2023年吉林省长春五十二中、赫行实验学校中考数学联考试卷（6月份）（含解析）

这是一份2023年吉林省长春五十二中、赫行实验学校中考数学联考试卷（6月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省长春五十二中、赫行实验学校中考数学联考试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 某市的平均海拔高度是高于海平面23.7米，记作+23.7米；吐鲁番盆地的平均海拔高度低于海平面154.3米，记作(    )
A. +176米 B. −176米 C. +154.3米 D. −154.3米
2. 党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为(    )
A. 6.5×106 B. 65×106 C. 0.65×108 D. 6.5×107
3. 由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 不等式−x+1>0的解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(    )
A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直
6. 如图，在天定山滑雪场滑雪，需从山脚下A处乘缆车上山顶B处，缆车索道与水平线所成的∠BAC=α，若山的高度BC=800米，则缆车索道AB的长为(    )


A. 800sinα米 B. 800cosα米 C. 800sinα米 D. 800cosα米
7. 如图，在△ABC中，∠B=30°，用直尺和圆规在边AB上确定一点D，则∠ADC=(    )

A. 30° B. 45° C. 50° D. 60°
8. 如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，点A，B在x轴上，且PA⊥PB，垂足为P，PA交y轴于点C，AO=BO=BP，△ABP的面积是2.则k的值是(    )
A. 1
B. 32
C. 3
D. 2
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 分解因式：x2−5x=______．
10. 若关于x的一元二次方程x2+3x−k=0没有实数根，则k的取值范围是______．
11. 某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品，已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元：购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元，求A、B两种奖品的单价.设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，那么可列方程组为______ ．
12. 第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素.如图所示，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为______ 度.(写出一个即可)


13. 如图，有一个半径为6cm的圆形时钟，其中每个刻度间的弧长均相等，过9点和11点的位置作一条线段，则钟面中阴影部分的面积为______ cm2(结果保留π)．


14. 掷实心球是滨州市中考体育测试中的一个项目，如图所示，一名男生掷实心球，实心球行进的路线是一段抛物线，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时达到最高点，此时离地面3.6米，这名男生此次抛掷实心球的成绩是______ 米.

三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3a−1)2−6a(a−1)，其中a=−1．
16. (本小题6.0分)
恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率．
17. (本小题6.0分)
2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”万众瞩目，硅胶是生产“冰墩墩”外壳的主要原材料.某硅胶制品有限公司的两个车间负责生产“冰墩墩”硅胶外壳，甲车间每天生产的硅胶外壳数量是乙车间的2倍，甲车间生产4000个所用的时间比乙车间生产1000个所用的时间多1天.若每个车间每天生产800个硅胶外壳为标准工作量，则乙车间每天的工作量是否达标．
18. (本小题7.0分)
如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE//BC交AB于点E，DF//AB交BC于点F．
(1)求证：四边形BEDF是菱形．
(2)若∠A=90°，tan∠ADE=23，CD=12，则菱形BEDF的周长为______ ．

19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B在格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法．
(1)在图①中以线段AB为腰画一个等腰锐角三角形ABP；
(2)在图②中以线段AB为底画一个等腰直角三角形ABM；
(3)在图③中画等腰钝角三角形ABN．


20. (本小题7.0分)
2022年起教育部要求劳动课回归中小学课堂，并要求中小学生应初步了解蔬菜、水果等食物的营养价值和科学的食用方法，近期某中学对全校学生开展了相关知识的培训，为了了解学生们的掌握情况，学校从七、八年级各选取了20名同学，开展了知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析(成绩得分用x表示，
其中A：95≤x≤100，B：90≤x<95，C：85≤x<90，D：80≤x<85，得分在90分及以上为优秀)．
下面给出了部分信息：
七年级20名同学在B组的分数为：91，92，93，94；
八年级20名同学在B组的分数为：90，93，93，93，94，94，94，94，94．

年级
平均数
中位数
众数
七年级
91
a
95
八年级
91
93
b
(1)补全条形统计图；
(2)填空：a= ______ ，b= ______ ；
(3)已知该校七年级有700名学生，八年级有800名学生，请估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
21. (本小题8.0分)
甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们同骑一辆电动车从学校出发，行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车继续步行前往，乙骑电动车按原路原速返回，乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计)骑电动车追甲.在距乡镇15千米处追上甲后，与甲同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲与学校的距离为S甲(千米)，乙与学校的距离为S乙(千米)，甲离开学校的时间为t(分钟).S乙与t之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
(1)电动车的速度为______ 千米/分钟；m的值为______ ．
(2)求乙取到相机后S乙与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)在同一平面直角坐标系中，画出S甲关于t的函数图象．

22. (本小题9.0分)
【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容.如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1，
证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离.结合图，完成解答过程．
【拓展应用】
(1)在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为______ ；
(2)如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D′与点B重合，点A的对称点为点A′.若AB=8，AD=6，则EF的长为______


23. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3.点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.当点P不与点A、B重合时，作点P关于直线AC的对称点Q，连结PQ，以PQ、PB为边作▱PBMQ.设点P的运动时间为t秒．
(1)用含t的代数式表示线段PQ的长；
(2)当点M落在边AC上时，求t的值；
(3)连结PM，当直线PM与△ABC的一条边平行时，求▱PBMQ的周长；
(4)取AC的中点D，连接BD，G是BD上的点，且BG=2DG，当▱PBMQ的中心O与点G到△ABC同一条边距离相等时，直接写出t的值．


24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+c(b、c为常数)与x轴的两个交点分别为A(−1,0)，B(3,0).点P是抛物线上一点，其横坐标为m．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)当−1≤x≤2时，y的取值范围是______ ；
(3)设抛物线在P、B两点之间的部分(包括P、B两点)，记为图象G.若图象G的最高点与最低点的纵坐标之差为d，当3≤d≤6时，求m的取值范围；
(4)已知平面内一点Q的坐标为(−m−2,−m)，点M的坐标为(m,−m)，连结PM、QM，以PM、QM为边构造矩形PMQN.当m≤1，且抛物线的顶点到MQ所在直线的距离等于矩形一边的长度时，直接写出m的值．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】∵高于海平面23.7米，记作+23.7米，
∴低于海平面154.3米，记作−154.3米．
故选：D．
高于为“+”，则低于为“−”，由此可得出答案．
本题考查正数和负数的认识，正数和负数表示意义相反的两种量．

2.【答案】D 
【解析】解：65000000=6.5×107．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】D 
【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，
故选：D．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

4.【答案】B 
【解析】解：−x+1>0，
−x>−1，
x<1，
∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：B．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：A．
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

6.【答案】C 
【解析】解：在Rt△ACB中，
∵∠ACB=90°，sinBAC=BCAB，
∴AB=BCsin∠BAC．
∵∠BAC=α，BC=800米，
∴AB=800sinα(米)．
故选：C．
利用直角三角形的边角关系定理列出关系式即可得出结论．
本题主要考查了解直角三角形的应用，利用直角三角形的边角关系定理列出关系式是解题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：由尺规作图可知，线段BC的垂直平分线交AB于点D，
∴DC=DB，
∴∠DCB=∠B=30°，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=60°，
故选：D．
根据线段的垂直平分线的性质得到DC=DB，利用三角形外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形外角的性质和线段的垂直平分线的性质，能够根据图形判断出点D在BC的垂直平分线上是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：连接OP，作PD⊥x轴于D，
∵△ABP的面积是2，AO=BO，
∴△OBP的面积为1，
∵PA⊥PB，AO=BO=BP，
∴sin∠PAB=12，
∵sin30°=12，
∴∠PAB=30°，
∴∠PBA=60°，
∴△POB为等边三角形，
∴S△POD=12S△POB=12，
∴|k|2=12，
∴k=±1，
∵反比例函数的图象位于第一象限，
∴k=1．
故选：A．

连接OP，作PD⊥x轴于D，根据三角形中线平分面积求出三角形POB的面积，再求证出三角形POB是等边三角形，再利用反比例函数的几何意义求出k即可．
本题考查了反比例函数的几何意义的应用，等边三角形的确定、三角形中线平分面积是解题关键．

9.【答案】x(x−5) 
【解析】解：x2−5x=x(x−5)．
故答案为：x(x−5)．
直接提取公因式x分解因式即可．
此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．

10.【答案】k<−94 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x−k=0没有实数根，
∴Δ=32−4×1×(−k)=9+4k<0，
解得：k<−94．
故答案为：k<−94．
由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出Δ=9+4k<0，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了根的判别式，牢记“当Δ<0时，方程无实数根”是解题的关键．

11.【答案】2x+4y=1005x+2y=130 
【解析】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，
由题意得：2x+4y=1005x+2y=130．
故答案为：2x+4y=1005x+2y=130．
设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，由题意：购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元：购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元，列出方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是找准等量关系，列出二元一次方程组．

12.【答案】60(答案不唯一) 
【解析】解：360°÷6=60°，
则这个图案绕着它的中心旋转60°后能够与它本身重合，
故答案为：60(答案不唯一)．
先求出正六边形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可．
本题考查了旋转对称图形、正多边形的性质，掌握正六边形的中心角是关键．

13.【答案】(6π−9 3) 
【解析】解：连接OA、OB，过点O作OC⊥AB于点C，

由题意可知：∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB为等边三角形，
∴AB=AO=BO=6，
∴S扇形AOB=60π×62360=6π，
∵OC⊥AB，
∴∠OCA=90°，AC=3，
∴OC=3 3，
∴S△AOB=12AB⋅OC=12×6×3 3=9 3(cm2)，
∴阴影部分的面积为：(6π−9 3)cm2．
故答案为：(6π−9 3).
连接OA、OB，过点O作OC⊥AB，根据等边三角形的判定得出△AOB为等边三角形，再根据扇形面积公式求出S扇形AOB=23π，再根据三角形面积公式求出S△AOB= 3，进而求出阴影部分的面积．
本题考查的是扇形的面积，熟练应用面积公式，其中作出辅助线是解题关键．

14.【答案】10 
【解析】解：抛物线的顶点(4,3.6)，设抛物线的解析式为：y=a(x−4)2+3.6
把(0,2)代入解析式可求得a=−110，
抛物线的解析式为：y=−110(x−4)2+3.6
当y=0时，−110(x−4)2+3.6=0
解得：x1=−2(舍去)，x2=10，
即这名男生此次抛掷实心球的成绩是10米；
故答案是：10．
已知抛物线的顶点(4,3.6)，抛物线与y轴的交点(0,2)，可设抛物线的顶点式，并求出解析式；要得到实心球的成绩，即求出与x轴交点对应的x的值即可．
本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．

15.【答案】解：原式=(9a2−6a+1)−(6a2−6a)
=9a2−6a+1−6a2+6a
=3a2+1，
当a=−1时，
原式=3+1=4， 
【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

16.【答案】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，即AB、BA，
∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为212=16． 
【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

17.【答案】解：设乙车间每天生产硅胶外壳x个，则甲车间每天生产硅胶外壳2x个，
根据题意得：40002x−1=1000x，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意．
∵1000>800，
∴达标．
答：乙车间每天生产硅胶外壳达标． 
【解析】设乙车间每天生产硅胶外壳x个，则甲车间每天生产硅胶外壳2x个，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合甲车间生产4000个所用的时间比乙车间生产1000个所用的时间多一天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

18.【答案】32 
【解析】(1)证明：∵DE//BC，DF//AB，
∴四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBF，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE，
∴平行四边形BEDF是菱形；
(2)解：∵DE//BC，DF//AB，
∴∠C=∠ADE，∠CDF=∠A=90°，
∴tanC=DFCD=tan∠ADE=23，
∴DF=23CD=23×12=8，
由(1)可知，四边形BEDF是菱形，
∴DE=BE=BF=DF=8，
∴菱形BEDF的周长=4DF=4×8=32，
故答案为：32．
(1)先证四边形BEDF是平行四边形，再证BE=DE，然后由菱形的判定即可得出结论；
(2)由平行线的性质得∠C=∠ADE，∠CDF=∠A=90°，再由锐角三角函数定义得DF=8，然后由菱形的性质得DE=BE=BF=DF=8，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定以及锐角三角函数定义等知识，掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】(1)解：如图，△ABP即为所求作，

由勾股定理可知：AB= 10，由图可知：BP= 10，
∴AB=BP，
即△ABP是等腰三角形；
(2)解：如图，△CDM即为所求作，

由图知：AM=BM= 5，AB= 10，
∴AM2+BM2=AB2．
∴△ABM是等腰直角三角形；
(3)解：如图，△ABN为所求作，

如图：AB=BN= 10.且∠ABN>90°，
∴△ABN是等腰钝角三角形． 
【解析】(1)根据等腰三角形的定义画出图形即可；
(2)根据等腰直角三角形的定义画出图形即可；
(3)根据等腰钝角三角形的定义画出图形即可．
本题考查作图−应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，等腰三角形，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

20.【答案】92.5  94 
【解析】解：(1)七年级20名学生的竞赛成绩在D组的有3人，在C组的有5人，在B组的有4人，在A组的有20−3−5−4=8(人)，补全的条形统计图如下：

(2)将七年级20名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为92+932=92.5，因此中位数是92.5，即a=92.5，
八年级20名学生竞赛成绩出现次数最多的是94分，共出现5次，因此众数是94，即b=94，
故答案为：92.5，94；
(3)700×4+820+800×(20%+45%)=940(人)，
答：该校七年级700名学生，八年级800名学生中竞赛成绩为优秀的学生大约有940人．
(1)根据频数之和等于样本容量可求出七年级20名学生的成绩在A、B、C、D组的人数即可补全条形统计图；
(2)根据中位数、众数的定义进行计算即可；
(3)求出样本中七年级、八年级优秀等级的学生所占的百分比，去估计总体中优秀所占的百分比，再进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．

21.【答案】0.9  40 
【解析】解：(1)由题意，电动车的速度为18÷20=0.9(千米/分钟)，
∵电动车的速度始终不变，
∴m=20×2=40；
故答案为：0.9，40；
(2)设乙取到相机后S乙与t之间的函数关系式为S乙=kt+b，把(40,0)，(80,36)代入得：
40k+b=080k+b=36，
解得 k=0.9b=−36，
∴S乙=0.9t−36(40≤t≤80)；
(3)在S乙=0.9t−36中，令S乙=36−15=21得t=1903，
∴S甲关于t的函数图象过(1903,21)，
在同一平面直角坐标系中，画出S甲关于t的函数图象如下：

(1)由路程除以时间可得电动车的速度为18÷20=0.9(千米/分钟)，根据电动车的速度始终不变，得m=20×2=40；
(2)用待定系数法可得S乙=0.9t−36(40≤t≤80)；
(3)结合(2)求出S乙=36−15=21时，t=1903，知S甲关于t的函数图象过(1903,21)，即可在同一平面直角坐标系中，画出S甲关于t的函数图象．
本题考查一次函数的应用、速度=路程÷时间的运用、追击问题的运用等知识，解答本题时认真分析函数图象反应的数量关系是关键．

22.【答案】 1015 154 
【解析】解：[教材呈现]∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，
∴CE=1，
∴DE= CD2+CE2= 10，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠C=90°，
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
∴△ADF∽△DCE，
∴CDDE=AFAD，即3 10=AF2，
∴点A到直线DE的距离AF=3 105；
[拓展]
(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，
∴DE= CD2+CE2= 32+12= 10，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠CDA=90°，
∴∠CDE+∠ADE=∠DAG+∠ADE=90°，
∴∠DAG=∠CDE，
∴△ADG∽△DCE，得
∴CDDE=ADAG，即3 10=2AG，
∴AG=2 103，
∴FG=AG−AF=2 103−3 105= 1015；
故答案为： 1015；
(2)如图③，

作FG⊥AD于G，
设DF=BF=x，则CF=4−x，
∵将矩形ABCD沿EF翻折，使点D的对称点D′与点B重合，
∴∠DFE=∠BFE，
∵AB//CD，
∴∠DFE=∠BEF，
∴∠BFE=∠BEF，
∴BE=BF=x，
在Rt△BCF中，根据勾股定理得，BF2−CF2=BC2，
∴x2−(4−x)2=32，
∴x=258，
∴DF=BF=BE=258，BG=CF=4−258=78，
∴GE=BE−BG=258−78=94，
在Rt△EFG中，GF=AD=3，
∴EF= GE2+FG2= (94)2+32=154，
故答案为：154．
[教材呈现]由四边形ABCD是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根据勾股定理得到DE= CD2+CE2= 10，通过△ADF∽△DCE，得到CDDE=AFAD，列方程即可得到结果；
[拓展]
(1)证明△ADG∽△DCE，得到CDDE=ADAG，求出AG，由FG=AG−AF即可求解；
(2)作FG⊥AB于G，在Rt△CBF中，根据勾股定理得，x2−(4−x)2=32，进而在Rt△EFG中求得EF．
本题是相似形综合题，考查了矩形性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，证得△ADF∽△DCE是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设PQ交AC于点I，
∵点Q与点P关于直线AC对称，
∴AC垂直平分PQ，
∴IP=IQ，∠AIP=90°，
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AP=1×t=t，
∴AC= AB2+BC2= 42+32=5，
∴BC：AB：AC=3：4：5，
∴IP=AP⋅sinA=35t，
∴PQ=2IP=2×35t=65t，
∴线段PQ的长为65t.
(2)如图1，点M在AC上，
∵四边形PBMQ是平行四边形，
∴BM//PQ，BM=PQ=65t，
∴∠AMB=∠AIP=90°，
∴BM⊥AC，
∴12×5BM=12×4×3=S△ABC，
解得BM=125，
∴65t=125，
解得t=2．
(3)如图2，PM//AC，则∠PMB=∠MPQ=∠AIP=90°，∠BPM=∠A，
∴BM=BP⋅sin∠MPB=BP⋅sinA=35BP，
∵BP=4−t，
∴65t=35(4−t)，
解得t=43，
∴PQ=65×43=85，BP=4−43=83，
∴2PQ+2BP=2×85+2×83=12815，
∴▱PBMQ的周长是12815；
如图3，PM//BC，则∠APM=∠ABC=90°，
∵QM//PB，QM=BP=4−t，
∴∠PMQ=180°−∠APM=90°，
∴∠MPQ=∠A=90°−∠API，
∴QM=PQ⋅sin∠MPQ=PQ⋅sinA=35PQ，
∴4−t=35×65t，
解得t=10043，
∴PQ=65×10043=12043，BP=4−10043=7243，
∴2PQ+2BP=2×12043+2×7243=38443，
∴▱PBMQ的周长是38443；
∵PM与AB交于点P，
∴PM与AB不平行，
综上所述，▱PBMQ的周长为12815或38443．
(4)连结OG、BQ、PM，
∵点O是▱PBMQ的中心，
∴点O为BQ与PM的交点，
如图4，OG//AC，则点O、点G于AC的距离相等，
设BQ交AC于点J，
∵BG=2DG，
∴OBOJ=BGDG=2，
∴OQ=OB=2OJ，
∴JO=JQ，
∴OP//JI，
∴PM//AC，
由(3)得t=43；
如图5，OG//AB，则点O、点G到AB的距离相等，
连结OI，
∵OB=OQ，IP=IQ，
∴OI//PB，即OI//AB，
∴I、O、G三点在同一条直线上，
∴DIAI=DGBG=12，
∴AI=21+2AD=23AD，
∴AI=AP⋅cosA=45t，AD=CD=12AC=52，
∴45t=23×52，
解得t=2512；
如图6，设BM交AC于点H，连结GH，
由(2)得∠CHB=∠AHB=90°，BH=125，
∴CH= BC2−BH2= 32−(125)2=95，
∴DH=CD−CH=52−95=710，
∴DHCH=71095=718≠12，
∴DHCH≠DGBG，
∴GH与BC不平行，
∴即使BQ与BM重合，OG与GH重合，OG与BC仍不平行，
∴不存在点O、点G到BC的距离相等的情况，
综上所述，t的值为43或2512． 
【解析】(1)设PQ交AC于点I，由AC垂直平分PQ，得IP=IQ，∠AIP=90°，由∠ABC=90°，AB=4，BC=3，得AC= AB2+BC2=5，则IP=AP⋅sinA=35t，所以PQ=2IP=2×35t=65t；
(2)由平行四边形的性质得BM//PQ，BM=PQ=65t，则∠AMB=∠AIP=90°，由12×5BM=12×4×3=S△ABC，得BM=125，则65t=125，所以t=2；
(3)分三种情况讨论，一是PM//AC，则∠PMB=∠MPQ=∠AIP=90°，∠BPM=∠A，所以BM=BP⋅sinA=35BP，于是得65t=35(4−t)，求得t=43，则PQ=65×43=85，BP=4−43=83，可求得▱PBMQ的周长是12815；二是PM//BC，则∠APM=∠ABC=90°，可证明∠MPQ=∠A，则QM=PQ⋅sinA=35PQ，于是得4−t=35×65t，求得t=10043，则PQ=65×10043=12043，BP=4−10043=7243，可求得▱PBMQ的周长是38443；三是由PM与AB交于点P，说明PM与AB不平行；
(4)连结OG、BQ、PM，因为点O是▱PBMQ的中心，所以点O为BQ与PM的交点，再分三种情况讨论，一是OG//AC，则点O、点G于AC的距离相等，设BQ交AC于点J，因为BG=2DG，所以OBOJ=BGDG=2，则OQ=OB=2OJ，所以JO=JQ，可证明PM//AC，则t=43；二是OG//AB，则点O、点G到AB的距离相等，连结OI，则OI//PB，可证明I、O、G三点在同一条直线上，则DIAI=DGBG=12，所以AI=23AD，于是得45t=23×52，求得得t=2512；三是设BM交AC于点H，连结GH，则BH=125，求得CH=95，DH=CD−CH=710，所以DHCH=718，则DHCH≠DGBG，所以GH与BC不平行，可说明OG与BC不平行，所以不存在点O、点G到BC的距离相等的情况；
此题重点考查轴对称的性质、勾股定理、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理、锐角三角函数与解直角三角形、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

24.【答案】0≤y≤2 
【解析】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)两点的坐标代入y=−12x2+bx+c中，得：
−12−b+c=0−92−3b+c=0，解得b=1c=32，
∴抛物线的函数表达式为y=−12x2+x+32；
(2)y=−12x2+x+32，对称轴为直线x=1，
当−1≤x≤2时，函数在x=1时，y有最大值为2，
函数在x=−1时，y有最小值为0，
∴当−1≤x≤2时，y的取值范围是0≤y≤2，
故答案为：0≤y≤2；
(3)点P(m,−12m2+m+32)，分3种情况进行讨论：
①当m≥3时，图象G在B处最大，在P处最小，
d=0−(−12m2+m+32)=12m2−m−32，
∵3≤d≤6，
∴3≤12m2−m−32≤6，
解得1+ 10≤m≤5或−3≤m≤1− 10(舍去)，
②当−1 同理可得d=−12m2+m+32，
∴3≤−12m2+m+32≤6，
不等式无解，
③当m≤−1时，图象G在顶点处最高，在P处最低，
∴d=2−(−12m2+m+32)=12m2−m−12，
∴3≤12m2−m−12≤6，
解得1−2 3≤m≤1− 6或1+ 6≤m≤1+2 3(舍去)，
综上m的取值范围是1+ 10≤m≤5或1−2 3≤m≤1− 6；
(4)由题意知PM//y轴，QM//x轴，
抛物线的顶点到MQ所在直线的距离等于2+m，
当2+m=PM时，P与顶点重合，此时m=1，
当2+m=QM时，2+m=m−(−m−2)，
解得m=0，
∴m的值为1或0．
(1)直接用待定系数法即可求解；
(2)先求出对称轴，然后求出当−1≤x≤2时，y的最大值和最小值即可；
(3)当m≥3时，图象G在B处取最大值，在P处取最小值，即可表示出d，进而求解，同理可得m≤−1和−1 (4)由题意可知PM//y轴，QM//x轴，抛物线的顶点到MQ所在直线的距离等于2+m，当m≤1，且抛物线的顶点到MQ所在直线的距离等于矩形一边的长度时，有两种情况：2+m=PM和2+m=QM，构造方程即可求解．
本题考查二次函数的性质和矩形的性质，解题的关键是分类讨论．