广东专用2024版高考数学大一轮总复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示课件

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1.理解平面向量基本定理及其意义.
2.借助平面直角坐标系，掌握平面向量的正交分解及坐标表示.
3.会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算.
4.能用坐标表示平面向量共线的条件.
2.平面向量的正交分解及坐标表示
（1）平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个__________的向量，叫做把向量作正交分解.
（2）线性运算的坐标表示
3.平面向量基本定理的推论
1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )
（3） 平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示.( )
（5） 向量的坐标就是向量终点的坐标.( )
考点一 平面向量的坐标运算
【点拨】平面向量坐标运算的技巧：①向量的坐标运算常建立在向量的线性运算的基础之上，若已知有向线段两端点的坐标，则应考虑坐标运算；②解题过程中，常利用“向量相等，则其坐标相同”这一原则，通过列方程（组）进行求解.
考点二 平面向量基本定理及其应用
【点拨】应用平面向量基本定理应注意平面向量基本定理中的基底必须是两个不共线的向量.选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.
考点三 共线向量的坐标表示及应用
思想方法·以数辅形在平面向量中的应用
【点拨】向量是沟通几何和代数的桥梁，有垂直背景的试题中，直观不易处理时，常可利用向量的正交分解解题，体现出数形结合思想中的“以数辅形”.如条件中的图形是矩形（正方形）、等腰（等边）三角形、等腰或直角梯形等，因为此时建系确定坐标更为容易.与圆相关的问题则常建好系后利用圆的参数方程求解.但是要注意灵活应用，不可把简单问题复杂化.
1.下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是( )
解：在平面内，根据向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底.故选B.