四川省成都七中实验学校2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题

这是一份四川省成都七中实验学校2012-2013学年高二上学期期中考试数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在答题卡上）.
1、下列各组几何体中全是多面体的一组是（ ）
A． 三棱柱 四棱台 球 圆锥 B． 三棱柱 四棱台 正方体 圆台
C． 三棱柱 四棱台 正方体 六棱锥 D． 圆锥 圆台 球 半球
2．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．给出下列命题中，其中是正确命题的有（ ）
①垂直于同一条直线的两条不同直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两个不同平面互相平行
③垂直于同一个平面的两条不同直线互相平行 ④垂直于同一个平面的两个不同平面互相平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）
A． B． C． D．
5．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的侧面积之比为（ ）
A．1：2：3 B．1：3：5 C． 1：2：4 D．1：3：9
6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，则 ②若，则
③若，，则 ④若，则或
其中正确命题的是（ ）
A．①④ B．②④ C．②③ D．③④
7．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：
①若两两互相垂直，则是的垂心
②若，是斜边上的中点，则
③若，则是的外心
④若到的三边的距离相等，则为的内心
其中正确命题的是（ ）
A．①③④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
8．如图，将正方形沿对角线BD折成一个大小为的二面角后，
点变为，异面直线与所成角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
9．(理科做)已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，
底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．
(文科做)已知三棱锥中，底面为边长等于的等边三角形，
底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A． B． C． D．


10．如图，在正四棱锥中，若，则二面角等于（ ）
A． B． C． D．
11．已知三条直线两两互相垂直，为空间一个定点，则在过点的直线中，
分别与所成的角都相等的直线有（ ）
A．1条 B．3条 C．4条 D．无数条
12.如图，在棱长为2的正方体中，动点在棱上，动点分别
在棱上，若，，，（），
则下列结论中错误的是（ ）
A．平面
B．二面角的最大值是45°
C．三棱锥的体积变化与无关，与有关
D．异面直线的夹角变化与无关

二、填空题(每小题4分，共16分)
13．一个长方体其一个顶点的三个面的面积分别是，则这个长方体的对角线的长度是_________；

14．在棱长为1的正方体中，分别在棱上，且，则和平面的位置关系是________； （请填写“平行”，“相交”或“不确定”）

15．（理科做）设为的重心，为平面上任一点，若，则的值是___________；

（文科做）如右图，该流程图输出的结果为 ；

16．（理科做）如右图，在三棱锥中，三条棱，，两两垂直，且,分别经过三条棱，，作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为，，，
则，，的大小关系为 ．
（文科做）正方体，则下列四个命题：
①在直线上运动时，三棱锥的体积不变；
②在直线上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；
③在直线上运动时，二面角的大小不变；
④M是平面上到点D和距离相等的点，则M点的轨迹是直线；
其中正确命题的编号是 ．







三、解答题(本大题共6小题，共74分，请作出必要的辅助线和推理过程)
17．已知一几何体的三视图如图（甲）示，
（Ⅰ）在已给出的一个面上（图乙），用黑色中性笔画出该几何体的直观图；
（Ⅱ）设点F、H、G分别为AC , AD ,DE的中点，求证：FG平面ABE；
(Ⅲ)求该几何体的全面积．









18．如图，在底面边长为的正四棱柱中，
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若二面角的大小为60°，求异面直线与所成角的大小的余弦值．













19．右图为一简单组合体，其底面为
正方形，平面，，且
．
（Ⅰ）答题卡指定的方框内已给出了该几何
体的俯视图，请在方框内用黑色中性笔画出
其正视图和侧视图（注意虚线和实线的差别）；
（Ⅱ）求四棱锥B－CEPD的体积；
(Ⅲ)求平面和所夹锐二面角的余弦值．




20．矩形与矩形的公共边为，且平面平面，如图所示，，，．
（Ⅰ）证明：平面；
B
F
D
A
E
C
M
（Ⅱ）求异面直线与所成角的余弦值；[:]
（Ⅲ）若是棱的中点，在线段上是否存在一点，使得
平面？证明你的结论．












21．如图所示，已知正六棱柱的所有棱长均为，为的中点.
(Ⅰ)求证：∥平面；
(Ⅱ)求证：平面⊥平面；
(Ⅲ)求异面直线与所成角的余弦值．









22．如图所示，矩形的边，，平面，，现有数据：
①；②；③；④；⑤．
(Ⅰ)当在边上存在点，使得时，可能取所给数据中的那些值？请说明理由；
(Ⅱ)在满足(Ⅰ)的条件下，取所给数据中的最大值时，求直线与平面所成角的正切值；
(Ⅲ)记满足(Ⅰ)的条件下的点为，若取所给数据下的最小值时，这样的点有几个？
试求二面角的大小．























成都七中实验学校2012～2013学年度上期高中二年级
期中考试数学试卷
参考答案（无需打印）
一、 选择题：CABAB BCDBC CC
二、 填空题：13、；14、平行15、（理）3；（文）132；16、（理）；（文）①③④
三、 解答题：
17、解：（1）该几何体的直观图如图示：
（2）证明：由图（甲）知四边形CBED为正方形
∵F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点
∴FH//CD, HG//AE
∵CD//BE ∴FH//BE
∵面，面
∴面
同理可得面
又∵
∴平面FHG//平面ABE
又∵面
∴FG//平面ABE
（3）由图甲知ACCD，ACBC, BCCD
∴CD平面ACB, ∴CDAB
同理可得EDAD
∵，，
∴该几何体的全面积:
＝2＋2＋4+4＝.

18、解：（I）∵ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，∴ CC1⊥平面ABCD，∴ BD⊥CC1，
∵ ABCD是正方形，∴ BD⊥AC，又∵AC、CC1平面ACC1A1，且AC∩CC1=C，∴ BD⊥平面ACC1A1；
（II）设BD与AC相交于O，连接C1O，
∵ CC1⊥平面ABCD，BD⊥AC，
∴ BD⊥C1O，∴∠C1OC是二面角C1－BD－C的平面角，
∴∠C1OC=60°，连接A1B，∵A1C1//AC，
∴∠A1C1B是BC1与AC所成的角，
由BC= ，则CO=，CC1=CO·tan60°=，A1B=BC1=，，
在△A1BC1中，，∴ 异面直线BC1与AC所成的角的余弦值为。






19、解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：
(2)∵平面，平面
∴平面平面ABCD
∵ ∴BC平面
∵
∴四棱锥B－CEPD的体积

(3) 简答，设所求锐二面角为，则


20、解：（Ⅰ）∵平面ABCD平面ABEF,且四边形ABCD与ABEF是矩形,

所以AE平面BCF.
（Ⅱ）设BFAE=O,取FD的中点为H,连接OH,在 OH//BD,HOF即为异面直线BD与AE所成的角(或补角).
在中,OH=1,FH=1,FO=,cosHOF=,异面直线BD与AE所成的角余弦值为
（Ⅲ）当N为FD的中点时, MN∥平面FCB.
取CD的中点G,连结NG，MG，MN，则NG//FC,MG//BC, 又NG平面NGM，MG平面NGM且
NGMG=G, 所以平面NGM//平面FBC,MN平面NGMMN//平面FBC.
x
y
z
21、 证明：(Ⅰ)因为AF∥BE，AF平面，
所以AF∥平面，
同理可证，∥平面，
所以，平面∥平面
又平面，所以∥平面


(Ⅱ)因为底面是正六边形，所以⊥，
x
y
z
又⊥底面，所以⊥，
因为，所以⊥平面，
又平面，所以平面⊥平面
(Ⅲ)由于底面是正六边形，所以⊥.如图，建立如图所示的空间直角坐标系.则
.

22、解：建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：
A（0，0，0，），B（a，0，0），C（a，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），
设Q（a，x，0）．（0≤x≤2）

（1）∵，
∴由PQ⊥QD得
∵x∈[0，2]，a2=x（2﹣x）∈（0，1]∴在所给数据中，a可取和a=1两个值．
（2）由（1）知a=1，
此时x=1，即Q为BC中点，
∴点Q的坐标为（1，1，0），从而，
又为平面ADP的一个法向量，∴，
∴直线PQ与平面ADP所成角的正切值为．
（3）由（1）知，此时，
即满足条件的点Q有两个，
其坐标为
∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥AQ1，PA⊥AQ2，
∴∠Q1AQ2就是二面角Q1﹣PA﹣Q2的平面角．
由，
得∠Q1AQ2=30°，
∴二面角Q1﹣PA﹣Q2的大小为30°．