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2022-2023学年广西玉林市容县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广西玉林市容县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广西玉林市容县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各选项中，不属于无理数的是( )
A. −π3 B. 2.718⋅28⋅ C. 3.12345... D. 2
2. 9的平方根为( )
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
3. 如图，下列结论中错误的是( )
A. ∠1与∠2是同位角
B. ∠3与∠5是内错角
C. ∠4与∠5是同旁内角
D. ∠1与∠3是同位角
4. 如图，正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上.若∠1=27°，则∠2=( )
A. 27°
B. 45°
C. 63°
D. 70°
5. 在平面直角坐标系中，点(m2+π,0)( )
A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴
6. 已知x，y满足方程组x+m=4y−5=m，则无论m取何值，x，y恒有关系式是( )
A. x+y=1 B. x+y=−1 C. x+y=9 D. x−y=9
7. 不等式组2x−1>14−2x≤0的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8. 下列不等式一定成立的是( )
A. 5a>4a B. x+2−2a D. 4a>2a
9. 为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞40条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中有5条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼( )
A. 400条 B. 500条 C. 600条 D. 800条
10. 若关于x的不等式x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A. 6
A. 18 B. 16 C. 56 D. 13( 3−1)
12. 如图，在平面直角坐标系中，有一点N自P0(0,−1)处向右运动1个单位至P1(1−1)处，然后向上运动2个单位至P2处，再向左运动3个单位至P3处，再向下运动4个单位至P4处，再向右运动5个单位至P5处，……，如此继续运动下去，则P2023的坐标是( )
A. (1011,−1011)
B. (−1012,1011)
C. (−1011,1011)
D. (1011,−1012)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. |−3|= ______ ．
14. 光明中学对图书馆的书分为3类，A表示技术类，B表示科学类，C表示艺术类，所占百分比如图，如果该校共有图书8500册，则艺术类的书有______ 册.
15. 若关于x，y的方程ax−3y=0的一个解是方程组x+y=12x+y=0的解，则a的值是______ ．
16. 已知不等式组x+2a>42x
18. 如图，Rt△ABC的直角边AB=6，BC=8，将Rt△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，S△CEG=13.5，下列结论：
①Rt△ABC平移的距离是4；
②EG=4.5；
③AD//CF；
④四边形ADFC的面积为6．
其中正确的结论是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023− 9+|1− 2|−3−8．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：−13≤5−x2<13．
21. (本小题10.0分)
已知2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．
(1)求a、b的值；
(2)求5a−b的平方根．
22. (本小题10.0分)
一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x(克)
数量(只)
A
x<5.0
m
B
5.0≤x<5.1
400
C
5.1≤x<5.2
550
D
x≥5.2
30
(1)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中有四点A(−4,6)，B(4,6)，C(−2,−1)，D(2,−1)．
(1)在图中描出四点A，B，C，D，再连接AB，CD；
(2)直接写出线段AB与线段CD的位置关系；
(3)若AB与y轴交于点M，CD与y轴交于点N，在线段MN上是否存在一点P，使得三角形ABP与三角形CDP的面积相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. (本小题10.0分)
某中学组织全体学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次劳动实践活动的租金总额不超过3000元．
甲型客车
乙型客车
载客量
(人/辆)
35
30
租金
(元/辆)
400
320
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的工作，有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，如果为了节约资金.应选择哪种租车方案？
25. (本小题10.0分)
【阅读⋅领会】怎么判断两条直线是否平行？
如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”(截线)，把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”.在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”.事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践⋅体验】
(1)已知a2+a−1=0，则a2+a+3= ______ (引入“辅助元”或“整体代换”计算)．
(2)如图②，已知∠C+∠E=∠EAB，求证：AB//CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造⋅突破】(3)若关于x，y的方程组ax+by=cmx−ny=p的解是x=2y=3，则关于x，y的方程组2ax−by=c2mx+ny=p的解为______ ．
26. (本小题10.0分)
点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF=∠DEF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．
(1)如图1，当点G在F右侧时，求证：BD//EF；
(2)如图2，当点G在BF左侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG；
(3)如图3，在(2)的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，求∠B的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：无限不循环小数叫无理数，−π3和 2确定是无理数，3.12345……没说清是循环还是不循环，不一定是有理数，
选项B是有循环节，一定是有理数．
故选：B．
根据无理数定义找到有理数即可．
本题考查了无理数的概念，用排除法选择也是一个数学技巧．
2.【答案】D
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故选D．
根据平方根的定义直接求解即可．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3.【答案】A
【解析】解：A、∠1与∠2是同位角错误，故符合题意；
B、∠3与∠5是内错角正确，不符合题意；
C、∠4与∠5是同旁内角正确，不符合题意；
D、∠1与∠3是同位角正确，不符合题意；
故选：A．
根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形EFGH是长方形，
∴∠HEF=90°，
∵∠1+∠HEF+∠HEB=180°，∠1=27°，
∴∠HEB=180°−∠1−∠HEF=180°−27°−90°=63°，
∵DC//AE，
∴∠2=∠HEB，
∴∠2=63°．
故选：C．
由∠1+∠HEF+∠HEB=180°，即可求出∠HEB的度数，根据平行线的性质，可得∠2=∠HEB．
本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵m2≥0，
∴m2+π>0，
∴点(m2+π,0)在x轴正半轴．
故选：A．
根据偶次方的非负数性质可得m2+π>0，再根据x轴上的点的坐标特点判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握x轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：x+m=4①y−5=m②，
①+②得：x+y+m−5=4+m，
即x+y=9，
故选：C．
方程组中的两个方程相加得出x+y+m−5=4+m，整理后即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由不等式①，得2x>2，解得x>1，
由不等式②，得−2x≤−4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确是C选项，
故选：C．
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
8.【答案】B
【解析】解：A、因为5>4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
B、因为2<3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2
D、因为4>2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即4a≤2a，故错误．
故选：B．
根据不等式的性质分析判断．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】D
【解析】解：设鱼塘里有x条鱼，
则100：5=x：40，
解得x=800．
故选：D．
在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，理解将样本“成比例地放大”为总体是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由x−m<0得，x
故原不等式组的解集为：3≤x
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是列出关于m的不等式组．
11.【答案】B
【解析】解：∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴3<2+ 2<4，
2<4− 2<3，
∴a=3，b=2+ 2−3= 2−1，c=2，d=4− 2−2=2− 2．
∴b+d=1，ac=6，
∴b+dac=16．
故选：B．
由1<2<4，可知1< 2<2，然后可求出a、b、c、d的值，最后代入计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，在根据题意估算出 2的取值范围后确定a、b、c、d的值是解答此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：根据移动的距离和规律可得，P0(0,−1)，P1(1,−1)，P2(1,1)，P3(−2,1)，P4(−2,−3)，P5(3,−3)，P6(3,3)，P7(−4,3)，P8(−4,−5)，P9(5,−5)，P10(5,5)，…
这些点的横坐标所呈现的规律：
P1、P2的横坐标2÷2=1，
P3、P4的横坐标为−4÷2=−2，
P5、P6的横坐标为6÷2=3，
P7、P8的横坐标−8÷2=−4，……
P2023、P2024的横坐标−2024÷2=−1012；
这些点的横坐标所呈现的规律：
P0、P1、P2、P3的纵坐标的绝对值都是1=1×2−1，其中前两个是−1，后两个是1，
P4、P5、P6、P7的纵坐标的绝对值都是3=2×2−1，其中前两个是−3，后两个是3，
P8、P9、P10、P11的纵坐标的绝对值都是5=2×3−1，其中前两个是−1，后两个是1，
…
P2020、P2021、P2022、P2023的纵坐标的绝对值都是2×(2024÷4)−1=1011，其中前两个是−1011，后两个是1011，
所以点P2023的坐标是(−1012,1011)，
故选：B．
根据各个点移动的距离和规律，分别写成这些点的坐标，再根据纵横坐标所呈现的规律得出答案即可．
本题考查平移坐标变化以及数字的规律型，掌握平移坐标的变化规律以及这些点坐标的呈现规律是解决问题的前提，发现这些点的横坐标、纵坐标所呈现的规律是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：|−3|=3．
故答案为：3．
直接利用绝对值的定义得出答案．
本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14.【答案】595
【解析】解：艺术类所占的百分比是：1−28%−65%=7%，
则艺术类的书有8500×7%=595(册)；
故答案为：595．
根据扇形统计图求出艺术类所占的百分比，再与该校总的册数相乘，即可得出答案．
此题考查了扇形统计图，根据扇形统计图求出艺术类所占的百分比是本题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15.【答案】−6
【解析】解：解方程组x+y=12x+y=0，
解得：x=−1y=2，
代入方程ax−3y=0，
解得a=−6．
故答案为：−6．
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后x、y代入方程ax−3y=0中，解出a即可．
本题主要考查解二元一次方程组，本题首先要解出方程组的解是关键．
16.【答案】6
【解析】解：由x+2a>4得：x>4−2a，
由2x
解得a=2，b=4，
则a+b=2+4=6，
故答案为：6．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】65
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠DCB=∠ABC=130°，
由折叠可得∠1=∠BCE，
∴∠1=∠BCE=12∠DCB=12×130°=65°．
即2∠1=∠DCB=130°，
解得：∠1=65°．
故答案为：65．
根据两直线平行，内错角相等得出∠DCB的度数，再由折叠的性质即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
18.【答案】②③
【解析】解：∵Rt△ABC的直角边AB=6，BC=8，
将Rt△ABC沿边BC的方向平移到△DEF的位置，BE=2
①△BC平移的距离是2，故①错误；
②∵GE//AB，
∴△GEC∽△ABC，
∴EGAB=CEBC，
即EG6=8−28，
解得：EG=4.5，故②正确；
③AD//CF，故③正确；
④四边形ADFC的面积=2×6=12.故④错误，
∴正确的结论是：②③．
直接利用平移的性质解答即可．
本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．
19.【答案】解：原式=−1−3+ 2−1−(−2)
=−4+ 2−1+2
= 2−3．
【解析】利用有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：由5−x2≥−13得：x≤173，
由5−x2<13得：x>133，
则不等式组的解集为133
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)由于2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．
所以2b−2a=−8，4a+3b=9，
即4a+3b=9−2a+2b=−8，
解得，a=3b=−1，
即a=3，b=−1；
(2)当a=3，b=−1时，5a−b=16，
所以5a−b，即16的平方根为± 16=±4，
答：5a−b的平方根是±4．
【解析】(1)由平方根、立方根的定义得出含有a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
(2)求出5a−b的值，再求出其平方根即可．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)550÷55%=1000(只)，1000−400−550−30=20(只)
即：m=20，
360°×4001000=144°，
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；
(2)4001000+5501000=9501000=95%，
12×10×(1−95%)=120×5%=6(只)，
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．
【解析】本题考查了统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．
(1)图表中“C组”的数量为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(2)计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．
23.【答案】解：(1)如图所示；
(2)平行；
(3)存在这样的一点P，理由如下：
∵AB⊥y轴于M，DC⊥y轴于N，M(0,6)，N(0,−1)，
∴MN=OM+ON=7，
设OP=a，MP=6−a，PN=7−(6−a)=a+1，AB=8，CD=4，
∴S△ABP=12AB⋅MP=12×8(6−a)，S△CDP=12⋅CD⋅NP=12×4(a+1)，
当三角形ABP与三角形CDP面积相等时，
即12×8(6−a)=12×4(a+1)，
解得：a=113．
∴点P坐标为(0,113).
【解析】(1)描点，连线即可；
(2)由点A、B纵坐标相同，点C、D纵坐标相同，可得AB//CD；
(3)由AB⊥y轴于M，DC⊥y轴于N，可得M(0,6)，N(0,−1)，MN=7.设OP=a，MP=6−a，PN=7−(6−a)=a+1，AB=8，CD=4，可分别表示出S△ABP=12AB⋅MP=12×8(6−a)，S△CDP=12⋅CD⋅NP=12×4(a+1)，由此建立方程，解得a=113.从而得P点坐标．
本题考查了三角形面积计算，坐标与图形性质，利用方程思想建立方程求解是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人，
根据题意得：y−30x=731x−y=1，
解得：x=8y=247．
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人；
(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8−m)辆乙型客车，
根据题意得：35m+30(8−m)≥8+247400m+320(8−m)≤3000，
解得：3≤m≤112，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴学校共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车；
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车；
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车；
(3)选择方案1所需租车总金额为400×3+320×5=2800(元)；
选择方案2所需租车总金额为400×4+320×4=2880(元)；
选择方案3所需租车总金额为400×5+320×3=2960(元)．
∵2800<2880<2960，
∴在(2)的条件下，如果为了节约资金，应选择租用3辆甲型客车，5辆乙型客车．
【解析】(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8−m)辆乙型客车，根据租用的客车的载客量不少于(8+247)人且租车总金额不超过3000元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案；
(3)分别求出各租车方案所需租车总金额，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，列式计算．
25.【答案】4 x=1y=−3
【解析】(1)解：∵a2+a−1=0，
∴a2+a=1，
∴a2+a+3=1+3=4，
故答案为：4；
(2)证明：如图②，延长BA交CE于点F，
∵∠EAB是△AEF的外角，
∴∠EAB=∠AFE+∠E，
又∵∠C+∠E=∠EAB，
∴∠C=∠AFE，
∴AB//CD；
(3)解：将x=2y=3代入关于x，y的方程组ax+by=cmx−ny=p，
得2a+3b=c2m−3n=p，
∵2ax−by=c2mx+ny=p，
∴2ax−by=2a+3b①2mx+ny=2m−3n②，
①+②得，(2m+2a)x+(n−b)y=(2m+2a)−3(n−b)，
设2m+2a=k1，n−b=k2，
则k1x+k2y=k1−3k2，
移项得，k1(x−1)+k2(y+3)=0，
解得x=1y=−3．
故答案为：x=1y=−3．
(1)把a2+a−1=0，变形为a2+a=1，然后整体代入求值即可；
(2)延长BA交CE于点F，由三角形外角定理可知∠EAB=∠E+∠EFA，已知∠C+∠E=∠EAB，推出∠EFA=∠C，根据同位角相等，两直线平行可证明AB//CD；
(3)将x=2y=3代入关于x，y的方程组ax+by=cmx−ny=p，可得2a+3b=c2m−3n=p，再整体代入2ax−by=c2mx+ny=p，可得2ax−by=2a+3b2mx+ny=2m−3n，解方程组可得答案．
本题考查了二元一次方程组，平行线的判定，三角形外角定理，掌握二元一次方程组的解法，理解“辅助线”、“辅助元”、“辅助元素”的意义是解题的关键．
26.【答案】证明：(1)∵DG平分∠BDE，
∴∠BDG=∠ADG．
又∵∠BDG=∠BGD，
∴∠ADG=∠DGB．
∴AD//BC．
∴∠DEF=∠EFG．
∵∠DBF=∠DEF，
∴∠DBF=∠EFG．
∴BD//EF．
(2)过点E作GH//BD，交AD于点H，如图，
∵BD//EF，
∴GH//EF．
∴∠BDG=∠DGH，∠GEF=∠HGE，
∵∠DGE=∠DGH+∠HGE，
∴∠DGE=∠BDG+∠FEG．
(3)设∠BDM=∠MDG=α，
则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180°−4α．
∴∠PDM=180°−α．
∵DN平分∠PDM
∴∠PDN=∠MDN=90°−α2．
∴∠EDN=∠PDN−∠PDE=90°−α2−(180°−4α)=72α−90°．
∴∠GDN=∠MDN−∠MDG=90°−α2−α=90°−32α．
∵DG⊥ON，
∴∠DNG=90°．
∴∠DNG=90°−(90°−32α)=32α．
∵DE//BF，
∴∠B=∠PDE=180°−4α．
∵∠B−∠DNG=∠EDN，
∴180°−4α−32α=72α−90°，
解得：α=30°．
∴∠B=180°−4α=60°．
【解析】(1)通过证明∠DBF=∠EFG，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
(2)过点E作GH//BD，交AD于点H，利用(1)的结论和平行线的性质即可得出结论；
(3)设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180°−4α，∠PDM=180°−α；利用已知条件用含α的式子表示∠PDN，∠EDN，∠GDN，∠DNG，再利用∠B−∠DNG=∠EDN，得到关于α的方程，解方程求得α的值，则∠B=180°−4α，结论可求．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的意义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键．
2022-2023学年广西玉林市容县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各选项中，不属于无理数的是( )
A. −π3 B. 2.718⋅28⋅ C. 3.12345... D. 2
2. 9的平方根为( )
A. 9 B. ±9 C. 3 D. ±3
3. 如图，下列结论中错误的是( )
A. ∠1与∠2是同位角
B. ∠3与∠5是内错角
C. ∠4与∠5是同旁内角
D. ∠1与∠3是同位角
4. 如图，正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上.若∠1=27°，则∠2=( )
A. 27°
B. 45°
C. 63°
D. 70°
5. 在平面直角坐标系中，点(m2+π,0)( )
A. x轴正半轴 B. x轴负半轴 C. y轴正半轴 D. y轴负半轴
6. 已知x，y满足方程组x+m=4y−5=m，则无论m取何值，x，y恒有关系式是( )
A. x+y=1 B. x+y=−1 C. x+y=9 D. x−y=9
7. 不等式组2x−1>14−2x≤0的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
8. 下列不等式一定成立的是( )
A. 5a>4a B. x+2
9. 为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞40条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中有5条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼( )
A. 400条 B. 500条 C. 600条 D. 800条
10. 若关于x的不等式x−m<07−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是( )
A. 6
A. 18 B. 16 C. 56 D. 13( 3−1)
12. 如图，在平面直角坐标系中，有一点N自P0(0,−1)处向右运动1个单位至P1(1−1)处，然后向上运动2个单位至P2处，再向左运动3个单位至P3处，再向下运动4个单位至P4处，再向右运动5个单位至P5处，……，如此继续运动下去，则P2023的坐标是( )
A. (1011,−1011)
B. (−1012,1011)
C. (−1011,1011)
D. (1011,−1012)
二、填空题（本大题共6小题，共12.0分）
13. |−3|= ______ ．
14. 光明中学对图书馆的书分为3类，A表示技术类，B表示科学类，C表示艺术类，所占百分比如图，如果该校共有图书8500册，则艺术类的书有______ 册.
15. 若关于x，y的方程ax−3y=0的一个解是方程组x+y=12x+y=0的解，则a的值是______ ．
16. 已知不等式组x+2a>42x
18. 如图，Rt△ABC的直角边AB=6，BC=8，将Rt△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，DE交AC于点G，BE=2，S△CEG=13.5，下列结论：
①Rt△ABC平移的距离是4；
②EG=4.5；
③AD//CF；
④四边形ADFC的面积为6．
其中正确的结论是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023− 9+|1− 2|−3−8．
20. (本小题6.0分)
解不等式组：−13≤5−x2<13．
21. (本小题10.0分)
已知2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．
(1)求a、b的值；
(2)求5a−b的平方根．
22. (本小题10.0分)
一只羽毛球的重量合格标准是5.0克～5.2克(含5.0克，不含5.2克)，某厂对4月份生产的羽毛球重量进行抽样检验．并将所得数据绘制成如图统计图表．
4月份生产的羽毛球重量统计表
组别
重量x(克)
数量(只)
A
x<5.0
m
B
5.0≤x<5.1
400
C
5.1≤x<5.2
550
D
x≥5.2
30
(1)求表中m的值及图中B组扇形的圆心角的度数．
(2)问这些抽样检验的羽毛球中，合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒(每筒12只)，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？
23. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系xOy中有四点A(−4,6)，B(4,6)，C(−2,−1)，D(2,−1)．
(1)在图中描出四点A，B，C，D，再连接AB，CD；
(2)直接写出线段AB与线段CD的位置关系；
(3)若AB与y轴交于点M，CD与y轴交于点N，在线段MN上是否存在一点P，使得三角形ABP与三角形CDP的面积相等，若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24. (本小题10.0分)
某中学组织全体学生前往劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示.学校计划此次劳动实践活动的租金总额不超过3000元．
甲型客车
乙型客车
载客量
(人/辆)
35
30
租金
(元/辆)
400
320
(1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？
(2)每位老师负责一辆车的工作，有哪几种租车方案？
(3)在(2)的条件下，如果为了节约资金.应选择哪种租车方案？
25. (本小题10.0分)
【阅读⋅领会】怎么判断两条直线是否平行？
如图①，很难看出直线是否平行，可添加“第三条线”(截线)，把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系，我们称直线为“辅助线”.在部分代数问题中，难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”.事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题．
【实践⋅体验】
(1)已知a2+a−1=0，则a2+a+3= ______ (引入“辅助元”或“整体代换”计算)．
(2)如图②，已知∠C+∠E=∠EAB，求证：AB//CD，请你添加适当的“辅助线”，并完成证明．
【创造⋅突破】(3)若关于x，y的方程组ax+by=cmx−ny=p的解是x=2y=3，则关于x，y的方程组2ax−by=c2mx+ny=p的解为______ ．
26. (本小题10.0分)
点E在射线DA上，点F、G为射线BC上两个动点，满足∠DBF=∠DEF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．
(1)如图1，当点G在F右侧时，求证：BD//EF；
(2)如图2，当点G在BF左侧时，求证：∠DGE=∠BDG+∠FEG；
(3)如图3，在(2)的条件下，P为BD延长线上一点，DM平分∠BDG，交BC于点M，DN平分∠PDM，交EF于点N，连接NG，若DG⊥NG，∠B−∠DNG=∠EDN，求∠B的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：无限不循环小数叫无理数，−π3和 2确定是无理数，3.12345……没说清是循环还是不循环，不一定是有理数，
选项B是有循环节，一定是有理数．
故选：B．
根据无理数定义找到有理数即可．
本题考查了无理数的概念，用排除法选择也是一个数学技巧．
2.【答案】D
【解析】解：∵(±3)2=9，
∴9的平方根是±3．
故选D．
根据平方根的定义直接求解即可．
本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3.【答案】A
【解析】解：A、∠1与∠2是同位角错误，故符合题意；
B、∠3与∠5是内错角正确，不符合题意；
C、∠4与∠5是同旁内角正确，不符合题意；
D、∠1与∠3是同位角正确，不符合题意；
故选：A．
根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵四边形EFGH是长方形，
∴∠HEF=90°，
∵∠1+∠HEF+∠HEB=180°，∠1=27°，
∴∠HEB=180°−∠1−∠HEF=180°−27°−90°=63°，
∵DC//AE，
∴∠2=∠HEB，
∴∠2=63°．
故选：C．
由∠1+∠HEF+∠HEB=180°，即可求出∠HEB的度数，根据平行线的性质，可得∠2=∠HEB．
本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，同位角相等是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵m2≥0，
∴m2+π>0，
∴点(m2+π,0)在x轴正半轴．
故选：A．
根据偶次方的非负数性质可得m2+π>0，再根据x轴上的点的坐标特点判断即可．
本题考查了点的坐标，掌握x轴上的点的坐标特点是解答本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：x+m=4①y−5=m②，
①+②得：x+y+m−5=4+m，
即x+y=9，
故选：C．
方程组中的两个方程相加得出x+y+m−5=4+m，整理后即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由不等式①，得2x>2，解得x>1，
由不等式②，得−2x≤−4，解得x≥2，
∴数轴表示的正确是C选项，
故选：C．
先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．
本题考查了一元一次不等式组的解法及其数轴表示法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
8.【答案】B
【解析】解：A、因为5>4，不等式两边同乘以a，而a≤0时，不等号方向改变，即5a≤4a，故错误；
B、因为2<3，不等式两边同时加上x，不等号方向不变，即x+2
D、因为4>2，不等式两边同除以a，而a≤0时，不等号方向改变，即4a≤2a，故错误．
故选：B．
根据不等式的性质分析判断．
主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．
(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．
(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
9.【答案】D
【解析】解：设鱼塘里有x条鱼，
则100：5=x：40，
解得x=800．
故选：D．
在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答．
本题考查的是通过样本去估计总体，理解将样本“成比例地放大”为总体是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由x−m<0得，x
故原不等式组的解集为：3≤x
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6
首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是列出关于m的不等式组．
11.【答案】B
【解析】解：∵1<2<4，
∴1< 2<2，
∴3<2+ 2<4，
2<4− 2<3，
∴a=3，b=2+ 2−3= 2−1，c=2，d=4− 2−2=2− 2．
∴b+d=1，ac=6，
∴b+dac=16．
故选：B．
由1<2<4，可知1< 2<2，然后可求出a、b、c、d的值，最后代入计算即可．
本题考查的是估算无理数的大小，在根据题意估算出 2的取值范围后确定a、b、c、d的值是解答此题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：根据移动的距离和规律可得，P0(0,−1)，P1(1,−1)，P2(1,1)，P3(−2,1)，P4(−2,−3)，P5(3,−3)，P6(3,3)，P7(−4,3)，P8(−4,−5)，P9(5,−5)，P10(5,5)，…
这些点的横坐标所呈现的规律：
P1、P2的横坐标2÷2=1，
P3、P4的横坐标为−4÷2=−2，
P5、P6的横坐标为6÷2=3，
P7、P8的横坐标−8÷2=−4，……
P2023、P2024的横坐标−2024÷2=−1012；
这些点的横坐标所呈现的规律：
P0、P1、P2、P3的纵坐标的绝对值都是1=1×2−1，其中前两个是−1，后两个是1，
P4、P5、P6、P7的纵坐标的绝对值都是3=2×2−1，其中前两个是−3，后两个是3，
P8、P9、P10、P11的纵坐标的绝对值都是5=2×3−1，其中前两个是−1，后两个是1，
…
P2020、P2021、P2022、P2023的纵坐标的绝对值都是2×(2024÷4)−1=1011，其中前两个是−1011，后两个是1011，
所以点P2023的坐标是(−1012,1011)，
故选：B．
根据各个点移动的距离和规律，分别写成这些点的坐标，再根据纵横坐标所呈现的规律得出答案即可．
本题考查平移坐标变化以及数字的规律型，掌握平移坐标的变化规律以及这些点坐标的呈现规律是解决问题的前提，发现这些点的横坐标、纵坐标所呈现的规律是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：|−3|=3．
故答案为：3．
直接利用绝对值的定义得出答案．
本题考查了绝对值，注意：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
14.【答案】595
【解析】解：艺术类所占的百分比是：1−28%−65%=7%，
则艺术类的书有8500×7%=595(册)；
故答案为：595．
根据扇形统计图求出艺术类所占的百分比，再与该校总的册数相乘，即可得出答案．
此题考查了扇形统计图，根据扇形统计图求出艺术类所占的百分比是本题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15.【答案】−6
【解析】解：解方程组x+y=12x+y=0，
解得：x=−1y=2，
代入方程ax−3y=0，
解得a=−6．
故答案为：−6．
首先根据方程组的解的定义正确求出方程组的解，然后x、y代入方程ax−3y=0中，解出a即可．
本题主要考查解二元一次方程组，本题首先要解出方程组的解是关键．
16.【答案】6
【解析】解：由x+2a>4得：x>4−2a，
由2x
解得a=2，b=4，
则a+b=2+4=6，
故答案为：6．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，从而得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】65
【解析】解：如图，
∵AB//CD，
∴∠DCB=∠ABC=130°，
由折叠可得∠1=∠BCE，
∴∠1=∠BCE=12∠DCB=12×130°=65°．
即2∠1=∠DCB=130°，
解得：∠1=65°．
故答案为：65．
根据两直线平行，内错角相等得出∠DCB的度数，再由折叠的性质即可得出结论．
本题主要考查平行线的性质和折叠的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．
18.【答案】②③
【解析】解：∵Rt△ABC的直角边AB=6，BC=8，
将Rt△ABC沿边BC的方向平移到△DEF的位置，BE=2
①△BC平移的距离是2，故①错误；
②∵GE//AB，
∴△GEC∽△ABC，
∴EGAB=CEBC，
即EG6=8−28，
解得：EG=4.5，故②正确；
③AD//CF，故③正确；
④四边形ADFC的面积=2×6=12.故④错误，
∴正确的结论是：②③．
直接利用平移的性质解答即可．
本题主要考查了平移的性质，利用平移的性质解答是解题关键．
19.【答案】解：原式=−1−3+ 2−1−(−2)
=−4+ 2−1+2
= 2−3．
【解析】利用有理数的乘方，算术平方根的定义，绝对值的性质，立方根的定义进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：由5−x2≥−13得：x≤173，
由5−x2<13得：x>133，
则不等式组的解集为133
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)由于2b−2a的立方根是−2，4a+3b的算术平方根是3．
所以2b−2a=−8，4a+3b=9，
即4a+3b=9−2a+2b=−8，
解得，a=3b=−1，
即a=3，b=−1；
(2)当a=3，b=−1时，5a−b=16，
所以5a−b，即16的平方根为± 16=±4，
答：5a−b的平方根是±4．
【解析】(1)由平方根、立方根的定义得出含有a、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
(2)求出5a−b的值，再求出其平方根即可．
本题考查平方根、立方根、算术平方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提，列出含有a、b的二元一次方程组是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)550÷55%=1000(只)，1000−400−550−30=20(只)
即：m=20，
360°×4001000=144°，
答：表中m的值为20，图中B组扇形的圆心角的度数为144°；
(2)4001000+5501000=9501000=95%，
12×10×(1−95%)=120×5%=6(只)，
答：这次抽样检验的合格率是95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有6只．
【解析】本题考查了统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解图表中的数量和数量之间的关系，是正确计算的前提．
(1)图表中“C组”的数量为550只，占抽查总数的55%，可求出抽查总数，进而求出“A组”的频数，即m的值；求出“B组”所占总数的百分比，即可求出相应的圆心角的度数；
(2)计算“B组”“C组”的频率的和即为合格率，求出“不合格”所占的百分比，即可求出不合格的数量．
23.【答案】解：(1)如图所示；
(2)平行；
(3)存在这样的一点P，理由如下：
∵AB⊥y轴于M，DC⊥y轴于N，M(0,6)，N(0,−1)，
∴MN=OM+ON=7，
设OP=a，MP=6−a，PN=7−(6−a)=a+1，AB=8，CD=4，
∴S△ABP=12AB⋅MP=12×8(6−a)，S△CDP=12⋅CD⋅NP=12×4(a+1)，
当三角形ABP与三角形CDP面积相等时，
即12×8(6−a)=12×4(a+1)，
解得：a=113．
∴点P坐标为(0,113).
【解析】(1)描点，连线即可；
(2)由点A、B纵坐标相同，点C、D纵坐标相同，可得AB//CD；
(3)由AB⊥y轴于M，DC⊥y轴于N，可得M(0,6)，N(0,−1)，MN=7.设OP=a，MP=6−a，PN=7−(6−a)=a+1，AB=8，CD=4，可分别表示出S△ABP=12AB⋅MP=12×8(6−a)，S△CDP=12⋅CD⋅NP=12×4(a+1)，由此建立方程，解得a=113.从而得P点坐标．
本题考查了三角形面积计算，坐标与图形性质，利用方程思想建立方程求解是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人，
根据题意得：y−30x=731x−y=1，
解得：x=8y=247．
答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人；
(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8−m)辆乙型客车，
根据题意得：35m+30(8−m)≥8+247400m+320(8−m)≤3000，
解得：3≤m≤112，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，5，
∴学校共有3种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，5辆乙型客车；
方案2：租用4辆甲型客车，4辆乙型客车；
方案3：租用5辆甲型客车，3辆乙型客车；
(3)选择方案1所需租车总金额为400×3+320×5=2800(元)；
选择方案2所需租车总金额为400×4+320×4=2880(元)；
选择方案3所需租车总金额为400×5+320×3=2960(元)．
∵2800<2880<2960，
∴在(2)的条件下，如果为了节约资金，应选择租用3辆甲型客车，5辆乙型客车．
【解析】(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设租用m辆甲型客车，则租用(8−m)辆乙型客车，根据租用的客车的载客量不少于(8+247)人且租车总金额不超过3000元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案；
(3)分别求出各租车方案所需租车总金额，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，列式计算．
25.【答案】4 x=1y=−3
【解析】(1)解：∵a2+a−1=0，
∴a2+a=1，
∴a2+a+3=1+3=4，
故答案为：4；
(2)证明：如图②，延长BA交CE于点F，
∵∠EAB是△AEF的外角，
∴∠EAB=∠AFE+∠E，
又∵∠C+∠E=∠EAB，
∴∠C=∠AFE，
∴AB//CD；
(3)解：将x=2y=3代入关于x，y的方程组ax+by=cmx−ny=p，
得2a+3b=c2m−3n=p，
∵2ax−by=c2mx+ny=p，
∴2ax−by=2a+3b①2mx+ny=2m−3n②，
①+②得，(2m+2a)x+(n−b)y=(2m+2a)−3(n−b)，
设2m+2a=k1，n−b=k2，
则k1x+k2y=k1−3k2，
移项得，k1(x−1)+k2(y+3)=0，
解得x=1y=−3．
故答案为：x=1y=−3．
(1)把a2+a−1=0，变形为a2+a=1，然后整体代入求值即可；
(2)延长BA交CE于点F，由三角形外角定理可知∠EAB=∠E+∠EFA，已知∠C+∠E=∠EAB，推出∠EFA=∠C，根据同位角相等，两直线平行可证明AB//CD；
(3)将x=2y=3代入关于x，y的方程组ax+by=cmx−ny=p，可得2a+3b=c2m−3n=p，再整体代入2ax−by=c2mx+ny=p，可得2ax−by=2a+3b2mx+ny=2m−3n，解方程组可得答案．
本题考查了二元一次方程组，平行线的判定，三角形外角定理，掌握二元一次方程组的解法，理解“辅助线”、“辅助元”、“辅助元素”的意义是解题的关键．
26.【答案】证明：(1)∵DG平分∠BDE，
∴∠BDG=∠ADG．
又∵∠BDG=∠BGD，
∴∠ADG=∠DGB．
∴AD//BC．
∴∠DEF=∠EFG．
∵∠DBF=∠DEF，
∴∠DBF=∠EFG．
∴BD//EF．
(2)过点E作GH//BD，交AD于点H，如图，
∵BD//EF，
∴GH//EF．
∴∠BDG=∠DGH，∠GEF=∠HGE，
∵∠DGE=∠DGH+∠HGE，
∴∠DGE=∠BDG+∠FEG．
(3)设∠BDM=∠MDG=α，
则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180°−4α．
∴∠PDM=180°−α．
∵DN平分∠PDM
∴∠PDN=∠MDN=90°−α2．
∴∠EDN=∠PDN−∠PDE=90°−α2−(180°−4α)=72α−90°．
∴∠GDN=∠MDN−∠MDG=90°−α2−α=90°−32α．
∵DG⊥ON，
∴∠DNG=90°．
∴∠DNG=90°−(90°−32α)=32α．
∵DE//BF，
∴∠B=∠PDE=180°−4α．
∵∠B−∠DNG=∠EDN，
∴180°−4α−32α=72α−90°，
解得：α=30°．
∴∠B=180°−4α=60°．
【解析】(1)通过证明∠DBF=∠EFG，利用同位角相等，两直线平行即可得出结论；
(2)过点E作GH//BD，交AD于点H，利用(1)的结论和平行线的性质即可得出结论；
(3)设∠BDM=∠MDG=α，则∠BDG=∠EDG=∠DGB=2α，∠PDE=180°−4α，∠PDM=180°−α；利用已知条件用含α的式子表示∠PDN，∠EDN，∠GDN，∠DNG，再利用∠B−∠DNG=∠EDN，得到关于α的方程，解方程求得α的值，则∠B=180°−4α，结论可求．
本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂直的意义，利用平行线的性质和角平分线的定义得出角度的关系式是解题的关键．
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