2022-2023学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省肇庆市封开县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在 2，0，−1，2这四个实数中，最大的数是(    )
A. 0 B. −1 C. 2 D. 2
2. 点A(−1,2)所在的象限是(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 估计12的算术平方根介于(    )
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
4. 方程组x+y=23x+y=4的解是(    )
A. x=1y=1 B. x=0y=2 C. x=3y=−3 D. x=2y=−2
5. 不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
6. 下列命题中，真命题是(    )
A. 4的平方根是2 B. 同位角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补 D. 0没有立方根
7. 如图，AB//CD，射线DF交AB于点E，∠D=70°，则∠1的度数是(    )

A. 100° B. 110° C. 120° D. 130°
8. 如图，AC平分∠BAD，若∠1=∠3，则(    )





A. AD=BC B. AB=CD C. AB//CD D. AD//BC
9. 下列说法正确的是(    )
A. 为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择抽样调查
B. 了解九年级(1)班同学的视力情况，应选择全面调查
C. 购买一张体育彩票中奖是不可能事件
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件
10. 如图，AB//CD，F为AB上一点，FD//EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确的是(    )

A. ①② B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算：3−27=______．
12. 比较大小：2 2______ 7.(填“>”“<”或“=”)
13. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠AOC=______°.


14. 已知x=−2y=3和x=4y=1是二元一次方程ax−3by=5的两个解，则a+b= ______ ．
15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=______．


三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：|−7|+ 16−(−3)2．
17. (本小题8.0分)
如图
(1)写出平面直角坐标系内点M，N，L，P的坐标．
(2)在平面直角坐标系内描出点A(2,4)、B(5,2)、C(−3,5)、D(−3.5,−2)．

18. (本小题8.0分)
如图.已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2=180°.填写∠CGD=∠CAB的理由．
∵AD⊥BC，EF⊥BC
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直的定义)
∴∠ADC=∠EFC
∴ ______ (______ )
∴∠3+∠2=180°(______ )
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴ ______ (______ )
∴ ______ (______ )
∴∠CGD=∠CAB(______ )

19. (本小题9.0分)
解不等式组：3x<5x+6x+16≥x−12，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
20. (本小题9.0分)
某市举办“创建全国文明城市”知识竞赛，已知购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元．
(1)求每件甲种奖品和每件乙种奖品的价格分别为多少元？
(2)若计划购买甲种奖品和乙种奖品共30件，总费用不多于2300元，那么最少可购买甲种奖品多少件？
21. (本小题9.0分)
某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)本次随机调查的学生人数是______ 人；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“B”主题对应扇形的圆心角为______ 度；
(4)若该校共有1800名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数．
22. (本小题12.0分)
如图，线段AB交线段CD，EF于点H，G，已知∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C．
(1)求证：AC//BE．
(2)若∠BHD+∠HGF=180°，求证：∠C+∠CFG=180°．
(3)在(2)的条件下，若∠CFG+30°=2∠BDH，求∠C的度数．

23. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，A(0,a)，C(3,b)，D(−4,0)，且BC⊥y轴于点B，a，b满足|a+1|+(b−2)2=0．
(1)写出点A，B，C的坐标：A ______ ，B ______ ，C ______ ．
(2)若∠CBD和∠BDO的平分线交于点E，求∠BED的度数；
(3)若点F在坐标轴的正半轴上运动，当△ADF的面积等于三角形ABC的面积时，求点F的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵−1<0< 2<2，
∴最大的数是2；
故选：C．
根据实数的大小比较法则即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，熟练掌握掌握大于0，负数小于0，正数大于一切负数．

2.【答案】B 
【解析】解：点(−1,2)的横坐标小于0，纵坐标大于0，点(−1,2)所在的象限是第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】C 
【解析】解：∵ 9< 12< 16，
∴3< 12<4，
故选：C．
运用算术平方根的知识进行估算．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．

4.【答案】A 
【解析】解：x+y=2①3x+y=4②，
②−①，得2x=2，
解得x=1，
再将x=1代入①，得y=1，
∴方程组的解为x=1y=1，
故选：A．
用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：不等式2x+1>3的解集为：x>1，
故选：B．
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：4的平方根是±2，A是假命题；
同位角相等，两直线平行，B是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，C是假命题；
0的立方根是0，D是假命题；
故选：B．
根据平方根、立方根的概念、平行线的性质和判定判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，∠D=70°，
∴∠AEF=∠D=70°，
∴∠1=180°−∠AEF=180°−70°=110°．
故选：B．
先根据平行线的性质求出∠AEF的度数，再由平角的定义即可得出结论．
本题考查平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：∵AC平分∠BAD，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AB//CD，
故选：C．
根据角平分线的定义及平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：A、为了解人造卫星的设备零件的质量情况，应选择全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
B、了解九年级(1)班同学的视力情况，应选择全面调查，本选项说法正确，符合题意；
C、购买一张体育彩票中奖是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，本选项说法错误，不符合题意；
故选：B．
根据随机事件、必然事件和不可能事件的概念、全面调查和抽样调查的概念判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念、全面调查和抽样调查．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

10.【答案】A 
【解析】解：，∴FG⊥FD，
∴∠AFG+∠BFD=180°−90°=90°，
∴2∠D+∠BFD=90°，
∴∠D=∠BFD，
∴2∠D+∠D=90°，
解得∠D=30°，则结论①正确；
，∴∠EHC=∠D=30°，
∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，则结论②正确；
∠D=30°，
∴∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，
但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，
所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；
综上，正确的是①②，
故选：A．
先根据平行线的性质可得FG⊥FD，从而可得∠AFG+∠BFD=90°，再根据平行线的性质可得∠D=∠BFD，代入计算即可判断①；根据平行线的性质可得∠EHC=∠D=30°，由此即可判断②；根据平行线的性质可得∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，但题干未知∠HFD的大小，由此即可判断③和④．
本题考查了平行线的性质、垂直的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．

11.【答案】−3 
【解析】解：3−27=−3．
故答案为：−3．
根据(−3)3=−27，可得出答案．
此题考查了立方根的知识，属于基础题，注意立方根的求解方法，难度一般．

12.【答案】> 
【解析】解：(2 2)2=8，( 7)2=7，
∵8>7，
∴2 2> 7．
故答案为：>．
首先分别求出两个数的平方的大小；然后根据：两个正实数，平方大的这个数也大，判断出两个数的大小关系即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个正实数，平方大的这个数也大．

13.【答案】65 
【解析】解：∵EO⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠AOC=∠BOD=∠BOE−∠EOD=65°，
故答案为：65．
利用垂线的定义，对顶角的性质及角的和差求解．
本题考查了垂线的定义，对顶角的性质，利用角的和差是求解的关键．

14.【答案】0 
【解析】解：将x=−2y=3和x=4y=1代入原方程得：−2a−9b=5①4a−3b=5②，
②−①得：6a+6b=0，
∴a+b=0．
故答案为：0．
将x=−2y=3和x=4y=1代入原方程，可得出关于a，b的二元一次方程组，两方程相加，可得出6a+6b=0，进而可得出a+b=0．
本题主要考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

15.【答案】130° 
【解析】
【分析】
本题考查了两直线平行，内错角相等;两直线平行，同旁内角互补的性质，以及翻折变换的性质，熟记各性质是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等求出∠3，再根据翻折的性质以及平角的定义，求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补，列式计算即可得解．
【解答】
解：因为长方形纸片ABCD的边AD//BC，
所以∠3=∠EFG=65°，
根据翻折的性质，可得∠1=180°−2∠3=180°−2×65°=50°，
又AD//BC，
所以∠2=180°−∠1=180°−50°=130°．
故答案为：130°．  
16.【答案】解：|−7|+ 16−(−3)2
=7+4−9
=2． 
【解析】首先计算乘方、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

17.【答案】解：(1)由图可知：M(2,4)，N(−2,2)，L(0,−2.5)，P(2,−2.5)．
(2)各点位置如图所示：A(2,4)、B(5,2)、C(−3,5)、D(−3.5,−2)．
 
【解析】(1)根据M，N，L，P在平面直角坐标系的位置直接写出坐标即可；
(2)在平面直角坐标系内描出点A(2,4)、B(5,2)、C(−3,5)、D(−3.5,−2)即可．
本题考查了点的坐标，点的坐标都是有序实数对，分清纵横坐标是确定具体位置的关键，

18.【答案】AD//EF  同位角相等，两直线平行  两直线平行，同旁内角互补  ∠1=∠3  同角的补角相等  DG//AB  内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等 
【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠EFC=90°(垂直的定义)，
∴∠ADC=∠EFC，
∴AD//EF (同位角相等，两直线平行)，
∴∠3+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∵∠1+∠2=180°(已知)
∴∠1=∠3(同角的补角相等)，
∴DG//AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠CGD=∠CAB(两直线平行，同位角相等)．
故答案为：AD//EF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠1=∠3；同角的补角相等；DG//AB；内错角相等，两直线直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据同位角相等，两直线平行得出AD//EF，根据平行线的性质得出∠3+∠2=180°，求出∠1=∠3，根据平行线的判定得出DG//AB，根据平行线的性质得出∠CGD=∠CAB即可．
本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，补角定义的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

19.【答案】解：3x<5x+6①x+16≥x−12②
解不等式①，x>−3，
解不等式②，x≤2，
∴−3 解集在数轴上表示如下：

∴x的整数解为−2，−1，0，1，2． 
【解析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
先求出各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，在数轴上表示出来，找出整数解即可．

20.【答案】解：(1)设每件甲种奖品的价格为x元，每件乙种奖品的价格为y元，
依题意得：x+2y=2202x+3y=360，
解得：x=60y=80．
答：每件甲种奖品的价格为60元，每件乙种奖品的价格为80元．
(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(30−m)件，
依题意得：60m+80(30−m)≤2300，
解得：m≥5．
答：最少可购买甲种奖品5件． 
【解析】(1)设每件甲种奖品的价格为x元，每件乙种奖品的价格为y元，利用总价=单价×数量，结合“购买一件甲种奖品和2件乙种奖品共需220元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需360元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品(30−m)件，利用总价=单价×数量，结合总价不多于2300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】60  108 
【解析】解：(1)本次随机调查的学生人数=15÷25%=60人；
故答案为：60；
(2)60−15−18−9=18(人)，补全条形统计图如图所示：

(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角=360°×1860=108°，
故答案为：108．
(4)解：1800×1860=540(人)
答：该校参与“生态环境”主题的学生人数540人．
(1)用“A”的人数除以所占比例即可得出答案；
(2)求出“C”的人数，补全条形统计图即可；
(3)用360°乘以“B”所占的比例即可；
(4)学校总人数×参与“生态环境”主题所占的比即可得出答案．
本题考查了扇形统计图、条形统计图；读懂题意，正确的找出各个主题活动所对应的数据图是解题的关键．

22.【答案】(1)证明∵∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C，且∠BHD=∠CHG(对顶角相等)，
∴∠BDH=∠C，
∴AC//BE；
(2)证明：∵∠BHD=∠CHG，∠BHD+∠HGF=180°，
∴∠CHG+∠HGF=180°，
∴CD//EF，
∴∠C+∠CFG=180°；
(3)解：∵AC//BE，CD//EF，
∴∠BDH=∠C，∠CFG=180°−∠C．
∵∠CFG+30°=2∠BDH，
∴180°−∠C+30°=2∠C，
∴∠C=70°． 
【解析】(1)根据∠BHD=∠BDH，∠CHG=∠C，结合对顶角相等即可得到∠BDH=∠C，即可得到证明；
(2)根据∠BHD+∠HGF=180°，∠BHD=∠CHG得到∠CHG+∠HGF=180°，即可得到CD//EF，即可得到证明；
(3)根据AC//BE，CD//EF得到∠BDH=∠C，∠CFG=180°−∠C，结合∠CFG+30°=2∠BDH列式求解即可得到答案．
本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟练掌握几个性质与判定．

23.【答案】(0,−1)  (0,2)  (3,2) 
【解析】解：(1)∵|a+1|+(b−2)2=0，
∴a+1=0，b−2=0，
解得a=−1，b=2，
∴A(0,−1)，B(0,2)，C(3,2)，
故答案为：(0,−1)，(0,2)，(3,2)；
    (2)∵BC⊥y轴，
∴∠CBO=90°，
    由题意知∠BOD=90°，
∴∠CBO=∠BOD，
∴BC//DO，
∴∠CBD+∠BDO=180°，
∵∠CBD和∠BDO的平分线交于点E，
∴∠DBE=12∠CBD，∠BDE=12∠BDO，
∴∠DBE+∠BDE=12(∠CBD+∠BDO)=90°，
∴∠BED=90°；
(3)∵A(0,−1)，B(0,2)，C(3,2)，D(−4,0)，
∴OA=1，OD=4，AB=3，BC=3，
∴三角形ABC的面积为：12AB⋅BC=92，
 ①当点F在x轴的正半轴上时，设点F的坐标是(t,0)，
则DF=t+4，
∴三角形ADF的面积为：12DF⋅OA=12(t+4)，
∴12(t+4)=92，
解得t=5，
∴点F的坐标是(5,0)；
 ②当点F在y轴的正半轴上时，设点F的坐标是(0,h)，则AF=h+1，
∴三角形ADF的面积为12AF⋅OD=2(h+1)，
即2(h+1)=92，
 解得h=54，
∴点F的坐标是(0,54)，
综上所述，点F的坐标是(5,0)或(0,54)．
(1)根据绝对值和完全平方式的非负性求出a和b的值，然后得出点的坐标即可；
(2)根据∠DBE+∠BDE=12(∠CBD+∠BDO)=90°得出结论即可；
(3)分点F在x轴上和点F在y轴上两种情况讨论求值即可．
本题主要考查三角形的综合题，熟练掌握三角形的面积和直角坐标系的知识是解题的关键．