培优专题02 函数图像问题-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

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培优专题02 函数图像问题
【题型目录】
题型一：函数图像的识别（定义域，奇偶性，单调性，函数值）
题型二：函数图像上下左右平移（对：左加右减，对（函数值）：上加下减）
题型三：函数图像伸缩对称变换（关于，轴对称，横坐标伸长缩短）
【典型例题】
题型一：函数图像的识别（定义域，奇偶性，单调性，函数值）
【例1】函数的大致图象为（    ）
A． B． C．D．
【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性与单调性及函数的正负情况判断函数图象.
【详解】由，得，
所以函数为奇函数，故A选项错误；
又当时，，故C选项错误；
当时，，函数单调递增，且时，，故B选项错误，D选项正确；
故选：D.
【例2】函数的图像大致为（    ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据特值排除AD，根据奇偶性排除C，即可得出答案.
【详解】由，，可得为奇函数，
其图像关于原点对称，排除选项C；
，排除选项A；
【例3】函数的图象大致为（    ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先判断函数为奇函数，排除BC选项，再根据函数图像在的符号，排除D选项，得到答案.
【详解】由函数可得，故函数的定义域为，
又，所以是奇函数，图像关于原点对称，因此BC错误；
当时，，，所以D错误；所以A正确.
故选：A.
因为，所以排除选项D．
故选：B
【例4】函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意得到为奇函数，排除C，D，再根据，排除B，即可得到答案.
【详解】，定义域为，
，
所以函数为奇函数，排除C，D．
因为，排除B，
故选：A
【例5】函数的图象大致为（    ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性和特殊值进行逐项排除即可求解.
【详解】由题意可知，函数的定义域为,所以，函数是奇函数，故排除D；
因为，故排除C, 因为,故排除A，
故选：B.
【例6】函数的大致图象是（   ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断函数的奇偶性可排除B，C；利用特殊值可判断A,D,即得答案.
【详解】因为函数的定义域为 ，且
故是偶函数，排除选项B，C；
当时，，对应点在第四象限，故排除A，
故选：D.
【例7】函数的图象大致为（    ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】求定义域，确定奇偶性后排除两个选项，再由单调性排除一个，得正确结论．
【详解】的定义域是，关于原点对称，，所以是偶函数，排除B，C；当时，，易知在上是增函数，排除A．
故选：D．
题型二：函数图像上下左右平移
【例1】函数的图象大致为（       ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】将函数先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的图象，再结合函数图象的特点，即可得到结果.
【详解】函数的图象，是将函数先向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到；
又由于函数图象关于原点中心对称，所以图象关于中心对称，所以C正确.
故选：C.
【例2】（多选题）下列函数图像经过变换后，过原点的是（    ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】AC
【分析】先求得变换后的解析式，然后将原点坐标代入验证即可.
【详解】向右平移个单位得到，当时，，函数图像过原点，选项A正确；..
向左平移个单位得到，当时，，函数图像不过原点，选项B错误；
向上平移个单位得到，当时，，函数图像过原点，选项C正确；
向下平移个单位得到，当时，，函数图像不过原点，选项D错误.
故选：AC
【例3】要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ）
A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位
D．先向左平移2个单位，再向上平移l个单位
【答案】A
【分析】由于，再根据函数图象平移变换求解即可.
【详解】解：因为，
所以函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位即可得到函数的图象.
故选：A
【例4】函数的图象是（    ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】把函数用分离常数法变形，然后利用反比例函数的图象进行图象的平移可得．
【详解】函数，把函数的图象向右平移一个单位长度，再向上平移一个单位长度，即可得到函数的图象，
故选：B．
【例5】将函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图像所对应的函数解析式为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先写出向左平移后的解析式，再写出向上平移后的解析式.
【详解】解：将函数的图像向左平移2个单位长度，得到，再向上平移3个单位长度，得到.
故选：D
【例6】设函数，则下列函数的对称中心为的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】结合反比例函数特点，先得到关于对称，再结合图像变换依次判断各个选项.
【详解】因为，由反比例函数关于知，关于对称，
选项A：由图像上所有点向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，所以对称中心为，不满足题意；
选项B：由图像上所有点向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的，所以对称中心为，不满足题意；
选项C：由图像上所有点向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，所以对称中心为，满足题意；
选项D：由图像上所有点向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，所以对称中心为，不满足题意；
故选：C
【例7】设函数，则下列函数中为奇函数的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】求出函数图象的对称中心，结合函数图象平移变换可得结果.
【详解】因为，
所以，，
所以，函数图象的对称中心为，
将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象向下平移个单位长度，可得到奇函数的图象，
即函数为奇函数.
故选：A.
【例8】已知函数，则（    ）
A．在上单调递增 B．的图象关于点对称
C．为奇函数 D．的图象关于直线对称
【答案】D
【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项
【详解】
化简得，
的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
先画出的图象，再进行平移画出的图象，
明显可见，对于原函数，为奇函数，关于点对称，且在和上为单调减函数，
所以，经过平移后变成的在上单调递减，关于对称，非奇函数也非偶函数，图象关于直线对称，所以，D正确；A、B、C错误.
故选：D
【例9】若想得到函数的图象，应将函数的图象（    ）
A．向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
C．向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度
D．向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
【答案】C
【分析】化简函数为，结合函数的图象变换的规则，即可求解.
【详解】由题意，要得到函数的图象，即的图象，
只需将函数的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，
即可得到函数的图象.
故选：C．
【例10】将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位长度，所得的函数图象对应的解析式为（   ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据函数图象变换的知识求得正确答案.
【详解】函数的图象向左平移1个单位得到，
再向下平移3个单位长度得到.
故选：C
题型三：函数图像伸缩对称变换
【例1】已知函数的图象如图1所示，则图2所表示的函数是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根函数图象判断两个函数见的位置关系，进而可得解.
【详解】由图知，将的图象关于轴对称后再向下平移个单位即得图2，
又将的图象关于轴对称后可得函数，
再向下平移个单位，可得
所以解析式为，
故选：C.
【例2】已知函数则函数的图象是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据分段函数的特征写出的表达式，即可判断.
【详解】由题意得，当，即时，；
当，即时，
所以
结合函数图象可知：自变量的分界线为，故排除A,C,D
故选：B．
【例3】已知函数的图象的一部分如下左图，则如下右图的函数图象所对应的函数解析式（    ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】分三步进行图像变换①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
【详解】

①关于y轴对称②向右平移1个单位③纵坐标不变，横坐标变为原来的一半
故选：C.
【例4】已知，则关于图中的函数图象正确的是（    ）

A．是的图象 B．是的图象
C．是或的图象 D．以上答案都不对
【答案】D
【分析】作出f（x）的图象，由图象的平移翻折变换即可求解.
【详解】画f（x）的图象，

f（x﹣1）的图象是由f（x）的图象向右移一个单位，与题目中的图不一样，故A不正确；
而f（﹣x）与f（x）的图象关于y轴对称，与题目中的图不一样，故B不正确；
f（|x|）是偶函数或|f（x）|的图象与f（x）的图象一样，故选项C不正确，
故选：D.
【例5】我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事体．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数在区间上的图象如图，则函数的图象是（    ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据图象与图象的关系确定正确选项.
【详解】图象的构成如下：时，图象与图象相同；时，图象与时的图象关于轴对称，
由此可知函数的图象是B.
故选：B
【例6】已知函数的图象如图所示，则的图象为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由关于轴对称变换得的图象，再向右平移一个单位可得．
【详解】将函数的图象先作关于轴的对称变换得到函数的图象，再将函数的图象向右平移1个单位长度得到的图象．
故选：A．
【例7】已知是定义在上的偶函数，则以下函数中图象一定关于点成中心对称的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】分析函数的奇偶性，结合函数图象变换可判断ABCD选项.
【详解】构造函数，该函数的定义域为，
所以，，函数为奇函数，故函数的对称中心为原点.
对于A选项，函数的图象可在函数的图象上向右平移个单位，
故函数图象的对称中心为；
对于B选项，函数的图象可在函数的图象上向左平移个单位，
故函数图象的对称中心为；
对于C选项，函数的图象可在函数的图象上向上平移个单位，
故函数图象的对称中心为；
对于D选项，函数的图象可在函数的图象上向下平移个单位，
故函数图象的对称中心为.
故选：B.