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2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P(−1,3)所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列各数：3.1415926，− 9,π3,−17，其中是无理数的是( )
A. 3.1415926 B. − 9 C. π3 D. −17
3. 将方程3x+y=9写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A. y=9−3x B. y=3x−9 C. x=y3−3 D. x=3−y3
4. 如图，一定能推出AB//CD的条件是( )
A. ∠DAC=∠ACB B. ∠ADC=∠DCE
C. ∠ABC=∠ACD D. ∠ABC=∠DCE
5. 若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A. a−3>b−3 B. −3a<−3b C. a+c>b+c D. ac>bc
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 B. 了解某校七年级一班学生的睡眠情况
C. 了解100张百元钞票中有没有假钞 D. 检测神舟十六号载人飞船零部件质量
7. 如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC=2AB，P在线段BC上连结AP.若AB=3，则线段AP的长不可能是( )
A. 3.5 B. 4 C. 5.5 D. 6.5
8. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若设索长为x尺，竿子长为y尺，则下列二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x=y+112x=y−1 B. x=y+512x=y−5 C. x=y−112x=y+1 D. x=y−512x=y+5
9. 观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是( )
A. 北偏东55°方向，相距400m处 B. 南偏西55°方向，相距400m处
C. 北偏东35°方向，相距400m处 D. 南偏西35°方向，相距400m处
10. 下列关于平行线的四个命题：
①同一平面内不相交的两条直线平行；
②过一点有且仅有一条直线与这条直线平行；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，
其中，真命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 2的相反数是______ ，4的平方根是______ ， 64的立方根是______ ．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.若∠DOE=55°，则∠AOC的度数为______ ．
13. 将点A(m+2,m−3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是______．
14. 某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间在8−10小时范围内的人数为______ ．
15. 在方程组x+2y=1+m2x+y=3中，若未知数x，y满足x+y>0，则符合条件的m的最小整数为______ ．
16. 如图，已知AB//CD，CD//EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，在式子：
①∠1+∠3；
②2∠1−∠4；
③2∠3−∠2；
④∠3+12∠4中，值为180°的序号是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算或求值：
(1)计算：(−1)2023−|2− 2|+327；
(2)求x的值：12(x+1)2−932=0
18. (本小题8.0分)
按要求解下列各题：
(1)解方程组：3x−2(x−4y)=5x−4y=−1；
(2)解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3
如图，已知点A，D，B，E在同一条直线上，并且∠A=∠1，∠C=∠F．
(1)推理填空：∵∠A=∠1(已知)，
∴AC// ______ (______ )，
∴∠C=∠CGF(______ )，
又∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠ ______ (______ )，
∴BC//EF(______ ).
(2)试用等式表示∠CBE与∠E之间的数量关系，并在(1)的基础上说明理由．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,−3)，B(−4,0)，C(0,1)，三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′B′C′，且点A′的坐标为(2,0)．
(1)在图中补画出平面直角坐标系xOy及三角形A′B′C′；
(2)分别写出三角形A′B′C′的顶点B′和顶点C′的坐标；
(3)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
21. (本小题9.0分)
为了解某社区20−50岁居民最喜欢的支付方式，某社会实践活动小组对社区内该年龄段的居民开展了随机问卷调查(调查的男性居民和女性居民人数相同，每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.已知在被调查的居民中，选择C(微信支付)的男性与女性居民共50人，结合图中信息解答下列问题：
(1)被调查的该年龄段内的男性和女性居民人数均为______ 人，在男性居民各种支付方式的扇形统计图中，C所占百分比为______ ，D所对应的圆心角度数为______ 度；
(2)在条形统计图中，补全男性B和女性A，C的条形图；
(3)该社区中20−50岁的居民约6000人，试估计这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数．
22. (本小题9.0分)
阅读下列新定义，解答后面的问题.对于实数x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax−by(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如T(1,−1)=a×1−b×(−1)=a+b，T(−1,2)=a×(−1)−b×2=−a−2b.已知T(3,1)=13，T(−2,−3)=−4，
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P恰好有2个正整数解，求实数P的取值范围．
23. (本小题10.0分)
第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某超市第1次用5600元购进A，B两种印有亚运会吉祥物的运动衫，销售完后获得利润1800元，它们的进价和售价如表：
运动衫种类
进价(元/件)
售价(元/件)
A
120
160
B
100
130
(1)该超市第1次购进A，B两种运动衫各多少件？
(2)超市第2次以原进价购进A，B两种运动衫，购进A种运动衫的件数不变，而购进B种运动衫的件数是第1次的2倍，A种运动衫打九折销售，B种运动衫也让利销售，若两种运动衫销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润率不低于20%，求B种运动衫最多可降价多少元销售？
24. (本小题12.0分)
经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路.已知AB//CD，点E，P分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间．
(1)如图1，过点M作MF//AB，利用平行线的性质可以轻松的得出∠EMP，∠AEM，∠MPD之间数量关系为______ ；
(2)如图2，若∠AEM=30°，∠MPD=2∠CPM，试判断ME与MP的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，若∠AEM=30°，∠MPD为锐角，N为直线CD下方一点，ME平分∠AEN，PD平分∠MPN，在以下两个结论：①PM//EN；②∠EMP−∠PNE为定值中，有且只有一个一定成立，请指出这个结论，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−1<0，3>0，
∴点P(−1,3)在第二象限，
故选：B．
根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.− 9=−3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π3是无理数，故本选项符合题意；
D.−17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：3x+y=9，
y=9−3x，
故选：A．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
4.【答案】D
【解析】解：A.∵∠DAC和∠ACB是直线AD和BC被直线AC所截所成的内错角，
∴∠DAC=∠ACB不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
B.∵∠ADC和∠DCE是直线AD和BC被直线DC所截所成的内错角，
∴∠ADC=∠DCE不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
C.∵∠ACD和∠BAC是直线AB和CD被直线AC所截所成的内错角，但不能判定∠ABC=∠BAC，
∴不能判定∠ACD=∠BAC，
∵∠ABC和∠DCE是直线AB和CD被直线BC所截所成的同位角，但不能判定∠ACD=∠DCE，
∴不能判定∠ABC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ACD不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
D.∵∠ABC和∠DCE是直线AB和DC被直线BC所截所成的同位角，
∴∠ABC=∠DCE能推出AB//CD，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定逐项判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、符合不等式基本性质1，故A选项正确；
B、符合不等式基本性质3，故B选项正确；
C、符合不等式基本性质1，故C选项正确；
D、因为不确定c的符号，故D选项错误，故D符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质1，2，3逐条验证．
本题重点考查了不等式的基本性质1，2，3条，题目较为简单．
6.【答案】A
【解析】解：A.调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.了解某校七年级一班学生的睡眠情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.了解100张百元钞票中有没有假钞，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.检测神舟十六号载人飞船零部件质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC=2AB，P在线段BC上连结AP，AB=3，
∴AC=6，
∴3≤AP≤6，
故AP不可能是6.5，
故选：D．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵一支竿子一条索，索比竿子长一托，
∴x=y+5；
∵对折索子来量竿，却比竿子短一托，
∴12x=y−5，
∴根据题意可列出方程组x=y+512x=y−5．
故选：B．
根据“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是：南偏西55°方向，相距400m处．
故选：B．
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
10.【答案】C
【解析】解：①同一平面内不相交的两条直线平行，是真命题；
②过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行，故本小题命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；
故选：C．
根据两直线的位置关系、平行公理、平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.【答案】− 2 ±2 2
【解析】解： 2的相反数是− 2；
4的平方根是±2；
64=8，8的立方根是2．
故答案为：− 2，±2，2．
根据相反数、平方根、立方根的定义进行运算即可．
本题考查了相反数、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键．
12.【答案】35°
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOE=55°，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=90°−55°=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故答案为：35°．
根据垂线的定义得出∠BOE=90°，结合已知即可求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等即可得出∠AOC的度数．
此题主要考查了垂线和对顶角，要注意领会由垂直得直角这一要点，同时掌握对顶角相等的性质．
13.【答案】(3,−2)
【解析】解：点A(m+2,m−3)向左平移三个单位得到A′(m−1,m−3)，
∵A′在y轴上，
∴m−1=0，
∴m=1，
∴A(3,−2)，
故答案为：(3,−2)．
点A(m+2,m−3)向左平移三个单位得到A′(m−1,m−3)，根据y轴上的点的横坐标为0，构建方程求出m即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．
14.【答案】28
【解析】解：参加社团活动时间在8−10小时范围内的人数为100−8−24−30−10=28(人)．
故答案为：28．
根据频数分布直方图中的数据，用100减去其它组的人数即可计算出8～10小时的学生数．
本题考查频数(率)分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】−3
【解析】解：x+2y=1+m①2x+y=3②，
①+②得：3x+3y=4+m，
解得：x+y=4+m3，
∵x+y>0，
∴4+m3>0，
4+m>0，
m>−4，
∴m的最小整数解为−3．
故答案为：−3．
利用整体的思想可得3x+3y=4+m，从而可得：x+y=4+m3，然后根据已知可得4+m3>0，再按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】①②③④
【解析】解：∵AB//CD，CD//EF，
∴AB//EF，
∴∠3+∠BAE=180°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1，∠1=∠BAE，
∴∠1+∠3=180°，
故①符合题意；
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠2=180°，
∴2∠1+∠2=180°(1)，
∵AC⊥CE，
∴∠2+∠4=90°(2)，
∴(1)−(2)得，2∠1−∠4=90°，
故②符合题意；
∵AB//EF，
∴∠BAE+∠3=180°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAE，
∴∠1+∠3=180°，
∴2∠1+2∠3=360°(3)，
∵2∠1+∠2=180°(1)，
(3)−(1)得，2∠3−∠2=180°，
故③符合题意；
∵CD//EF，
∴∠CEF+∠4=180°，
∴∠3+∠AEC+∠4=180°，
∵AC⊥CE，
∴∠1+∠AEC=90°，
∴∠AEC=90°−∠1，
∴∠3+∠4−∠1=90°，
∵2∠1−∠4=90°，
∴∠1=45°+12∠4，
∴∠3+12∠4=135°，
故④符合题意．
故答案为：①②③④．
根据平行线的性质逐一分析判断即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
17.【答案】解：(1)原式=−1−2+ 2+3
= 2；
(2)12(x+1)2−932=0，
12(x+1)2=932，
(x+1)2=1832，
x+1=±34，
∴x1=−14或x2=−74．
【解析】(1)先计算乘方、绝对值与立方根的运算，再合并即可；
(2)先移项，再利用平方根的概念解答即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
18.【答案】解：(1)将原方程组化简整理得：x+8y=5①x−4y=−1②，
①−②得：12y=6，
解得：y=12，
把y=12代入①得：x+4=5，
解得：x=1，
∴原方程组的解为：x=1y=12；
(2)3(x−1)−x≤−1①x3
解不等式②得：x>−3，
∴原不等式组的解集为：−3
【解析】(1)先将原方程组进行化简整理可得：x+8y=5①x−4y=−1②，然后利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】DF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 CGF 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)推理填空：∵∠A=∠1(已知)，
∴AC//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠CGF(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠C=∠F(已知)，
∴∠F=∠CGF(等量代换)，
∴BC//EF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CGF；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)∠CBE+∠E=180°，理由如下：
∵BC//EF，
∴∠CBE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
利用角平分线的性质和三角形的内角和得到AB//CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
20.【答案】解：(1)补画直角坐标系及三角形A′B′C′如图：
(2)由图可知：B′(0,3)，C′(4,4)；
(3)由点A到点A′得：将三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得三角形A′B′C′．
【解析】(1)根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系，由点A到点A′，即可得出B′和C′，画出三角形A′B′C′即可；
(2)由(1)写出顶点B′和顶点C′的坐标即可；
(3)由点A到点A′得出平移法则即可；
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．
21.【答案】80 30% 54
【解析】解：(1)调查男性人数：16÷20%=80(人)，
在男性居民各种支付方式的扇形统计图中，C所占百分比为24÷80×100%=30%，
D所对应的圆心角度数为360°×1280=54°，
故答案为：80，30%，54；
(2)样本中男性中使用B支付宝支付的人数为80×35%=28(人)，
由于选择C(微信支付)的男性与女性居民共50人，
所以选择C(微信支付)的女性居民有50−24=26(人)，
所以选择A(现金支付)的女性居民有80−20−26−18=16(人)，
补全条形统计图如下：
(3)6000×28+20160=1800(人)，
答：这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数约为1800人．
(1)从两个统计图可知，样本中男性使用现金支付的人数有16人，占调查男生人数的20%，由频率=频数总数即可求出调查男生人数，进而求出男生中选择C微信支付的所占的百分比，以及D其他所在的圆心角度数；
(2)求出男性中使用B支付宝支付的人数，选择C(微信支付)，选择A(现金支付)的女性人数即可补全条形统计图；
(3)求出样本中喜欢支付宝的居民所占的百分比，估计总体中喜欢支付宝居民的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)∵T(3,1)=13，T(−2,−3)=−4，T(x,y)=ax−by，
∴3a−1×b=13−2a+3b=−4，
解得a=5b=2，
即a的值为5，b的值为2；
(2)∵T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P，
∴5m−2(2−m)−[5(m−2)−2m]≤P，
解得m≤P−64，
∵不等式T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P恰好有2个正整数解，
∴这两个正整数解为1，2，
∴2≤P−64<3，
解得14≤P<18．
【解析】(1)根据T(3,1)=13，T(−2,−3)=−4，T(x,y)=ax−by，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据(1)中a，b的值和关于m的不等式T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P恰好有2个正整数解，可以列出相应的不等式，求出P的取值范围．
本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
23.【答案】解：(1)设第1次购进A种运动衫x件，B种运动衫y件，
由题意可得：120x+100y=5600(160−120)x+(130−100)y=1800，
解得x=30y=20，
答：第1次购进A种运动衫30件，B种运动衫20件；
(2)设B种运动衫降价m元销售．
由题意得：30×(160−120)+20×2(130−m−100)≥(120×30+100×20×2)×20%，
解得m≤10，
答：B种运动衫最多可降价10元销售．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
24.【答案】∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°
【解析】解：(1)∠EMP，∠AEM，∠MPD之间数量关系为：∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°．
理由如下：
∵MF//AB，AB//CD，
∴MF//AB//CD，
∴∠EMF=∠AEM，∠FMP+∠MPD=180°，
∴∠EMF+∠FMP+∠MPD=∠AEM+180°，
即：∠EMP+∠MPD=∠AEM+180°，
∴∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°．
故答案为：∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°
(2)ME与MP的位置关系是：ME⊥MP．
理由如下：
∵∠MPD+∠CPM=180°，
又∵∠MPD=2∠CPM，
∴∠MPD=120°，
由(1)的结论得：∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°．
又∵∠AEM=30°，
∴∠EMP+120°−30°=180°，
∴∠EMP=90°，
即：ME⊥MP．
(3)结论②∠EMP−∠PNE为定值成立，理由如下：
过点M作MH//AB，设EN与CD交于点K，
∵∠AEM=30°，EM平分∠AEN，
∴∠AEN=2∠AEM=60°，
∵AB//CD，MH//AB，
∴AB//MH//CD，
∴∠EMH=∠AEM=30°，∠HMP+∠MPD=180°，∠EKD=∠AEK=60°，
此时无法判定∠MPD为60°，
即无法判定∠EKD与∠MPD相等，
故得PM//EN不成立，
∵∠HMP+∠MPD=180°，
∴∠HMP=180°−∠MPD，
∴∠EMP=∠EMH+∠HMP=30°+180°−∠MPD=210°−∠MPD，
∵∠KPN+∠PNE+∠PKN=180°，
又∵∠PKN=∠EKD=60°，
∴∠KPN=120°−∠PNE，
∵PD平分∠MPN，
∴∠MPD=∠KPN=120°−∠PNE，
∴∠EMP=210°−(120°−∠PNE)，
∴∠EMP−∠PNE=90°为定值．
(1)先由MF//AB//CD得∠EMF=∠AEM，∠FMP+∠MPD=180°，据此即可得出∠EMP，∠AEM，∠MPD之间数量关系；
(2)根据平角的定义及∠MPD=2∠CPM得∠MPD=120°，然后利用(1)的结论可得到∠EMP=90°，据此可判定ME与MP的位置关系；
(3)过点M作MH//AB，设EN与CD交于K，先求出∠AEN=60°，根据平行线性质得∠EMH=∠AEM=30°，∠HMP+∠MPD=180°，∠EKD=∠AEK=60°，此时无法判定∠MPD为60°，可得PM//EN不成立，据此得∠EMP=210°−∠MPD，然后根据三角形内角和定理得∠MPD=∠KPN=120°−∠PNE，据此可得出∠EMP−∠PNE=90°为定值．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 点P(−1,3)所在的象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 下列各数：3.1415926，− 9,π3,−17，其中是无理数的是( )
A. 3.1415926 B. − 9 C. π3 D. −17
3. 将方程3x+y=9写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( )
A. y=9−3x B. y=3x−9 C. x=y3−3 D. x=3−y3
4. 如图，一定能推出AB//CD的条件是( )
A. ∠DAC=∠ACB B. ∠ADC=∠DCE
C. ∠ABC=∠ACD D. ∠ABC=∠DCE
5. 若a>b，下列不等式不一定成立的是( )
A. a−3>b−3 B. −3a<−3b C. a+c>b+c D. ac>bc
6. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )
A. 调查某批次新能源汽车的抗撞击能力 B. 了解某校七年级一班学生的睡眠情况
C. 了解100张百元钞票中有没有假钞 D. 检测神舟十六号载人飞船零部件质量
7. 如图，A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连结AC，使AC=2AB，P在线段BC上连结AP.若AB=3，则线段AP的长不可能是( )
A. 3.5 B. 4 C. 5.5 D. 6.5
8. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若设索长为x尺，竿子长为y尺，则下列二元一次方程组中符合题意的是( )
A. x=y+112x=y−1 B. x=y+512x=y−5 C. x=y−112x=y+1 D. x=y−512x=y+5
9. 观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是( )
A. 北偏东55°方向，相距400m处 B. 南偏西55°方向，相距400m处
C. 北偏东35°方向，相距400m处 D. 南偏西35°方向，相距400m处
10. 下列关于平行线的四个命题：
①同一平面内不相交的两条直线平行；
②过一点有且仅有一条直线与这条直线平行；
③平行于同一条直线的两条直线平行；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，
其中，真命题的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 2的相反数是______ ，4的平方根是______ ， 64的立方根是______ ．
12. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB.若∠DOE=55°，则∠AOC的度数为______ ．
13. 将点A(m+2,m−3)向左平移三个单位后刚好落在y轴上，则平移前点A的坐标是______．
14. 某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图(如图)，则参加社团活动时间在8−10小时范围内的人数为______ ．
15. 在方程组x+2y=1+m2x+y=3中，若未知数x，y满足x+y>0，则符合条件的m的最小整数为______ ．
16. 如图，已知AB//CD，CD//EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，在式子：
①∠1+∠3；
②2∠1−∠4；
③2∠3−∠2；
④∠3+12∠4中，值为180°的序号是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算或求值：
(1)计算：(−1)2023−|2− 2|+327；
(2)求x的值：12(x+1)2−932=0
18. (本小题8.0分)
按要求解下列各题：
(1)解方程组：3x−2(x−4y)=5x−4y=−1；
(2)解不等式组：3(x−1)−x≤−1x3
如图，已知点A，D，B，E在同一条直线上，并且∠A=∠1，∠C=∠F．
(1)推理填空：∵∠A=∠1(已知)，
∴AC// ______ (______ )，
∴∠C=∠CGF(______ )，
又∵∠C=∠F(已知)，∴∠F=∠ ______ (______ )，
∴BC//EF(______ ).
(2)试用等式表示∠CBE与∠E之间的数量关系，并在(1)的基础上说明理由．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,−3)，B(−4,0)，C(0,1)，三角形ABC通过平移得到三角形A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为点A′B′C′，且点A′的坐标为(2,0)．
(1)在图中补画出平面直角坐标系xOy及三角形A′B′C′；
(2)分别写出三角形A′B′C′的顶点B′和顶点C′的坐标；
(3)说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的？
21. (本小题9.0分)
为了解某社区20−50岁居民最喜欢的支付方式，某社会实践活动小组对社区内该年龄段的居民开展了随机问卷调查(调查的男性居民和女性居民人数相同，每人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.已知在被调查的居民中，选择C(微信支付)的男性与女性居民共50人，结合图中信息解答下列问题：
(1)被调查的该年龄段内的男性和女性居民人数均为______ 人，在男性居民各种支付方式的扇形统计图中，C所占百分比为______ ，D所对应的圆心角度数为______ 度；
(2)在条形统计图中，补全男性B和女性A，C的条形图；
(3)该社区中20−50岁的居民约6000人，试估计这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数．
22. (本小题9.0分)
阅读下列新定义，解答后面的问题.对于实数x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax−by(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如T(1,−1)=a×1−b×(−1)=a+b，T(−1,2)=a×(−1)−b×2=−a−2b.已知T(3,1)=13，T(−2,−3)=−4，
(1)求a，b的值；
(2)若关于m的不等式T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P恰好有2个正整数解，求实数P的取值范围．
23. (本小题10.0分)
第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行.某超市第1次用5600元购进A，B两种印有亚运会吉祥物的运动衫，销售完后获得利润1800元，它们的进价和售价如表：
运动衫种类
进价(元/件)
售价(元/件)
A
120
160
B
100
130
(1)该超市第1次购进A，B两种运动衫各多少件？
(2)超市第2次以原进价购进A，B两种运动衫，购进A种运动衫的件数不变，而购进B种运动衫的件数是第1次的2倍，A种运动衫打九折销售，B种运动衫也让利销售，若两种运动衫销售完毕，要使得第2次经营活动获得的利润率不低于20%，求B种运动衫最多可降价多少元销售？
24. (本小题12.0分)
经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路.已知AB//CD，点E，P分别在直线AB，CD上，点M在AB，CD之间．
(1)如图1，过点M作MF//AB，利用平行线的性质可以轻松的得出∠EMP，∠AEM，∠MPD之间数量关系为______ ；
(2)如图2，若∠AEM=30°，∠MPD=2∠CPM，试判断ME与MP的位置关系，并说明理由；
(3)如图3，若∠AEM=30°，∠MPD为锐角，N为直线CD下方一点，ME平分∠AEN，PD平分∠MPN，在以下两个结论：①PM//EN；②∠EMP−∠PNE为定值中，有且只有一个一定成立，请指出这个结论，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−1<0，3>0，
∴点P(−1,3)在第二象限，
故选：B．
根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征求解即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.3.1415926是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.− 9=−3，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C.π3是无理数，故本选项符合题意；
D.−17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：C．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：3x+y=9，
y=9−3x，
故选：A．
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
4.【答案】D
【解析】解：A.∵∠DAC和∠ACB是直线AD和BC被直线AC所截所成的内错角，
∴∠DAC=∠ACB不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
B.∵∠ADC和∠DCE是直线AD和BC被直线DC所截所成的内错角，
∴∠ADC=∠DCE不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
C.∵∠ACD和∠BAC是直线AB和CD被直线AC所截所成的内错角，但不能判定∠ABC=∠BAC，
∴不能判定∠ACD=∠BAC，
∵∠ABC和∠DCE是直线AB和CD被直线BC所截所成的同位角，但不能判定∠ACD=∠DCE，
∴不能判定∠ABC=∠DCE，
∴∠ABC=∠ACD不能推出AB//CD，故本选项不符合题意；
D.∵∠ABC和∠DCE是直线AB和DC被直线BC所截所成的同位角，
∴∠ABC=∠DCE能推出AB//CD，故本选项符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定逐项判断即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、符合不等式基本性质1，故A选项正确；
B、符合不等式基本性质3，故B选项正确；
C、符合不等式基本性质1，故C选项正确；
D、因为不确定c的符号，故D选项错误，故D符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质1，2，3逐条验证．
本题重点考查了不等式的基本性质1，2，3条，题目较为简单．
6.【答案】A
【解析】解：A.调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；
B.了解某校七年级一班学生的睡眠情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；
C.了解100张百元钞票中有没有假钞，适合全面调查，故本选项不符合题意；
D.检测神舟十六号载人飞船零部件质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
7.【答案】D
【解析】解：∵过点A作AB⊥l于点B，AC=2AB，P在线段BC上连结AP，AB=3，
∴AC=6，
∴3≤AP≤6，
故AP不可能是6.5，
故选：D．
直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．
此题主要考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵一支竿子一条索，索比竿子长一托，
∴x=y+5；
∵对折索子来量竿，却比竿子短一托，
∴12x=y−5，
∴根据题意可列出方程组x=y+512x=y−5．
故选：B．
根据“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是：南偏西55°方向，相距400m处．
故选：B．
根据方向角的定义解答即可．
本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．
10.【答案】C
【解析】解：①同一平面内不相交的两条直线平行，是真命题；
②过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行，故本小题命题是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；
故选：C．
根据两直线的位置关系、平行公理、平行线的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
11.【答案】− 2 ±2 2
【解析】解： 2的相反数是− 2；
4的平方根是±2；
64=8，8的立方根是2．
故答案为：− 2，±2，2．
根据相反数、平方根、立方根的定义进行运算即可．
本题考查了相反数、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键．
12.【答案】35°
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∵∠DOE=55°，
∴∠BOD=∠BOE−∠DOE=90°−55°=35°，
∴∠AOC=∠BOD=35°，
故答案为：35°．
根据垂线的定义得出∠BOE=90°，结合已知即可求出∠BOD的度数，再根据对顶角相等即可得出∠AOC的度数．
此题主要考查了垂线和对顶角，要注意领会由垂直得直角这一要点，同时掌握对顶角相等的性质．
13.【答案】(3,−2)
【解析】解：点A(m+2,m−3)向左平移三个单位得到A′(m−1,m−3)，
∵A′在y轴上，
∴m−1=0，
∴m=1，
∴A(3,−2)，
故答案为：(3,−2)．
点A(m+2,m−3)向左平移三个单位得到A′(m−1,m−3)，根据y轴上的点的横坐标为0，构建方程求出m即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．
14.【答案】28
【解析】解：参加社团活动时间在8−10小时范围内的人数为100−8−24−30−10=28(人)．
故答案为：28．
根据频数分布直方图中的数据，用100减去其它组的人数即可计算出8～10小时的学生数．
本题考查频数(率)分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
15.【答案】−3
【解析】解：x+2y=1+m①2x+y=3②，
①+②得：3x+3y=4+m，
解得：x+y=4+m3，
∵x+y>0，
∴4+m3>0，
4+m>0，
m>−4，
∴m的最小整数解为−3．
故答案为：−3．
利用整体的思想可得3x+3y=4+m，从而可得：x+y=4+m3，然后根据已知可得4+m3>0，再按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】①②③④
【解析】解：∵AB//CD，CD//EF，
∴AB//EF，
∴∠3+∠BAE=180°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠1，∠1=∠BAE，
∴∠1+∠3=180°，
故①符合题意；
∵AB//CD，
∴∠BAC+∠2=180°，
∴2∠1+∠2=180°(1)，
∵AC⊥CE，
∴∠2+∠4=90°(2)，
∴(1)−(2)得，2∠1−∠4=90°，
故②符合题意；
∵AB//EF，
∴∠BAE+∠3=180°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠1=∠BAE，
∴∠1+∠3=180°，
∴2∠1+2∠3=360°(3)，
∵2∠1+∠2=180°(1)，
(3)−(1)得，2∠3−∠2=180°，
故③符合题意；
∵CD//EF，
∴∠CEF+∠4=180°，
∴∠3+∠AEC+∠4=180°，
∵AC⊥CE，
∴∠1+∠AEC=90°，
∴∠AEC=90°−∠1，
∴∠3+∠4−∠1=90°，
∵2∠1−∠4=90°，
∴∠1=45°+12∠4，
∴∠3+12∠4=135°，
故④符合题意．
故答案为：①②③④．
根据平行线的性质逐一分析判断即可．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
17.【答案】解：(1)原式=−1−2+ 2+3
= 2；
(2)12(x+1)2−932=0，
12(x+1)2=932，
(x+1)2=1832，
x+1=±34，
∴x1=−14或x2=−74．
【解析】(1)先计算乘方、绝对值与立方根的运算，再合并即可；
(2)先移项，再利用平方根的概念解答即可．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．
18.【答案】解：(1)将原方程组化简整理得：x+8y=5①x−4y=−1②，
①−②得：12y=6，
解得：y=12，
把y=12代入①得：x+4=5，
解得：x=1，
∴原方程组的解为：x=1y=12；
(2)3(x−1)−x≤−1①x3
解不等式②得：x>−3，
∴原不等式组的解集为：−3
【解析】(1)先将原方程组进行化简整理可得：x+8y=5①x−4y=−1②，然后利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】DF 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 CGF 等量代换 内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)推理填空：∵∠A=∠1(已知)，
∴AC//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠CGF(两直线平行，内错角相等)，
又∵∠C=∠F(已知)，
∴∠F=∠CGF(等量代换)，
∴BC//EF(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：DF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；CGF；等量代换；内错角相等，两直线平行；
(2)∠CBE+∠E=180°，理由如下：
∵BC//EF，
∴∠CBE+∠E=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
利用角平分线的性质和三角形的内角和得到AB//CD，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．
此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．
20.【答案】解：(1)补画直角坐标系及三角形A′B′C′如图：
(2)由图可知：B′(0,3)，C′(4,4)；
(3)由点A到点A′得：将三角形ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得三角形A′B′C′．
【解析】(1)根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系，由点A到点A′，即可得出B′和C′，画出三角形A′B′C′即可；
(2)由(1)写出顶点B′和顶点C′的坐标即可；
(3)由点A到点A′得出平移法则即可；
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．
21.【答案】80 30% 54
【解析】解：(1)调查男性人数：16÷20%=80(人)，
在男性居民各种支付方式的扇形统计图中，C所占百分比为24÷80×100%=30%，
D所对应的圆心角度数为360°×1280=54°，
故答案为：80，30%，54；
(2)样本中男性中使用B支付宝支付的人数为80×35%=28(人)，
由于选择C(微信支付)的男性与女性居民共50人，
所以选择C(微信支付)的女性居民有50−24=26(人)，
所以选择A(现金支付)的女性居民有80−20−26−18=16(人)，
补全条形统计图如下：
(3)6000×28+20160=1800(人)，
答：这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数约为1800人．
(1)从两个统计图可知，样本中男性使用现金支付的人数有16人，占调查男生人数的20%，由频率=频数总数即可求出调查男生人数，进而求出男生中选择C微信支付的所占的百分比，以及D其他所在的圆心角度数；
(2)求出男性中使用B支付宝支付的人数，选择C(微信支付)，选择A(现金支付)的女性人数即可补全条形统计图；
(3)求出样本中喜欢支付宝的居民所占的百分比，估计总体中喜欢支付宝居民的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
22.【答案】解：(1)∵T(3,1)=13，T(−2,−3)=−4，T(x,y)=ax−by，
∴3a−1×b=13−2a+3b=−4，
解得a=5b=2，
即a的值为5，b的值为2；
(2)∵T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P，
∴5m−2(2−m)−[5(m−2)−2m]≤P，
解得m≤P−64，
∵不等式T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P恰好有2个正整数解，
∴这两个正整数解为1，2，
∴2≤P−64<3，
解得14≤P<18．
【解析】(1)根据T(3,1)=13，T(−2,−3)=−4，T(x,y)=ax−by，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据(1)中a，b的值和关于m的不等式T(m,2−m)−T(m−2,m)≤P恰好有2个正整数解，可以列出相应的不等式，求出P的取值范围．
本题考查解二元一次方程组、一元一次不等式的应用、新定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
23.【答案】解：(1)设第1次购进A种运动衫x件，B种运动衫y件，
由题意可得：120x+100y=5600(160−120)x+(130−100)y=1800，
解得x=30y=20，
答：第1次购进A种运动衫30件，B种运动衫20件；
(2)设B种运动衫降价m元销售．
由题意得：30×(160−120)+20×2(130−m−100)≥(120×30+100×20×2)×20%，
解得m≤10，
答：B种运动衫最多可降价10元销售．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以写出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
24.【答案】∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°
【解析】解：(1)∠EMP，∠AEM，∠MPD之间数量关系为：∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°．
理由如下：
∵MF//AB，AB//CD，
∴MF//AB//CD，
∴∠EMF=∠AEM，∠FMP+∠MPD=180°，
∴∠EMF+∠FMP+∠MPD=∠AEM+180°，
即：∠EMP+∠MPD=∠AEM+180°，
∴∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°．
故答案为：∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°
(2)ME与MP的位置关系是：ME⊥MP．
理由如下：
∵∠MPD+∠CPM=180°，
又∵∠MPD=2∠CPM，
∴∠MPD=120°，
由(1)的结论得：∠EMP+∠MPD−∠AEM=180°．
又∵∠AEM=30°，
∴∠EMP+120°−30°=180°，
∴∠EMP=90°，
即：ME⊥MP．
(3)结论②∠EMP−∠PNE为定值成立，理由如下：
过点M作MH//AB，设EN与CD交于点K，
∵∠AEM=30°，EM平分∠AEN，
∴∠AEN=2∠AEM=60°，
∵AB//CD，MH//AB，
∴AB//MH//CD，
∴∠EMH=∠AEM=30°，∠HMP+∠MPD=180°，∠EKD=∠AEK=60°，
此时无法判定∠MPD为60°，
即无法判定∠EKD与∠MPD相等，
故得PM//EN不成立，
∵∠HMP+∠MPD=180°，
∴∠HMP=180°−∠MPD，
∴∠EMP=∠EMH+∠HMP=30°+180°−∠MPD=210°−∠MPD，
∵∠KPN+∠PNE+∠PKN=180°，
又∵∠PKN=∠EKD=60°，
∴∠KPN=120°−∠PNE，
∵PD平分∠MPN，
∴∠MPD=∠KPN=120°−∠PNE，
∴∠EMP=210°−(120°−∠PNE)，
∴∠EMP−∠PNE=90°为定值．
(1)先由MF//AB//CD得∠EMF=∠AEM，∠FMP+∠MPD=180°，据此即可得出∠EMP，∠AEM，∠MPD之间数量关系；
(2)根据平角的定义及∠MPD=2∠CPM得∠MPD=120°，然后利用(1)的结论可得到∠EMP=90°，据此可判定ME与MP的位置关系；
(3)过点M作MH//AB，设EN与CD交于K，先求出∠AEN=60°，根据平行线性质得∠EMH=∠AEM=30°，∠HMP+∠MPD=180°，∠EKD=∠AEK=60°，此时无法判定∠MPD为60°，可得PM//EN不成立，据此得∠EMP=210°−∠MPD，然后根据三角形内角和定理得∠MPD=∠KPN=120°−∠PNE，据此可得出∠EMP−∠PNE=90°为定值．
此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．
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