2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. (a4)2的计算结果为( )
A. 2a6B. a6C. a8D. a16
2. 空气的密度是0.001293g/cm3，0.001293用科学记数法表示为( )
A. 1.293×103B. 1.293×10−3C. 1.293×10−4D. 12.93×10−4
3. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
4. 如图：是我们学过的用直尺画平行线的方法示意图，画图原理是( )
A. 两直线平行，同位角相等
B. 两直线平行，内错角相等
C. 同位角相等，两直线平行
D. 内错角相等，两直线平行
5. 如图，小华把三角板的直角顶点放在直线a上，两条直角边与直线b相交，如果a//b，且∠1=40°，则∠2的度数为( )
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
6. 要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
7. 探究小组的同学在做“测量小车从不同高度下滑的时间”的实验时，得到如下数据：
根据实验数据，判断下列说法正确的是( )
A. 当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间可能为1.45秒
B. 支撑物的高度每增加10cm，小车下滑的时间都将减少0.09秒
C. 当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间可能为1.35秒
D. 当支撑物的高度为100cm时，小车下滑的时间可能为1.30秒
8. 一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在下图所示的某个方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是( )
A. 12B. 512C. 13D. 712
9. 小明和小凡是同班同学，被分到了同一个学习小组．在一次数学活动课上，他们各自用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作完成了如图所示的作品．请计算图中打圈部分的面积是( )
A. 12.5cm2B. 25cm2C. 37.5cm2D. 50cm2
10. 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离y与x的函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 如果a2n−1⋅an+2=a16，那么n的值是______ ．
12. 正六边形是轴对称图形，它有______ 条对称轴．
13. 已知一个三角形两个内角的度数分别为50°和20°，则这个三角形按角进行分类应该为______ ．
14. 等腰三角形顶角为x°，底角的度数为y°，则y随x变化的关系式是______ ．
15. 如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠A=∠CDE；④∠ADC+∠C=180°.其中，能推出AD//BC的条件是______ .(填上所有符合条件的序号)
16. 如图，边长为m，n(m>n)的长方形，它的周长为12，面积为8，则(m−n)2的值为______．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E.若DE=2cm，则DC的长度为______．
18. 现有长度分别为3cm和5cm的木棒，用5根长度为1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的木棒分别与之围成三角形，则能围成三角形的概率为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x+y)(2x−y)−y(2x+5y)]÷3x，其中x=1，y=−12．
20. (本小题6.0分)
已知：如图，AB//CD，∠B+∠D=180°.求证：BF//ED．
21. (本小题8.0分)
在小学，我们曾经通过动手操作，利用拼图的方法研究了三角形三个内角的数量关系.如图，把三角形ABC分成三部分，然后以某一顶点(如点B)为集中点，把三个角拼在一起，观察发现恰好构成了平角，从而得到了“三角形三个内角的和是180°”的结论，但是，通过本学期的学习我们知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．
22. (本小题8.0分)
甲、乙两人同时从A地骑车出发向B地方向行驶(A、B两地在一直线上)，图中实线表示甲离A地的距离S随时间t的变化情况，虚线表示乙离A地的距离S随时间t的变化情况．根据图象解答下列问题．
(1)甲的平均速度是多少？
(2)乙在哪一个时段速度最快，请通过计算比较说明；
(3)甲乙从开始出发经过多长时间第二次相遇？
23. (本小题8.0分)
对某一批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：
(1)补全上面表格；
(2)根据上面表格，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？
(3)如果再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品一定为82个吗？为什么？
24. (本小题10.0分)
如图，点M、N在线段AC上，AM=CN，AB//CD，AB=CD．
(1)请说明△ABN≌△CDM的理由；
(2)线段BM与DN平行吗？说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方性质计算后即可判定选项．
此题比较简单，直接利用幂的乘方法则计算即可得到结果．
【解答】
解：(a4)2=a4×2=a8．
故选C．
2.【答案】B
【解析】解：0.001293=1.293×10−3，
故选：B．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可完全重合．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；
∵∠1=∠2，
∴a//b(同位角相等，两直线平行)；
故选：C．
关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．
本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵∠1+∠3=90°，
∴∠3=90°−40°=50°，
∵a//b，
∴∠2+∠3=180°．
∴∠2=180°−50°=130°．
故选：D．
先根据互余计算出∠3=90°−40°=50°，再根据平行线的性质由a//b得到∠2=180°−∠3=130°．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．
连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．
【解答】
解：如图，连接AB、CD，
在△ABO和△DCO中，OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△ABO≌△DCO(SAS)，
∴AB=CD．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：随着支撑物高度的增加，小车下滑时间越来越小，变化的也越来越小，
所以当支撑物高度为100时，小车下滑时间不可能为1.45秒，A说法错误，不符合题意；
支撑物高度增加10厘米，下滑时间减小的值不一定，B说法错误，不符合题意；
当支撑物高度从80上升到90时，下滑时间缩小了0.09秒，所以再从高度90上升到100时，时间下滑的变化应该小于0.09，1.41−1.35=0.06(秒)，1.41−1.30=0.11(秒)，C说法正确，符合题意，D说法错误，不符合题意．
故选：C．
根据表格中数据判断，可得答案．
本题考查了一次函数的应用，观察表格获得信息是解题关键
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．
【解答】
解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，
小鸟最终停在黑色方格上的概率是515=13．
故选C．
9.【答案】B
【解析】解：
小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是14×100cm2=25cm2，
故选B．
由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．
本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．
10.【答案】D
【解析】解：A、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故A错误；
B、随着时间的变化，离家的距离越来越远，故B错误；
C、随着时间的变化，步行离家的距离变化快，搭轻轨的距离变化慢，不符合题意，故C错误；
D、随着时间的变化，步行离家的距离变化慢，搭轻轨的距离变化快，符合题意，故D正确；
故选：D．
根据从学校回家，可得与家的距离是越来越近，根据步行的速度慢，可得离家的距离变化小，根据搭轻轨的速度快，可得离家的距离变化大，可得答案．
本题考查了函数的图象，利用了函数图象的变化趋势：慢，不变，快．
11.【答案】5
【解析】解：由题意得，a2n−1⋅an+2=a2n−1+n+2=a16，
故可得：2n−1+n+2=16，
解得：n=5．
故答案为：5．
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得出关于n的方程，解出即可．
本题考查了同底数幂的乘法，属于基础题，解答本题的关键掌握同底数幂的运算法则．
12.【答案】6
【解析】
【分析】
本题考查的是轴对称图形有关知识，根据轴对称图形的特点可直接求解．
【解答】
解：正六边形有6条对称轴，分别是3条对角线和三组对边的垂直平分线．
∴正六边形是轴对称图形，它有6条对称轴．
故答案为6．
13.【答案】钝角三角形
【解析】解：第三个角：180°−50°−20°=110°；
这个三角形中，有一个角为钝角，则这个三角形为钝角三角形．
故答案为：钝角三角形．
依据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个内角的度数，即可求得第三个角的度数，然后依据三角形的分类方法判定这个三角形的形状即可．
本题考查了三角形内角和定理的应用以及三角形的分类，掌握三角形内角和180°是解决问题的关键．
14.【答案】y=90−12x
【解析】解：∵等腰三角形顶角为x°，底角的度数为y°，
∴y=12(180−x)=90−12x，
故答案为：y=90−12x.
根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，函数关系式，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
15.【答案】②④
【解析】解：①∵∠1=∠2，∴AB//CD；
②∵∠3=∠4，∴AD//BC；
③∵∠A=∠CDE，∴AB//CD；
④∵∠ADC+∠C=180°，∴AD//BC．
故答案为：②④．
根据平行线的判定方法对四个条件分别进行判断即可．
本题考查了平行线判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．
16.【答案】4
【解析】解：由题意，得：2(m+n)=12，mn=8，
所以m+n=6，
所以(m−n)2=(m+n)2−4mn=62−4×8=36−32=4．
故答案为：4．
根据题意可得2(m+n)=12，mn=8，可得m+n=6，再根据完全平方公式求解即可．
此题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键．
17.【答案】2cm
【解析】解：∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DC=DE=2cm，
故答案为：2cm．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
18.【答案】35
【解析】解：∵两根木棒的长分别是3cm和5cm，
∴第三根木棒的长度大于2cm，小于8cm，
∴能围成三角形的是：3cm、5cm、7cm的木棒，
∴能围成三角形的概率为35．
故答案为：35．
根据三角形的三边关系得出第三根木棒的长度的取值范围，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19.【答案】解：[(x−2y)2−(2x+y)(2x−y)−y(2x+5y)]÷3x
=[x2−4xy+4y2−(4x2−y2)−2xy−5y2]÷3x
=(x2−4xy+4y2−4x2+y2−2xy−5y2)÷3x
=(−3x2−6xy)÷3x
=−x−2y，
当x=1，y=−12时，原式=−1−2×(−12)=−1+1=0．
【解析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算−化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】证明：∵AB//CD，
∴∠B=∠BGD，
∵∠B+∠D=180°，
∴∠BGD+∠D=180°，
∴BF//ED．
【解析】根据平行线的性质得出∠B=∠BGD，求出∠BGD+∠D=180°，根据平行线的判定得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．
21.【答案】解：已知：△ABC．
求证：∠A+∠B+∠C=180°．
证明：如图，延长CB到F，过点B作BE//AC．

∵BE//AC，
∴∠1=∠4，∠5=∠3，
∵∠2+∠4+∠5=180°，
∴∠1+∠2+∠3=180°，
即∠A+∠ABC+∠C=180°．
【解析】根据要求画出△ABC，写出已知，求证．构造平行线，利用平行线的性质解决问题即可．
本题考查三角形内角和定理的证明，平行线的性质，平角的定义等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
22.【答案】解：(1)∵50÷5=10(千米/小时)，
∴甲的平均速度是10千米/小时；
(2)0−2小时时，乙的速度是10÷2=5(千米/小时)，
2−3小时时，乙的速度是40−103−2=30(千米/小时)，
3−5小时时，乙的速度是405−3=20(千米/小时)，
∴乙在2−3小时时速度最快；
(3)由图可得，3小时时，甲与乙相距10千米，且开始相向而行，
设从开始出发经过x小时后两人第二次相遇，则：
(10+20)(x−3)=10，
解得：x=313，
∴从开始出发经过313小时后两人第二次相遇．
【解析】(1)根据路程除以时间，即可得到甲的平均速度；
(2)根据不同时段的路程除以时间，即可得到乙在2−3小时时速度最快；
(3)根据图象可得，3小时时，甲与乙相距10千米，且开始相向而行，设从开始出发经过x小时后两人第二次相遇，列方程求解即可．
本题主要考查了函数的图象，解题时注意：函数图形上的任意点(x,y)都满足其函数的解析式；满足解析式的任意一对x、y的值，所对应的点一定在函数图象上．
23.【答案】解：(1)补全表格如下：
(2)根据上面表格，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.825；
(3)不一定，
如果再随机抽取100个乒乓球进行检查，这100个中的优等品约为82个．
【解析】(1)优等品数量除以乒乓球总个数即可得出答案；
(2)利用频率估计概率求解即可；
(3)根据概率的意义求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
24.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠A=∠C，∵AM=AN，∴AN=CM，
在△ABN和△CDM中，AB=CDamp;∠A=∠Camp;AN=CMamp;，
∴△ABN≌△CDM(SAS)；
(2)解：BM//DN，理由如下：
在△ABM和△CDN中，AB=CDamp;∠A=∠Camp;AM=CNamp;，
∴△ABM≌△CDN(SAS)，
∴∠AMB=∠DNC，
∵∠AMB+∠BMN=180°，∠DNC+∠MND=180°，
∴∠BMN=∠DNM，
∴BM//DN．
【解析】(1)由SAS证明△ABN≌△CDM即可；
(2)首先证明△ABM≌△CDN得到∠AMB=∠DNC，求出∠BMN=∠DNM，即可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等，属于中考常考题型．
支撑物高度(单位：厘米)
10
20
30
40
50
60
70
80
90
小车下滑时间(单位：秒)
4.23
3.00
2.45
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
随机抽取的乒乓球数n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数m
7
16
42
82
164
412
825
优等品率mn
0.7
随机抽取的乒乓球数n
10
20
50
100
200
500
1000
优等品数m
7
16
42
82
164
412
825
优等品率mn
0.7
0.8
0.84
0.82
0.82
0.824
0.825