第21章 二次根式小结 华师大版数学九年级上册教案

章末小结

※教学目标※

【知识与技能】

1.让学生进一步理解二次根式的概念、最简二次根式的概念、同类二次根式的概念.

2.让学生进一步理解二次根式的基本性质，积的算术平方根的性质.

3.进一步让学生熟练二次根式的乘除法运算，二次根式的加减法运算，提高运算能力.

4.加强二次根式与其他知识的综合，提高学生综合解决问题的能力.

【教学重点】

对二次根式、最简二次根式、同类二次根式概念的理解，会利用二次根式的性质、二次根式的乘除法则、加减法则进行化简计算.

【教学难点】

二次根式的计算及二次根式与其他知识的综合应用.

※教学过程※

一、知识体系图解

二、知识专题复习

专题一  二次根式的非负性

【例1】  若的值.

分析：由题意可知

解这个方程组可求a、b、m的值，从而求出的值.

解：由题意可得

【归纳拓展】

二次根式的两个非负性在解二次根式有关题目时经常用到.二次根式的值为非负数，是一种常见的隐含条件，另外绝对值、偶次幂也有非负性，在题目中常作为隐含条件，一定要引起重视.

【练习】

1.若的值为(    )

A.1      B.-1          C.7           D.-7

2.若则xy的值为(     )

A.-6          B.-2           C.2         D.6

答案：1.A  2.A

专题二  二次根式的化简与计算

【例2】  计算：

分析：（1）题可灵活运用乘法公式求；（2）题第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式，之后再利用二次根式的性质把式子化简，在化简时要注意，3-a≥0及1-a>0这两个隐含条件.

解：（1）原式=

(2)因为

原式

【归纳拓展】

二次根式的乘除法则的熟练运用，公式中a、b的取值范围往往是正确解题的关键.在解题中要注意观察式子的特点，合理运用乘法公式会使计算变得简单.

【练习】

1.计算：

2.计算：

答案：

专题三  二次根式的求值

【例3】  先化简,再求值:

分析：先化简再把代入.

解：原式=

把代入上式,得

【归纳拓展】

化简求值题，一定要先化简再代入求值，要注意观察题目的特点，不要盲目代入，而使计算变得复杂；另外要注意乘法公式的变形应用及整体思想的运用.

【练习】

1.先将化简，然后选一个合适的x值，代入化简后的式子求值.

2.已知,求

答案：1.原式=1+x,x的选值要求小于等于0.

※课后作业※

教材第15页复习题第1、2、4、5、7题.