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2022-2023学年黑龙江省绥化市望奎县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）
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这是一份2022-2023学年黑龙江省绥化市望奎县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省绥化市望奎县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在 2，0，−1，2这四个实数中，最大的数是( )
A. 0 B. −1 C. 2 D. 2
2. 如图，如果∠1=∠2，那么AB//CD，其依据可以简单说成( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同位角相等，两直线平行
3. 在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上+线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是( )
A. 样本容量是200 B. 每个学生的喜爱程度是个体
C. 200名学生的喜爱程度是总体 D. 200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
4. 已知点P(0,m)在y轴的负半轴上，则点M(−m,−m+1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 化简： (−2)2=( )
A. ±2 B. −2 C. 4 D. 2
6. 如果3a=−3b，那么a，b的关系是( )
A. a=b B. a=±b C. a=−b D. 无法确定
7. 已知x=1y=1是ax+by=2x−by=3的解，则a−b的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中的四边形ACED的面积为( )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
9. 关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. −114
A. x+y=135x=3y B. x+y=135x=2×3y C. x+y=1353x=y D. x+y=1352×x=3y
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在3317， 3，−38，π，−3.030030003…，2023中，无理数的个数为______ 个.
12. 若x，y都是实数，且y= x−3+ 3−x+8，则x+3y的立方根为______．
13. 在平面直角坐标系中，将点P(−2,3)向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是______ ．
14. 使不等式x−5>3x−1成立的x的值中，最大整数为______．
15. 下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等．其中真命题的序号是________．
16. 已知二元一次方程2x−3y−5=0的一组解为x=ay=b，则2a−3b+3=______．
17. 如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是______．
18. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为______ ．
19. 在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b−1，例如：2☆3=2+3−1=4，如果2☆x=1，则x的值是______ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)，…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
计算：
(1) 25−327−| 3−2|；
(2) 3×( 3−1)+ (−2)2−378−1．
22. (本小题8.0分)
解方程组．
(1)4x−3y=13x−2y=−1；
(2)y+14=x+232x−3y=1．
23. (本小题6.0分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4x−2≤3(x+1)1−x−12
如图，已知点A(−4,0)，B(6,0)，C(2,4)，D(−3,2)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标．
25. (本小题10.0分)
某学校为了解《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分，根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次陆机抽取的样本中，调查的学生人数是多少？
(2)求m，n的值；
(3)补全频数分布直方图；
(4)如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
26. (本小题10.0分)
某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍，那么购进A种农产品件数的范围是多少？
27. (本小题12.0分)
三角形ABC中，D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°．
(1)如图1，求证：CF//AB；
(2)如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，求∠BEC的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1<0< 2<2，
∴最大的数是2；
故选：C．
根据实数的大小比较法则即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，熟练掌握掌握大于0，负数小于0，正数大于一切负数．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
故选：D．
由平行线的判定求解．
本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法．
3.【答案】C
【解析】解：为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A正确，不符合题意；
每个学生的喜爱程度是个体，故B正确，不符合题意；
200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意．
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答即可．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本中所包含的数量，是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由点P(0,m)在y轴的负半轴上，得
m<0．
所以−m>0，−m+1>1，
则点M(−m,−m+1)在第一象限，
故选：A．
根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟悉各象限内点坐标的符号是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解： (−2)2= 4=2．
故选：D．
利用二次根式的性质进行化简，即可得到答案．
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握 a2=|a|是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵3a=−3b，
∴a=−b，
故选：C．
由立方根的性质，可知3a=−3b时，a=−b．
本题考查立方根；熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把x=1y=1代入方程组ax+by=2x−by=3得：a+b=21−b=3，
解得：a=4b=−2，
∴a−b=4−(−2)=4+2=6，
故选：C．
把x=1y=1代入方程组ax+by=2x−by=3得出a+b=21−b=3，求出方程组的解，再求出a−b的值即可．
本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能求出a、b的值是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：连接DC，如图，
∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD//CF，AD=CF，CF=2BC，BC=EF，
∴BC=CE=EF，
∵AD//BF，
∴点A和点D到BF的距离相等，
∴S△DCF=2S△ABC=2×5=10，
∴AD=CF，
∴S△ACD=S△DCF=10，
∴S四边形ACFD=10+10=20，
∵S△ABC=S△DEF=5，
∴四边形ACED的面积为=S四边形ACFD−S△DEF=20−5=15．
∴故选：C．
连接DC，如图，根据平移的性质得到AD//CF，AD=CF，CF=2BC，BC=EF，则BC=CE=EF，根据平行线的性质得到点A和点D到BF的距离相等，则利用三角形面积公式得到S△DCF=2S△ABC=10，且S△ACD=S△DCF=10，从而得到S四边形ACFD．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．也考查了平移的性质．
9.【答案】B
【解析】解：2x<3(x−3)+1①3x+24>x+a②
由①得x>8；
由②得x<2−4a；
∵关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a有四个整数解，
∴其解集为8
则2−4a>122−4a≤13，
解得−114≤a<−52．
故选：B．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．
10.【答案】D
【解析】解：∵现计划用135米这种布料生产这批盲盒，用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，
∴x+y=135；
∵每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，且生产的两种玩偶恰好配套，
∴2x=3y．
∴根据题意可列出方程组x+y=1352x=3y．
故选：D．
根据生产玩偶的布料的总长度及生产的玩偶B的总数量是生产的玩偶A总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：−38=−2，
所以在3317， 3，−38，π，−3.030030003…，2023中，无理数有 3，π，−3.030030003…，共3个．
故答案为：3．
根据无理数是无限不循环小数，可得无理数．
本题主要考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数，无理数是无限不循环小数．
12.【答案】3
【解析】解：根据题意得，x−3≥0且3−x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x=3，
y=8，
x+3y=3+3×8=27，
∵33=27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．
13.【答案】(2,3)
【解析】解：点P(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点P′的坐标为(−2+4,3)，即(2,3)，
故答案为：(2,3)．
利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14.【答案】−：3
【解析】解：移项、合并同类项，得−2x>4；
系数化为1，得x<−2；
使不等式x−5>3x−1成立的值中的最大整数是−3．
故答案为：−3．
先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
15.【答案】④
【解析】解：在同一平面内，不相交的直线是平行线，所以①错误；
两直线平行，同位角相等，所以②错误；
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，所以③错误；
对顶角相等，所以④正确．
故答案为④．
根据同一平面内两直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③进行判断；根据对顶角的性质对④进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
16.【答案】8
【解析】解：∵二元一次方程2x−3y−5=0的一组解为x=ay=b，
∴2a−3b−5=0，
∴2a−3b=5，
∴2a−3b+3=5+3=8，
故答案为：8
把x=a，y=b代入方程2x−3y−5=0，得出2a−3b−5=0，求出2a−3b=5，再代入求出答案即可．
本题考查了二二元一次方程的解和求代数式的值，能求出2a−3b=5是解此题的关键，用了整体代入思想．
17.【答案】35°
【解析】解：∵CD//AB，∠D=110°，
∴∠AOD+∠D=180°，∠BOD=∠D=110°，
∴∠AOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，
∴∠DOF=90°−55°=35°，
∴∠AOF=70°−35°=35°．
故答案为：35°．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
18.【答案】75%
【解析】解：第一组的频数是0.6×10=3，
第二组的频数是0.9×10=6，
则不及格的人数是6+9=15(人)，及格人数是60−15=45(人)，
则及格率是4560=75%．
故答案是：75%．
利用每一组对应的纵坐标的数值乘以组距10，即可求得每组的频数，求得不及格的频数，则及格人数即可求得，从而求得及格率．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19.【答案】0
【解析】解：∵2☆x=1，
∴2+x−1=1，
解得：x=0．
故答案为：0．
直接利用已知运算公式得出关于x的一元一次方程，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及解一元一次方程，正确运用运算规律将原式变形是解题关键．
20.【答案】(−1,11)
【解析】解：由图象可知，A5(5,1)，
将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6(−1,7)，
将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7(−8,0)，
将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8(0,−8)，
将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9(9,1)，
将点A9向左平移平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10(−1,11)，
故答案为：(−1,11)．
根据题目规律，依次求出A5、A6……A10的坐标即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)原式=5−3−(2− 3)
=2−2+ 3
= 3；
(2)原式=3− 3+2−3−18
=5− 3+12
=112− 3．
【解析】(1)利用算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
(2)利用二次根式的乘法法则，算术平方根的定义，立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)4x−3y=1①3x−2y=−1②，
①×2得：8x−6y=2③，
②×3得：9x−6y=−3④，
③−④得：−x=5，
解得：x=−5，
把x=−5代入①得：−20−3y=1，
解得：y=7，
故方程组的解是：x=−5y=−7；
(2)y+14=x+232x−3y=1，
整理得：4x−3y=−5①2x−3y=1②，
①−②得：2x=−6，
解得：x=−3，
把x=−3代入②得：−6−3y=1，
解得：y=−73，
故原方程组的解是：x=−3y=−73．
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
23.【答案】解：4x−2≤3(x+1)①1−x−12
解不等式②得：x>2，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，
∴原不等式组的解集为2
本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE=12×1×2+12×(2+4)×5+12×4×4=24．
(2)设△APB的AB边上高为h，
由S△APB=12×S四边形ABCD，得
12×10×h=12×24，
解得h=2.4．
又∵P点在y轴上，
∴P(0,2.4)或(0,−2.4)．
【解析】(1)观察图形，用分割法求解，分别过C、D两点作x轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可；
(2)P点纵坐标到原点的距离就是△APB的AB边上的高，根据(1)P点到原点的距离，再根据P点分别在y轴正负半轴，写出P点的坐标即可．
本题考查多边形面积及坐标系的基础知识，熟练掌握基础图形的面积公式是关键．
25.【答案】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是60÷30%=200(人)；
(2)∵20−30分钟的人数为200−(60+40+50+10)=40(人)，
∴m%=40200×100%=20%，n%=50200×100%=25%，
∴m=20、n=25；
(3)补全频数分布直方图如下：
(4)3000×50+10200=900(人)．
答：该校共有学生3000人，估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有900人．
【解析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)由0～10分钟的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)先根据5个分组的人数之和等于总人数求出20−30的人数，再分别用20−30、30−40分钟的人数除以被调查的总人数即可求出m、n的值；
(3)根据以上所求结果即可补全图形；
(4)用总人数乘以样本中30−40、40−50分钟人数和占被调查人数的比例即可．
26.【答案】解：(1)设A种农产品每件的价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，
依题意得：2x+3y=690x+4y=720，
解得：x=120y=150，
答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元；
(2)设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品(40−m)件，
依题意得：m≤3(40−m)120m+150(40−m)≤5400，
解得：20≤m≤30，
答：购进A种农产品件数的范围是20≤m≤30．
【解析】(1)设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品(40−m)件，利用总价=单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，列出一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
27.【答案】(1)证明：∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠BCF+∠ADE=180°．
∴∠BCF+∠B=180°．
∴CF//AB；
(2)解：如图2，过点E作EK//AB，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CF//AB，
∴CF//EK，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
(3)∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG−∠EBC=40°−28°=12°．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可完成证明；
(2)如图2，过点E作EK//AB，可得CF//AB//EK，再根据平行线的性质即可得结论；
(3)根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
2022-2023学年黑龙江省绥化市望奎县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在 2，0，−1，2这四个实数中，最大的数是( )
A. 0 B. −1 C. 2 D. 2
2. 如图，如果∠1=∠2，那么AB//CD，其依据可以简单说成( )
A. 两直线平行，内错角相等
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 同位角相等，两直线平行
3. 在“互联网+”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上+线下”融合式教学模式变革.为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查.以下说法错误的是( )
A. 样本容量是200 B. 每个学生的喜爱程度是个体
C. 200名学生的喜爱程度是总体 D. 200名学生的喜爱程度是总体的一个样本
4. 已知点P(0,m)在y轴的负半轴上，则点M(−m,−m+1)在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5. 化简： (−2)2=( )
A. ±2 B. −2 C. 4 D. 2
6. 如果3a=−3b，那么a，b的关系是( )
A. a=b B. a=±b C. a=−b D. 无法确定
7. 已知x=1y=1是ax+by=2x−by=3的解，则a−b的值为( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
8. 如图，将面积为5的三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC的2倍，则图中的四边形ACED的面积为( )
A. 5
B. 10
C. 15
D. 20
9. 关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a有四个整数解，则a的取值范围是( )
A. −114
A. x+y=135x=3y B. x+y=135x=2×3y C. x+y=1353x=y D. x+y=1352×x=3y
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 在3317， 3，−38，π，−3.030030003…，2023中，无理数的个数为______ 个.
12. 若x，y都是实数，且y= x−3+ 3−x+8，则x+3y的立方根为______．
13. 在平面直角坐标系中，将点P(−2,3)向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是______ ．
14. 使不等式x−5>3x−1成立的x的值中，最大整数为______．
15. 下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等．其中真命题的序号是________．
16. 已知二元一次方程2x−3y−5=0的一组解为x=ay=b，则2a−3b+3=______．
17. 如图，CD//AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是______．
18. 某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩(40～100分)进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图(其中70～80段因故看不清)，若60分以上(含60分)为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为______ ．
19. 在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b−1，例如：2☆3=2+3−1=4，如果2☆x=1，则x的值是______ ．
20. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1,1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1,3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4,0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0,−4)，…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为______．
三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
计算：
(1) 25−327−| 3−2|；
(2) 3×( 3−1)+ (−2)2−378−1．
22. (本小题8.0分)
解方程组．
(1)4x−3y=13x−2y=−1；
(2)y+14=x+232x−3y=1．
23. (本小题6.0分)
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
4x−2≤3(x+1)1−x−12
如图，已知点A(−4,0)，B(6,0)，C(2,4)，D(−3,2)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上找一点P，使△APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求点P的坐标．
25. (本小题10.0分)
某学校为了解《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》落实情况，就假期“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分，根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次陆机抽取的样本中，调查的学生人数是多少？
(2)求m，n的值；
(3)补全频数分布直方图；
(4)如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？
26. (本小题10.0分)
某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
(1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍，那么购进A种农产品件数的范围是多少？
27. (本小题12.0分)
三角形ABC中，D是AB上一点，DE//BC交AC于点E，点F是线段DE延长线上一点，连接FC，∠BCF+∠ADE=180°．
(1)如图1，求证：CF//AB；
(2)如图2，连接BE，若∠ABE=40°，∠ACF=60°，求∠BEC的度数；
(3)如图3，在(2)的条件下，点G是线段FC延长线上一点，若∠EBC：∠ECB=7：13，BE平分∠ABG，求∠CBG的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1<0< 2<2，
∴最大的数是2；
故选：C．
根据实数的大小比较法则即可得出答案．
此题考查了实数的大小比较，熟练掌握掌握大于0，负数小于0，正数大于一切负数．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
故选：D．
由平行线的判定求解．
本题考查平行线的判定，解题关键是掌握平行线的判定方法．
3.【答案】C
【解析】解：为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查，其样本容量是200，故A正确，不符合题意；
每个学生的喜爱程度是个体，故B正确，不符合题意；
200名学生的喜爱程度是总体的一个样本，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意．
故选：C．
根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答即可．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，熟练掌握总体：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体；样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本容量：一个样本中所包含的数量，是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：由点P(0,m)在y轴的负半轴上，得
m<0．
所以−m>0，−m+1>1，
则点M(−m,−m+1)在第一象限，
故选：A．
根据y轴的负半轴上点的横坐标等于零，纵坐标小于零，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟悉各象限内点坐标的符号是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解： (−2)2= 4=2．
故选：D．
利用二次根式的性质进行化简，即可得到答案．
本题考查了二次根式的性质，熟练掌握 a2=|a|是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵3a=−3b，
∴a=−b，
故选：C．
由立方根的性质，可知3a=−3b时，a=−b．
本题考查立方根；熟练掌握立方根的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把x=1y=1代入方程组ax+by=2x−by=3得：a+b=21−b=3，
解得：a=4b=−2，
∴a−b=4−(−2)=4+2=6，
故选：C．
把x=1y=1代入方程组ax+by=2x−by=3得出a+b=21−b=3，求出方程组的解，再求出a−b的值即可．
本题考查了二元一次方程的解和解二元一次方程组，能求出a、b的值是解此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：连接DC，如图，
∵三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，
∴AD//CF，AD=CF，CF=2BC，BC=EF，
∴BC=CE=EF，
∵AD//BF，
∴点A和点D到BF的距离相等，
∴S△DCF=2S△ABC=2×5=10，
∴AD=CF，
∴S△ACD=S△DCF=10，
∴S四边形ACFD=10+10=20，
∵S△ABC=S△DEF=5，
∴四边形ACED的面积为=S四边形ACFD−S△DEF=20−5=15．
∴故选：C．
连接DC，如图，根据平移的性质得到AD//CF，AD=CF，CF=2BC，BC=EF，则BC=CE=EF，根据平行线的性质得到点A和点D到BF的距离相等，则利用三角形面积公式得到S△DCF=2S△ABC=10，且S△ACD=S△DCF=10，从而得到S四边形ACFD．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．也考查了平移的性质．
9.【答案】B
【解析】解：2x<3(x−3)+1①3x+24>x+a②
由①得x>8；
由②得x<2−4a；
∵关于x的不等式组2x<3(x−3)+13x+24>x+a有四个整数解，
∴其解集为8
则2−4a>122−4a≤13，
解得−114≤a<−52．
故选：B．
本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可．
10.【答案】D
【解析】解：∵现计划用135米这种布料生产这批盲盒，用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，
∴x+y=135；
∵每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，且生产的两种玩偶恰好配套，
∴2x=3y．
∴根据题意可列出方程组x+y=1352x=3y．
故选：D．
根据生产玩偶的布料的总长度及生产的玩偶B的总数量是生产的玩偶A总数量的2倍，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解：−38=−2，
所以在3317， 3，−38，π，−3.030030003…，2023中，无理数有 3，π，−3.030030003…，共3个．
故答案为：3．
根据无理数是无限不循环小数，可得无理数．
本题主要考查了无理数，注意带根号的数不一定是无理数，无理数是无限不循环小数．
12.【答案】3
【解析】解：根据题意得，x−3≥0且3−x≥0，
解得x≥3且x≤3，
所以，x=3，
y=8，
x+3y=3+3×8=27，
∵33=27，
∴x+3y的立方根为3．
故答案为：3．
根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，代入代数式求解，再根据立方根的定义解答．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，立方根的定义，根据x的取值范围求出x的值是解题的关键．
13.【答案】(2,3)
【解析】解：点P(−2,3)向右平移4个单位长度后得到点P′的坐标为(−2+4,3)，即(2,3)，
故答案为：(2,3)．
利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律求解可得．
此题主要考查了坐标与图形的变化−平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
14.【答案】−：3
【解析】解：移项、合并同类项，得−2x>4；
系数化为1，得x<−2；
使不等式x−5>3x−1成立的值中的最大整数是−3．
故答案为：−3．
先求出不等式的解集，然后求其最大整数解．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．
15.【答案】④
【解析】解：在同一平面内，不相交的直线是平行线，所以①错误；
两直线平行，同位角相等，所以②错误；
如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，所以③错误；
对顶角相等，所以④正确．
故答案为④．
根据同一平面内两直线的位置关系对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；根据平方根的定义对③进行判断；根据对顶角的性质对④进行判断．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
16.【答案】8
【解析】解：∵二元一次方程2x−3y−5=0的一组解为x=ay=b，
∴2a−3b−5=0，
∴2a−3b=5，
∴2a−3b+3=5+3=8，
故答案为：8
把x=a，y=b代入方程2x−3y−5=0，得出2a−3b−5=0，求出2a−3b=5，再代入求出答案即可．
本题考查了二二元一次方程的解和求代数式的值，能求出2a−3b=5是解此题的关键，用了整体代入思想．
17.【答案】35°
【解析】解：∵CD//AB，∠D=110°，
∴∠AOD+∠D=180°，∠BOD=∠D=110°，
∴∠AOD=70°，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE=12∠BOD=55°，
∵OF⊥OE，
∴∠FOE=90°，
∴∠DOF=90°−55°=35°，
∴∠AOF=70°−35°=35°．
故答案为：35°．
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．
18.【答案】75%
【解析】解：第一组的频数是0.6×10=3，
第二组的频数是0.9×10=6，
则不及格的人数是6+9=15(人)，及格人数是60−15=45(人)，
则及格率是4560=75%．
故答案是：75%．
利用每一组对应的纵坐标的数值乘以组距10，即可求得每组的频数，求得不及格的频数，则及格人数即可求得，从而求得及格率．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19.【答案】0
【解析】解：∵2☆x=1，
∴2+x−1=1，
解得：x=0．
故答案为：0．
直接利用已知运算公式得出关于x的一元一次方程，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算以及解一元一次方程，正确运用运算规律将原式变形是解题关键．
20.【答案】(−1,11)
【解析】解：由图象可知，A5(5,1)，
将点A5向左平移6个单位、再向上平移6个单位，可得A6(−1,7)，
将点A6向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A7(−8,0)，
将点A7向右平移8个单位，再向下平移8个单位，可得A8(0,−8)，
将点A8向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A9(9,1)，
将点A9向左平移平移10个单位，再向上平移10个单位，可得A10(−1,11)，
故答案为：(−1,11)．
根据题目规律，依次求出A5、A6……A10的坐标即可．
本题主要考查了坐标与图形变化−平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1)原式=5−3−(2− 3)
=2−2+ 3
= 3；
(2)原式=3− 3+2−3−18
=5− 3+12
=112− 3．
【解析】(1)利用算术平方根的定义，立方根的定义，绝对值的性质进行计算即可；
(2)利用二次根式的乘法法则，算术平方根的定义，立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：(1)4x−3y=1①3x−2y=−1②，
①×2得：8x−6y=2③，
②×3得：9x−6y=−3④，
③−④得：−x=5，
解得：x=−5，
把x=−5代入①得：−20−3y=1，
解得：y=7，
故方程组的解是：x=−5y=−7；
(2)y+14=x+232x−3y=1，
整理得：4x−3y=−5①2x−3y=1②，
①−②得：2x=−6，
解得：x=−3，
把x=−3代入②得：−6−3y=1，
解得：y=−73，
故原方程组的解是：x=−3y=−73．
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．
23.【答案】解：4x−2≤3(x+1)①1−x−12
解不等式②得：x>2，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，
∴原不等式组的解集为2
本题考查了解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)分别过C、D两点作x轴的垂线，垂足分别为E、F，
则S四边形ABCD=S△ADF+S梯形CDFE+S△BCE=12×1×2+12×(2+4)×5+12×4×4=24．
(2)设△APB的AB边上高为h，
由S△APB=12×S四边形ABCD，得
12×10×h=12×24，
解得h=2.4．
又∵P点在y轴上，
∴P(0,2.4)或(0,−2.4)．
【解析】(1)观察图形，用分割法求解，分别过C、D两点作x轴的垂线，将图形分割为两个直角三角形和一个直角梯形，再根据直角三角形和直角梯形的面积公式求面积和即可；
(2)P点纵坐标到原点的距离就是△APB的AB边上的高，根据(1)P点到原点的距离，再根据P点分别在y轴正负半轴，写出P点的坐标即可．
本题考查多边形面积及坐标系的基础知识，熟练掌握基础图形的面积公式是关键．
25.【答案】解：(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是60÷30%=200(人)；
(2)∵20−30分钟的人数为200−(60+40+50+10)=40(人)，
∴m%=40200×100%=20%，n%=50200×100%=25%，
∴m=20、n=25；
(3)补全频数分布直方图如下：
(4)3000×50+10200=900(人)．
答：该校共有学生3000人，估计“平均每天帮助父母干家务所用时长不少于30分钟”的学生大约有900人．
【解析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)由0～10分钟的人数及其所占百分比可得总人数；
(2)先根据5个分组的人数之和等于总人数求出20−30的人数，再分别用20−30、30−40分钟的人数除以被调查的总人数即可求出m、n的值；
(3)根据以上所求结果即可补全图形；
(4)用总人数乘以样本中30−40、40−50分钟人数和占被调查人数的比例即可．
26.【答案】解：(1)设A种农产品每件的价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，
依题意得：2x+3y=690x+4y=720，
解得：x=120y=150，
答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元；
(2)设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品(40−m)件，
依题意得：m≤3(40−m)120m+150(40−m)≤5400，
解得：20≤m≤30，
答：购进A种农产品件数的范围是20≤m≤30．
【解析】(1)设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元，根据“购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元”，列出二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品(40−m)件，利用总价=单价×数量，结合购进A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍且总价不超过5400元，列出一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
27.【答案】(1)证明：∵DE//BC，
∴∠ADE=∠B，
∵∠BCF+∠ADE=180°．
∴∠BCF+∠B=180°．
∴CF//AB；
(2)解：如图2，过点E作EK//AB，
∴∠BEK=∠ABE=40°，
∵CF//AB，
∴CF//EK，
∴∠CEK=∠ACF=60°，
∴∠BEC=∠BEK+∠CEK=40°+60°=100°；
(3)∵BE平分∠ABG，
∴∠EBG=∠ABE=40°，
∵∠EBC：∠ECB=7：13，
∴设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠EBC=7x°，∠AED=∠ECB=13x°，
∵∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，
∴13x+7x+100=180，
解得x=4，
∴∠EBC=7x°=28°，
∵∠EBG=∠EBC+∠CBG，
∴∠CBG=∠EBG−∠EBC=40°−28°=12°．
【解析】(1)根据平行线的判定与性质即可完成证明；
(2)如图2，过点E作EK//AB，可得CF//AB//EK，再根据平行线的性质即可得结论；
(3)根据∠EBC：∠ECB=7：13，可以设∠EBC=7x°，则∠ECB=13x°，然后根据∠AED+∠DEB+∠BEC=180°，13x+7x+100=180，求出x的值，进而可得结果．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
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