2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省连云港市赣榆区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列运算正确的是( )
A. x3+x3=2x6B. x2⋅x4=x8C. (xy)m=xymD. (−x5)4=x20
2. 若m>n，下列不等式一定成立的是( )
A. m−2>n+2B. 2m>2nC. −m2>n2D. m2>n2
3. 不等式组2x−1≥1,4−2x≤0的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
4. 下列因式分解正确的是( )
A. −2a2+4a=−2a(a+2)B. 3ax2−6axy+3ay2=3a(x−y)2
C. 2x2+3x3+x=x(2x+3x2)D. m2+n2=(m+n)2
5. 下列命题中是真命题的是( )
A. 如果2x>2y，那么x>y
B. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C. 同位角相等
D. 如果a2=b2，那么a=b
6. 如果关于x，y的方程组x+y=3x−2y=a−2的解是正数，那a的取值范围是( )
A. −45C. a<−4D. 无解
7. 如图，把△ABC沿EF翻折，叠合后的图形如图，若∠A=60°，∠1=95°，则∠2的度数是( )
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 35°
8. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团25人准备同时租用这三种客房共9间，如果每个房间都住满，则租房方案共有( )
A. 4种B. 3种C. 2种D. 1种
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》.梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______．
10. 已知多边形的内角和为540°，则该多边形的边数为 ．
11. 若ax=3，ay=5，则代数式a2x−y的值为______．
12. 关于x，y方程组3x+5y=m+22x+3y=m满足5x+8y=6，则m= ______ ．
13. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中GH//AB//CD，∠D=25°，∠G=140°，则∠GED= ______ 度.
14. 若a=2023，b=12023，则代数式a2023⋅b2023的值是______ ．
15. 不等式5−2x<1的解集为______．
16. 如图，点C为直线AB外一动点，AB=6，连接CA、CB，点D、E分别是AB、BC的中点，连接AE、CD交于点F，当四边形BEFD的面积为5时，线段AC长度的最小值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
17. 分解因式：
(1)a3−ab2；
(2)3x2−6xy+3y2．
四、解答题（本大题共9小题，共92.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题10.0分)
计算：
(1)(−12)−2−(π−1)0−|−3|．
(2)x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2．
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(x+3)(x−1)+(x−2)(x+2)−2(x−1)2，其中x=13．
20. (本小题10.0分)
解不等式(组)：

(1)解不等式x+13−1≤x−12，并把解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组2x+1≤3(x+2)2x−1+3x2<1．
21. (本小题10.0分)
解方程组
(1)2x+4y=5x=1−y
(2)5x−2y=42x−3y=−5．
22. (本小题8.0分)
如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′.利用网格点和直尺，完成下列各题：
(1)补全△A′B′C′；
(2)连接AA′，BB′，则这两条线段之间的关系是______．
(3)在BB′上画出一点Q，使得△BCQ与△ABC的面积相等．
23. (本小题10.0分)
证明三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°．
(1)证明：如图①，作边BC的延长线CD，过点C作CE/​/AB．
所以∠1= ______ (______ )，
∠2= ______ (______ ).
因为∠ACB+∠1+∠2=180°(______ )，
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．
(2)请利用图②中给出一种不同于以上思路的证明方法，并写出证明过程．
24. (本小题10.0分)
某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B联众型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
25. (本小题12.0分)
阅读理解：
定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：2x−1=3的解为x=2，2x−3<9−x5x+5≥2x−4的解集为−3≤x<4，不难发现x=2在−3≤x<4的范围内，所以2x−1=3是2x−3<9−x5x+5≥2x−4的“子方程”．
问题解决：
(1)在方程①3x−1=0，②23x−1=0，③2x+3(x+2)=21中，不等式组2x−1>x+13(x−2)−x≤4的“子方程”是______；(填序号)
(2)若关于x的方程2x−k=2是不等式组3x−6>4−xx−1≥4x−10的“子方程”，求k的取值范围；
(3)若方程2x+4=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组(m−2)x26. (本小题14.0分)
【问题呈现】
小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，猜想∠B、∠C、∠EAD之间的数量关系．

(1)小明阅读题目后，没有发现数量关系与解题思路.于是尝试代入∠B、∠C的值求∠EAD值，得到下面几组对应值：
表中a= ______ ，探究∠EAD与∠B、∠C的数量关系，并说明理由．
【变式应用】
(2)小明继续研究，在图2中，∠B=35°，∠C=75°，其他条件不变，若把“AD⊥BC于D“改为“F是线段AE上一点，FD⊥BC于D”，求∠DFE的度数，并写出∠DFE与∠B、∠C的数量关系；
【思维发散】
(3)小明突发奇想，交换B、C两个字母位置，在图3中，若把(2)中的“点F在线段AB上”改为“点F是EA延长线上一点”，其余条件不变，当∠ABC=88°，∠C=24°时，∠F度数为______ °，
【能力提升】
(4)在图4中，若点F在AE的延长线上，FD⊥BC于D，∠B=x，∠C=y，其余条件不变，分别作出∠CAE和∠EDF的角平分线，交于点P，试用x、y表示∠P= ______ ．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、x3+x3=2x3，故原题计算错误；
B、x2⋅x4=x6，故原题计算错误；
C、(xy)m=xmym，故原题计算错误；
D、(−x5)4=x20，故原题计算正确；
故选：D．
根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
此题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方，关键是掌握各计算法则．
2.【答案】B
【解析】解：A、左边减2，右边加2，故A错误；
B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；
C、左边除以−2，右边除以2，故C错误；
D、两边乘以不同的数，故D错误；
故选：B．
根据不等式的性质：不等式的两边都加(或减)同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以(或除以)同一个数时，不仅要考虑这个数是否为0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
3.【答案】C
【解析】解：2x−1≥1①4−2x≤0②，
解不等式①，得：x≥1，
解不等式②，得：x≥2，
故原不等式组的解集是x≥2，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：C．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
4.【答案】B
【解析】解：A、−2a2+4a=−2a(a−2)，故此选项错误；
B、3ax2−6axy+3ay2
=3a(x2−2xy+y2)
=3a(x−y)2，正确；
C、2x2+3x3+x=x(2x+3x2+1)，故此选项错误；
D、m2+n2不能因式分解，故此选项错误；
故选：B．
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：如果2x>2y，那么x>y，故A是真命题，符合题意；
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故B是假命题，不符合题意；
同位角不一定相等，故C是假命题，不符合题意；
如果a2=b2，那么a=b或a=−b，故D是假命题，不符合题意；
故选：A．
由不等式性质，绝对值，同位角的概念及乘方的定义分别判断即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．
6.【答案】A
【解析】解：解方程组x+y=3x−2y=a−2，得：x=a+43y=5−a3，
∵方程组的解为正数，
∴a+43>05−a3>0，
解得：−4故选：A．
将a看做已知数求出方程组的解表示出x与y，根据x与y都为正数，取出a的范围即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
7.【答案】C
【解析】解：∵△ABC沿EF翻折，
∴∠BEF=∠B′EF，∠CFE=∠C′FE，
∴180°−∠AEF=∠1+∠AEF，180°−∠AFE=∠2+∠AFE，
∵∠1=95°，
∴∠AEF=12(180°−95°)=42.5°，
∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=180°−60°−42.5°=77.5°，
∴180°−77.5°=∠2+77.5°，
∴∠2=25°，
故选：C．
根据折叠的性质，再根据邻补角的定义运用合理的推理，结合三角形内角和定理即可求出答案．
本题考查了折叠的性质，解题关键在于根据轴对称变化关系找到对应边，对应角．
8.【答案】B
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
2x+3y+4z=25 x+y+z=9，
解得：y+2z=7，
y=7−2z，
∵x，y，z都是小于9的正整数，
当z=1时，y=5，x=3；
当z=2时，y=3，x=4；
当z=3时，y=1，x=5
当z=4时，y=−1(不符合题意，舍去)
∴租房方案有3种．
故选：B．
首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：2x+3y+4z=25 x+y+z=9，解此方程组可得y+2z=7，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．
9.【答案】3.6×10−5
【解析】解：0.000036=3.6×10−5，
故答案为：3.6×10−5．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10.【答案】5
【解析】
【分析】
本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．
多边形的内角和可以表示成(n−2)⋅180°，因为已知多边形的内角和为540°，所以可列方程求解．
【解答】
解：设所求多边形边数为n，
则(n−2)⋅180°=540°，
解得n=5．
故答案为5．
11.【答案】95
【解析】解：∵ax=3，ay=5，
∴a2x−y=a2x÷ay=(ax)2÷ay=32÷5=95，
故答案为：95．
逆用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟记am÷an=am−n(a≠0)，(am)n=amn，是解答本题的关键．
12.【答案】2
【解析】解：3x+5y=m+2①2x+3y=m②，
①+②得5x+8y=2m+2，
∵5x+8y=6，
∴2m+2=6，
∴m=2，
故答案为：2．
①+②得5x+8y=2m+2，结合题意，得到2m+2=6，再解方程即可求解．
此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】65
【解析】解：延长GE交CD于点M，
∵GH//CD，∠G=140°，
∴∠DME=180°−140°=40°．
∵∠D=25°，
∴∠GED=∠DME+∠D=40°+25°=65°．
故答案为：65．
延长GE交CD于点M，由GH/​/CD求出∠DME=40°，然后利用三角形外角的性质求解即可．
本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解答本题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：a2023⋅b2023=(ab)2023，
当a=2023，b=12023时，
原式=(2023×12023)2023
=12023
=1
故答案为：1．
运用乘的乘方逆运算法则对a2023⋅b2023进行变形，再将a，b的值代入求值即可．
本题考查了积的乘方逆运算，解决本题的关键是熟练掌握积的乘方运算法则．
15.【答案】x>2
【解析】解：5−2x<1，
−2x<1−5，
−2x<−4，
x>2．
故答案为x>2．
移项，合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次不等式的应用，注意：解一元一次不等式和解一元一次方程类似：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1，但是不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向要改变．
16.【答案】5
【解析】解：连接BF，过C点作CH⊥AB于H，
∵D，E分别是AB、BC的中点，
∴S△ABE=S△ACE=12SABC=S△ADC=S△BDC，S△AFD=S△BFD，S△CEF=S△BEF，
∴S△CEF+S四边形BDFE=S△CEF+S△ACF，S△AFD+S△CEF=S△BEF+S△BFD=S四边形BDFE=5，
∴S四边形BDFE=S△ACF=5，
∴S△ABC=S△ACF+S四边形BDFE+S△AFD+S△CEF=15，
∴12CH⋅AB=15，
∴CH=5，
∵点到直线的距离垂线段最短，
∴AC≥CH=5，
∴AC的最小值为5，
故答案为：5．
连接BF，过C点作CH⊥AB于H，根据三角形中线的性质利用面积公式得出CH，进而利用距离最短解答即可．
此题考查三角形中位线定理，关键是根据三角形中线的性质利用面积公式得出CH解答．
17.【答案】解：(1)原式=a(a2−b2)
=a(a+b)(a−b)；
(2)原式=3(x2−2xy+y2)
=3(x−y)2．
【解析】(1)先提取公因式，再套用平方差公式；
(2)先提取公因式，再套用完全平方公式．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．
18.【答案】解：(1)(−12)−2−(π−1)0−|−3|
=4−1−3
=0；
(2)x3⋅x5−(2x4)2+x10÷x2
=x8−4x8+x8
=−2x8．
【解析】(1)先算负整数指数幂，零指数幂，绝对值，再算加减即可；
(2)先算同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】解：(x+3)(x−1)+(x−2)(x+2)−2(x−1)2
=x2+2x−3+x2−4−2x2+4x−2
=6x−9，
当x=13时，原式=6×13−9
=2−9
=−7．
【解析】先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵x+13−1≤x−12，
∴2(x+1)−6≤3(x−1)，
2x+2−6≤3x−3，
2x−3x≤−3−2+6，
−x≤1，
则x≥−1，
将解集表示在数轴上如下：

(2)由2x+1≤3(x+2)得：x≥−5，
由2x−1+3x2<1得：x<3，
则不等式组的解集为−5≤x<3．
【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)2x+4y=5 ①x=1−y ②,
把②代入①得2(1−y)+4y=5，
解得y=32，
∴x=1−32=−12，
∴原方程组的解为x=−12y=32；
(2)5x−2y=4 ①2x−3y=−5 ②,
①×3−②×2得11x=22，
x=2，
把x=2代入①得5×2−2y=4，
y=3，
∴原方程组的解是x=2y=3．
【解析】利用加减消元或代入消元法解方程组即可．
考查了二元一次方程组的解法，关键要掌握加减消元法和代入消元法解方程组．
22.【答案】平行且相等
【解析】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；

(2)由平行的性质，可得AA′，BB′这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等．
(3)如图所示，点Q即为所求．
(1)依据点B的对应点B′的位置，即可得到平移的方向和距离，进而补全△A′B′C′；
(2)依据平行的性质即可得出两条线段之间的关系；
(3)依据两平行线间的距离处处相等，过点A作BC的平行线，与BB′的交点即为点Q．
本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
23.【答案】∠A 两直线平行，内错角相等 ∠B 两直线平行，同位角相等 平角定义
【解析】证明：(1)如图①，作边BC的延长线CD，过点C作CE/​/AB．
所以∠1=∠A(两直线平行，内错角相等)，
∠2=∠B(两直线平行，同位角相等)．
因为∠ACB+∠1+∠2=180°(平角定义)，
所以∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)．
故答案为：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；平角定义；
(2)如图②，过A作DE/​/BC，

∴∠2=∠B(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠C(作图)，
∴∠B+∠C+∠3=∠2+∠1+∠3(等量代换)，
∵∠2+∠1+∠3=180°(平角的定义)，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°(等量代换)．
(1)根据平行线的性质和平角定义即可完成填空；
(2)过A作DE/​/BC，根据平行线的性质和平角定义即可完成证明．
本题考查了作图−复杂作图，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
24.【答案】解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+5y=18004x+10y=3100，
解得：x=250y=210，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台．
依题意得：200a+170(30−a)≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
(3)依题意有：(250−200)a+(210−170)(30−a)=1400，
解得：a=20，
∵a≤10，
∴在(2)的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
【解析】(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；
(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30−a)台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；
(3)设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合(2)的条件，可知不能实现目标．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
25.【答案】解：(1)③；
(2)解不等式3x−6>4−x，得：x>52，
解不等式x−1≥4x−10，得：x≤3，
则不等式组的解集为52解2x−k=2得x=k+22，
∴52解得3(3)2【解析】解：(1)解方程3x−1=0得：x=13，
解方程23x−1=0得：x=32，
解方程2x+3(x+2)=21得：x=3，
解不等式组2x−1>x+13(x−2)−x≤4得：2所以不等式组2x−1>x+13(x−2)−x≤4的“子方程”是③．
故答案为：③；
(2)见答案；
(3)解方程2x+4=0得x=−2，
解方程2x−13=−1得x=−1，
解关于x的不等式组(m−2)x∵2x+4=0，2x−13=−1都是关于x的不等式组(m−2)x∴m−2>0m−5≤−2，
解得2(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可；
(2)解不等式组求得其解集，解方程求出x=k+22，根据“子方城”的定义列出关于k的不等式组，解之可得；
(3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．
本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解题的关键．
26.【答案】20 32 ∠P=14(3y−x)
【解析】解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，
∴Rt△ABD中，∠BAD=90°−∠B=60°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=12∠BAC=40°，
∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=20°，
∴a=20；
∵∠BAC=180°−∠B−∠C，∠BAE=12∠BAC，∠BAD=90°−∠B，
∴∠DAE=∠BAD−∠BAE，=90°−∠B−12(180°−∠B−∠C)=90°−∠B−90°+12∠B+12∠C=12(∠C−∠B)，
∴∠EAD=12(∠C−∠B)；
故答案为：20；
(2)如图，过点A作AG⊥BC于G，

∵FD⊥BC，AG⊥BC，
∴FD//AG，
∴∠EFD=∠EAG，
∵∠B=35°，∠C=75°，
由(1)同理可得：∠BAG=90°−35°=55°，∠BAE=12∠BAC=12(180°−35°−75°)=35°，
∴∠EAG=∠BAG−∠BAE=55°−35°=20°，
由(1)同理可得：∠EAG=12(∠C−∠B)
∴∠DFE=12(∠C−∠B)．
(3)如图，过A作AG⊥BC于G，而FD⊥BC，
∴AG//FD，
∴∠EAG=∠EFD，
由(1)同理可得：∠EAG=12(∠ABC−∠C)，
∴∠EFD=12(∠ABC−∠C)，

∵∠ABC=88°，∠C=24°，
∴∠EFD=12(∠ABC−∠C)=12(88°−24°)=32°．
故答案为：32；
(4)如图，记AF，DP的交点为Q，

∵∠AQP=∠DQF，
∴∠QAP+∠QPA=∠QDF+∠QFD，
∵FD⊥BC，DP平分∠EDF，
∴∠QDF=45°，
∵∠B=x，∠C=y，AF平分∠BAC，
∴∠BAF=∠CAF=12∠BAC=12(180°−x−y)，
∴∠QAP=12∠CAF=14(180°−x−y)，
∵∠DEF=∠B+∠BAF=x+12(180°−x−y)=90°+12x−12y，
∴∠F=90°−∠DEF=12y−12x，
由∠QAP+∠QPA=∠QDF+∠QFD可得：45°+12y−12x=∠P+14(180°−x−y)，
整理得：∠P=14(3y−x)．
故答案为：∠P=14(3y−x)．
(1)求出∠BAE和∠BAD的大小即可得到∠EAD的值，再分别用∠B和∠C表示出∠BAE和∠BAD，再由∠EAD=∠BAD−∠BAE即可得出答案．
(2)如图，过点A作AG⊥BC于G，证明∠EFD=∠EAG，再分别求解∠BAG=55°，∠BAE=12∠BAC=35°，再结合(1)可得出三者的关系．
(3)如图，过A作AG⊥BC于G，而FD⊥BC，证明∠EAG=∠EFD，由(1)同理可得：∠EAG=12(∠ABC−∠C)，从而可得答案；
(4)如图，记AF，DP的交点为Q，证明∠QAP+∠QPA=∠QDF+∠QFD，再分别利用含x，y的代数式表示∠QAP=12∠CAF=14(180°−x−y)，∠F=90°−∠DEF=12y−12x，从而可得答案．
本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，三角形的角平分线的定义，熟练利用三角形的内角和定理进行计算与推理是解本题的关键．
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1800元
第二周
4台
10台
3100元
∠B/度
10
30
30
20
20
∠C/度
70
70
60
60
80
∠EAD/度
30
a
15
20
30