数学八年级下册第2章 四边形2.4 三角形的中位线优质教学设计

2.4  三角形的中位线

【知识与技能】

1.进一步使学生掌握三角形相似的有关知识.

2.能够利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题.

3.掌握三角形的中位线的性质和应用.

【过程与方法】

进一步使学生掌握三角形相似的有关知识；训练学生利用三角形的中位线的知识解决三角形相似的问题；把“三角形的中位线”这一知识提升为解决图形比例关系的一个“基本相似形”，形成三角形的中位线是相似问题的一种快速算法.

【情感态度】

经历从认识发现三角形的中位线到推理三角形的中位线的性质的过程，体会探索发现的乐趣，增强学习数学的自信心，使学生掌握三角形相似的有关知识.通过观察、讨论、比较，研究三角形的中位线的图象和性质，培养学生收集提取信息的意识和推理能力，使学生会将复杂问题转化为简单问题.培养学生的数形结合的思想.

【教学重点】

三角形中位线的性质和应用.

【教学难点】

正确的理解题意，发现“中点+中点是中位线”的条件，把复杂的图形转化为基本图形，培养学生数形结合的思想.

一、创设情境，导入新课

你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？请同学们拿出自己准备好的三角形纸片试着分一下.

提问：你是怎样做的？你认为这样做对吗？本节课我们来研究一下三角形中位线定理.

【教学说明】经历学生亲自动手操作，得出结论，发现概念，学生学习起来比较轻松，愿意愉快地投入到学习中来.教师讲课前，先让学生完成预习.

二、思考探究，获取新知

问题  三角形中位线定理

思考  教材第55页“探究”

【教学说明】通过学生猜想、测量、验证等活动，让学生明白三角形中位线定理的由来，由感性认识上升到理性认识，有助于学生对难点的突破.

例：教材第56页“例”

【教学说明】让学生明确一个问题中已知多个中点，想办法构造三角形的中位线，找到解决问题的突破口，从而使复杂的问题简单化.

三、运用新知，深化理解

1.三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm和5cm，则这个三角形的周长是（     ）

A.7.5cm     B.13cm      C.24cm      D.26cm

2.如图，已知M、N分别是△ABC两边AB、AC的中点，若∠A=40°,∠C=60°,则∠AMN等于（    ）

A.80°        B.40°           C.30°          D.50°

3.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠NMP=       .

4.如图，CD是△ABC的中线，AE=2EC，F为BE的中点，则下面的结论是否成立？为什么？（1）DF=AC；（2）BE平分CD.

【教学说明】让学生自主完成，加强理解和运用，便于教师及时掌握情况，有针对性地弥补不足，重点强化.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

答案：1.C    2.A    3.25°

4.成立，证明：（1）∵DF为△ABE的中位线，∴DF=AE，又∵AE=2EC，∴DF=EC=AC；（2）连接DE、CF，由（1）可知DF∥EC，DF=EC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DO=CO，即BE平分CD.

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些困难？可以与大家共同探讨.

【教学说明】引导学生回顾所学知识点，学会总结归纳，消除学习障碍.

1.布置作业：习题2.4中的第1、3题.

2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

教学中要让学生把握住三角形中位线定理的应用时机，当题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点，或条件中虽然只有一个中点，但经过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线时也应该想到运用三角形中位线定理，其中有可能涉及到辅助线作法有多种，在以后的教学中，通过不同形式逐步强化，达到全面提高.