湘教版八年级下册4.2 一次函数优秀知识点教案

一次函数知识点总结                                       

一、本节学习指导

本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点

1.一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数；

　  　（2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。

2.图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】

（1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0）

（2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。

3.性质： 【重点】

　(1)图象的位置:
　 　　　　

　(2)增减性

　　k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而减小

4．求一次函数解析式的方法 【重点】

　　(1)由已知函数推导或推证

　　(2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。

　　(3)用待定系数法求函数解析式。（最常用）

　　“待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况：

　　①利用一次函数的定义

　　  x的系数不为0，x的最高次数为1，构造方程组。

　　②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。

　　③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。

④利用题目已知条件直接构造方程 。

例：

（1）若函数是正比例函数，则k的值为（　）

（2）已知是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值为_______.

（3）当m=_______时，函数是一次函数.

　解：

　　（1）由于y=(k＋1)x＋k²－1是正比例函数，

　　∴，∴k=1，∴应选B.

　　（2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m－1≠0，要使y随x的增大而减小还应满足条件2m－1<0，综合这两个条件得当即m=－2时，是正比例函数且y随x的增大而减小.

　　（3）根据一次函数的定义可知，是一次函数的条件是：

解得m=1或－3，故填1或－3.

三、经验之谈：

1.判断一个式子是不是一次函数，首先看“k”是否等于零，其次看最高次项是否等于1次。

2.给出一个一次函数，我们要能迅速的画出图像，一看朝向，如果k>0，图像“向上爬”，k＜0，图像“向下滑”；二看截距，截距就是|b|，如果b>0，图像和y轴的焦点在y的正半轴，如果b＜0，则在y的负半轴。

3.一次函数的增减性很简单，当函数图像“向上爬”时，y随x的增大而增大；当函数图象“向下滑”时，y随x的增大而减小。