初中华师大版第21章 二次根式21.2 二次根式的乘除法3. 二次根式的除法教学设计
展开3.二次根式的除法
※教学目标※
【知识与技能】
1.会进行简单二次根式的除法运算.
2.能利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算.
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个非最简二次根式化为最简二次根式.
【过程与方法】
1.在学习了二次根式的乘法的基础上进行总结类比，得出除法的运算法则.
2.引导学生从特殊到一般的方法以及类比的方法，解决数学问题.
【情感态度】
通过本节课的学习让学生认识到事物之间是相互联系、相互作用的.
【教学重点】
简单的二次根式的除法运算，利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简.
【教学难点】
将一个非最简二次根式化为最简二次根式.
※教学过程※
一、复习引入
问题1：上一节课，我们采取什么方法来研究二次根式的乘法法则？
问题2：是否也有二次根式的除法法则呢？
问题3：两个二次根式相除，应该怎样进行呢？
二、探索新知
1.二次根式的除法
（1）计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？
(2)总结二次根式除法法则
注意：因为b在分母上，分母不能为零，所以b只能大于零.
（3）和积的算术平方根类似，把这个式子反过来得到商的算术平方根：
【例1】 计算
解：
题（2）的另一解法:
【例2】 化
使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母.
解：
2.最简二次根式
最简二次根式有如下两个特点：
①被开方数不含分母；
②被开方数中所有因式的幂的指数都小于2.
【例3】 化简：
解：
(2)分母有理化
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”.
三、巩固练习
1.化简：
2.计算：
答案：
四、应用拓展
1.化简：
2.计算：
3.阅读下列内容，并完成以下各题.
数学上将这种把分母变成有理数（式）的过程称为“分母有理化”，其中
分别称为有理化因式.
的有理化因式是 
的有理化因式是 .
（2）
进行分母有理化.
五、归纳小结
本节课要掌握：
1.
及其运用；
2.最简二次根式的定义及应用.
※课后作业※
1.教材第9页练习第3题.
2.教材习题21.2第3题.
3.计算：
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