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2023年云南省玉溪市峨山县中考数学三模试卷（含解析）
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这是一份2023年云南省玉溪市峨山县中考数学三模试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年云南省玉溪市峨山县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数2022的相反数是( )
A. −2022 B. −12022 C. 12022 D. 2022
2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为( )
A. 0.232×109 B. 2.32×109 C. 2.32×108 D. 23.2×108
4. 下列计算正确的是( )
A. a7÷a5=a2 B. 5a−4a=1
C. 3a2⋅2a3=6a6 D. (a−b)2=a2−b2
5. 如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
7. 每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学七年级一班统计了今年1～4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量(单位：本)及阅读不同种类书目数量，并绘制了如图所示的统计图，下列说法正确的是( )
A. 平均每月课外阅读数量大于65本
B. 表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角是74°
C. m的值为26
D. 根据调查统计结果发现“科幻类”书籍深受该中学七年级一班学生喜爱
8. 一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
9. 探索规律：观察下面的一列单项式：x、−2x2、4x3、−8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是( )
A. −64x8 B. 64x8 C. 128x8 D. −128x8
10. 如图，在矩形ABCD中，若AFFC=14，AB=6，AC=10，则AE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，则这个圆锥的底面半径为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
12. 若关于x的不等式组x3−3−x2≥13+2(a−x)
A. a≥4 B. a>2 C. a<2 D. a≤2
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 在函数y= x+2中，自变量x的取值范围是______．
14. 因式分解：a3+2a2b+ab2=______．
15. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第二、四象限，函数图象上一点P到x轴，y轴的距离分别为3和4，则k的值为______ ．
16. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−3|+ 12−(12)−2−6tan30°．
18. (本小题6.0分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF.求证：△ABC≌△DFE．
19. (本小题7.0分)
教育部发布的《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，其中根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动”等学段目标.为了增强学生的劳动意识，让学生体验劳动的乐趣，某校组织七、八年级学生参加“美好双手，美好生活”劳动技能大赛，并随机抽取七年级和八年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下：
【收集数据】七年级10名同学比赛成绩统计如下：93，68，73，75，75，77，78，83，86，92；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：84，74，75，80，80，72，76，82，85，92；
【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示：
成绩x
人数
年级
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
75
61.4
八年级
80
80
c
33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)样本数据中，七年级小杨同学和八年级小吴同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本年级排名更靠前，请说明理由．
20. (本小题7.0分)
某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员(其中男生2人，女生2人).2班有3名团员(其中男生1人，女生2人)．
(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
21. (本小题7.0分)
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．
22. (本小题7.0分)
今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？
23. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE=90°．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接AC，sin∠BAC=13，BC=2，AD的长为______．
24. (本小题8.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+c，a，b，c为常数且a<0．
(1)若8a+b=0，则抛物线的对称轴为直线______ ；
(2)在(1)的条件下，抛物线过点(0,−498)，(1,418)，n=a10a11b+a11+a10+b10b11c+b11+b10+c10c11a+c11+c10，求n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数2022的相反数是−2022，
故选：A．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
主视图是从物体前面看所得到的图形，据此判断即可．
【解答】
解：根据主视图的概念，可知该几何体的主视图为：
故选：B．
【点评】
本题考查三视图，掌握三视图的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：232000000=2.32×108．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，单项式乘单项式法则和完全平方公式对每个选项的结论作出判断即可得出结论．
【解答】
解：∵a7÷a5=a7−5=a2，∴A选项的计算正确；
∵5a−4a=a，∴B选项的计算不正确；
∵3a2⋅2a3=6a5，∴C选项的计算不正确；
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，∴D选项的计算不正确．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了同底数幂的除法法则，合并同类项法则，单项式乘单项式法则和完全平方公式，正确使用上述法则与公式进行运算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C=20°，∠AEC=50°，
∴∠AEC=∠C+∠D，即50°=20°+∠D，
∴∠D=30°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠D=30°．
故选：C．
由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．
此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，
(n−2)⋅180°=900°，
解得：n=7．
故选：A．
根据多边形的内角和公式：(n−2)⋅180°列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=(n−2)⋅180°是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、七年级一班同学的平均每月课外阅读数量为53+90+65+424=62.5本<65本，故错误，不符合题意；
B、表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角为360°×20%=72°≠74°，故错误，不符合题意；
C、m%=1−20%−36%−28%=16%，故m=16≠26，故错误，不符合题意；
D、“科幻类”书籍所占的比例最大，故“科幻类”书籍深受该中学七年级一班学生喜爱，正确，符合题意．
故选：D．
A、求出平均每月课外阅读数量为62.5本，可判断A选项错误；
B、表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角为72°，可判断B选项错误；
C、根据扇形统计表中所有项目所占比例之和为1可求出m值不是26，可判断C选项错误；
D、根据“科幻类”书籍所占的比例最大，可直接判断正确．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
8.【答案】B
【解析】解：Δ=(−4)2−4×1×4=0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选：B．
计算出判别式的值即可得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
第8个单项式是−27x8=−128x8．
故选：D．
根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n−1.指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//BC，∠ABC=90°，
∴∠EAF=∠BCF．
∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AEBC=AFFC，
在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2= 102−62=8，
∴AE8=14，
解得AE=2．
故选：B．
根据矩形的性质得AE//BC，∠ABC=90°，即可得出∠EAF=∠BCF，并根据勾股定理求出BC，再根据∠AFE=∠BFC，得出△AEF∽△CBF，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，代入数值得出答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．
11.【答案】B
【解析】解：扇形的弧长为：
360×23π×9180=12πcm，
圆锥的底面半径为：12π÷2π=6(cm)，
故选：B．
易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正确记忆圆锥的弧长等于底面周长是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：解不等式x3−3−x2≥1，得：x≥3，
解不等式3+2(a−x)1+a，
∵不等式组的解集为x≥3，
∴1+a<3，
解得a<2，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集，结合口诀：同大取大可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】x≥−2
【解析】解：由题意得x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
14.【答案】a(a+b)2
【解析】 【解析】
[分析]原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可。
[详解]解：原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2，
故答案为：a(a+b)2
[点评]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，找出公因式a是解本题的关键．
15.【答案】−12
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第二、四象限，函数图象上一点P到x轴，y轴的距离分别为3和4，
∴这个点的坐标为(−4,3)或(4,−3)，
∴k=−4×3=4×(−3)=−12，
故答案为：−12．
根据题意确定反比例函数图象上的这个点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，确定这个点的坐标是正确解答的关键．
16.【答案】7
【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE=4，
∴∠ECB=∠B=45°，
∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，
在Rt△ACE中，
AE= AC2−CE2= 52−42=3，
∴AB=AE+BE=3+4=7，
故答案为：7．
设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°，由勾股定理得AE=3，故AB=AE+BE=7．
本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．
17.【答案】解：原式=3+2 3−4−6× 33
=3+2 3−4−2 3
=−1．
【解析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．
18.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DFE中，
AB=DFAC=DEBC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SSS)．
【解析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
19.【答案】2 77.5 80
【解析】解：(1)a=10−1−5−2=2，
将七年级10名同学比赛成绩重新排列为：68，73，75，75，77，78，83，86，92，93，
所以中位数b=77+782=77.5，
八年级的成绩中80分的最多，所以众数c=80，
故答案为：2，77.5，80；
(2)七年级小杨同学在本年级排名更靠前，
理由：∵七年级的中位数为77.5小于80，说明小杨的成绩在本年级中是前5名，
∴七年级小杨同学在本年级排名更靠前．
(1)根据中位数和众数的概念求解即可；
(2)根据中位数的意义即可得出答案．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】37
【解析】解：(1)1班、2班共有4+3=7名团员，其中男生有2+1=3人，
因此从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为37，
故答案为：37；
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种能可能出现的结果数，其中一男一女的有6种，
所以这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为612=12．
(1)一共有7名团员，其中男生有3人，可求出抽取一人为男生的概率；
(2)用列表法列举出从1班、2班各取一名团员所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．
本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中
∠MDO=∠NBOBO=DO∠MOD=∠NOB
∴△DMO≌△BNO(ASA)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8−x)2+42，
解得：x=5，
∴S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20．
【解析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(1)根据矩形性质求出AD//BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
(2)根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2−16x+64+16，再求面积即可．
22.【答案】解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为(x+200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x−200)元，
由题意得：300000x+200×2=500000x−200，
解得：x=2200，
经检验，x=2200是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；
(2)由(1)得：今年采购的土豆数为：3000002200+200×3=375(吨)，
设应将m吨土豆加工成薯片，则应将(375−m)吨加工成淀粉，
由题意得：m≥23(375−m)m5+375−m8≤60，
解得：150≤m≤175，
设总利润为y元，
则y=700m+400(375−m)=300m+150000，
∵300>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=175时，y的值最大=300×175+150000=202500，
答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．
【解析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为(x+200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x−500)元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；
(2)先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准数量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】6
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BAD=∠DCE，
∵∠BAP+∠DCE=90°，
∴∠BAP+∠BAD=90°，
∴∠OAP=90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴PA是圆O的切线；
(2)连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠BCF=90°，
∵∠BAC=∠F，
∴sin∠BAC=sinF=13，
在Rt△BCF中，BC=2，
∴BF=BCsinF=213=6，
∴AD=BF=6，
故答案为：6．
(1)根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得∠BAD=∠DCE，然后根据已知可得∠BAP+∠BAD=90°，从而可得∠OAP=90°，即可解答；
(2)连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF=90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得sin∠BAC=sinF=13，最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】x=4
【解析】解：(1)∵8a+b=0．
∴b=−8a，
∵抛物线y=ax2+bx+c；
对称轴为x=−b2a=−−8a2a=4．
故答案为：x=4；
(2)由(1)知，b=−8a，
y=ax2−8ax+c；
把点(0,−498)，(1,418)，代入y=ax2−8x+c得到，
a−8a+c=−418c=−498，解得a=−17b=87c=−498，
∴abc=1，
n=a10a11b+a11+a10+b10b11c+b11+b10+c10c11a+c11+c10
=1ab+a+1+1bc+b+1+1ca+c+1
=1ab+a+1+aabc+ab+a+aba2bc+abc+ab
=1ab+a+1+aab+a+1+abab+a+1
=1+a+abab+a+1
=1．
(1)根据二次函数的对称轴公式求解即可；
(2)首先利用待定系数法将(0,−498)，(1,418)，代入y=ax2+bx+c得到abc=1，然后代入n=a10a11b+a11+a10+b10b11c+b11+b10+c10c11a+c11+c10化简求值即可．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与坐标轴交点问题，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
2023年云南省玉溪市峨山县中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数2022的相反数是( )
A. −2022 B. −12022 C. 12022 D. 2022
2. 如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
3. 我国神舟十三号载人飞船和航天员乘组于2022年4月16日返回地球，结束了183天的在轨飞行时间．从2003年神舟五号载人飞船上天以来，我国已有13位航天员出征太空，绕地球飞行共约2.32亿公里．将数据232000000用科学记数法表示为( )
A. 0.232×109 B. 2.32×109 C. 2.32×108 D. 23.2×108
4. 下列计算正确的是( )
A. a7÷a5=a2 B. 5a−4a=1
C. 3a2⋅2a3=6a6 D. (a−b)2=a2−b2
5. 如图，已知AB//CD，点E在线段AD上(不与点A，点D重合)，连接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，则∠A=( )
A. 10°
B. 20°
C. 30°
D. 40°
6. 一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是( )
A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形
7. 每年4月23日为“世界读书日”，读书能丰富知识，陶冶情操，提高文化底蕴．某中学七年级一班统计了今年1～4月“书香校园”读书活动中，全班同学的每月课外阅读数量(单位：本)及阅读不同种类书目数量，并绘制了如图所示的统计图，下列说法正确的是( )
A. 平均每月课外阅读数量大于65本
B. 表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角是74°
C. m的值为26
D. 根据调查统计结果发现“科幻类”书籍深受该中学七年级一班学生喜爱
8. 一元二次方程x2−4x+4=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有一个实数根 D. 没有实数根
9. 探索规律：观察下面的一列单项式：x、−2x2、4x3、−8x4、16x5、…，根据其中的规律得出的第8个单项式是( )
A. −64x8 B. 64x8 C. 128x8 D. −128x8
10. 如图，在矩形ABCD中，若AFFC=14，AB=6，AC=10，则AE的长为( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11. 如图，如果从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，则这个圆锥的底面半径为( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
12. 若关于x的不等式组x3−3−x2≥13+2(a−x)
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 在函数y= x+2中，自变量x的取值范围是______．
14. 因式分解：a3+2a2b+ab2=______．
15. 反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第二、四象限，函数图象上一点P到x轴，y轴的距离分别为3和4，则k的值为______ ．
16. 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：|−3|+ 12−(12)−2−6tan30°．
18. (本小题6.0分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=CF.求证：△ABC≌△DFE．
19. (本小题7.0分)
教育部发布的《义务教育劳动课程标准(2022年版)》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，其中根据不同学段制定了“整理与收纳”“家庭清洁、烹饪、家居美化等日常生活劳动”等学段目标.为了增强学生的劳动意识，让学生体验劳动的乐趣，某校组织七、八年级学生参加“美好双手，美好生活”劳动技能大赛，并随机抽取七年级和八年级各10名同学的比赛成绩进行整理和分析，数据如下：
【收集数据】七年级10名同学比赛成绩统计如下：93，68，73，75，75，77，78，83，86，92；
八年级10名同学比赛成绩统计如下：84，74，75，80，80，72，76，82，85，92；
【整理数据】将两组数据按如下分数段整理，如表所示：
成绩x
人数
年级
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
七年级
1
5
2
a
八年级
0
4
5
1
【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表：
年级
统计量
平均数
中位数
众数
方差
七年级
80
b
75
61.4
八年级
80
80
c
33
【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)样本数据中，七年级小杨同学和八年级小吴同学的成绩都为80分，则哪位同学的成绩在本年级排名更靠前，请说明理由．
20. (本小题7.0分)
某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员(其中男生2人，女生2人).2班有3名团员(其中男生1人，女生2人)．
(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；
(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．
21. (本小题7.0分)
已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面积．
22. (本小题7.0分)
今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？
23. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD是⊙O的直径，AD，BC的延长线交于点E，延长CB交PA于点P，∠BAP+∠DCE=90°．
(1)求证：PA是⊙O的切线；
(2)连接AC，sin∠BAC=13，BC=2，AD的长为______．
24. (本小题8.0分)
已知抛物线y=ax2+bx+c，a，b，c为常数且a<0．
(1)若8a+b=0，则抛物线的对称轴为直线______ ；
(2)在(1)的条件下，抛物线过点(0,−498)，(1,418)，n=a10a11b+a11+a10+b10b11c+b11+b10+c10c11a+c11+c10，求n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数2022的相反数是−2022，
故选：A．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
主视图是从物体前面看所得到的图形，据此判断即可．
【解答】
解：根据主视图的概念，可知该几何体的主视图为：
故选：B．
【点评】
本题考查三视图，掌握三视图的概念是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：232000000=2.32×108．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法法则，合并同类项法则，单项式乘单项式法则和完全平方公式对每个选项的结论作出判断即可得出结论．
【解答】
解：∵a7÷a5=a7−5=a2，∴A选项的计算正确；
∵5a−4a=a，∴B选项的计算不正确；
∵3a2⋅2a3=6a5，∴C选项的计算不正确；
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，∴D选项的计算不正确．
故选：A．
【点评】
本题主要考查了同底数幂的除法法则，合并同类项法则，单项式乘单项式法则和完全平方公式，正确使用上述法则与公式进行运算是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵∠AEC为△CED的外角，且∠C=20°，∠AEC=50°，
∴∠AEC=∠C+∠D，即50°=20°+∠D，
∴∠D=30°，
∵AB//CD，
∴∠A=∠D=30°．
故选：C．
由∠AEC为△CED的外角，利用外角性质求出∠D的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出∠A的度数．
此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设多边形的边数为n，
(n−2)⋅180°=900°，
解得：n=7．
故选：A．
根据多边形的内角和公式：(n−2)⋅180°列出方程，解方程即可得出答案．
本题考查了多边形的内角和，体现了方程思想，掌握多边形的内角和=(n−2)⋅180°是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、七年级一班同学的平均每月课外阅读数量为53+90+65+424=62.5本<65本，故错误，不符合题意；
B、表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角为360°×20%=72°≠74°，故错误，不符合题意；
C、m%=1−20%−36%−28%=16%，故m=16≠26，故错误，不符合题意；
D、“科幻类”书籍所占的比例最大，故“科幻类”书籍深受该中学七年级一班学生喜爱，正确，符合题意．
故选：D．
A、求出平均每月课外阅读数量为62.5本，可判断A选项错误；
B、表示阅读“文学类”书籍的扇形圆心角为72°，可判断B选项错误；
C、根据扇形统计表中所有项目所占比例之和为1可求出m值不是26，可判断C选项错误；
D、根据“科幻类”书籍所占的比例最大，可直接判断正确．
本题考查了条形统计图，扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．
8.【答案】B
【解析】解：Δ=(−4)2−4×1×4=0，
所以方程有两个相等的实数根．
故选：B．
计算出判别式的值即可得出答案．
本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：
①当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ<0时，方程无实数根．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意得：
第8个单项式是−27x8=−128x8．
故选：D．
根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是2n−1.指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可．
本题考查了单项式的知识，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE//BC，∠ABC=90°，
∴∠EAF=∠BCF．
∵∠AFE=∠BFC，
∴△AEF∽△CBF，
∴AEBC=AFFC，
在Rt△ABC中，BC= AC2−AB2= 102−62=8，
∴AE8=14，
解得AE=2．
故选：B．
根据矩形的性质得AE//BC，∠ABC=90°，即可得出∠EAF=∠BCF，并根据勾股定理求出BC，再根据∠AFE=∠BFC，得出△AEF∽△CBF，然后根据相似三角形对应边相等得出比例式，代入数值得出答案．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，相似三角形的对应边成比例是求线段长的常用方法．
11.【答案】B
【解析】解：扇形的弧长为：
360×23π×9180=12πcm，
圆锥的底面半径为：12π÷2π=6(cm)，
故选：B．
易求得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．
考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正确记忆圆锥的弧长等于底面周长是解题关键．
12.【答案】C
【解析】解：解不等式x3−3−x2≥1，得：x≥3，
解不等式3+2(a−x)
∵不等式组的解集为x≥3，
∴1+a<3，
解得a<2，
故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集，结合口诀：同大取大可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
13.【答案】x≥−2
【解析】解：由题意得x+2≥0，
解得x≥−2．
故答案为：x≥−2．
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
14.【答案】a(a+b)2
【解析】 【解析】
[分析]原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可。
[详解]解：原式=a(a2+2ab+b2)=a(a+b)2，
故答案为：a(a+b)2
[点评]此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法，找出公因式a是解本题的关键．
15.【答案】−12
【解析】解：∵反比例函数y=kx(k≠0)的图象位于第二、四象限，函数图象上一点P到x轴，y轴的距离分别为3和4，
∴这个点的坐标为(−4,3)或(4,−3)，
∴k=−4×3=4×(−3)=−12，
故答案为：−12．
根据题意确定反比例函数图象上的这个点的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征进行计算即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，确定这个点的坐标是正确解答的关键．
16.【答案】7
【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：
由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE=4，
∴∠ECB=∠B=45°，
∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，
在Rt△ACE中，
AE= AC2−CE2= 52−42=3，
∴AB=AE+BE=3+4=7，
故答案为：7．
设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°，由勾股定理得AE=3，故AB=AE+BE=7．
本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．
17.【答案】解：原式=3+2 3−4−6× 33
=3+2 3−4−2 3
=−1．
【解析】先将二次根式化简、分别得出零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可．
本题主要考查二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值的化简计算是解决本题的关键．
18.【答案】证明：∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF．
在△ABC和△DFE中，
AB=DFAC=DEBC=FE，
∴△ABC≌△DFE(SSS)．
【解析】由BE与CF相等，利用等式的性质得到BC=EF，利用SSS得到三角形ABC与三角形DFE全等，利用全等三角形对应角相等即可得证．
此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
19.【答案】2 77.5 80
【解析】解：(1)a=10−1−5−2=2，
将七年级10名同学比赛成绩重新排列为：68，73，75，75，77，78，83，86，92，93，
所以中位数b=77+782=77.5，
八年级的成绩中80分的最多，所以众数c=80，
故答案为：2，77.5，80；
(2)七年级小杨同学在本年级排名更靠前，
理由：∵七年级的中位数为77.5小于80，说明小杨的成绩在本年级中是前5名，
∴七年级小杨同学在本年级排名更靠前．
(1)根据中位数和众数的概念求解即可；
(2)根据中位数的意义即可得出答案．
本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】37
【解析】解：(1)1班、2班共有4+3=7名团员，其中男生有2+1=3人，
因此从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为37，
故答案为：37；
(2)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种能可能出现的结果数，其中一男一女的有6种，
所以这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率为612=12．
(1)一共有7名团员，其中男生有3人，可求出抽取一人为男生的概率；
(2)用列表法列举出从1班、2班各取一名团员所有可能出现的结果情况，进而求出相应的概率即可．
本题考查列表法或树状图法求随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD//BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中
∠MDO=∠NBOBO=DO∠MOD=∠NOB
∴△DMO≌△BNO(ASA)，
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
(2)解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=(8−x)2+42，
解得：x=5，
∴S菱形BMDN=DM⋅AB=5×4=20．
【解析】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
(1)根据矩形性质求出AD//BC，推出∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，证△DMO≌△BNO，推出OM=ON，得出平行四边形BMDN，推出菱形BMDN；
(2)根据菱形性质求出DM=BM，在Rt△AMB中，根据勾股定理得出BM2=AM2+AB2，推出x2=x2−16x+64+16，再求面积即可．
22.【答案】解：(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则今年第一次采购每吨土豆的平均价格为(x+200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x−200)元，
由题意得：300000x+200×2=500000x−200，
解得：x=2200，
经检验，x=2200是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨土豆的平均价格是2200元；
(2)由(1)得：今年采购的土豆数为：3000002200+200×3=375(吨)，
设应将m吨土豆加工成薯片，则应将(375−m)吨加工成淀粉，
由题意得：m≥23(375−m)m5+375−m8≤60，
解得：150≤m≤175，
设总利润为y元，
则y=700m+400(375−m)=300m+150000，
∵300>0，
∴y随m的增大而增大，
∴当m=175时，y的值最大=300×175+150000=202500，
答：为获得最大利润，应将175吨土豆加工成薯片，最大利润是202500元．
【解析】(1)设去年每吨土豆的平均价格是x元，则第一次采购每吨土豆的平均价格为(x+200)元，第二次采购每吨土豆的平均价格为(x−500)元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，据此列出分式方程求解即可；
(2)先求出今年采购的土豆数，根据采购的土豆需不超过60天加工完毕，加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的23，据此列出不等式组并求解，然后由一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准数量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】6
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∵∠BCD+∠DCE=180°，
∴∠BAD=∠DCE，
∵∠BAP+∠DCE=90°，
∴∠BAP+∠BAD=90°，
∴∠OAP=90°，
∵OA是⊙O的半径，
∴PA是圆O的切线；
(2)连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，
∵BF是⊙O的直径，
∴∠BCF=90°，
∵∠BAC=∠F，
∴sin∠BAC=sinF=13，
在Rt△BCF中，BC=2，
∴BF=BCsinF=213=6，
∴AD=BF=6，
故答案为：6．
(1)根据圆内接四边形对角互补以及平角定义可得∠BAD=∠DCE，然后根据已知可得∠BAP+∠BAD=90°，从而可得∠OAP=90°，即可解答；
(2)连接BO并延长交⊙O于点F，连接CF，根据直径所对的圆周角是直角可得∠BCF=90°，再利用同弧所对的圆周角相等可得sin∠BAC=sinF=13，最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形，切线的判定与性质，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
24.【答案】x=4
【解析】解：(1)∵8a+b=0．
∴b=−8a，
∵抛物线y=ax2+bx+c；
对称轴为x=−b2a=−−8a2a=4．
故答案为：x=4；
(2)由(1)知，b=−8a，
y=ax2−8ax+c；
把点(0,−498)，(1,418)，代入y=ax2−8x+c得到，
a−8a+c=−418c=−498，解得a=−17b=87c=−498，
∴abc=1，
n=a10a11b+a11+a10+b10b11c+b11+b10+c10c11a+c11+c10
=1ab+a+1+1bc+b+1+1ca+c+1
=1ab+a+1+aabc+ab+a+aba2bc+abc+ab
=1ab+a+1+aab+a+1+abab+a+1
=1+a+abab+a+1
=1．
(1)根据二次函数的对称轴公式求解即可；
(2)首先利用待定系数法将(0,−498)，(1,418)，代入y=ax2+bx+c得到abc=1，然后代入n=a10a11b+a11+a10+b10b11c+b11+b10+c10c11a+c11+c10化简求值即可．
本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，二次函数与坐标轴交点问题，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
