2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省南阳市桐柏县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图，在上网课时把平板放在三角形支架上用到的数学道理是(    )
A. 三角形的稳定性
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 两点之间线段最短
3. 如果x=5y=2是关于x和y的二元一次方程2x−ay=6的解，那么a的值是(    )
A. −2 B. 2 C. −4 D. 4
4. 已知正多边形的一个外角为72°，则该正多边形的边数是(    )
A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
5. 如果a>b，则下列不等式中不正确的是(    )
A. a+2>b+2 B. a−2>b−2 C. −2a>−2b D. 3a>3b
6. 在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角的度数为(    )


A. 70° B. 90° C. 100° D. 110°
8. 如图，在长为20m，宽为16m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向修建三个相同的小长方形花圃，则每个小长方形的面积是(    )
A. 24m2
B. 32m2
C. 40m2
D. 48m2
9. 若不等式(a−1)x≤3的解集为x≥3(a−1)，则a的取值范围是(    )
A. a<1 B. a>1 C. a>0 D. a≤1
10. 如图，将直角△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G，BG=4，EF=10，△BEG的面积为4，下列结论错误的是(    )


A. ∠A=∠BED B. △ABC平移的距离是4
C. BE=CF D. 四边形GCFE的面积为16
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是______边形．
12. 已知三角形两边的长分别是2和7，则第三边长可能为______ (写一个即可)．
13. 如果一元一次不等式组2x+6>0x−a≥0的解集为x>−3，则a的取值范围是______ ．
14. 如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是______ ．
15. 设a1、a2、a3，…，a2021是从−1，0，2这三个数中取值的一列数，若a1+a2+a3+…+a2021=9，a12+a22+a32+…+a20212=51，则a13+a23+a33+…+a20213= ______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解下列方程(不等式)组．
(1)2x−(x+1)=3；
(2)x+32>x+43
17. (本小题12.0分)
解下列方程(不等式组)．
(1)x−3y=22x+y=18；
(2)解不等式组2x+1>−13−x≥1，并把它的解集在数轴上表示出来．


18. (本小题9.0分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得PA+PC的值最小，并简要叙述点P的画法．

19. (本小题8.0分)
已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，求a+b的值．
20. (本小题9.0分)
绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．
(1)求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；
(2)绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？
21. (本小题9.0分)
如图，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°．
(1)求∠A的度数；
(2)BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．

22. (本小题9.0分)
已知关于x、y的二元一次方程组x+3y=7x−3y+mx+3=0．
(1)请写出方程x+3y=7的所有正整数解；
(2)若方程组的解满足2x−3y=2，求m的值．
23. (本小题9.0分)
材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品--圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”．
解决问题：

(1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系，并说明理由；
(2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题：
Ⅰ.如图②，把一块三角尺DEF放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边DE，DF恰好经过点B，C，若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD=______°.
Ⅱ.如图③，BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
C.该图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意；
D.该图既是中心对称图形，也是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可，在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形；一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：把平板电脑放在一个支架上面，就可以非常方便的使用它上网课，这样做的数学道理是三角形具有稳定性，
故选：A．
利用三角形的稳定性直接回答即可．
考查了三角形的稳定性，解题的关键是从图形中抽象出三角形模型，难度不大．

3.【答案】B 
【解析】解：把x=5y=2代入方程2x−ay=6得：
10−2a=6，
解得：a=2，
故选：B．
把x=5y=2代入方程2x−ay=6得出10−2a=6，再求出a即可．
本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：这个正多边形的边数：360°÷72°=5．
故选：A．
正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、a+2>b+2正确，不符合题意；
B、a−2>b−2正确，不符合题意；
C、应该是−2a<−2b，此选项不正确，符合题意；
D、3a>3b正确，不符合题意．
故选：C．
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．
故选：D．
三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．

7.【答案】D 
【解析】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，
∴旋转角最小是∠CAC1，
∵∠C=90°，∠B=20°，
∴∠BAC=70°，
∵△AB1C1由△ABC旋转而成，
∴∠B1AC1=∠BAC=70°，
∴∠CAC1=180°−∠B1AC1=180°−70°=110°，
故选：D．
先判断出旋转角最小是∠CAC1，根据直角三角形的性质计算出∠BAC，再由旋转的性质即可得出结论．
此题考查是旋转的性质，熟知图形旋转后所得图形与原图形全等是解答此题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：设小长方形的长为x m，宽为y m，
则根据图形可得，
2x+y=202y+x=16，
解得x=8y=4，
∴小长方形的面积为：4×8=32(m2).
故选：B．
由图在进行平移后可得两个小长方形的长+一个小长方形的宽=20m，两个小长方形的宽+一个小长方形的长=16m由此可设方程组进行解答．
本题考查了二元一次方程的实际应用，解决此题的关键是要把小长方形进行平移并正确的列出方程组．

9.【答案】A 
【解析】解：∵不等式(a−1)x≤3的解集为x≥3(a−1)，
∴a−1<0，
∴a<1．
故选：A．
先根据题意判断出a−1的符号，进而可得出结论．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的，且A、D、C、F四点在同一条直线上，
∴BE//AC，AB//DE，BC=EF，BE=CF，故C正确，不符合题意；
由图形的平移知，ED//AB，AC//BE，
∴∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，
∴∠A=∠BED，故A正确，不符合题意；
∵BG=4，
∴AD=BE>BG，
∴△ABC平移的距离>4，故B错误，符合题意；
∵EF=10，
∴CG=BC−BG=EF−BG=10−4=6，
∵△BEG的面积等于4，
∴12BG⋅GE=4，
∴GE=2，
∴四边形GCFE的面积=12(6+10)×2=16，故D正确，不符合题意；
故选：B．
由平移的性质得到BE//AC，AB//DE，BC=EF，BE=CF，故③正确；根据图形的平移得到∠EDC=∠A，∠EDC=∠BED，故∠A=∠BED，故①正确；根据直角三角形斜边大于直角边得到△ABC平移的距离>4，故②错误；根据三角形的面积公式得到GE=2，根据梯形的面积公式得到四边形GCFE的面积=12(6+10)×2=16，故④正确．
本题考查了平移的性质，三角形的面积，正确的识别图形是解题的关键．

11.【答案】四 
【解析】解：设多边形的边数为，则
(n−2)⋅180=360，
解得n=4．
故这个多边形的边数为4．
故答案为：四．
n边形的内角和是(n−2)⋅180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

12.【答案】6(答案不唯一) 
【解析】解：设第三边的长为a，
∵7−2=5，2+7=9，
∴第三边a的取值范围为5 故答案为：6(答案不唯一)．
设第三边的长为a，利用“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”，可求出a的取值范围．
本题考查了三角形三边关系，牢记“三角形的两边差小于第三边，三角形两边之和大于第三边”是解题的关键．

13.【答案】a≤−3 
【解析】解：2x+6>0①x−a≥0②，
由①得，x>−3，
由②得，x≥a，
∵一元一次不等式组2x+6>0x−a≥0的解集为x>−3，
∴a≤−3，
故答案为：a≤−3．
根据一元一次不等式组解集的确定的口诀“同大取大”即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】66m2 
【解析】解：由题意得：
(14−3)×6
=11×6
=66(m2)，
∴绿化区的面积是66m2．
故答案为：66m2．
根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为(14−3)米，宽为6米的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答．
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．

15.【答案】69 
【解析】解：设这一列数中有x个−1，y个2，
∵a1+a2+a3+…+a2021=9，a12+a22+a32+…+a20212=51，
∴−x+2y=9，(−1)2⋅x+22⋅y=51，
∴−x+2y=9x+4y=51，解得：x=11y=10，
∴a13+a23+a33+…+a20213=x⋅(−1)3+y⋅23=−x+8y=−11+80=69．
故答案为：69．
设这一列数中有x个−1，y个2，根据已知列方程组得−x+2y=9x+4y=51，解方程组可得x和y的值，最后代入可得答案．
本题考查了数字类的规律问题和整式的加减，解二元一次方程组，本题正确设未知数是关键．

16.【答案】解：(1)去括号得：2x−x−1=3，
移项得：2x−x=3+1，
合并同类项得：x=4；
(2)去分母得：3(x+3)>2(x+4)，
去括号得：3x+9>2x+8，
移项得：3x−2x>8−9，
合并同类项得：x>−1． 
【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，即可求出解；
(2)不等式去分母，去括号，移项，合并同类项即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次方程，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：(1)方程组x−3y=2①2x+y=18②，
由①得，x=3y+2③，
把③代入②得，2(3y+2)+y=18，
解得y=2，
把y=2代入③得，x=8，
所以方程组的解为x=8y=2；
(2)2x+1>−1①3−x≥1②，
解不等式①得，x>−1，
解不等式②得，x≤2，
在一条数轴上表示两个不等式的解集为：

所以不等式组的解集为−1 【解析】(1)利用代入消元法先求出y的值，再代入求出x的值即可；
(2)根据解一元一次不等式组的方法进行解答即可．
本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，掌握二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的解法是再正确解答的关键．

18.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求；
(3)如图所示，连接A2C交直线m于点P，点P即为所求；
由(2)作图可知，点A与点A2是关于直线m的对称点，
∴PA=PA2，
∴PC+PA=PC+PA2=A2C，
∴PC+PA最小．
 
【解析】(1)根据平移的性质分别作出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可得△A1B1C1；
(2)根据轴对称的性质分别作出点A、B、C关于直线m的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可得△A2B2C2；
(3)连接A2C交直线m于点P即可．
本题考查平移作图，作轴对称图形，利用轴对称求最小值，熟练掌握平移性质、轴对称的性质是解题的关键．

19.【答案】解：解方程组5x+y=3x−2y=5得：x=1y=−2，
把x=1y=−2代入ax+5y=45x+by=1得：a−10=45−2b=1，
解得：a=14，b=2，
所以a+b=16． 
【解析】先求出两方程组中的两个方程组成的方程组的解，代入另两个方程组成的方程组，即可求出a、b的值，代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的应用，解此题的关键是能得出关于a、b的方程组，难度适中．

20.【答案】解：(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，
依题意得：x+2y=562x+y=64，
解得：x=24y=16．
答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，
依题意得：24m+16(200−m)≤3920，
解得：m≤90．
答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料． 
【解析】(1)设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，根据“购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买(200−m)盒B种型号的颜料，利用总价=单价×数量，结合总价不超过3920元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

21.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°−70°−50°=60°；
(2)∵BP平分∠ABC，
∴∠PBC=35°，
∵CP平分∠ACB，
∴∠PCB=25°．
∴∠BPC=180°−35°−25°=120°． 
【解析】(1)直接根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可；
(2)先根据角平分线的性质求出∠PBC与∠PCB的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．

22.【答案】解：(1)∵x+3y=7，
∴x=7−3y．
又∵x，y均为正整数，
∴x=4y=1或x=1y=2，
∴方程x+3y=7的正整数解为x=4y=1或x=1y=2；
(2)∵方程组的解满足2x−3y=2，
∴原方程组的解与方程组x+3y=7①2x−3y=2②的解相同．
(①+②)÷3得：x=3，
将x=3代入①得：3+3y=7，
解得：y=43，
∴原方程组为x=3y=43．
将x=3y=43代入x−3y+mx+3=0得：3−3×43+3m+3=0，
解得：m=−23，
∴m的值为−23． 
【解析】(1)由x+3y=7，可得出x=7−3y，结合x，y均为正整数，即可求出方程x+3y=7的所有正整数解；
(2)由方程组的解满足2x−3y=2，可得出原方程组的解与方程组x+3y=72x−3y=2的解相同，解之可得出原方程组的解，再将其代入x−3y+mx+3=0中，可得出关于m的一元一次方程，解之即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组、二元一次方程的整数解以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)熟练掌握求二元一次方程的整数解的方法；(2)通过解方程组，求出x，y的值．

23.【答案】解：(1)如图①，连接AD并延长至点F，

根据外角的性质，可得
∠BDF=∠BAD+∠B，
∠CDF=∠C+∠CAD，
又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，
∠BAC=∠BAD+∠CAD，
∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C；

(2)Ⅰ.50；
Ⅱ.由(1)，可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，
∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，
∴∠ABP+∠ACP=∠BPC−∠BAC=130°−40°=90°，
又∵BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，
∴∠ABD+∠ACD=12(∠ABP+∠ACP)=45°，
∴∠BDC=45°+40°=85°． 
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
(1)连接AD并延长至点F，根据三角形外角性质即可得到∠BDC与∠A，∠B，∠C之间的数量关系；
(2)Ⅰ、由(1)可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A，再根据∠A=40°，∠D=90°，即可得出∠ABD+∠ACD的度数；
Ⅱ、根据(1)，可得∠BPC=∠BAC+∠ABP+∠ACP，∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD，再根据BD平分∠ABP，CD平分∠ACP，即可得出∠BDC的度数．

【解答】
解：(1)见答案；

(2)Ⅰ.由(1)可得，∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A；
又∵∠A=40°，∠D=90°，
∴∠ABD+∠ACD=90°−40°=50°，
故答案为：50；
Ⅱ.见答案．