初中数学湘教版八年级下册2.7 正方形获奖教学设计

2.7  正方形

【知识与技能】

1.能说出正方形的定义和性质.

2.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.

【过程与方法】

1.经历探究正方形性质的过程，进一步发展学生的合理论证能力.

2.通过由一般到特殊的研究方法，分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及性质之间的区别与联系.

3.探索并掌握正方形的性质.

【情感态度】

1.在探究正方形性质的过程中，发现正方形的结构美和应用美，激发学生学习数学的热情.

2.进一步加深对“特殊与一般”的认识.

【教学重点】

正方形的定义和性质及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.

【教学难点】

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用.

一、创设情境，导入新课

装修房子铺地面的瓷砖，大多是正方形的形状，它是什么样的四边形？它与平行四边形、矩形、菱形有什么关系？

【教学说明】用学生比较熟悉的正方形物体入手，容易引起学生的注意，激发全体学生的学习热情，提高学习效率.教师讲课前，先让学生完成预习.

二、思考探究，获取新知

问题1  正方形的定义和性质

做一做：同一张长方形纸片折出一个正方形（如右图所示）.

【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识，并感知正方形与矩形的关系.正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，所以它具有这些图形的所有性质.小组交流，归纳总结.

例：教材第73页“例1”

【教学说明】综合运用正方形的性质进行有关的证明，一方面达到掌握新知的目的，另一方面发展了学生推理能力.

问题2  正方形的判定

说一说：教材第73页“说一说”

【教学说明】归纳正方形的判定方法，使学生更好地了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别，体验事物之间是相互联系但又是有区别的，同时也培养了学生善于归纳、勤于总结的好习惯.

例：教材第73页“例2”

【教学说明】引导学生运用所学知识解决问题，并学会一题多解，一题多变，养成勤于反思、归纳的好习惯.

三、运用新知，深化理解

1.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（    ）

A.BE=CE

B.∠DAF=∠BEC

C.∠AFB+∠EBC=90°

D.AG⊥BE

2.已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（    ）

A.∠D=90°                  B.AB=CD

C.AD=BC                     D.BC=CD

3.如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=CA.（1）求∠ACE、∠CAE的度数；（2）若CD=5cm，请求出△ACE的面积.

4.如图，在四边形ABCD中，点E是线段AD上的任意一点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.

（1）求证：四边形EGFH是平行四边形.

（2）若EF⊥BC，且EF=BC，求证：平行四边形EGFH是正方形.

【教学说明】让学生自主完成，检查学生掌握情况如何，根据情况个别辅导，对于出现错误较多的地方应作重点强调，有针对性加强训练.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.

答案：1.A    2.D    3.（1）∠ACE=135°，∠CAE=22.5°；（2）cm2

4.证明：（1）在△BEC中，

∵G、F分别是BE、BC的中点，

∴GF∥EC且GF=EC，

又∵H是EC的中点，∴EH=EC，

∴GF∥EH且GF=EH，

∴四边形EGFH是平行四边形.

（2）∵G、H分别是BE、EC的中点，

∴GH∥BC且GH=BC，

双∵EF⊥BC且EF=BC，

∴EF⊥GH，EF=GH，

∴平行四边形EGFH是正方形.

四、师生互动，课堂小结

这一节课的学习，你能完整地说出正方形的性质与判定吗？有哪些收获？还存在哪方面的问题?请与大家交流.

【教学说明】归纳总结所学知识，形成结构体系，分享收获，探讨不足，以达到整体提高.

1.布置作业：习题2.7中的第2、3题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.

本节课虽然是学习正方形的性质与判定，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性质和判定的复习、归纳和总结的作用，因此在教学中通过折纸、观察、验证推理等过程，使学生感受到了解它们之间的共同性质和判定与特殊性质和判定，理解更加深刻，运用更加熟练.