2023年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学中考数学模拟试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −12的相反数是(    )
A. −12 B. 12 C. −2 D. 2
2. 国家统计局发布数据显示，2022年末全国人口1411750000人，比上一年末减少85万人，为61年来首次负增长.将数据1411750000用科学记数法表示为(    )
A. 14.1175×108 B. 1.41175×109 C. 0.141175×109 D. 1.41175×1010
3. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1=55°，则∠2=(    )
A. 55°
B. 70°
C. 60°
D. 65°


4. 计算(4a2b3)2的结果是(    )
A. 6a4b5 B. 8a4b6 C. 12a4b5 D. 16a4b6
5. 如图，点P为▱ABCD内任意一点，连接PA、PB、PC、PD，将▱ABCD分为4个小三角形，面积分别为S1，S2，S3，S4，则下列等式成立的是(    )
A. S1+S4=S2+S3
B. S1+S3=S2+S4
C. S1+S2=S3+S4
D. S1=S4+S2+S3
6. 一次函数y=x+3与一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象关于直线x=−1对称，k与b的值分别是(    )
A. k=−3，b=−1 B. k=3，b=−1
C. k=−1，b=1 D. k=1，b=1
7. 已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1).当x=−2时，与其对应的函数值y>1.有下列结论：
①abc>0；
②关于x的方程有两个不等的实数根；
③a+b+c>7.其中，正确结论的个数是(    )
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
8. 下列各数：π， 10， 25，0.8，1.2020020002…(相邻的两个2之间依次多一个0)中，其中是无理数的有______ 个.
9. 如图，正五边形ABCDE的对角线BD、CE相交于点F，则∠CFD的度数为______ ．


10. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB交AC于点D，交AB于点E，若BC=4，且△BDC的周长为10，则AE的长为______ ．


11. 中国古代数学家刘徽在《九章算术》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，△ABC分割后拼接成矩形BCHG，若DE=4，AF=3.5，则△ABC的面积是______ ．


12. 如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象都经过A(−1,2)，B(2,−1)，结合图象，则关于x的不等式kx+b>mx的解集是______．






13. 如图，在正方形ABCD中，AB=2 2，连接AC，∠BAC的平分线AE交BD于点E.若点P，Q分别是线段AO和AE上的动点，则OQ+PQ的最小值是______ ．

三、解答题（本大题共14小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题4.0分)
计算： 3tan60°−(3−π)0+ 2sin45°．
15. (本小题4.0分)
解不等式组：3(x−2)≥x−42x+13>x−1，并把解集在数轴上表示出来．
16. (本小题4.0分)
解分式方程：xx−2−1=6x2−4．
17. (本小题4.0分)
如图，已知∠BAC和边AB上一点D，且AP平分∠BAC.请利用尺规作图法在AP上找一点O，使∠AOD+∠OAC=90°.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题4.0分)
小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠：
证明：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD．
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形．
小洁：
这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明．
你赞同谁的证法？若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明．

19. (本小题5.0分)
“五一”国际劳动节，在这个属于劳动者的节日里，劳动的荣光分外耀眼，奋斗的强音激荡人心.劳动节当天，王老师组织学生参加社会实践活动，在如图所示的正方形ABCD苗圃中，分别栽种不同种类的树苗，其中，矩形EGHF的宽EF是6米，矩形MBCN的宽CN是4米，且矩形EGHF与矩形MBCN的面积相等，求矩形EGHF的面积．

20. (本小题5.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为O(0,0)、A(4,1)、B(4,4)，将△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到△OA1B1(点A、B的对应点分别为点A1、B1).
(1)在图中画出△OA1B1；
(2)求线段OA绕原点O旋转到OA1扫过的面积(结果保留π)．

21. (本小题5.0分)
2023年4月24日，亚洲最大推力液体火箭发动机试验台在陕西正式建成投产，首次试车圆满成功.该试验台将为我国重型运载火箭、载人登月、深空探测等重大航天工程的顺利实施，提供有力动力保障.为激发学生弘扬爱国奋斗精神，以航天英雄为榜样，不断攀登新的科学高峰，某校举办以“相约浩瀚太空，逐梦航天强国”为主题的演讲比赛.九(1)班的宁宁和冬冬都想参加比赛，他们演讲水平相当，但名额只有一个.班委会商议后，决定用游戏的方式在他们二人中确定一名，班长准备了两个可以自由转动的转盘甲，乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，在转盘甲每个扇形上分别标上数字1，2，3，4，在转盘乙每个扇形上分别标上数字−1，−2，−3.游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，两个指针所指区域的数字之和为1时，宁宁获胜；数字之和为0时，冬冬获胜，其他情况视为平局.如果指针恰好指在分割线上，那么重转
一次，直到指针指向某一区域为止．
(1)用画树状图或列表法求冬冬获胜的概率；
(2)这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．

22. (本小题6.0分)
西安大雁塔作为现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，它是佛塔这种古印度佛寺的建筑形式随佛教传入中原地区，并融入华夏文化的典型物证，凝聚了中国古代劳动人民智慧结晶的标志性建筑.小明同学想利用所学数学知识来测量大雁塔的高度，如图，小明在点B处放置一个平面镜，站在A处恰好能从平面镜中看到塔的顶端D，此时测得小明到镜面距离AB为2米，已知平面镜到塔底部中心的距离BC为86米，小明眼睛到地面距离AE为1.5米，已知AE⊥AC，CD⊥AC，点A、B、C在一条水平线上.请你帮小明计算出大雁塔CD的高度.(平面镜的大小忽略不计)

23. (本小题7.0分)
朗朗晴空、徐徐清风，民生之要、百姓之盼，某市深入贯彻生态文明思想，着力推动生态环境质量持续好转，努力绘就美丽中国画卷.市政府为了改善市内河流水质，市环保部门欲购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表，设购买A型号设备x台，购买这两种型号的设备共10台所需资金为y万元．

A型
B型
价格(万元/台)
12
10
每台设备处理污水量(吨/月)
220
200
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若政府规定每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为环保部门设计一种最省钱的购买方案．
24. (本小题7.0分)
某社区倡议要美化小区环境，鼓励居民参与小区建设、提高广大群众爱绿护绿意识，打造绿色“爱心园区”，为了了解居民掌握“爱绿护绿”知识的情况进行调查.其中A、B两小区分别有500名居民参加了测试，社区从中各随机抽取50名居民成绩进行整理得到部分信息：
【信息一】A小区50名居民成绩的频数分布直方图如图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)：

【信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：
75
75
79
79
79
79
80
80
80
81
81
81
82
82
83
84
【信息三】A、B两小区各50名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率(80分及以上为优秀)、方差等数据如下(部分空缺)：
小区
平均数
中位数
众数
优秀率
方差
A
75
a
79
b
277
B
75
77
76
45%
211
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ %；
(2)求A小区从左往右第四组的平均成绩，并估计A小区500名居民成绩能超过平均数75分的人数；
(3)请从两个角度，选择合适的统计量分析A，B两小区参加测试的居民掌握“爱绿护绿”知识的情况．
25. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在AC上，且BC=CD，接AD，AD与BC的延长线相交于点P，过点C作CE⊥AP于点E．
(1)求证：CE为⊙O的切线；
(2)若BC=6，⊙O的半径为5，求CE的长．

26. (本小题8.0分)
如图，抛物线y=ax2+bx+2的对称轴为x=−1，且与x轴交于A、B(2,0)两点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接AC、BC，判断抛物线上是否存在点P，连接CP，使得CP将四边形CBPA的面积分为1：5两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠ABC=90°，AB=4，BC=6，CD=5，则AD的长为______ ；
问题探究
(2)如图2，在△ABC中，AE和CD分别是边BC、AB上的高，AB=95BC，若BD=2，求BE的长；
问题解决
(3)如图3，某地有一个半径为1km的圆形运动公园，为方便附近居民跑步锻炼身体，现要沿四边形ABCD的边铺设橡胶跑道(跑道的宽度忽略不计)，其中AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CD//AB.根据规划要求跑道ABCD的长度尽可能的大(即四边形ABCD的周长尽可能的大)，则四边形ABCD的周长是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：−12的相反数是12，
故选：B．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2.【答案】B 
【解析】解：1411750000=1.41175×109，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为常数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：∵AD//BC，∠1=55°，
∴∠1=∠DEF=55°，
根据折叠的性质得，∠GEF=∠DEF=55°，
∵∠2+∠GEF+∠DEF=180°，
∴∠2=70°，
故选：B．
根据平行线的性质得出∠1=∠DEF=55°，根据折叠的性质求出∠GEF=∠DEF=55°，根据平角的定义求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：(4a2b3)2=16a4b6，
故选：D．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
设点P到AB、DC、CB、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，平行四边形AB边，BC边上的高分别为hAB，hBC，
则S1=12ABh1，S2=12DCh2，S3=12CBh3，S4=12ADh4，hAB=hBC，
∵12ABh1+12CDh2=12AB⋅hAB，12BCh3+12ADh4=12BC⋅hBC，
∴S3+S4=S1+S2；
故选：C．
根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，AD=BC，设点P到AB、DC、CB、DA的距离分别为h1、h2、h3、h4，然后利用三角形的面积公式列式整理即可出得结论．
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键

6.【答案】C 
【解析】解：由直线y=x+3可知，直线y=x+3经过点(0,3)，(−3,0)，
∵关于直线x=−1对称的点，横坐标的和为−2，纵坐标相同，
∴点(0,3)，(−3,0)，关于直线x=−1对称的点分别为(−2,3)，(1,0)，
将(−2,3)，(1,0)代入y=kx+b，得−2k+b=3k+b=0，
解得k=−1b=1，
故选：C．
先在直线y=x+3上任意取两点(0,3)，(−3,0)，然后根据关于直线x=−1对称的点，横坐标的和为−2，纵坐标相同求出这两点的对应点的坐标，然后代入y=kx+b计算即可求出k、b的值．
本题考查了一次函数图象与几何变换，根据点的对称规律求解直线的变化是此类题目常用的方法．

7.【答案】A 
【解析】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)经过点(−1,−1)，(0,1)，
∴c=1，a−b+c=−1，
∴a=b−2，
∵当x=−2时，与其对应的函数值y>1．
∴4a−2b+1>1，
∴4(b−2)−2b+1>1，解得：b>4，
∴a=b−2>0，
∴abc>0，故①正确；
②∵a=b−2，c=1，
∴(b−2)x2+bx+1−3=0，即(b−2)x2+bx−2=0，
∴Δ=b2−4×(−2)×(b−2)=b2+8b−16=b(b+8)−16，
∵b>4，
∴Δ>0，
∴关于x的方程ax2+bx+c−3=0有两个不等的实数根，故②正确；
③∵a=b−2，c=1，
∴a+b+c=b−2+b+1=2b−1，
∵b>4，
∴2b−1>7，
∴a+b+c>7．
故③正确；
故选：A．
①当x=0时，c=1，由点(−1,−1)得a=b−2，由x=−2时，与其对应的函数值y>1可得b>4，进而得出abc>0；
②将a=b−2，c=1代入方程，根据根的判别式即可判断；
③将a=b−2，c=1代入a+b+c，求解后即可判断．
本题考查二次函数的图象与性质，根的判别式；熟练掌握二次函数图象上点的特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．

8.【答案】3 
【解析】解： 25=5，
在π， 10， 25，0.8，1.2020020002…(相邻的两个2之间依次多一个0)中，其中无理数是π， 10，1.2020020002…(相邻的两个2之间依次多一个0)，共有3个．
故答案为：3．
无限不循环小数是无理数，象π，开方开不尽的数，有规律但不循环的数都是无理数，从而可以解答．
本题考查了无理数和算术平方根，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

9.【答案】108° 
【解析】解：∵五边形ABCDE为正五边形，
∴∠BCD=∠CDE=(5−2)×180°÷5=108°，BC=CD=DE，
∴∠BDC=∠CBD=∠DCE=∠CED=180°−108°2=36°，
∴∠CFD=180°−∠BDC−∠DCE=180°−36°−36°=108°，
故答案为：108°．
利用多边形内角和公式及正多边形性质求得∠BCD，∠CDE的度数，再利用等边对等角及三角形内角和定理求得∠BDC，∠DCE的度数，然后再利用三角形内角和定理即可求得答案．
本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，等腰三角形性质，结合已知条件求得∠BCD，∠CDE的度数是解题的关键．

10.【答案】3 
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵△BDC的周长为10，
∴BD+DC+BC=AD+CD+BC=AC+BC=10，
∵BC=4，
∴AC=6，
∴AB=AC=6，
∴AE=12AB=3．
故答案为：3．
由线段垂直平分线的性质，得到DA=DB，推出AC+BC=10，求出AC的长，得到AB的长，即可求出AE的长．
本题考查等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，关键是由线段垂直平分线的性质定理得到AC+BC=10，求出AC的长．

11.【答案】12． 
【解析】解：由题意，BG=CH=AF=3.5，DG=DF，EF=EH，
∴DG+EH=DE=4，
∴BC=GH=4+3.5=7.5，
∴△ABC的边BC上的高为4，
∴S△ABC=12×6×4=12，
故答案为：12．
根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．
本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息．

12.【答案】x<−1或0 【解析】解：由函数图象可知，当一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象在反比例函数y2=mx(m为常数且m≠0)的图象上方时，x的取值范围是：x<−1或0 ∴不等式kx+b>mx的解集是x<−1或0 故答案为：x<−1或0 根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b>mx的解集．
本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．

13.【答案】 2 
【解析】解：过O作AE的垂线交AB于O′，交AE于F，过O′作O′P′⊥AO.交AE于Q′，

∵OO′⊥AE，
∴∠AFO=∠AFO′，
∵AE平分∠BAC，
∴∠OAE=∠O′AE，
又AF=AF，
∴△OAF≌△O′AF(ASA)，
∴OF=O′F，
∴O′是O关于AE的对称点，
∴P、Q分别与P′、Q′重合时，OQ+PQ取得最小值，最小值为O′P′．
在正方形ABCD中，∠BAC=45°，
∴BC=AB=2 2，AP′=O′P′，
在直角三角形ABC中，AC= AB2+BC2=4，
∴O′A=OA=2，
在Rt△AP′Q′中，
AP′2+O′P′2=O′A2=22，
解得：O′P′= 2，
即OQ+PQ的最小值是 2．
故答案为： 2．
过O作AE的垂线OO′交AE于F，交AB于O′，再过O′作OP′⊥AO，交AE于Q′，交AO于P′.由角平分线的性质可得出O′是O关于AE的对称点，进而可知当点P、Q分别与P′、Q′重合时，OQ+PQ取得最小值，最小值为的长．在正方形ABCD中，AB=2 2，进而可知AO′=AO=2，所以O′P′= 2．
本题考查的是轴对称−最短路线问题，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．

14.【答案】解：原式= 3× 3−1+ 2× 22
=3−1+1
=3． 
【解析】分别根据零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，涉及到零指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值，熟知以上知识是解题的关键．

15.【答案】解：解不等式3(x−2)≥x−4，得：x≥1，
解不等式2x+13>x−1，得：x<4，
则不等式组的解集为1≤x<4，
将解集表示在数轴上如下：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键

16.【答案】解：去分母得到：x(x+2)−(x2−4)=6，
解得：x=1，
检验：把x=1代入得：(x+2)(x−2)≠0，
∴分式方程的解为x=1． 
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

17.【答案】解：以O为圆心，DA的长为半径作弧，交AB于点E，再以A、E为圆心，
以大于AD的长为半径作弧，交于点F，连接DF并延长交AP于点D，则OD⊥AB，
∵AP平分∠BAC，
∴∠OAC=∠OAD，
∵OD⊥AB，
∴∠ODA=90°，
∴∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠AOD+∠OAC=90°． 
【解析】以O为圆心，DA的长为半径作弧，交AB于点E，再以A、E为圆心，以大于AD的长为半径作弧，交于点F，连接DF并延长交AP于点D，则OD⊥AB，再进行推理，得出结论即可．
本题考查了尺规作图，做题的关键是掌握条理清楚，理解角平分线的定义．

18.【答案】解：赞成小洁的说法，补充条件：OA=OC，证明如下：
∵OA=OC，OB=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形． 
【解析】根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”进行分析推理．
本题考查菱形的判定，掌握平行四边形的判定：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形以及菱形的判定方法：(1)四条边相等的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(3)一组邻边相等的平行四边形是菱形，是解题关键．

19.【答案】解：设BC=x米，则FH=(x−4)米，
根据题意得：4r=6(x−4)，
解得：x=12，
4×12=48(平方米)，
答：矩形EGHF的面积是48平方米． 
【解析】根据“矩形EGHF与矩形MBCN的面积相等”列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△OA1B1即为所求；
(2)∵OA2=42+12=17，
∴线段OA绕原点O旋转到OA1扫过的面积=90π×17360=17π4． 
【解析】(1)根据旋转的性质即可画出△OA1B1；
(2)根据扇形面积公式即可求线段OA绕原点O旋转到OA1扫过的面积．
本题考查作图−旋转变换，扇形面积的计算，解题的关键是正确作出旋转图形．

21.【答案】解：(1)根据题意，画出树状图如下：

由图可知，一共有12种等可能的情况，和为0有3种情况，
∴P(冬冬获胜)=312=14；
(2)公平．
理由如下：
由(1)中树状图可知，一共有12种等可能的情况，和为1有3种情况，
∴P(宁宁获胜)=312=14，
∵P(宁宁获胜)=P(冬冬获胜)，
∴这个游戏规则对双方公平． 
【解析】(1)用列表法或画树状图列出所有可能结果，找出其中和为0的结果数，再利用概率公式求出冬冬获胜的概率即可；
(2)利用(1)中的结果，求出宁宁获胜的概率，再与冬冬获胜的概率比较即可知道游戏是否公平．
本题考查游戏的公平性，解答需要掌握列表法或树状图法求概率，解题的关键在于理解游戏的公平就是双方获胜的概率相同．

22.【答案】解：由题意得：∠EBA=∠DBC，
∵EA⊥AC，DC⊥AC，
∴∠EAB=∠DCB=90°，
∴△DCP∽△ABP，
∴EACD=ABCB，
∴1.5CD=286，
∴AB=64.5米，
∴长安塔的高度AB为64.5米． 
【解析】根据题意可得：∠EBA=∠DBC，再根据垂直定义可得：∠EAB=∠DCB=90°，从而可得△ABE∽△CBD，然后利用相似三角形的性质进行计算，即可解答．
本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．

23.【答案】解：(1)根据题意，得y=12x+10(10−x)=2x+100，
∴y与x之间的函数关系式为y=2x+100；
(2)根据题意，得220x+200(10−x)≥2040，
解得x≥2，
∵y=2x+100，2>0，
∴y随着x增大而增大，
当x=2时，y取得最小值，
此时购买A型号设备2台，B型号设备8台，
答：购买A型号设备2台，B型号设备8台时最省钱． 
【解析】(1)根据A型号总费用+B型号总费用等于总费用求解即可；
(2)根据政府规定每月要求处理污水量不低于2040吨，可得一元一次不等式，求出x的取值范围，再根据一次函数的增减性，即可确定最省钱的购买方案．
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立关系式是解题的关键．

24.【答案】75  40 
【解析】解：(1)∵A组数据有小到大排列第25，第26个数据分别为：75，75，
∴a=75+752=75，
∵A组80分以上有10+10=20(人)，
∴b=2050×100%=40%，
故答案为：75，40；
(2)A小区从左往右第四组的平均成绩为：75+75+79+79+79+79+80+80+80+81+81+81+82+82+83+8416=80(分)，
∵样本中超过75分的人数为：14+10=24(人)，
∴A小区500名居民成绩能超过平均数75分的人数为：500×2450=240(人)，
答：A小区从左往右第四组的平均成绩为80分，估计A小区500名居民成绩能超过平均数75分的人数为240人；
(3)答案不唯一，比如：从中位数看B小区成绩好于A小区；从优秀率看B小区成绩好于A小区；从方差看B小区成绩波动较小，所以B小区成绩好于A小区．
(1)根据中位数的意义解答即可求出a；先统计出A小区的优秀人数，再求优秀率(80分及以上为优秀)即可；
(2)根据所给数据算出平均数即可，用样本中A小区居民成绩能超过平均数75分的人数的比例乘以500即可作出估计；
(3)从给出的统计量的比较分析A，B两小区参加测试的居民掌握“爱绿护绿”知识的情况即可．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，平均数，中位数，众数，能从统计图中获取有用信息，并会合理选择统计量进行分析是解题的关键．

25.【答案】(1)证明：连接OC，如图，
∵BC=CD，
∴∠DAC=∠BAC，
∵OA=OB，
∴∠BAC=∠OCA，
∴∠OCA=∠DAC，
∵OC//AP，
∵CE⊥AP，
∴OC⊥CE，
∵OC为⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线；
(2)解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴AC= AB2−BC2= 102−62=8，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∵∠AEC=∠ACB，∠EAC=∠BAC，
∴△AEC∽△ACB，
∴CEBC=ACAB，即CE6=810，
解得CE=245，
即CE的长为245． 
【解析】(1)连接OC，如图，根据圆周角定理，利用BC=CD得到∠DAC=∠BAC，再证明∠OCA=∠DAC，则可判断OC//AP，然后根据平行线的性质得到OC⊥CE，从而根据切线的判定方法得到结论；
(2)先利用圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理可计算出AC=8，再证明△AEC∽△ACB，然后利用相似比可计算出CE的长．
本题考查了切线的判定与性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理和相似三角形的判定与性质．

26.【答案】解：(1)抛物线y=ax2+bx+2的对称轴为x=−1，且与x轴交于A、B(2,0)两点，
∴−b2a=−14a+2b+2=0，
解得a=−14b=−12，
∴抛物线的函数表达式为y=−14x2−12x+2；
(2)∵抛物线y=ax2+bx+2的对称轴为x=−1，且与x轴交于A、B(2,0)两点，
∴A(−4,0)，
设CP交AB于E，
∵CP将四边形CBPA的面积分为1：5两部分，
∴CP将AB分为1：5两部分，
∴E(−3,0)或(1,0)，
令x=0，则y=ax2+bx+2=2，
∴C(0,2)，
设直线CP的解析式为y=kx+2，
代入(−3,0)得−3k+2=0，解得k=23，
代入(1,0)得k+2=0，解得k=−2，
∴直线CP的解析式为y=23x+2或y=−2x+2，
解y=23x+2y=−14x2−12x+2，得x=0y=2或x=−143y=−109，
解y=−2x+2y=−14x2−12x+2，得x=0y=2或x=6y=−10，
∴点P的坐标为(−143,−109)或(6,−10)． 
【解析】(1)利用待定系数法即可求得；
(2)根据抛物线的对称性求得A的坐标，由CP将四边形CBPA的面积分为1：5两部分，即可得出CP将AB分为1：5两部分，求得CP与AB的交点，利用待定系数法求得直线CP的解析式，与抛物线的解析式联立，解方程组即可求得点P的坐标．
本题考查了抛物线与x轴的交点，待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，能够理解题意，明确CP将AB分为1：5两部分是解题的关键．

27.【答案】3 
【解析】解：(1)作DE⊥BC于E，

则四边形ABED是矩形，
∴AB=DE=4，
在Rt△CDE中，由勾股定理得，CE=3，
∴BE=3，
∴AD=BE=3，
故答案为：3．
(2)∵AE和CD分别是边BC、AB上的高，
∴∠AEB=∠CDB=90°，
∵∠B=∠B，
∴△ABE∽△CBD，
∴ABCB=BEBD，
∵AB=95BC，
∴BE=95BD=185；
(3)如图，连接BD.过点O作OE⊥AD于点E.过点D作DF⊥AB于点P，过点C作CH⊥AB于点H．
则四边形CDFH是矩形，
∴CD=FH，DF=CH，
设AD=x，四边形ABCD的周长为y，

由垂径定理可知AE=12AD=12x，
∵∠A=∠A，∠AFD=∠AEO，
∴△ADF∽△AOE，
AF1=x1，
∴AFAE=ADAO，即
解得AF=12x2，
∵CD//AB．
∴∠ABD=∠BDC，
∴AD=CB．
∵DF=CH．
∴Rt△ADF≌Rt△BCH(HL)．
∴AF=BH=12x2，
∴CD=AB−2AF=2−x2，
∴y=2x+2+2−x2=x2+2x+4，
∵OA=1．AF=12x2，
∴12x2<1，
∴0 ∴y=−x2+2x+4=−(x−1)2+5
∴当x=1时，y取得最大值，其值为5．
故四边形ABCD的周长存在最大值．最大值为5km．
(1)作DE⊥BC于E，利用勾股定理求出EC的长，从而得出AD的长；
(2)利用△ABE∽△CBD，得ABCB=BEBD，即可得出BE的长；
(3)连接BD.过点O作OE⊥AD于点E.过点D作DF⊥AB于点P，过点C作CH⊥AB于点H.设AD=x，四边形ABCD的周长为y，利用x的代数式表示出周长y，利用二次函数的性质解决问题．
本题是圆的综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质，圆的性质，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用二次函数的性质解决最值问题是解题的关键．