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2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）（含解析）
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这是一份2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −5的绝对值是( )
A. 5 B. 15 C. −15 D. −5
2. 如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
3. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是( )
A. −2 B. −3 C. 2 D. 3
4. 下列运算正确的是( )
A. x3+x=x4 B. (12x2y)3=12x6y3
C. 3x3y2÷3x2=xy2 D. (x−y)2=x2−y2
5. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边CD、AD的中点，连接BE，BF，点M，N为别是BE，BF的中点，则MN的长为( )
A. 5
B. 2
C. 2 2
D. 2
6. 如图，在⊙O中，AB、CD是互相平行的弦，连接BC、BO、DO，若∠BOD=90°，则∠ABC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 90°
7. 已知抛物线y=−x2+2x+c，若点(0,y1)(1,y2)(3,y3)都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y3>y1>y2 B. y3y2>y1 D. y3
8. 在实数13、π、0、 5中，无理数是______ ．
9. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1200000种以上，将数据1200000用科学记数法表示为______ ．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE，连接AD.若AD⊥AB.AD=AB，BC=3，DE=7，则CE的长为______ ．
11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为______平方步．
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(2,−3)和B(m,−2)，则m的值为______ ．
13. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，点P，Q分别在边AD，AB上，连接PQ，点A关于PQ的对称点在线段BC上，则DP的最大值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
14. 解方程：13−22x−1=16x−3．
四、解答题（本大题共11小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
计算：2sin60°−12023−|1− 3|.
16. (本小题4.0分)
求不等式x−22<4−x5的正整数解．
17. (本小题4.0分)
如图，在▱ABCD中，AH⊥BC于点H.请用尺规作图法在AH上求作一点P，使S△PBC=14S▱ABCD.(不写作法，保留作图痕迹)
18. (本小题4.0分)
如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接EC、ED，且EC=ED，求证：四边形ABCD是矩形．
19. (本小题5.0分)
女本柔弱，为母则刚.说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，母亲节这天某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元.若该礼盒以标价的8折出售，则出售6盒与按标价降价20元出售4盒获得的利润相等，求该礼盒的成本价和标价．
20. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C、D均在第二象限，AD=2，AB=4，∠ABO=60°，求顶点C的坐标．
21. (本小题5.0分)
中国一中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光.也让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同．
(1)若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为______ ；
(2)从袋中任取一个小球，不放回.搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率.(汉字不分先后顺序)
22. (本小题6.0分)
西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来.节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE.如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N处(即EN=30米)，把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC//DE，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上.已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN.求城墙的高度DE．
23. (本小题7.0分)
“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文化.某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如图的统计表和扇形统计图．
答对题数
0
1
2
3
4
5
人数(人)
1
2
5
m
3
1
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，所抽取学生答对题数的中位数是______ 题，众数是______ 题；
(2)求所抽取学生答对题数的平均数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．
24. (本小题7.0分)
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
A
B
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
25. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点E，AC是⊙O的直径，且AB=AD，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．
(1)求证：CF//BD；
(2)若AB=4，BF=1，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−5的绝对值是|−5|=5．
故选：A．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】C
【解析】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°−70°−60°=50°，
由直尺可知：AB//CD，
∴∠2=∠3=50°，
故选：C．
根据平角的定义求出∠3，再依据平行线的性质，即可得到∠2．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
3.【答案】A
【解析】解：∵−2
∴−2−1
故选：A．
根据题意可得−2
4.【答案】C
【解析】解：x3+x不能合并，故选项A不符合题意；
(12x2y)3=18x6y3，故选项B不符合题意；
3x3y2÷3x2=xy2，故选项C符合题意；
(x−y)2=x2−2xy+y2，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项的方法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：连接EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=4，∠D=90°，
∵点E、F分别是边CD、AD的中点，
∴DF=12AD=2，DE=12CD=2，
∴EF= DF2+DE2= 22+22=2 2，
∵点M，N为别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN=12EF= 2，
故选：D．
连接EF，根据正方形的性质和勾股定理得出EF，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠BOD=90°，
∠BCD=12∠BOD=45°，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=45°．
故选：B．
先根据圆周角定理求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2+2x+c=−(x−1)2+1+c，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∵0−1<1−1<3−1，
∴y2>y1>y3，
故选：D．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点与对称轴的距离大小关系求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，明确抛物线开口向下时离对称轴越近y最大是解题的关键．
8.【答案】π、 5
【解析】解：在实数13、π、0、 5中，无理数是π、 5．
故答案为：π、 5．
根据有理数与无理数的定义即可求解．
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
9.【答案】1.2×106
【解析】解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．
故答案为：1.2×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】4
【解析】解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠C=90°，
又∵AD=AB，
∴△ABC≌△DAE(AAS)，
∴AC=DE=7，AE=BC=3
∴EC=AC−AE=7−3=4，
故答案为：4．
根据题意证明△ABC≌△DAE，即可得出AC=DE=7，AE=BC=3，进而即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
11.【答案】120
【解析】解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，
∴这块田的面积S=12×30×8=120(平方步)，
故答案为120．
利用扇形面积公式即可计算的解．
本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．
12.【答案】3
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(2,−3)，
∴k=2×(−3)=−6．
∵点B(m,−2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=−6=−2m，
解得：m=3．
故答案为：3．
由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，再结合点B在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．
13.【答案】2− 3
【解析】解：作BE⊥AD于点E，则∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，
∴AD=AB=2，
∴BE=AB⋅tan60°=2× 32= 3，
连接AA′、PA′，
∵点A关于PQ的对称点在线段BC上，
∴PQ垂直平分AA′，
∴AP=A′P，
∵当A′P=BE= 3时，A′P的值最小，
∴AP的最小值为 3，
∵当AP最小时，DP最大，
∴DP的最大值为2− 3，
故答案为：2− 3．
作BE⊥AD于点E，由菱形的性质得AD=AB=2，而∠BAD=60°，则BE=AB⋅tan60°= 3，连接AA′、PA′，则PQ垂直平分AA′，所以AP=A′P，因为当A′P=BE= 3时，A′P的值最小，所以AP的最小值为 3，则DP的最大值为2− 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、两条平行线之间的距离、垂线段最短、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地求出点B到AD的距离是解题的关键．
14.【答案】解：方程两边同乘以3(2x−1)，得2x−1−3=4，即2x=8，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15.【答案】解：2sin60°−12023−|1− 3|
=2× 32−1−( 3−1)
= 3−1− 3+1
=0．
【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16.【答案】解：x−22<4−x5，
5(x−2)<2(4−x)，
5x−10<8−2x，
5x+2x<8+10，
7x<18，
x<187，
∴该不等式的正整数解为：1，2．
【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：如图：点P即为所求．
【解析】作AH的垂直平分线即可．
本题考查复杂作图，掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠A+∠B=180°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE，
在△BCE和△ADE中，
BC=ADBE=AEEC=ED，
∴△BCE≌△ADE(SSS)，
∴∠A=∠B，
∴∠B+∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】由平行四边形的性质得BC=AD，而BE=AE，EC=ED，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△BCE≌△ADE，得∠A=∠B，因为∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，即可证明四边形ABCD是矩形．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，证明△BCE≌△ADE是解题的关键．
19.【答案】解：设该礼盒成本价为x元，
[0.8(x+50)−x]×6=(50−20)×4，
解得x=100，
故该礼盒的成本价为100元，
则标价为100+50=150(元)．
答：该礼盒的成本价为100元，标价为150元．
【解析】本题通过题干给出的等量关系，打8折6盒的利润=降价20元4盒的利润，设成本价为x，列一元一次方程解答．
本题考查了一元一次方程的应用，通过等量关系，列出一元一次方程，并解答求值．
20.【答案】解：过C作CE⊥x轴于E，
∴∠BEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵∠ABO=60°，
∴∠CBE=30°，
∵AB=4，
∴OB=12AB=2，CE=12BC=1,BE= 3BC= 3，
∴OE=OB+BE=2+ 3，
∴顶点C的坐标为(−2− 3,1)．
【解析】过C作CE⊥x轴于E，得到∠BEC=90°，根据矩形的性质得到BC=AD=2，∠ABC=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】16
【解析】解：(1)∵有汉字“喜”、“迎”“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，任取一球，共有6种不同结果，
∴取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为16．
故答案为：16；
(2)画树状图如下：
所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，
∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为630=15．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)用列表法或画树状图列举出所有等可能的结果，从中找出取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的结果数，根据等可能事件的概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．
22.【答案】解：由题意可作出下图：
由题意得，AF=60厘米=0.6米，AG=EN=30米，BC=24厘米=0.24米，
∵BC//DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴BCDE=AFAG，
∴0.24DE=0.630，
∴DE=12，
∴城墙的高度DE为12米．
【解析】由题意可作出示意图，由题意可知△ABC∽△ADE，BCDE=AFAG，可得出DE的长度，城墙的高度．
本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．
23.【答案】8 3 3
【解析】解：(1)∵抽取的总人数为3÷15%=20(人)，
∴m=20−1−2−5−3−1=8，
所抽取学生答对题数的中位数是第10个与第11个的平均数为3+32=3(题)，
答对3道的最多，所以众数是3(题)；
故答案为：8，3，3；
(2)0×1+1×2+2×5+3×8+4×3+5×120=2.65(题)，
答：所抽取学生答对题数的平均数为2.65题；
(3)800×120=40(人)，
答：估计该校学生答对5题的人数为40人．
(1)先根据答对4个的数量及其百分比求出总人数，即可求出m的值，再利用中位数和众数的定义求中位数和众数即可；
(2)根据加权平均数的计算公式计算可得；
(3)用总人数乘以答对5题的百分比即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)设购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，
由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)=−0.1x+20，
∴y与x之间的函数关系式为y=−0.1x+20．
(2)由题意可得：4x≥50−x，
解得x≥10．
在y=−0.1x+20中，−0.1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y取得最大值，此时y=19，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
【解析】(1)设购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，根据利润=(售价−进价)×销量，即可列出y与x之间的函数关系式；
(2)根据x的取值范围和一次函数的性质，求出利润的最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质求最值，明确题意，根据题中给出的等量关系写出相应的函数解析式，是解答本题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，AB=AD，
∴AD=AB，
∴AE垂直平分BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵CF是⊙O的切线，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACB+∠BCF=90°，
∴∠CBE=∠BCF，
∴CF//BD；
(2)解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠BAC，
∴△ABC∽△CBF，
∴BCAB=BFBC，
∴BC= AB⋅BF= 4×1=2，
∴AC= AB2+BC2=2 5，
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，
∴BE=4×22 5=4 55．
【解析】(1)根据垂径定理得到AD=AB，根据切线的性质得到∠ACF=90°，求得∠CBE=∠BCF，根据平行线的判定定理得到CF//BD；
(2)根据圆周角定理得到∠ABC=90°，根据相似三角形的性质得到BCAB=BFBC，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2=2 5，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
2023年陕西省榆林市横山区中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −5的绝对值是( )
A. 5 B. 15 C. −15 D. −5
2. 如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为( )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
3. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是( )
A. −2 B. −3 C. 2 D. 3
4. 下列运算正确的是( )
A. x3+x=x4 B. (12x2y)3=12x6y3
C. 3x3y2÷3x2=xy2 D. (x−y)2=x2−y2
5. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边CD、AD的中点，连接BE，BF，点M，N为别是BE，BF的中点，则MN的长为( )
A. 5
B. 2
C. 2 2
D. 2
6. 如图，在⊙O中，AB、CD是互相平行的弦，连接BC、BO、DO，若∠BOD=90°，则∠ABC的度数为( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 90°
7. 已知抛物线y=−x2+2x+c，若点(0,y1)(1,y2)(3,y3)都在该抛物线上，则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y3>y1>y2 B. y3
8. 在实数13、π、0、 5中，无理数是______ ．
9. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有1200000种以上，将数据1200000用科学记数法表示为______ ．
10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE，连接AD.若AD⊥AB.AD=AB，BC=3，DE=7，则CE的长为______ ．
11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为______平方步．
12. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(2,−3)和B(m,−2)，则m的值为______ ．
13. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，点P，Q分别在边AD，AB上，连接PQ，点A关于PQ的对称点在线段BC上，则DP的最大值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
14. 解方程：13−22x−1=16x−3．
四、解答题（本大题共11小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
计算：2sin60°−12023−|1− 3|.
16. (本小题4.0分)
求不等式x−22<4−x5的正整数解．
17. (本小题4.0分)
如图，在▱ABCD中，AH⊥BC于点H.请用尺规作图法在AH上求作一点P，使S△PBC=14S▱ABCD.(不写作法，保留作图痕迹)
18. (本小题4.0分)
如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接EC、ED，且EC=ED，求证：四边形ABCD是矩形．
19. (本小题5.0分)
女本柔弱，为母则刚.说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，母亲节这天某蛋糕店制作了一款节日礼盒，按标价出售，每盒可获利50元.若该礼盒以标价的8折出售，则出售6盒与按标价降价20元出售4盒获得的利润相等，求该礼盒的成本价和标价．
20. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C、D均在第二象限，AD=2，AB=4，∠ABO=60°，求顶点C的坐标．
21. (本小题5.0分)
中国一中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光.也让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同．
(1)若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为______ ；
(2)从袋中任取一个小球，不放回.搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率.(汉字不分先后顺序)
22. (本小题6.0分)
西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来.节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE.如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N处(即EN=30米)，把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC//DE，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上.已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN.求城墙的高度DE．
23. (本小题7.0分)
“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文化.某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如图的统计表和扇形统计图．
答对题数
0
1
2
3
4
5
人数(人)
1
2
5
m
3
1
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，所抽取学生答对题数的中位数是______ 题，众数是______ 题；
(2)求所抽取学生答对题数的平均数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．
24. (本小题7.0分)
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰硕.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：
A
B
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8
该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
25. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点E，AC是⊙O的直径，且AB=AD，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．
(1)求证：CF//BD；
(2)若AB=4，BF=1，求BE的长．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−5的绝对值是|−5|=5．
故选：A．
负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
本题考查绝对值的概念，关键是掌握绝对值的意义．
2.【答案】C
【解析】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°−70°−60°=50°，
由直尺可知：AB//CD，
∴∠2=∠3=50°，
故选：C．
根据平角的定义求出∠3，再依据平行线的性质，即可得到∠2．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
3.【答案】A
【解析】解：∵−2
∴−2−1
故选：A．
根据题意可得−2
4.【答案】C
【解析】解：x3+x不能合并，故选项A不符合题意；
(12x2y)3=18x6y3，故选项B不符合题意；
3x3y2÷3x2=xy2，故选项C符合题意；
(x−y)2=x2−2xy+y2，故选项D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项的方法可以判断A；根据积的乘方可以判断B；根据单项式的除法可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：连接EF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=4，∠D=90°，
∵点E、F分别是边CD、AD的中点，
∴DF=12AD=2，DE=12CD=2，
∴EF= DF2+DE2= 22+22=2 2，
∵点M，N为别是BE，BF的中点，
∴MN是△BEF的中位线，
∴MN=12EF= 2，
故选：D．
连接EF，根据正方形的性质和勾股定理得出EF，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理解答．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠BOD=90°，
∠BCD=12∠BOD=45°，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=45°．
故选：B．
先根据圆周角定理求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵y=−x2+2x+c=−(x−1)2+1+c，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，
∵0−1<1−1<3−1，
∴y2>y1>y3，
故选：D．
由抛物线解析式可得抛物线开口方向及对称轴，根据A，B，C三点与对称轴的距离大小关系求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，明确抛物线开口向下时离对称轴越近y最大是解题的关键．
8.【答案】π、 5
【解析】解：在实数13、π、0、 5中，无理数是π、 5．
故答案为：π、 5．
根据有理数与无理数的定义即可求解．
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
9.【答案】1.2×106
【解析】解：将1200000用科学记数法表示为1.2×106．
故答案为：1.2×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】4
【解析】解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠C=90°，
又∵AD=AB，
∴△ABC≌△DAE(AAS)，
∴AC=DE=7，AE=BC=3
∴EC=AC−AE=7−3=4，
故答案为：4．
根据题意证明△ABC≌△DAE，即可得出AC=DE=7，AE=BC=3，进而即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
11.【答案】120
【解析】解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，
∴这块田的面积S=12×30×8=120(平方步)，
故答案为120．
利用扇形面积公式即可计算的解．
本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．
12.【答案】3
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点A(2,−3)，
∴k=2×(−3)=−6．
∵点B(m,−2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=−6=−2m，
解得：m=3．
故答案为：3．
由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，再结合点B在反比例函数图象上，由此即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出与点的坐标有关的方程是关键．
13.【答案】2− 3
【解析】解：作BE⊥AD于点E，则∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，
∴AD=AB=2，
∴BE=AB⋅tan60°=2× 32= 3，
连接AA′、PA′，
∵点A关于PQ的对称点在线段BC上，
∴PQ垂直平分AA′，
∴AP=A′P，
∵当A′P=BE= 3时，A′P的值最小，
∴AP的最小值为 3，
∵当AP最小时，DP最大，
∴DP的最大值为2− 3，
故答案为：2− 3．
作BE⊥AD于点E，由菱形的性质得AD=AB=2，而∠BAD=60°，则BE=AB⋅tan60°= 3，连接AA′、PA′，则PQ垂直平分AA′，所以AP=A′P，因为当A′P=BE= 3时，A′P的值最小，所以AP的最小值为 3，则DP的最大值为2− 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、两条平行线之间的距离、垂线段最短、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地求出点B到AD的距离是解题的关键．
14.【答案】解：方程两边同乘以3(2x−1)，得2x−1−3=4，即2x=8，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
15.【答案】解：2sin60°−12023−|1− 3|
=2× 32−1−( 3−1)
= 3−1− 3+1
=0．
【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
16.【答案】解：x−22<4−x5，
5(x−2)<2(4−x)，
5x−10<8−2x，
5x+2x<8+10，
7x<18，
x<187，
∴该不等式的正整数解为：1，2．
【解析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：如图：点P即为所求．
【解析】作AH的垂直平分线即可．
本题考查复杂作图，掌握三角形和平行四边形的面积公式是解题的关键．
18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠A+∠B=180°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE，
在△BCE和△ADE中，
BC=ADBE=AEEC=ED，
∴△BCE≌△ADE(SSS)，
∴∠A=∠B，
∴∠B+∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形．
【解析】由平行四边形的性质得BC=AD，而BE=AE，EC=ED，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△BCE≌△ADE，得∠A=∠B，因为∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，即可证明四边形ABCD是矩形．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，证明△BCE≌△ADE是解题的关键．
19.【答案】解：设该礼盒成本价为x元，
[0.8(x+50)−x]×6=(50−20)×4，
解得x=100，
故该礼盒的成本价为100元，
则标价为100+50=150(元)．
答：该礼盒的成本价为100元，标价为150元．
【解析】本题通过题干给出的等量关系，打8折6盒的利润=降价20元4盒的利润，设成本价为x，列一元一次方程解答．
本题考查了一元一次方程的应用，通过等量关系，列出一元一次方程，并解答求值．
20.【答案】解：过C作CE⊥x轴于E，
∴∠BEC=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=2，∠ABC=90°，
∵∠ABO=60°，
∴∠CBE=30°，
∵AB=4，
∴OB=12AB=2，CE=12BC=1,BE= 3BC= 3，
∴OE=OB+BE=2+ 3，
∴顶点C的坐标为(−2− 3,1)．
【解析】过C作CE⊥x轴于E，得到∠BEC=90°，根据矩形的性质得到BC=AD=2，∠ABC=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
21.【答案】16
【解析】解：(1)∵有汉字“喜”、“迎”“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，任取一球，共有6种不同结果，
∴取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为16．
故答案为：16；
(2)画树状图如下：
所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，
∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为630=15．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)用列表法或画树状图列举出所有等可能的结果，从中找出取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的结果数，根据等可能事件的概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．
22.【答案】解：由题意可作出下图：
由题意得，AF=60厘米=0.6米，AG=EN=30米，BC=24厘米=0.24米，
∵BC//DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴BCDE=AFAG，
∴0.24DE=0.630，
∴DE=12，
∴城墙的高度DE为12米．
【解析】由题意可作出示意图，由题意可知△ABC∽△ADE，BCDE=AFAG，可得出DE的长度，城墙的高度．
本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．
23.【答案】8 3 3
【解析】解：(1)∵抽取的总人数为3÷15%=20(人)，
∴m=20−1−2−5−3−1=8，
所抽取学生答对题数的中位数是第10个与第11个的平均数为3+32=3(题)，
答对3道的最多，所以众数是3(题)；
故答案为：8，3，3；
(2)0×1+1×2+2×5+3×8+4×3+5×120=2.65(题)，
答：所抽取学生答对题数的平均数为2.65题；
(3)800×120=40(人)，
答：估计该校学生答对5题的人数为40人．
(1)先根据答对4个的数量及其百分比求出总人数，即可求出m的值，再利用中位数和众数的定义求中位数和众数即可；
(2)根据加权平均数的计算公式计算可得；
(3)用总人数乘以答对5题的百分比即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】解：(1)设购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，
由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)=−0.1x+20，
∴y与x之间的函数关系式为y=−0.1x+20．
(2)由题意可得：4x≥50−x，
解得x≥10．
在y=−0.1x+20中，−0.1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y取得最大值，此时y=19，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元．
【解析】(1)设购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，根据利润=(售价−进价)×销量，即可列出y与x之间的函数关系式；
(2)根据x的取值范围和一次函数的性质，求出利润的最大值即可．
本题考查了一次函数的应用，利用一次函数的性质求最值，明确题意，根据题中给出的等量关系写出相应的函数解析式，是解答本题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，AB=AD，
∴AD=AB，
∴AE垂直平分BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵CF是⊙O的切线，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACB+∠BCF=90°，
∴∠CBE=∠BCF，
∴CF//BD；
(2)解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠BAC，
∴△ABC∽△CBF，
∴BCAB=BFBC，
∴BC= AB⋅BF= 4×1=2，
∴AC= AB2+BC2=2 5，
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，
∴BE=4×22 5=4 55．
【解析】(1)根据垂径定理得到AD=AB，根据切线的性质得到∠ACF=90°，求得∠CBE=∠BCF，根据平行线的判定定理得到CF//BD；
(2)根据圆周角定理得到∠ABC=90°，根据相似三角形的性质得到BCAB=BFBC，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2=2 5，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．
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