第02讲 集合的表示-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

这是一份第02讲 集合的表示-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册），文件包含第2讲集合的表示解析版docx、第2讲集合的表示原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
第2讲：集合的表示
【知识点梳理】
一、集合的表示
（1）列举法
把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号括起来表示集合的方法叫做列举法．
（2）描述法
一般地，设是一个集合，把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法．
（3）Venn图
用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图．
【典型例题】
题型一：用列举法表示集合
【例1】（2022·全国·高一专题练习）集合用列举法表示为（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据集合的描述法得到集合的列举法.
【详解】
∵，
∴．
又，
∴．
故选：A
【例2】（2021·全国·高一课时练习）集合可用列举法表示为______，集合可用列举法表示为______.
【答案】         
【解析】
【分析】
根据集合的描述法可得A中的代表元素为y，再结合满足条件即得，B中代表元素为结合满足的条件即得.
【详解】
由，，，知x可取的值为0，，，
当时，，当时，，当时，，
所以集合；
由题知集合B表示点集，
所以.
故答案为：，.
【例3】用列举法表示下列给定的集合：
(1)不大于的非负偶数组成的集合；
(2)小于的质数组成的集合；
(3)方程的实数根组成的集合；
(4)方程组的解集.
解：(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，
所以A＝{0,2,4,6,8,10}．
(2)小于8的质数有2,3,5,7，
所以B＝{2,3,5,7}．
(3)方程x2－2x－3＝0的实数根为－1,3，
所以C＝{－1,3}．
(4)方程组的解为
所以方程组的解集D＝{(3,1)}．
【题型专练】
1.（2022·全国·高一课时练习）用列举法表示集合：为________．
【答案】
【解析】
【分析】
因为且 ，所以只能是0，1，2，3，4 ；只能是4，3，2，1，0.用列举法写出即可.
【详解】
由题知：
=
故答案为：.
2.（2022·全国·高一专题练习）方程组的解集是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先求出方程组的解，然后利用列举法表示集合即可．
【详解】
由得，
即方程组构成的集合为.
故选：D．
3.（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）设集合，则用列举法表示集合为______．
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意可得，则，对代入检验，注意集合的元素为坐标．
【详解】
∵，则可得，则
又∵，则当成立，当成立，
∴
故答案为：．
4.用列举法表示下列集合：
(1)方程的所有实数解组成的集合；
(2)直线与轴的交点所组成的集合；
(3)由所有正整数构成的集合．
解：(1)方程x2＝2x的解是x＝0或x＝2，所以方程的解组成的集合为{0,2}．
(2)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}．
(3)正整数有1,2,3，…，所求集合为{1,2,3，…}．
5.下列命题中正确的（ ）
①与表示同一个集合；
②由组成的集合可表示为或；
③方程的所有解的集合可表示为；
④集合可以用列举法表示．
A．只有①和④ B．只有②和③
C．只有② D．以上语句都不对
【答案】C
【详解】
①{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误；
②符合集合中元素的无序性，正确；
③不符合集合中元素的互异性，错误；
④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示．
故选：C.


题型二 用描述法表示集合
文字描述；式子描述
【例1】用描述法表示下列集合：
(1)不等式的解组成的集合；
(2)被除余的正整数的集合；
(3)；
(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.
解：(1)不等式2x－3