2022-2023学年河南省信阳市固始县三河尖中学八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省信阳市固始县三河尖中学八年级（下）第二次月考数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省信阳市固始县三河尖中学八年级（下）第二次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列根式中，不是最简二次根式的是(    )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 2
2. 下列计算正确的是(    )
A. 2+ 6= 8 B. 6 3−2 3=4
C. 4 2×2 3=6 6 D. 12− 3=2+ 3
3. 若y=(m−2)x+(m2−4)是正比例函数，则m的取值是(    )
A. 2 B. −2 C. ±2 D. 任意实数
4. 下列说法中正确的是(    )
A. 已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B. 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C. 在Rt△ABC中，∠C=90°，所以BC2+AC2=AB2
D. 在Rt△ABC中，∠B=90°，所以BC2+AC2=AB2
5. 下列说法正确的是(    )
A. 平行四边形既是中心对称图形也是轴对称图形
B. 矩形的对角线不可能垂直
C. 菱形的对角线不可能相等
D. 对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形
6. 某校规定学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，则她本学期的学业成绩为(    )
A. 85 B. 90 C. 92 D. 89
7. 如图，数轴上的点A表示的数是−2，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为(    )

A. 13 B. 13+2 C. 13−2 D. 2
8. 小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差s12，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，−6，6，−1，记这组新数据的方差为s22，则s12与s22的大小关系为(    )
A. s12s22 C. s12=s22 D. 无法确定
9. 如图，在四边形ABCD中，AB=2，BC=2，CD=4，DA=2 6，且∠ABC=90°，则四边形ABCD的面积是(    )
A. 4
B. 1+2 2
C. 2+4 2
D. 1+ 2


10. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，E是边BC上的动点，BF⊥AE交CD于点F，垂足为点G，连接CG，下列说法：①AG>GE；②AE=BF；③点G运动的路径长为π；④CG的最小值 5−1.其中正确的说法有个．(    )


A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 函数y= 2−xx+2中，自变量x的取值范围是______．
12. 一组数据1，2，a的平均数为2，另一组数据−1，a，1，2，b的唯一众数为−l，则数据−1，a，1，2，b的中位数为______ ．
13. 如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，则阴影部分的面积为______ ．


14. 如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是______ ．


15. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论
①k<0；②a>0；③当x<3时，y1

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 计算
(1)(2 3−1)2+( 3+2)( 3−2)
(2)( 6−2 15)× 3−6 12．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
菱形ABCD的对角线交于O点，AC=16cm，BD=12cm.求菱形ABCD的高．





18. (本小题9.0分)
某校作为“垃圾分类”示范校.为了解七、八年级学生(七、八年级各有650名学生)对垃圾分类相关知识的知晓情况，该校举行了垃圾分类知识竞赛.现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
七年级：89，95，85，92，85，86，97，80，85，100，85，89，91，83，85，90，94，69，93，87．
八年级：100，91，97，92，82，91，100，93，87，93，90，91，84，91，72，87，92，90，80，57．
整理数据：分析数据：

50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
七年级
0
1
0
a
8
八年级
1
0
1
5
13
应用数据：

平均数
众数
中位数
七年级
88
85
b
八年级
88
c
91
(1)由上表填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在95分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
19. (本小题9.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形网格的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在格点上．
(1)通过计算判断△ABC的形状．
(2)△ABC的面积为______ ．
(3)求AB边上的高．

20. (本小题9.0分)
如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
(1)连接PQ，当运动时间为2秒时，求线段PQ的长．
(2)连接PQ、AC，在运动过程中，当运动时间为多少秒时，PQ⊥AC．





21. (本小题10.0分)
某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升8微克(1000微克=1毫克)，接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升4微克，每毫升血液中含药量y(微克)，随时间x(小时)的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后：
(1)求y与x之间的解析式；
(2)如果每毫升血液中含药量不低于3微克或3微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多少小时？

22. (本小题10.0分)
某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査，获取信息如下：

购买数量低于5000块
购买数量不低于5000块
红色地砖
原价销售
以八折销售
蓝色地砖
原价销售
以九折销售
如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．
(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？
(2)经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由． 

23. (本小题11.0分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．一次函数与x轴交于点A(−4,0)，与y轴交于点B，与正比例函数y=−3x交于点C(−1,m)．
(1)求一次函数的表达式；
(2)在x轴上找点P，使得△OCP为等腰三角形，直接写出所有满足条件的P点的坐标；
(3)在直线AB上找点Q，使得S△OCQ=58S△ABO，求点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：因为 8= 2×22=2 2，因此 8不是最简二次根式．
故选：B．
判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式中的两个条件(被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式)是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
规律总结：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．

2.【答案】D 
【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式=4 3，不符合题意；
C、原式=8 6，不符合题意；
D、原式=2+ 3(2− 3)(2+ 3)=2+ 3，符合题意．
故选：D．
A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式合并同类二次根式得到结果，即可作出判断；
C、原式利用二次根式乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
D、原式分母有理化得到结果，即可作出判断．
此题考查了二次根式的混合运算，以及分母有理化，熟练掌握运算法则及分母有理化的方法是解本题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：∵函数y=(m−2)x+(m2−4)是正比例函数，
∴m2−4=0，m−2≠0，
得m=−2，
故选：B．
根据函数y=(m−2)x+(m2−4)是正比例函数，可知m2−4=0，得m的值．
本题考查正比例函数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的定义解答．

4.【答案】C 
【解析】解：A不正确；
∵以a，b，c为三边的三角形不一定是直角三角形，
∴A不正确；
B不正确；
∵直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，
∴B不正确；
C正确；
∵∠C=90°，
∴AB为斜边，
∴BC2+AC2=AB2，
∴C正确；
D不正确；
∵∠B=90°，
∴AC为斜边，
∴AB2+BC2=AC2，
∴D不正确；
故选：C．
以a，b，c为三边的三角形不一定是直角三角形，得出A不正确；
由直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，得出B不正确；
由勾股定理得出C正确，D不正确；即可得出结论．
本题考查了勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，并能进行推理论证是解决问题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故答案错误；
B.矩形如果是正方形的时候，它的对角线可能垂直，故答案错误；
C.菱形如果是正方形的时候，它的对角线可能相等，故答案错误；
D、根据正方形的判定方法，答案D正确．
故选：D．
根据平行四边形、矩形、菱形的性质以及正方形的判定方法可以得到答案．
本题主要考查特殊四边形对角线的性质以及正方形的判定方法，熟练掌握性质是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：她本学期的学业成绩为：20%×85+30%×90+50%×92=90(分)．
故选：B．
根据加权平均数的计算方法计算即可．
本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的定义是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
AB=3，BC=2，AB⊥BC，
∴AC= AB2+BC2= 32+22= 13，
∴AD= 13．
∴点D表示数为 13−2．
故选：C．
根据题意，利用勾股定理可以求得AC的长，从而可以求得AD的长，进而可以得到点D表示的数．
本题考查实数与数轴，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理．

8.【答案】C 
【解析】解：∵一组数据中的每一个数据都加上(或都减去)同一个常数后，它的平均数都加上(或都减去)这一个常数，方差不变，
∴s12=s22，
故选：C．
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
本题考查方差的意义，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变．

9.【答案】C 
【解析】解：连接AC，
∵∠ABC=90°，AB=BC=2，
在直角三角形ABC中，AC2=AB2+BC2，
∴AC2=8，
又∵DC=4，AD=2 6，
∴DC2=16，AD2=24，
在三角形ACD中有：DC2+AC2=16+8=24=AD2，
∴三角形ACD是直角三角形，∠DCA=90°，
∴四边形ABCD的面积=三角形DCA的面积+三角形ABC的面积=12DC×AC+12AB×BC=12×4×2 2+12×2×2=4 2+2，
故选：C．
连接AC，在直角三角形ABC中得到AC的值，然后再根据：DC2+AC2=AD2，可得三角形ACD是直角三角形，最后求得三角形ACD和三角形ABC的面积和就是所求四边形的面积．
此题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．

10.【答案】C 
【解析】解：∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，

∴∠AGB保持90°不变，
∴G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，
∴当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，
∴AG=GE，故①错误；
∵BF⊥AE，
∴∠AEB+∠CBF=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
在△ABE和△BCF中，
∠BAE=∠CBF∠ABE=∠BCF=90°AB=BC，
∴△ABE≌△BCF(AAS)，
∴故②正确；
∵当E点运动到C点时停止，
∴点G运动的轨迹为14圆，
圆弧的长=14π×2=12π，故③错误；
由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，
OC= OB2+BC2= 5，
CG的最小值为OC−OG= 5−1，故④正确；
综上所述，正确的结论有②④．
故选C．
根据正方形对角线的性质可得出当E移动到与C重合时，F点和D点重合，此时G点为AC中点，故①错误；求得∠BAE=∠CBF，根据正方形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=90°，然后利用“角角边”证明△ABE和△BCF全等，根据全等三角形对应角相等可得AE=BF，判断出②正确；根据题意，G点的轨迹是以AB中点O为圆心，AO为半径的圆弧，然后求出弧的长度，判断出③错误；由于OC和OG的长度是一定的，因此当O、G、C在同一条直线上时，CG取最小值，根据勾股定理求出最小CG长度．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，弧长的计算，勾股定理的应用，熟记性质并求出△ABE和△BCF全等是解题的关键，此题求运动轨迹有一定的难度．

11.【答案】x≤2且x≠−2 
【解析】解：根据题意，得：2−x≥0x+2≠0，
解得：x≤2且x≠−2，
故答案为：x≤2且x≠−2．
由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】1 
【解析】解：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据−l，a，1，2，b的唯一众数为−l，
∴b=−1，
∴数据−1，3，1，2，b的中位数为1．
故答案为：1．
根据平均数求得a的值，然后根据众数求得b的值后再确定新数据的中位数．
本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得未知数的值．

13.【答案】24 
【解析】解：连接AB，

∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= AC2+BC2= 42+32=5，
∵BD=12，AD=13，
∴AB2+BD2=52+122=169，AD2=132=169，
∴AB2+BD2=AD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD=90°，
∴阴影部分的面积=△ABD的面积−△ABC的面积
=12AB⋅BD−12AC⋅BC
=12×5×12−12×4×3
=30−6
=24，
故答案为：24．
先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ABD是直角三角形，从而可得∠ABD=90°，最后根据阴影部分的面积=△ABD的面积−△ABC的面积，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

14.【答案】16 
【解析】解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴EF=12BC=2，
∴BC=4，
∴菱形ABCD的周长是4×4=16．
故答案为：16．
根据题意可得出EF是△ABC的中位线，易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC．
本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的性质，关键是根据EF是△ABC的中位线，得出BC的长度，难度一般．

15.【答案】① 
【解析】解：①y1=kx+b的图象过一、二、四象限，则k<0；故此选项正确；
②y2=x+a的图象过一、三、四象限，则a<0；故此选项错误；
③由于两函数图象交点横坐标为3，则当x<3时，y1>y2；故此选项错误．
故答案为①．
根据一次函数的图象和性质即可判断出k和a的取值范围；由图象的交点横坐标即可得到③的结论．
此题考查了一次函数的图象和性质及一次函数与不等式组的关系，要结合图形，利用数形结合来解答．

16.【答案】解：(1)原式=12−4 3+1+3−4
=12−4 3；
(2)原式= 6×3−2 15×3−3 2
=3 2−6 5−3 2
=−6 5． 
【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
(1)利用完全平方公式和平方差公式计算；
(2)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．

17.【答案】解：作DE⊥AB于E．
∵ABCD是菱形，AC=16，BD=12，
∴AC⊥BD，OB=6，OA=8．
∴AB=10．
∵菱形的面积S=12AC⋅BD=AB⋅DE，
∴12×16×12=10×DE，
∴DE=9.6(cm)，
即菱形ABCD的高为9.6cm． 
【解析】已知对角线的长，可求边长和面积．根据菱形面积的两种表达方法得方程求解．
本题考查的是菱形的面积求法及菱形性质的综合．菱形的面积有两种求法：
(1)利用底乘以相应底上的高；
(2)利用菱形的特殊性，菱形面积=12×两条对角线的乘积．
具体用哪种方法要看已知条件来选择．
看到菱形，要充分联想到它具有的边，角，对角线的性质，并把它们和其他的已知条件进行综合分析从而求解．

18.【答案】11  88  91 
【解析】解：(1)七年级80≤x≤89的人数a=20−1−8=11，
将七年级成绩重新排列为69，80，83，85，85，85，85，85，86，87，89，89，90，91，92，93，94，95，97，100，
∴七年级成绩的中位数b=87+892=88，八年级众数c=91，
故答案为：11，88，91；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在95分以上的共有(650+650)×2+340=162.5≈163(人)；
(3)八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，
∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，
∴八年级学生对经典文化知识掌握的总体水平较好．
(1)根据总人数为20人可求出a的值，根据中位数和众数的概念可得b、c的值；
(2)用总人数乘以两个年级成绩在95分以上人数占被调查人数的比例即可；
(3)在平均成绩相等的情况下，可从众数或中位数等角度分析求解．
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．

19.【答案】5 
【解析】解：(1)△ABC是直角三角形，
理由：∵A(−1,5)，B(−5,2)，C(−3,1)，
∴AB= 32+42=5，BC= 12+22= 5，AC= 22+42=2 5，
∴AC2+BC2=(2 5)2+( 5)2=25=AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°；

(2)∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S△ABC=12AC⋅BC=12×2 5× 5=5．
故答案为：5；

(3)设AB边上的高为h，
则S△ABC=12×5h=5，
∴h=2，
∴AB边上的高为2．
(1)先利用平面直角坐标系得出A、B、C三点的坐标，再求出BC、AC、AB的长度，然后利用勾股定理的逆定理判定△ABC的形状；
(2)利用三角形的面积公式进行计算即可；
(3)由三角形的面积即可得出结果．
此题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，坐标与图形性质，三角形的面积，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

20.【答案】解：设点P、Q运动的时间为t (s)，则PD=BQ=t cm，
在矩形ABCD中，AB=CD=4cm，BC=AD=8cm，
∴AP=CQ=(8−t)cm， 
(1)当t=2是，则PD=BQ=2，AP=CQ=6，

过P作PH⊥BC于H，
则四边形CDPH是矩形，
∴CH=PD=2，PH=CD=4，
∴QH=BC−BQ−CH=4，
在Rt△PQH中，PQ= PH2+QH2= 42+42=4 2(cm)，
答：当运动时间为2秒时，线段PQ的长为4 2cm；
(2)设t秒后，PQ⊥AC，

∵AP=CQ，AP/​/CQ，
∴四边形AQCP是平行四边形，
当PQ⊥AC时，四边形AQCP为菱形，
∴AQ=CQ=8−t，
在Rt△ABQ中，可得 42+t2=8−t，
解得：t=3．
答：当t=3时，PQ⊥AC． 
【解析】本题考查了菱形、矩形的判定与性质、勾股定理．解决此题注意结合方程的思想解题．
(1)过P作PH⊥BC于H，在Rt△PQH中，根据勾股定理即可求出PQ；
(2)PQ⊥AC时，四边形AQCP为菱形，可得AQ=CQ，即 42+t2=8−t，解之即可求出结论．

21.【答案】解：(1)当x<2时，设y=kx，
把(2,8)代入上式，得k=4，
∴x<2时，y=4x；
当x>2时，设y=kx+b，
把(2,8)，(10,4)代入上式，
得：2k+b=810k+b=4，
解得：k=−12，b=9，
∴x>2时，y=−12x+9；

(2)把y=3代入y=4x，可得x=34，
把y=3代入y=−12x+9，可得x=12，
∴这个有效时间是12−34=11.25小时． 
【解析】(1)直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法求解即可求得答案，注意当x<2时y与x成正比例函数，当x>2时y与x成一次函数关系；
(2)根据图象可知每毫升血液中含药量为3微克是在两个函数图象上都有，所以分别把y=3，代入y=4x和y=−12x+9，求得开始到有效所用的时间，求其差即可求得答案．
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

22.【答案】解：(1)设红色地砖每块a元，蓝色地砖每块b元，由题意可得：
4000a+6000b×0.9=8600010000a×0.8+3500b=99000，
解得：a=8b=10，
答：红色地砖每块8元，蓝色地砖每块10元；
(2)设购置蓝色地砖x块，则购置红色地砖(12000−x)块，所需的总费用为y元，
由题意可得：x≥12(12000−x)，
解得：x≥4000，
又x≤6000，
所以蓝色地砖块数x的取值范围：4000≤x≤6000，
当4000≤x<5000时，
y=10x+8×0.8(12000−x)
=76800+3.6x，
所以x=4000时，y有最小值91200；
当5000≤x≤6000时，y=0.9×10x+8×0.8(12000−x)=2.6x+76800，
所以x=5000时，y有最小值89800，
∵89800<91200，
∴购买蓝色地砖5000块，红色地砖7000块，费用最少，最少费用为89800元． 
【解析】此题主要考查了一次函数的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出函数关系式是解题关键．
(1)根据题意结合表格中的数据，购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元，分别得出方程即可得出答案；
(2)利用已知得出x的取值范围，再利用一次函数增减性得出答案．

23.【答案】解：
(1)∵正比例函数y=−3x过点C，
∴m=−3×(−1)=3，
∴C(−1,3)，
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A、C坐标代入可得−4k+b=0−k+b=3，解得k=1b=4，
∴一次函数表达式为y=x+4；
(2)设P(x,0)，且C(−1,3)，
∴CP= (x+1)2+(0−3)2= x2+2x+10，OP=|x|，OC= 12+32= 10，
∵△OCP为等腰三角形，
∴有CP=OP、CP=OC和OP=OC三种情况，
①当CP=OP时，即 x2+2x+10=|x|，解得x=−5，此时P点坐标为(−5,0)，
②当CP=OC时，即 x2+2x+10= 10，解得x=0(舍去)或x=−2，此时P点坐标为(−2,0)，
③当OP=OC时，即|x|= 10，解得x= 10或x=− 10，此时P点坐标为( 10,0)或(− 10,0)，
综上可知P点的坐标为(−5,0)或(−2,0)或( 10,0)或(− 10,0)；
(3)∵点Q在直线AB上，
∴可设Q(t,t+4)，且C(−1,3)，
∴CQ= (t+1)2+(t+4−3)2= 2|t+1|，
在y=x+4中，令x=0可得y=4，
∴B(0,4)，且A(−4,0)，
∴OA=OB=4，
∴S△ABO=12×4×4=8，且AB=4 2，
如图，过O作OD⊥AB于点D，

∴12AB⋅OD=S△ABO，即12×4 2OD=8，解得OD=2 2，
∴S△OCQ=12OD⋅QC=12×2 2× 2|t+1|=2|t+1|，
∵S△OCQ=58S△ABO，
∴2|t+1|=58×8，解得t=−72或t=32，
当t=−72时，t+4=12，当t=32时，t+4=112，
∴Q点的坐标为(−72,12)或(32,112). 
【解析】(1)可先求得C点坐标，再利用待定系数法可求得一次函数的表达式；
(2)可设P(x,0)，则可表示出CP、OP和OC，分CP=OP、CP=OC和OP=OC三种情况，分别得到关于x的方程，可求得P点的坐标；
(3)可设出Q点的坐标，从而可表示出CQ的长，由三角形的面积可得到关于Q点坐标的方程，可求得Q点的坐标．
本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、勾股定理、等腰三角形的性质、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在(1)中求得C点坐标是解题的关键，在(2)中用P点坐标表示出CP、OP的长是解题的关键，在(3)中求得△CQO的高是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．