高考数学二轮导数专题复习——第二十七节 指对共生式技巧之分离双函数-原卷版
展开第二十七节 指对共生式技巧之分离双函数
知识与方法
当要证明的不等式中既含有,又含有时,一般我们形象地称之为指对共生式,这类问题直接构造差函数(单个函数)进行研究可能会较为困难,突破这一困难一般采用指对放缩、分离双函数、同构等技巧.这一小节主要针对分离双函数的技巧,具体方法是将要证明的不等式进行等价变形,将与分离到不等号的两端,再分别研究两侧函数的最值,解决不等式证明问题.常见的模型是如下图所示的水平分界模型,即将要证明的不等式转化为只需证,通过论证得出且两函数不在同一位置取得最值,从而得出,证得原不等式.一般我们将称为上函数,称为下函数.在两个函数的选取上,上函数一般选取、、这些有唯一极小值点的函数,下函数则选取、、等有唯一极大值点的函数.
典型例题
【例题】(2014·新课标Ⅰ卷)函数,曲线在处的切线为.
(1)求a、b的值;
(2)证明:.
强化训练
1.设函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,证明:.
2.已知函数,
(1)求函数的极值;
(2)求证:当时,.
3.(2012·山东)已知函数(k为常数,e是自然对数的底数),曲线在点处的切线与x轴平行.
(1)求k的值;
(2)求的单调区间;
(3)设,其中为的导函数,证明:对任意,.
高考数学二轮专题复习——抽象函数的处理技巧(原卷版): 这是一份高考数学二轮专题复习——抽象函数的处理技巧(原卷版),共9页。
高考数学二轮导数专题复习——第二十五节 双变量问题之拐点偏移-原卷版: 这是一份高考数学二轮导数专题复习——第二十五节 双变量问题之拐点偏移-原卷版,共1页。试卷主要包含了拐点,拐点偏移,已知函数,已知函数,.等内容,欢迎下载使用。
高考数学二轮导数专题复习——第二十七节 指对共生式技巧之分离双函数-解析版: 这是一份高考数学二轮导数专题复习——第二十七节 指对共生式技巧之分离双函数-解析版,共4页。