2022-2023学年江苏省淮安市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省淮安市经开区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省淮安市经开区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是(    )
A. 1，2，3 B. 1，1，2 C. 1，2，2 D. 1，5，7
2. 下列运算正确的是(    )
A. a+a2=a3 B. (a−b)2=a2−b2
C. a9÷a3=a3 D. (a2)3=a6
3. 若a>b，则下列不等式中，正确的是(    )
A. 3a>3b B. a−41−2b D. a2 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是(    )
A. 9−a2=(3+a)(3−a) B. x2−2x=(x2−x)−x
C. x+2=x(1+2x) D. y(y−2)=y2−2y
5. 下列命题是真命题的是(    )
A. 同角的余角相等 B. 同旁内角互补
C. 如果a>b，那么a2>b2 D. 三角形的一个外角等于两个内角的和
6. 若am=2，an=3，则am+n等于(    )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 9
7. 如图，直线a//b，把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2=33°，则∠1的度数为(    )


A. 67° B. 47° C. 33° D. 57°
8. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于超过进价20%价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价多少时商店老板才能出售(    )
A. 80元 B. 100元 C. 120元 D. 160元
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在芯片上某种电子元件大约只占0.000 0000356mm2，这个数用科学记数法表示为______mm2．
10. 一个n边形的内角和为1080°，则n=          ．
11. 已知x、y满足方程组x+2y=−22x+y=5，则x+y的值为        ．
12. 命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：______．
13. 因式分解：t2−4=______．
14. 不等式21−5x>4的正整数解为______ ．
15. 已知a+b=10，a−b=8，则a2−b2=______．
16. 如图，△ABC中，∠A=40°，∠B=80°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF的度数= ______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
17. 端午佳节来临之际，某社区决定购买鲜肉粽和蜜枣粽共200只慰问社区困难家庭，超市里鲜肉粽每只5.5元，蜜枣粽每只3.5元，如果预算资金不超过1000元，请问最多能购买鲜肉粽多少只？
四、解答题（本大题共9小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题6.0分)
计算
(1)x⋅x2⋅x3．
(2)(−3x2y)2．
19. (本小题6.0分)
计算
(1)(x−2y)(2x+y)．
(2)(2x−3y)2．
20. (本小题8.0分)
(1)分解因式：a2b−4b；
(2)解方程组：x+y=−4x−2y=5．
21. (本小题7.0分)
解不等式组2x−1 22. (本小题5.0分)
请把下面证明过程补充完整
已知：如图，DE//BC，BE平分∠ABC，求证：∠1=∠3．
证明：因为BE平分∠ABC(已知)，
所以∠1= ______ (______ ).
又因为DE//BC(已知)，
所以∠2= ______ (______ ).
所以∠1=∠3(______ ).

23. (本小题7.0分)
七年级一班在召开期中考试总结表彰会前，班主任葛老师安排班长秦聪去商店买奖品，下面是秦聪与售货员的对话：
秦聪：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？
秦聪：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．
售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．
根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？
24. (本小题8.0分)
如图，∠A=110°，∠ABC=70°．
(1)求证：∠ADB=∠DBC；
(2)若EF//BD，∠ADB=28°，∠C=40°，求∠EFC的度数．

25. (本小题8.0分)
当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．
(1)由图2可得等式：______．
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值；
(3)利用图3中的纸片(足够多)，画出一种拼图，使该拼图可用来验证等式：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)．


26. (本小题9.0分)
已知MN//GH，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=45°，点A在MN上，边BC在GH上，在Rt△DEF中，∠DFE=90°，边DE在直线AB上，∠EDF=30°，如图1．

(1)求∠BAN的度数；
(2)将Rt△DEF沿射线BA的方向平移，当点F在MN上时，如图2，求∠AFE的度数；
(3)将Rt△DEF从图2的位置继续沿射线BA的方向平移，当以A、D、F为顶点的三角形是直角三角形时，求∠FAN度数．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.1+2=3，不能构成三角形，不合题意；
B.1+1=2，不能构成三角形，不合题意；
C..1+2>2，能构成三角形，符合题意；
D.1+5<7，不能构成三角形，不合题意．
故选：C．
根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、原式=a2−2ab+b2，故不符合题意；
C、原式=a9−3=a6，故不符合题意；
D、原式=a2×3=a6，故符合题意．
故选：D．
根据合并同类项法则，完全平方公式，同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方进行解答．
本题主要考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法等知识点，属于基础题，熟记计算法则即可解答该题．

3.【答案】A 
【解析】解：A、在不等式a>b的两边都乘3，不等号的方向不变，即3a>3b，原变形正确，故本选项符合题意；
B、在不等式a>b的两边都减去4，不等号的方向不变，即a−4>b−4，原变形错误，故本选项不符合题意；
C、在不等式a>b的两边都乘−2，再加上1，不等号的方向改变，即1−2a<1−2b，原变形错误，故本选项不符合题意；
D、在不等式a>b的两边都除以2，不等号的方向不变，即a2>b2，原变形错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质判断即可．
本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘或除以一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】A 
【解析】解：A、9−a2=(3+a)(3−a)，从左到右的变形是因式分解，符合题意；
B、x2−2x=(x2−x)−x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；
C、x+2无法分解因式，不合题意；
D、y(y−2)=y2−2y，是整式的乘法，不合题意．
故选：A．
直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．
此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A.同角的余角相等为真命题，所以A选项符合题意；
B.两直线平行，同旁内角互补，所以B选项不符合题意；
C.当a=0，b=−1，02<(−1)2，所以C选项不符合题意；
D.三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角的和，所以D选项不符合题意．
故选：A．
根据余角的定义对A进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；利用反例对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．
本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

6.【答案】B 
【解析】解：∵am⋅an=am+n，am=2，an=3，
∴am+n=2×3=6．
故选：B．
根据am⋅an=am+n，将am=2，an=3，代入即可．
此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．

7.【答案】D 
【解析】解：如图，

∵a//b，
∴∠2=∠3=33°，
由题知∠1+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=57°，
故选：D．
根据两直线平行同位角相等，可得∠1+∠2=90°，即可得出∠1的度数．
本题主要考查平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】【试题解析】
解：设这件商品的进价为x．
据题意可得：(1+80%)⋅x=360，
解得：x=200．
盈利的最低价格为200×(1+20%)=240，
∴商店老板最多会降价360−240=120(元)．
故选C．
设这件商品的进价为x，根据题意可得高出进价80%的价格标价为360元，列出方程，求出x的值，然后再求出最低出售价，用标价−最低出售价即可求得结论．
本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．


9.【答案】3.56×10−8 
【解析】解：0.0000000356mm2=3.56×10−8mm2．
故答案为：3.56×10−8．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

10.【答案】8 
【解析】解：(n−2)⋅180°=1080°，
解得n=8．
直接根据内角和公式(n−2)⋅180°计算即可求解．
本题主要考查了多边形的内角和公式．多边形内角和公式：(n−2)⋅180°．

11.【答案】1 
【解析】解：x+2y=−2①2x+y=5②，
由①+②，得：3x+3y=3，
∴x+y=1，
故答案为：1．
由①+②，可得3x+3y=3，即可求解．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

12.【答案】如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形 
【解析】本题考查了原命题的逆命题，属于基础题．
根据题意，即可得解．
解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，
所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．
故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．


13.【答案】(t−2)(t+2) 
【解析】解：t2−4=(t−2)(t+2)．
故答案为：(t−2)(t+2)．
直接利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．

14.【答案】1、2、3 
【解析】解：移项得，−5x>4−21，
合并同类项得，−5x>−17，
系数化为1得，x<175，
故原不等式的正整数解为x=1、2、3．
根据不等式的基本性质进行移项、合并同类项、化系数为1即可求出不等式的解集．
此题考查的是一元一次不等式的解法，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质．

15.【答案】80 
【解析】
【分析】
本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．
根据平方差公式即可求出答案．
【解答】
解：∵(a+b)(a−b)=a2−b2，a+b=10，a−b=8，
∴a2−b2=10×8=80．
故答案为80．
  
16.【答案】70° 
【解析】解：∵∠A=40°，∠B=80°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=60°．
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=12∠ACB=30°．
∵CD⊥AB于D，
∴∠CDA=90°，
∠ACD=180°−∠A−∠CDA=50°．
∴∠ECD=∠ACD−∠ACE=20°．
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=180°−∠CFD−∠DCF=70°．
故答案为：70°．
首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数，以及∠BCD的度数，根据角平分线的定义求得∠BCE的度数，则∠ECD可以求解，然后在△CDF中，利用内角和定理即可求得∠CDF的度数．
本题考查了三角形的内角和等于180°以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键

17.【答案】解：设购买鲜肉粽x只，由题意得，
5.5x+3.5(200−x)≤1000，
解得x≤150，
∵x为整数，
∴x的最大值为150，
答：最多能购买鲜肉粽150只． 
【解析】设购买鲜肉粽x只，由题意列不等式求得x的取值范围即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系．

18.【答案】解：(1)原式=x1+2+3=x6；
(2)原式=(−3)2×(x2)2⋅y2=9x4y2． 
【解析】(1)利用同底数幂相乘法则：底数不变，指数相加，进行计算；
(2)利用积的乘方法则，让各个因式分别乘方，再把所得结果相乘即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握同底数幂相乘法则、幂的乘方法则和积的乘方法则．

19.【答案】解：(1)(x−2y)(2x+y)
=2x2+xy−4xy−2y2
=2x2−3xy−2y2；
(2)(2x−3y)2=4x2−12xy+9y2． 
【解析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行运算即可；
(2)利用完全平方公式进行运算即可．
本题主要考查完全平方公式，多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

20.【答案】解：(1)原式=b(a2−4)
=b(a+2)(a−2)；
(2)x+y=−4①x−2y=5②，
①−②得：3y=−9，
解得：y=−3，
把y=−3代入①得：x−3=−4，
解得：x=−1，
则方程组的解为x=−1y=−3． 
【解析】(1)原式提取b，再利用平方差公式分解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解二元一次方程组，熟练掌握方程组的解法及因式分解的方法是解本题的关键．

21.【答案】解：由2x−1 由x+8<4x−1得：x>3，
则不等式组的解集为3 将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

22.【答案】∠2  角平分线的定义  ∠3  两直线平行，同位角相等  等量代换 
【解析】证明：因为BE平分∠ABC(已知)，
所以∠1=∠2(角平分线的定义)．
又因为DE//BC(已知)，
所以∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
所以∠1=∠3(等量代换)．
故答案为：∠2，角平分线的定义，∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换．
先根据角平分线的定义，得出∠1=∠2，再根据平行线的性质，即可得到∠2=∠3，最后根据等量代换即可得出结论．
本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

23.【答案】解：设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，
依题意得：x−y=210x+15y=100−5，
解得：x=5y=3，
答：钢笔的单价为5元，笔记本的单价为3元． 
【解析】设钢笔的单价为x元，笔记本的单价为y元，根据“每支钢笔比每本笔记本贵2元，购买10支钢笔和15本笔记本共花费(100−5)元”，列出二元一次方程组，解解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵∠A=110°，∠ABC=70°，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD//BC，
∴∠ADB=∠DBC；
(2)解：∵AD//BC，
∴∠ADC+∠C=180°，
即∠ADB+∠BDC+∠C=180°，
∴∠BDC=180°−∠ADB−∠C=112°，
∵EF//BD
∴∠EFC=∠BDC=112°． 
【解析】(1)根据平行线的判定与性质证明即可；
(2)根据“两直线平行，同旁内角互补”求出∠BDC，再根据“两直线平行，同位角相等”求出∠EFC即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

25.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2−2(ab+ac+bc)=121−76=45；
(3)如图所示：
 
【解析】
解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；
(2)根据(1)中结果，求出所求式子的值即可；
(3)根据已知等式，做出相应图形，如图所示．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．  
26.【答案】解：(1)∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=90°，
∵∠BAC=45°
∴∠ABC=45°，
∵MN//GH，
∴∠BAN=∠ABC=45°；
(2)∵∠DFE=90°，
∴∠DEF+∠EDF=90°，
∵∠EDF=30°，
∴∠DEF=60°，
∵∠DEF=∠EAF+∠AFE，
∴∠AFE=∠DEF−∠EAF=60°−45°=15°；
(3)由题意可知，∠AFD=90°或∠FAD=90°，
①如图3，当∠AFD=90°时，∵∠AFD=90°，
∴∠FAD+∠ADF=90°，
∵∠ADF=30°，
∴∠FAD=60°，
∴∠FAN=∠FAD−∠BAN=60°−45°=15°；
②如图4，当∠FAD=90°时，∠FAN=∠FAD−∠BAN=90°−45°=45°，
∴∠FAN度数为15°或45°． 
【解析】(1)根据等腰直角三角形的性质得到∵∠BAC=45°，根据平行线的性质解答；
(2)根据直角三角形的性质求出∠DEF=60°，结合图形计算即可；
(3)分∠AFD=90°、∠FAD=90°两种情况计算，得到答案．
本题考查的是等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质，掌握平行线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键．