ABF≌△CED(AAS)即可解决问题．
本题考查三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】(1)解：∵∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°，
∵AD、BE是△ABC的角平分线，
∴∠PAB=12∠CAB，∠PBA=12∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=12(∠CAB+∠CBA)=45°，
∴∠APB=180°−45°=135°；
(2)证明：由(1)可知：∠APB=135°，
∴∠BPD=45°，
∵FP⊥AD，
∴∠FPB=90°+45°=135°，
∴∠APB=∠FPB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABP=∠FBP，
在△ABP和△FBP中，
∠ABP=∠FBPBP=BP∠APB=∠FBP，
∴△ABP≌△FBP(ASA)；
(3)解：AH+BD=AB，
证明如下：延长FP交AB于N，
∵AD平分∠BAC，
∴∠HAP=∠NAP，
在△APH和△APN中，
∠HAP=∠NAPAP=AP∠APH=∠APN=90°，
∴△APH≌△APN(ASA)，
∴AN=AH，
∵∠APB=∠FPB，∠APN=∠FPD，
∴∠BPD=∠BPN，
在△BPD和△BPN中，
∠BPD=∠BPNBP=BP∠DBP=∠NBP，
∴△BPD≌△BPN(ASA)，
∴BN=BD，
∴AH+BD=AN+BN=AB． 
【解析】(1)根据直角三角形的性质得到∠CAB+∠CBA=90°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案；
(2)根据(1)中结论得到∠APB=∠FPB，利用ASA定理证明△ABP≌△FBP；
(3)延长FP交AB于N，分别证明△APH≌△APN、△BPD≌△BPN，根据全等三角形的性质证明结论．
本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．

25.【答案】解：设时间为t秒，点Q的速度为x cm/s，
①全等，
当t=1时，BP=CQ=2cm，
∵BC=8cm，
∴PC=6cm，
∵点D为AB的中点，
∴BD=6cm，
∴BD=PC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中，
BP=CQ∠B=∠CBD=CP，
∴△BPD≌△CQP(SAS)；
②∵速度不等，
∴BP≠CQ，
∴满足全等必有BP=PC，BD=CQ，
∴2t=6−2t，xt=6，
解得x=4，
∴当点Q的运动速度为4时，能够使△BPD与△CQP全等． 
【解析】首先设时间为t秒，点Q的速度为x cm/s，
①根据t=1，可得BP=CQ=2cm，进而得到PC=6cm，然后再根据题意可得BD=PC，根据等边对等角可得∠B=∠C，进而可证明△BPD与△CQP全等；
②由于速度不等，因此BP≠CQ，所以满足全等必有BP=PC，BD=CQ，然后可得1.5t=2，xt=2.5，计算出x即可．
此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理，正确理解题意，找出题目中的条件．