2022-2023学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省锦州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
2. 若x>y，则下列不等式成立的是(    )
A. x−3−2y
C. x2>y2 D. −x+2>−y+2
3. 要使分式xx−2023有意义，则x的取值应满足(    )
A. x=2023 B. x>2023 C. x5．
18. (本小题6.0分)
解分式方程：1x−3+3=x3−x．
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：(3x+4x2−1−2x−1)÷x+2x2−2x+1，其中x=3．
20. (本小题7.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(1,4)，B(3,1)，C(5,2)．
(1)画出将△ABC沿着x轴的反方向平移6个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点B2的坐标；
(3)画出的△A1B1C1和△A2B2C2是中心对称图形吗？如果是，请写出对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．

21. (本小题7.0分)
数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图1，有足够多的A，B，C三种纸片：A种是边长为m的正方形，B种是边长为n的正方形，C种是宽为m，长为n的长方形.用A种纸片1张，B种纸片1张，C种纸片2张可以拼出(不重不漏)如图2所示的正方形.根据正方形的面积，可以用来解释整式乘法(m+n)(m+n)=m2+2mn+n2，反过来也可以解释多项式m2+2mn+n2，因式分解的结果为m2+2mn+n2=(m+n)2，依据上述积累的数与形对应关系的经验，解答下列问题：
(1)若多项式m2+2n2+3mn表示分别由1，2，3张A，B，C三种纸片拼出如图3所示的大长方形的面积，请根据图形求出这个长方形的长和宽，并对多项式m2+3mn+2n2进行因式分解；
(2)我们可以借助图3再拼出一个更大的长方形，使该长方形刚好由3张A种纸片，2张B种纸片，7张C种纸片拼成，那么这个长方形的面积可以表示为多项式______ ，据此可得到该多项式因式分解的结果为______ ．


22. (本小题8.0分)
为了改善锦州的交通状况，政府投资修建北外环公路.某筑路工程公司中标了一段3000m公路的路基工程，计划在规定时间完成.为了向“七，一”献礼，公司决定加快工程进度实际平均每天完成的工程量是原计划的1.2倍，结果提前10天完成任务，那么该筑路工程公司实际每天完成路基多少米？(要求用方程求解)
23. (本小题8.0分)
为了美化校园环境，某校计划在花卉批发市场购买月季和芍药两种花苗栽种在校园内.已知每株月季花苗比每株芍药花苗少2元，用125元购买月季花苗的株数与用175元购买芍药花苗的株数相同．
(1)求每株月季花苗和每株芍药花苗分别多少元；
(2)该校决定购买月季和芍药两种花苗共400株，总费用不超过2350元，那么最少能购买多少株月季花苗？(要求(1)(2)用方程或不等式求解)
24. (本小题8.0分)
【问题情境】：一副三角尺ABC和DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=45°，∠E=30°，在数学课上，同学们用这样的一副三角尺进行摆放，将三角尺DEF的直角顶点D放在三角尺ABC内部，直角边DE与CA交于点G，直角边DF与CB交于点H．
【实验探究】：
(1)如图1，勤学小组的同学发现任意改变三角尺DEF的位置，∠CGD+∠CHD的度数都为180°，请说明理由；
(2)如图2，善思小组的同学改变三角尺DEF的位置，将直角顶点D放在∠ACB的平分线上，测量发现DG=DH，请证明此结论．


25. (本小题12.0分)
已知△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接CE，EF．
(1)如图1，求证：①△ADB≌△AEC；
②四边形BCEF是平行四边形；
(2)如图2，M，N分别是BC，BE的中点，若△ADE的顶点E在AB边上，AB=6，AD=2，求MN的长．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
【解答】
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选：B．  
2.【答案】C 
【解析】解：∵x>y，
∴x−3>y−3，
∴选项A不符合题意；

∵x>y，
∴−2xy，
∴x2>y2，
∴选项C符合题意；

∵x>y，
∴−x2．
以两函数图象交点为分界，直线y=kx+b(k≠0)在直线y=2x−1的下方时，x>2．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息．

14.【答案】9 
【解析】解：设这个正多边形的外角度数为x度，
则2x+60+x=180，
解得：x=40，
即这个正多边形的外角度数为40°，
∴它的边数为360°÷40°=9，
故答案为：9．
设这个正多边形的外角度数为x度，根据“一个内角比它的外角的2倍多60°”建立方程求出x，再用360度除以x即可得．
本题主要考查多边形的内角与外角，解题的关键是掌握多边形的内角和、外角和定理等性质．

15.【答案】−5 
【解析】解：关于x的分式方程3x−2x+1=mx+1+1化为整式方程为3x−2=m+x+1，
解得x=m+32，
由于原方程无解，即分式方程有增根x=−1，
当x=−1时，m=−5，
故答案为：−5．
先将关于x的分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，几何分式方程的增根进行解答即可．
本题考查分式方程的解以及解分式方程，理解分式方程增根的意义是正确解答的前提．

16.【答案】2 2 
【解析】解：作点O关于直线AB的对称点O′，连接OO′，AO′，O′P，O′E，OH，

∴OP=O′P，
∴OP+PE=O′P+PE≥O′E，
∴OP+PE的最小值O′E的长；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC=4，
∴AB//DC，AO=OC=2，
∵∠ACD=30°，
∴∠BAC=30°，
由点O和点O′关于直线AB的对称，
知AO′=AO，∠O′AB=∠BAC=30°，
∴∠OAO′=60°，
∴△AOO′为等边三角形，
∴OO′=AO=2，∴∠AOO′=60°，
∵CE⊥AH，AO=OC，
∴OE=AO=OC=2，
∵AH是∠CAB的平分线，∠CAB=30°，
∴∠OAE=15°，
∴∠OEA=15°，
∴∠OCE=∠OAE+∠OEA=15°+15°=30°，
∴∠O′OE=90°，
在Rt△O′EO中，
O′E= O′O2+OE2= 22+22=2 2，
∴OP+PE的最小值为：2 2，
故答案为：2 2．
作点O关于直线AB的对称点O′，连接OO′，AO′，O′P，O′E，OH，判断出OP+PE的最小值为线段O′E的长，以及△O′EO是Rt△，再利用勾股定理求出O′E的长即可．
本题考查轴对称−最短路线问题，平行四边形的性质，等边三角形的判定，直角三角形的判定，勾股定理，能将两线段和的最小值转化为一条线段的长是解题的关键．

17.【答案】解：12(x+4)≤2①x−3(x−1)>5②，
由①得，x≤0，
由②得，x