2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南省怀化市通道县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是(    )
A. 50° B. 60° C. 70° D. 90°
2. 一个多边形的内角和为1440°，那么这个多边形是(    )
A. 八边形 B. 十边形 C. 十二边形 D. 十四边形
3. 点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标是(    )
A. (2,3) B. (2,−3) C. (−2,−3) D. (3,−2)
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
5. 下列函数是关于自变量x的一次函数的是(    )
A. y=2x+2 B. y=2x2−4 C. y=x3−2 D. y=3
6. 抛掷两枚质量和形状相同的硬币，则出现“一正一反”的概率是(    )
A. 1 B. 34 C. 12 D. 14
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是角平分线，CD= 2，那么AB的长是(    )


A. 3 2 B. 2+ 2 C. 2+2 2 D. 4+2 2
8. 正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是(    )
A. B.
C. D.
9. 下列命题中，真命题是(    )
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形
B. 有一组邻边相等且对角线互相垂直的四边形是菱形
C. 有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
10. 已知一个四边形的四边长顺次为a，b，c，d，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则此四边形是(    )
A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 函数y= x+3x−1中，自变量x的取值范围是______．
12. 如图，为了测量古塔的高，小明在点A测得看古塔顶点C处的仰角为30°，然后向古塔方向前进到40米的点B处测得古塔顶点C的仰角是60°，A、B、D在同一直线上，那么古塔CD的高是______ 米.( 2≈1.414, 3≈1.732，结果保留一位小数)
13. 在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，则菱形ABCD的面积为______．
14. 已知一次函数y=(1−m)x+m−2的图形经过第一、三、四象限，那么，m的取值范围是______ ．
15. 如图，两个边长为4的正方形部分重叠在一起，点O是一个正方形的中心，另一个正方形的顶点与点O重合，并绕着O点旋转，那么重叠部分的面积是______ ．


16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,0)和点B(2,3)，A、B、O、D四点是平行四边形的顶点，那么点D的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上.写出A、B、C三点的坐标；
(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出把△ABC向右平移五个单位长度，然后再向上平移四个单位长度的图形△A2B2C2．

18. (本小题8.0分)
如图，AD是△ABC的高，AD=BD，BE=AC，∠BAC=80°.求∠DBE的度数．

19. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，直线经过点A(−2,1)和点B(1,4)．
(1)求直线的表达式；
(2)求△OAB的面积．

20. (本小题10.0分)
如图，在▱ABCD中，∠ABC=70°，BE平分∠ABC，交AD于E，AB=3cm，ED=1cm．
(1)求∠A，∠C，∠D的度数；
(2)求▱ABCD的周长．

21. (本小题12.0分)
某中学为了解八年级某班学生的课外阅读情况，就“我最喜爱的课外读物”从“文学”、“艺术”、“科普”和“其它”四个类别进行了调查(每位同学仅选一项)，并根据调查结果制作了下表和频数分布直方图：
类别
频数(人数)
频率
文学
m
0.20
艺术
5
0.10
科普
25
n
其他


合计

1
(1)表中m= ______ ，n= ______ ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果该班想购进课外书籍100册充实图书角，你认为如何分配购进较好．

22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，E、F分别是AC、BC的中点，D是EF的中点．
(1)求证：4CD=AB；
(2)求证：CD⊥BD．

23. (本小题12.0分)
为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；
(1)当用电量是180千瓦时时，电费是______元；
(2)第二档的用电量范围是______；
(3)“基本电价”是______元/千瓦时；
(4)小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

24. (本小题14.0分)
如图，在矩形ABCD中，BE是∠ABC的平分线，过点D作DF⊥BE，交BE的延长线于F，连结AF，CF．
(1)求证：AE=AB；
(2)求证：AF⊥CF；
(3)若AB=6，BC=8，求CF的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵直角三角形的一个锐角是40°，
∴另一个锐角的度数是90°−40°=50°．
故选：A．
根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．
本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：根据多边形内角和定理得，
(n−2)×180°=1440°，
解得，n=10．
故选：B．
根据多边形内角和定理：(n−2)×180°，列方程解答出即可．
本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是正确解答的基础．

3.【答案】C 
【解析】解：根据轴对称的性质，得点P(−2,3)关于x轴对称的点的坐标为(−2,−3)．
故选：C．
点P(m,n)关于x轴对称点的坐标P′(m,−n)，然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
本题考查平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．

4.【答案】A 
【解析】解：由题意知，A选项中的图形既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
B选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念得出结论即可．
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的概念，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、y不是关于自变量x的一次函数，故A不符合题意；
B、y是关于自变量x的二次函数，故B不符合题意；
C、y是关于自变量x的一次函数，故C符合题意；
D、y=3是常数函数，故D不符合题意．
故选：C．
形如y=kx+b(k≠0,k、b是常数)的函数，叫做一次函数，由此即可判断．
本题考查一次函数的定义，关键是掌握一次函数的定义．

6.【答案】C 
【解析】解：抛掷两枚质量和形状相同的硬币，总共有四种等可能结果：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，则出现“一正一反”的概率=24=12，
故选：C．
根据概率公式，进行计算即可解答．
本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，则DE⊥AE，
又∵AD是角平分线，DC⊥AC，
∴DE=DC= 2，
在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，
∴∠B=∠CAB=45°，
∴∠B=∠BDE=45°，
∴BE=DE= 2，
∴BD= 2BE=2，
∴BC=AC=2+ 2，
∴AB= 2BC=2+2 2，
故选：C．
过点D作DE⊥AB于点E，则DE⊥AE，根据角平分线的性质得出DE=DC= 2，根据等腰直角三角形的性质得出BD的长即可得出BC的长，从而得出AB的长．
本题考查了角平分线的性质，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，
∴k