2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市诸暨市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，在以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成内错角的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 对全国中学生身高和体重情况的调查
B. 对某厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查
C. 调查某水库中现有鱼的数量
D. 某班级所有学生的体育成绩
3. 已知方程3x+y=10，用关于x的代数式表示y，正确的是( )
A. y=10+3xB. y=10−3xC. y=−10−3xD. y=−10+3x
4. 下列计算正确的是( )
A. (2b)3=8b3B. (107)3=1010C. 78×73=724D. 5−1=5
5. 下列添括号正确的是( )
A. x+y=−(x−y)B. x−y=−(x+y)
C. −x+y=−(x−y)D. −x−y=−(x−y)
6. 下列各等式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A. (3−x)(3+x)=9−x2B. 8x=2×4x
C. x2+4x+4=(x+2)2D. x2−2x+1=x(x−2)+1
7. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( )
A. (a+2b)(2a−b)B. (a+2b)(b−2a)C. (b+2a)(2a−b)D. (b+2a)(a−2b)
8. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式1f=1u+1v(v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则u=( )
A. fvf−vB. f−vfvC. fvv−fD. v−ffv
9. 设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如图所示，前面两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“？”处可以放的物体为( )
A. ●●●●B. ●●●C. ■■■■■D. ■■■
10. 如图，下列选项中：①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠1=∠4；④∠2=∠3；⑤∠2=∠4；⑥∠3=∠4，单个选项条件可以说明EF/​/GH的个数是( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 计算：(−12023)0= ______ ．
12. 分解因式：x2−x=______．
13. 已知长方形的周长是34cm，设长方形的长为a(cm)，宽为b(cm)，则可列方程______ ．
14. 计算：−2(a−b+c)= ______ ．
15. 如图，把长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离，则图中标识的线段中，与BB′平行且相等的线段(不包括BB′)有______ 条.
16. 某新能源车销售网点第七月至第十二月的销售数量如图所示，则第四季度比第三季度的销售量增加了______ 辆.
17. 计算：a+3ba+b+a−ba+b= ______ ．
18. (x+2)2−(x+2)(x−2)= ______ ．
19. 如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形(a>b).观察图形，发现多项式a2+3ab+2b2可因式分解为______．
20. 现有甲，乙，丙三种糖混合而成的什锦糖50千克，其中各种糖的千克数和单价如下表．
商店以糖的平均价(平均价=混合糖的总价格÷混合糖的总千克数)作为什锦糖的单价，要使什锦糖的单价每千克提高1元，则需再加入丙种糖______ 千克．
三、解答题（本大题共6小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题6.0分)
解方程(或方程组)：
(1)解方程组2x+y=5x−y=1；
(2)解分式方程：x+32x−3=2．
22. (本小题6.0分)
统计某天7：00～9：00段经过高速公路某测速点的汽车的速度(测得的速度为整数，单位km/h)，得到如下频数分布直方图和扇形统计图.请回答下列问题：
(1)这一天7：00～9：00经过观察点的车辆总数是多少？
(2)若该路段汽车限速为110km/h(≤110km/h)，问超速行驶的汽车占总数的百分之几？
23. (本小题6.0分)
先化简，再求值：4a2−4+1a+2，其中a=−3．
24. (本小题6.0分)
如图，已知点C，F为直线AB上两点，在AB同侧有三条射线CE，CD，FG，CD平分∠ECB，CD/​/FG．
(1)若∠ACE=50°，求∠BFG的度数．
(2)若∠ACE=m°，请直接用含m的代数式表示∠BFG的度数．
25. (本小题6.0分)
阅读理解以下材料内容：
完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题．
例：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值．
解：∵a+b=3，ab=1，
∴(a+b)2=9，2ab=2．
∴(a+b)2=a2+2ab+b2．
∴a2+b2=7．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
(1)若x+y=4，x2+y2=10，求xy的值；应用以上知识进行思维拓展；
(2)如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，若AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积．
26. (本小题10.0分)
某工厂需制作如图所示的竖式与横式两种无盖纸盒(单位cm)．

根据以上信息，解决以下问题：
(1)情境1，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存纸板用完？
(2)情境2，问能否通过做适当数量的竖式和横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100%？请通过计算说明理由．
(3)情境3，若本次采购的纸板裁剪做成竖式和横式无盖纸盒，并使得纸板的使用率为100%，请你能帮助工厂确定丙纸板的张数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、构成的一对角不可以看成内错角，故A不符合题意；
B、构成的一对角可以看成同旁内角，故B不符合题意；
C、构成的一对角可以看成内错角，故C符合题意；
D、构成的一对角可以看成同位角，故D不符合题意．
故选：C．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角，由此即可得到答案．
本题考查内错角，关键是掌握内错角的定义．
2.【答案】D
【解析】解：A.对全国中学生身高和体重情况的调，适合抽样调查，故本选项不合题意；
B.对某厂生产的鞋底能承受的弯折次数的调查，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查某水库中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D.某班级所有学生的体育成绩，适合全面调查，故本选项符合题意；
故选：D．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：3x+y=10，
移项得：y=10−3x，
故选：B．
根据等式的性质1移项即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：移项要变号．
4.【答案】A
【解析】解：A、(2b)3=8b3，故A符合题意；
B、(107)3=1021，故B不符合题意；
C、78×73=711，故C不符合题意；
D、5−1=15，故D不符合题意；
故选：A．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，负整数指数幂的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
5.【答案】C
【解析】解：A、x+y=−(−x−y)，故这个选项错误；
B、x−y=−(−x+y)，故这个选项错误；
C、−x+y=−(x−y)，故这个选项正确；
D、−x−y=−(x+y)，故这个选项错误．
故选：C．
根据去括号法则和添括号法则即可判断．
本题考查了添括号法则．解题的关键是掌握添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“−”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
6.【答案】C
【解析】解：A、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、8x不是多项式，故本选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意．
故选：C．
因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据此定义即可解答．
本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．
7.【答案】C
【解析】解：A.(a+2b)(2a−b)，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；
B.(a+2)(b−2a)，不能利用平方差公式，因此选项B不符合题意；
C.(b+2a)(2a−b)=(2a+b)(2a−b)，能利用平方差公式，因此选项C符合题意；
D.(b+2a)(a−2b)，不能利用平方差公式，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
8.【答案】C
【解析】解：1f=1u+1v(v≠f)，
1f=1u+1v，
1u=1f−1v，
1u=v−ffv，
u=fvv−f．
故选：C．
利用分式的基本性质，把等式1f=1u+1v(v≠f)恒等变形，用含f、v的代数式表示u．
考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．
9.【答案】C
【解析】解：设“〇”表示的数为x，“△”表示的数是y，“□”表示的数为z，
根据题意得：2x=y+z，x+z=y，
x=2z，y=3z，
∴x+y=5z，
即“？”处应该为■■■■■，
故选：C．
设“〇”表示的数为x，“△”表示的数是y，“□”表示的数为z，根据题意得出2x=y+z，x+z=y，求出x=2z即可．
本题考查了等式的性质，能求出x=2z，y=3z，是解此题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵∠1=∠2，
∴AB/​/CD，
故①不符合题意；
由∠1=∠3，不能判定EF/​/GH，
故②不符合题意；
由∠1=∠4，不能判定EF/​/GH，
故③不符合题意；
∵∠2=∠3，
∴EF/​/GH，
故④符合题意；
∵∠2=∠4，
∴EF/​/GH，
故⑤符合题意；
由∠3=∠4，不能判定EF/​/GH，
故⑥不符合题意；
故选：A．
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：原式=1．
故答案为：1．
根据零指数幂：a0=1(a≠0)，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握相关定义是解题关键．
12.【答案】x(x−1)
【解析】解：x2−x=x(x−1)．
故答案为：x(x−1)．
直接提取公因式x，即可完成分解因式．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
13.【答案】2(a+b)=34
【解析】解：由题意可得，2(a+b)=34．
故答案为：2(a+b)=34．
根据长方形的周长公式列出方程即可．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程，解答本题的关键是找到等量关系，列出相应的方程．
14.【答案】−2a+2b−2c
【解析】解：−2(a−b+c)=−2a+2b−2c．
故答案为：−2a+2b−2c．
根据去括号法则计算即可．
本题考查了去括号，解答本题的关键是明确去括号法则．
15.【答案】3
【解析】解：∵把长方形ABCD沿着射线AC平移一段距离，
∴BB′//CC′//AA′//DD′，BB′=AA′=CC′=DD′，
∴与BB′平行且相等的线段有3条，
故答案为：3．
由平移的性质可直接求解．
本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
16.【答案】840
【解析】解：第三季度的销售量为：200+350+450=1000(辆)，
第四季度的销售量为：540+700+600=1840(辆)，
1840−1000=840(辆)．
故答案为：840．
根据折线统计图分别计算第三季度和第四季度的销量，作差即可．
本题考查折线统计图的问题，从折线统计图中读出有用信息是解题的关键．
17.【答案】2
【解析】解：a+3ba+b+a−ba+b
=2a+2ba+b
=2．
故答案为：2．
利用分式的加减法的法则进行运算即可．
本题主要考查分式的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18.【答案】4x+8
【解析】解：原式=x2+4x+4−x2+4
=4x+8．
故答案为：4x+8．
先算乘法，再合并同类项即可．
本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．
19.【答案】(a+b)(a+2b)
【解析】解：根据图形得到长方形的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3ab+2b2，
也可以为(a+b)(a+2b)，
则根据此图，多项式a2+3ab+2b2分解因式的组为(a+b)(a+2b)，
故答案为：(a+b)(a+2b)．
图形中大长方形的面积有两种求法，三个正方形的面积加上三个长方形的面积之和得到；也可以由长为a+2b，宽为a+b的长方形面积得到，两者相等即可得到多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果．
此题考查了因式分解的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键．
20.【答案】12.5
【解析】解：设需再加入丙种糖x千克，
根据题意得：15×20+20×10+25(20+x)20+10+20+x=15×20+20×10+25×2020+10+20+1，
解得：x=12.5，
经检验，x=12.5是所列方程的解，且符合题意，
∴需再加入丙种糖12.5千克．
故答案为：12.5．
设需再加入丙种糖x千克，根据要使什锦糖的单价每千克提高1元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
21.【答案】解：(1)2x+y=5①x−y=1②
①+②得：3x=6，即x=2，
将x=2代入②得：2−y=1，y=1．
∴x=2y=1；
(2)去分母得：x+3=2(2x−3)
去括号移项得：x=3，
检验：2x−3=3≠0，
∴x=3是分式方程的解．
【解析】(1)利用加减消元法进行运算即可；
(2)按照解分式方程的方法进行运算即可．
本题考查了分式方程的解法，解分式方程时要检验．
22.【答案】解：(1)这一天7：00～9：00经过该观察点的车辆总数是10+20+90+80+40+15+5=260(辆)；
(2)超速行驶的汽车有40+15+5=60(辆)，占总数的百分比为60260×100%≈23.1%．
【解析】(1)将各组频数相加即可得；
(2)将第6、7组频数相加可得，再将所得数据除以被调查车辆总数可得．
本题主要考查频数(率)分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出解题所需数据．
23.【答案】解：4a2−4+1a+2
=4(a+2)(a−2)+1a+2
=4(a+2)(a−2)+a−2(a+2)(a−2)
=4+a−2(a+2)(a−2)
=a+2(a+2)(a−2)
=1a−2，
当a=−3时，原式1−3−2=−15．
【解析】先化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
24.【答案】解：(1)∵∠ACE=50°，
∴∠BCE=180°−∠ACE=130°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=12∠BCE=65°，
∵CD//FG，
∴∠DCB=∠BFG=65°，
∴∠BFG的度数为65°；
(2)∠BFG的度数为90°−12m°，
理由：∵∠ACE=m°，
∴∠BCE=180°−∠ACE=180°−m°，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=12∠BCE=90°−12m°，
∵CD//FG，
∴∠DCB=∠BFG=90°−12m°，
∴∠BFG的度数为90°−12m°．
【解析】(1)先根据平角定义可得∠BCE=130°，然后利用角平分线的定义可得∠DCB=65°，再利用平行线的性质可得∠DCB=∠BFG=65°，即可解答；
(2)利用(1)的解题思路进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵x+y=4，
∴(x+y)2=16，
∴x2+y2+2xy=16
∵x2+y2=10，
∴xy=(16−10)÷2=3；
(2)设AC=x，BC=y，
∵AB=6，
∴x+y=6，
∵两正方形的面积和S1+S2=18，
∴x2+y2=18，
∴阴影部分面积=12xy=12[(x+y)2−(x2+y2)]=12[62−18]=9．
【解析】(1)先求(x+y)2的值，再求xy的值；
(2)先设AC=x，BC=y，再将已知及所求都用x，y表示后进行求解．
本题考查学生对完全平方公式的熟练计算，以及转化求解的能力．
26.【答案】解：(1)设竖式无盖的纸盒x个，横式无盖的纸盒y个，
由题意可得：4x+3y=400x+2y=200，
解得：x=40y=80，
答：竖式无盖的纸盒40个，横式无盖的纸盒80个；
(2)设竖式无盖的纸盒m个，横式无盖的纸盒n个，
由题意可得：4m+3n=800×2+400m+2n=300×2+400，
解得：m=200n=400，
答：通过做200个竖式无盖纸盒和400个横式无盖纸盒，使得纸板的使用率为100%；
(3)设竖式无盖的纸盒a个，横式无盖的纸盒b个，丙种纸板为(240+c)张，
由题意可得：4a+3b=500×2+300a+2b=(240+c)×2+300，
解得：b=364+8c5，
∵b，c为正整数，0≤c≤9，
∴c=5，
∴丙纸板的张数为245张．
【解析】(1)设竖式无盖的纸盒x个，横式无盖的纸盒y个，由用库存纸板制作两种无盖纸盒，恰好将库存纸板用完，列出方程组，即可求解；
(2)设竖式无盖的纸盒m个，横式无盖的纸盒n个，由使得纸板的使用率为100%，列出方程组，即可求解；
(3)设竖式无盖的纸盒a个，横式无盖的纸盒b个，丙种纸板为(240+c)张，列出方程组，可求b=364+8c5，由b，c为正整数，0≤c≤9，可求c的值，即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
甲种糖
乙种糖
丙种糖
千克数
20
10
20
单价(元/千克)
15
20
25
情境
内容
图形
情境1
工厂仓库内现存有35cm×35cm的正方形纸板200张，35cm×50cm的长方形纸板400张，用库存纸板制作两种无盖纸盒．
情境2
库存纸板已用完，采购部重新采购了如图规格的纸板，甲纸板尺寸为50cm×70cm，乙纸板尺寸为35cm×85cm，丙纸板尺寸为35cm×70cm.采购甲纸板有800张，乙纸板有400张，丙纸板有300张.纸板裁剪后可制作两种无盖纸盒．
情境3
某次采购订单中，甲种纸板的采购数量为500张，乙种300张，因采购单被墨水污染，导致丙种纸板的具体数字已经模糊不清，只知道百位和十位数字分别为2和4．