广东专用2024版高考数学大一轮总复习第七章立体几何7.1基本立体图形课件

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1.利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.知道球、棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.
3.能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.
垂直于
底面中心
正棱锥
平行六面体
2.圆柱、圆锥、圆台、球
简单组合体：由简单几何体组合而成的几何体叫简单组合体.其构成形式主要有：由简单几何体拼接，或由简单几何体截去或挖去一部分.
矩形
等腰三角形
3.立体图形的直观图
（1）概念：直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，立体几何中通常是在__________下得到的平面图形.
4.简单几何体的表面积与体积
（1）圆柱、圆锥、圆台的侧面积
（2）柱、锥、台、球的表面积和体积
5.常见四棱柱及其关系
7.几个与球有关的切、接常用结论
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱.( )
（2） 有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( )
（3） 侧面都是矩形的直四棱柱是长方体.( )
（5） 圆锥的体积等于底面积与高之积.( )
2.（教材习题改编）三棱锥的四个面中，下列说法不正确的是( )
A.不能都是直角三角形B.可能都是锐角三角形C.可能都是等腰三角形D.可能都是钝角三角形
A.棱台B.四棱柱C.五棱柱D.简单组合体
解：由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱.故选C.
考点一 空间几何体的结构特征
例1 下列说法正确的是( )
A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.在圆台的上、下两底面圆周上各任取一点，则这两点的连线不一定是圆台的母线C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
解：对于A，如图1符合条件但却不是棱柱；B显然正确；
对于C，如图2，其侧棱不相交于一点，故不是棱台；
【点拨】解决此类问题的基本方法：①定义法：紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定;②反例法：学会通过反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，设法举出一个反例即可.
变式1 【多选题】下列命题中正确的是( )
A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形B.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱C.存在每个面都是直角三角形的四面体D.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
不正确，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱的延长线交于一点，但侧棱长不一定相等.故选BC．
【点拨】课程标准要求考生认识柱、锥、台、球的结构特征，并能描述现实生活中的简单物体结构，高考常与数学文化结合考查，体现数学之美，也体现生活中处处有数学.
A.12 000立方尺B.11 000立方尺C.10 000立方尺D.9 000立方尺
解：过上棱两端点向底面作垂面，则垂面与上棱垂直，两垂面将几何体分成两个四棱锥和一个直三棱柱，如图所示.
考点二 空间多面体的面积、体积
命题角度1 空间多面体的面积
【点拨】求解多面体的表面积，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，通过建立未知量与已知量间的关系进行求解.
变式3 如图1所示的正方体的棱长为1，沿对角面（图中阴影部分）将其分割成两块，重新拼接成如图2所示的斜四棱柱，则所得的斜四棱柱的表面积是_________.
命题角度2 空间多面体的体积
【点拨】求空间几何体体积的常用方法为公式法、割补法和等积变换法（等体积法）：①割补法：将这个几何体分割成几个柱体、锥体，分别求出柱体和锥体的体积，从而得出要求的几何体的体积.②等积变换法：特别地，对于三棱锥，由于其任意一个面均可作为棱锥的底面，从而可选择更容易计算的方式来求体积；利用“等积性”还可求“点到面的距离”.
考点三 空间旋转体的面积、体积
命题角度1 空间旋转体的面积
命题角度2 空间旋转体的体积
【点拨】求旋转体体积的一般思路是理解旋转体的几何特征，确定得到计算体积所需要的几何量.求旋转体的体积常用公式法、分割法等，注意相关公式要牢记.
考点四 与球相关的切、接问题
命题角度1 几何体的外接球
【点拨】几何体的外接球问题关键是确定球心位置，主要方法有：①将几何体还原或补为正方体或长方体，进而确定球心；②几何体的外接球球心一定在过底面的外心与底面垂直的直线上；③球心到各顶点的距离都相等；④球心一定在外接球的直径上.
命题角度2 几何体的内切球
1.如图所示的几何体是柱体的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
解：①③⑤不是柱体，②是圆柱，④是以左、右面为底面的棱柱.故选B.
2.将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( )
A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆台、一个圆柱C.两个圆柱、一个圆台D.一个圆柱、两个圆锥
解：从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱、两个圆锥所组成的几何体，如图．故选D.
3.下面四个图形中，可作为三棱柱的平面展开图的是( )
A.&1& B.&2& C.&3& D.&4&
解：A是三棱柱的平面展开图；B是三棱锥的平面展开图；C是四棱锥的平面展开图；D作为三棱柱的平面展开图，一侧多了一个底，另一侧少了一个底.故选A.
A.正方形B.矩形C.菱形D.一般的平行四边形
6.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )