2023年山东省济南市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年山东省济南市中考数学试卷【附答案】，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1．（4分）下列几何体中，主视图是三角形的为（　　）
A． B． C． D．
2．（4分）2022年我国粮食总产量再创新高，达686530000吨．将数字686530000用科学记数法表示为（　　）
A．0.68653×108 B．6.8653×108
C．6.8653×107 D．68.653×107
3．（4分）如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1＝70°，那么∠2的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．45°
4．（4分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．ab＞0 B．a+b＞0 C．a+3＜b+3 D．﹣3a＜﹣3b
5．（4分）如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A． B．
C． D．
6．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a4＝a8 B．a4﹣a3＝a C．（a2）3＝a5 D．a4÷a2＝a2
7．（4分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
8．（4分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生（　　）
A． B． C． D．
9．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以点C为圆心，以BC为半径作弧交AC于点D，D为圆心，以大于，两弧相交于点P，作射线CP交AB于点E（　　）

A．∠BCE＝36° B．BC＝AE
C． D．
10．（4分）定义：在平面直角坐标系中，对于点P（x1，y1），当点Q（x2，y2）满足2（x1+x2）＝y1+y2时，称点Q（x2，y2）是点P（x1，y1）的“倍增点”．已知点P1（1，0），有下列结论：
①点Q1（3，8），Q2（﹣2，﹣2）都是点P1的“倍增点”；
②若直线y＝x+2上的点A是点P1的“倍增点”，则点A的坐标为（2，4）；
③抛物线y＝x2﹣2x﹣3上存在两个点是点P1的“倍增点”；
④若点B是点P1的“倍增点”，则P1B的最小值是；
其中，正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．（4分）因式分解：m2﹣16＝　 　．
12．（4分）围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是 　 　个．
13．（4分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+2a＝0有实数根，则a的值可以是 　 　（写出一个即可）．
14．（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，则阴影部分的面积为 　 　（结果保留π）．

15．（4分）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，沿同一条路匀速前进．如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系　 　h后两人相遇．

16．（4分）如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，AP＝2，则PE的长等于 　 　．

三、解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（6分）计算：|﹣|+（）﹣1+（π+1）0﹣tan60°．
18．（6分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．
19．（6分）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，F．求证：DE＝BF．

20．（8分）图1是某越野车的侧面示意图，折线段ABC表示车后盖，已知AB＝1m，∠ABC＝123°，该车的高度AO＝1.7m．如图2，车后盖ABC落在AB'C'处，AB'与水平面的夹角∠B'AD＝27°．
（1）求打开后备箱后，车后盖最高点B'到地面l的距离；
（2）若小琳爸爸的身高为1.8m，他从打开的车后盖C'处经过，有没有碰头的危险？请说明理由．（结果精确到0.01m，参考数据：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.510，≈1.732）

21．（8分）2023年，国内文化和旅游行业复苏势头强劲．某社团对30个地区“五一”假期的出游人数进行了调查，获得了它们“五一”假期出游人数（出游人数用m表示，单位：百万），并对数据进行统计整理．数据分成5组：A组：1≤m＜12；B组：12≤m＜23；D组：34≤m＜45；E组：45≤m＜56．下面给出了部分信息：
a．B组的数据：12，13，15，17，17，20．
b．不完整的“五一”假期出游人数的频数分布直方图和扇形统计图如图：

请根据以上信息完成下列问题：
（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为 　 　度；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是 　 　百万；
（4）各组“五一”假期的平均出游人数如表：
组别
A
1≤m＜12
B
12≤m＜23
C
23≤m＜34
D
34≤m＜45
E
45≤m＜56
平均出游人数（百万）
5.5
16
32.5
42
50
求这30个地区“五一”假期的平均出游人数．
22．（8分）如图，AB，CD为⊙O的直径，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP的中点，弦CE
（1）求∠OCB的度数；
（2）若EF＝3，求⊙O直径的长．

23．（10分）某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元
（1）求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？
（2）学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？
24．（10分）综合与实践
如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为8m2的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住
【问题提出】
小组同学提出这样一个问题：若a＝10，能否围出矩形地块？
【问题探究】
小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：
设AB为xm，BC为ym．由矩形地块面积为8m2，得到xy＝8，满足条件的（x，y）可看成是反比例函数y＝；木栏总长为10m，得到2x+y＝10（x，y）可看成一次函数y＝﹣2x+10的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的（x，y）
如图2，反比例函数y＝（x＞0）的图象与直线l1：y＝﹣2x+10的交点坐标为（1，8）和 　 　，因此，木栏总长为10m时，能围出矩形地块，BC＝8m；或AB＝　 　m，BC＝　 　m．
（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空；
【类比探究】
（2）若a＝6，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；
【问题延伸】
当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数y＝﹣2x+a．发现直线y＝﹣2x+a可以看成是直线y＝﹣2x通过平移得到的，在平移过程中（2，4）时，直线y＝﹣2x+a与反比例函数y＝（x＞0）的图象有唯一交点．
（3）请在图2中画出直线y＝﹣2x+a过点（2，4）时的图象，并求出a的值；
【拓展应用】
小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“y＝﹣2x+a与y＝图象在第一象限内交点的存在问题”．
（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围．
25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A，B在x轴上，C（2，3），D（﹣1，3）2﹣2ax+c（a＜0）与x轴交于点E（﹣2，0）和点F．
（1）如图1，若抛物线过点C，求抛物线的表达式和点F的坐标；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接CF，平移线段CF，使点C的对应点P落在直线CE上，求点Q的坐标；
（3）若抛物线y＝ax2﹣2ax+c（a＜0）与正方形ABCD恰有两个交点，求a的取值范围．
26．（12分）在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，将射线AE绕点A逆时针旋转90°，交CD延长线于点G，AG为邻边作矩形AEFG．
（1）如图1，连接BD，求∠BDC的度数和；
（2）如图2，当点F在射线BD上时，求线段BE的长；
（3）如图3，当EA＝EC时，在平面内有一动点P，连接PA，PC


1．A．
2．B．
3．A．
4．D．
5．A．
6．D．
7．C．
8．B．
9．C．
10．C．
11．（m+4）（m﹣4）．
12．12．
13．7．
14．．
15．7.35．
16．+．
17．|﹣|+（）﹣1+（π+1）5﹣tan60°
＝
＝3．
18．解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜3，
在数轴上表示不等式①②的解集如下：

∴原不等式组的解集是﹣7＜x＜3，
∴它的所有整数解有：0，5，2．
19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO，∠OEA＝∠OFC，
∵点O为对角线AC的中点，
∴AO＝CO，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴AE＝CF，
∴AD﹣AE＝BC﹣CF，
∴DE＝BF．
20．（1）如图，作B′E⊥AD，

在Rt△AB′E中，
∵∠B′AD＝27°，AB′＝AB＝1，
∴sin27°＝，
∴B′E＝AB′sin27°≈1×6.454＝0.454，
∵平行线间的距离处处相等，
∴B′E+AO＝0.454+2.7＝2.154≈5.15，
答：车后盖最高点B′到地面的距离为2.15m．
（2）没有危险，理由如下：
过C′作C′F⊥B′E，垂足为点F，

∵∠B′AD＝27°，∠B′EA＝90°，
∴∠AB′E＝63°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝123°，
∴∠C′B′F＝∠AB′C′﹣∠AB′E＝60°，
在Rt△B′FC′中，B′C′＝BC＝0.2，
∴B′F＝B′C′•cos60°＝0.3．
∵平行线间的距离处处相等，
∴C′到地面的距离为8.15﹣0.3＝8.85．
∵1.85＞1.6，
∴没有危险．
21．（1）统计图中E组对应扇形的圆心角为360°×＝36°，
故答案为：36；
（2）D组个数为30×10%＝3（个），
所以C组地区个数为30﹣（12+7+3+3）＝4（个），
补全图形如下：

（3）这30个地区“五一”假期出游人数的中位数是＝15.5（百万），
故答案为：15.3；
（4） （百万），
答：这30个地区“五一”假期的平均出游人数是20百万．
22．解：（1）∵PC与⊙O相切于点C，
∴OC⊥PC，
∴∠OCB+∠BCP＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠ABC＝2∠BCP，
∴∠OCB＝2∠BCP，
∴5∠BCP＝90°，
∴∠BCP＝30°，
∴∠OCB＝60°．
（2）连接DE，
∵CD是直径，
∴∠DEC＝90°，
∵点E是的中点，
∴，
∴∠DCE＝∠FDE＝∠ECB＝∠DCB＝30°，
∵∠E＝90°，EF＝7，
∴DE＝FE＝3，
∵∠E＝90°，∠DCE＝30°，
∴，
∴⊙O的直径的长为．

23．（1）设A型编程机器人模型单价是x元，B型编程机器人模型单价是 （x﹣200）元．
根据题意：，
解这个方程，得：x＝500，
经检验，x＝500是原方程的根，
∴x﹣200＝300，
答：A型编程机器人模型单价是500元，B型编程机器人模型单价是300元；
（2）设购买A型编程机器人模型m台，购买B型编程机器人模型 （40﹣m）台，
购买A型和B型编程机器人模型共花费w元，
由题意得：40﹣m≤3m，
解得：m≥10，
w＝500×0.3•m+300×0.8﹣（40﹣m），
即：w＝160m+9600，
∵160＞5
∴w随m的减小而减小．
当m＝10时，w取得最小值11200，
∴40﹣m＝30
答：购买A型机器人模型10台和B型机器人模型30台时花费最少，最少花费是11200元．
24．解：（1）将反比例函数y＝与直线l1：y＝﹣5x+10联立得
，
∴＝﹣2x+10，
∴x2﹣7x+4＝0，
∴x2＝1，x2＝7，
∴另一个交点坐标为（4，2），
∵AB为xm，BC为ym，
∴AB＝6，BC＝2．
故答案为：（4，3）；4；2；
（2）不能围出；
y＝﹣6x+6的图象，如答案图中l2所示：
∵l6 与函数 图象没有交点，

∴不能围出面积为 8m7的矩形．
（3）如答案图中直线l3所示：
将点（2，6）代入y＝﹣2x+a．
（4）∵AB和BC的长均不小于1m，
∴x≥2，y≥1，
∴≥7，
∴x≤8，
∴1≤x≤4，
∵直线y＝﹣2x+a在点（1，8）和点（8，
把（1，3）代入y＝﹣2x+a得a＝10，
把（8，4）代入y＝﹣2x+a得a＝17，
∴10≤a≤17．
25．（1）∵抛物线 y＝ax2﹣2ax+c 过点C（3，3），0），
得 ，
解得，
∴抛物线表达式为 ，
当 y＝8 时，，
解得 x1＝﹣2 （舍去），x2＝4，
∴F（3，0）；
（2）设直线CE的表达式为 y＝kx+b，
∵直线过点C（2，3），0），
得 ，
解得 ，
∴直线CE的表达式为 ，
设点 ，则点Q向左平移2个单位，
将 代入 ，
解得 t4＝﹣4，t2＝3 （舍去），
∴Q点坐标为（﹣4，﹣6）；
（3）将 E（﹣4，0）代入 y＝ax2﹣3ax+c 得c＝﹣8a，
∴y＝ax2﹣3ax﹣8a＝a（x﹣1）8﹣9a，
∴顶点坐标为 （1，﹣2a），
①当抛物线顶点在正方形内部时，与正方形有两个交点，
∴0＜﹣9a＜8，
解得 ，
②当抛物线与直线BC交点在点C上方，且与直线AD交点在点D下方时，
，
解得
综上所述，a的取值范围为 ．
26．（1）∵矩形ABCD中，AB＝2，，
∴∠C＝90°，CD＝AB＝2，，
∴，
∴∠BDC＝60°，
∵∠ABE＝∠BAD＝∠EAG＝∠ADG＝90°，
∴∠EAG﹣∠EAD＝∠BAD﹣∠EAD，
即∠DAG＝∠BAE，
∴△ADG∽△ABE，
∴；
（2）如图2，过点F作FM⊥CG于点M，

∵∠ABE＝∠AGF＝∠ADG＝90°，AE＝GF，
∴∠BAE＝∠DAG＝∠CGF，∠ABE＝∠GMF＝90°，
∴△ABE≌△GMF（AAS），
∴BE＝MF，AB＝GM＝2，
∴∠MDF＝∠BDC＝60°，FM⊥CG，
∴，
∴，
设 DM＝x，则 ，
∴DG＝GM+MD＝2+x，
由（1）可知：，
∴，
解得 x＝1，
∴；
（3）如图3，连接AC，EA与EC重合，连接PP'，

矩形ABCD中，AD＝BC＝，
∴tan∠ACB＝＝，
∴∠ACB＝30°，
∴AC＝7AB＝4，
∵EA＝EC，
∴∠EAC＝∠ACE＝30°，∠AEC＝120°，
∴∠ACG＝∠GAC＝90°﹣30°＝60°，
∴△AGC 是等边三角形，AG＝AC＝4，
∴PE＝EF＝AG＝4，
∵将△AEP绕点E顺时针旋转 120°，EA与EC重合，
∴PA＝P'C，∠PEP'＝120°，
∴，
∴当点P，C，P′三点共线时，
此时为 ．