第三章 函数的概念与性质（单元检测）-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

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第三章 函数的概念与性质单元检测
第I卷（选择题）
一、 单选题（本大题8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2022·全国·高一课时练习）若函数为奇函数，则（       ）
A． B． C． D．1
2．（2021·全国·高一专题练习）已知函数，则等于（       ）
A． B．1 C．2 D．3
3．（2022·全国·高一课时练习）函数的值域是（       ）
A． B． C． D．
4．（2021·江苏·高一单元测试）函数，若对任意，都有成立，则实数a的取值范围为（       ）
A．(－∞，1] B．(1，5) C．[1，5) D．[1，4]
5．（2020·江西·鹰潭一中高一阶段练习）已知，若，则=
A． B．2 C．4 D．1
6．（2021·江苏·高一单元测试）已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于（       ）
A．3 B．7 C．9 D．11
7．（2022·全国·高一课时练习）定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，则实数m的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
8．（2021·全国·高一专题练习）已知函数是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9．（2022·全国·高一课时练习）已知函数关于函数的结论正确的是（       ）
A．的定义域为R B．的值域为
C．若，则x的值是 D．的解集为
10．（2021·全国·高一单元测试）存在函数满足：对于任意都有（       ）
A． B． C． D．
11．（2021·全国·高一单元测试）若定义在上的函数满足：对任意的，都有，且当时，，则（       ）
A． B．是奇函数
C．在上是减函数 D．时，
12．（2021·全国·高一课时练习）对任意，用表示，中的较小者，记为．若，，则下列关于函数的说法正确的是（       ）
A．函数是偶函数 B．方程有三个不相等的实数解
C．函数在区间上单调递增 D．函数的最大值为1，无最小值
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．（2021·全国·高一专题练习）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________.


14．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，则______.
15．（2022·全国·高一课时练习）已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______．
16．（2022·全国·高一课时练习）设幂函数同时具有以下两个性质：①函数在第二象限内有图象；②对于任意两个不同的正数，，都有恒成立.请写出符合上述条件的一个幂函数___________.
四、解答题：本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2022·全国·高一单元测试）已知函数．
(1)若函数为偶函数，求实数的值；
(2)若函数在区间上具有单调性，求实数的取值范围；
(3)求函数在区间上的最小值．


18．（2021·江苏·高一单元测试）二次函数满足且．
(1)求的解析式；
(2)当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
(3)设函数在区间上的最小值为，求的表达式．




19．（2022·黑龙江·勃利县高级中学高一期末）已知函数是定义在上的函数，恒成立，且
(1)确定函数的解析式；
(2)用定义证明在上是增函数；
(3)解不等式．

20．（2021·全国·高一课时练习）函数f（x）对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f（x）+f（y）成立，且当x＞0时f（x）＜0恒成立．
(1)证明函数f（x）的奇偶性；
(2)若f（1）= －2，求函数f（x）在[－2，2]上的最大值；
(3)解关于x的不等式

21．（2022·全国·高一课时练习）已知______，且函数.
①函数在定义域上为偶函数；
②函数在上的值域为.
在①，②两个条件中，选择一个条件，将上面的题目补充完整，求出a，b的值，并解答本题.
(1)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(2)设，对任意的R，总存在，使得成立，求实数c的取值范围.

22．（2022·全国·高一课时练习）设函数的定义域为D，如果存在，使得在上的值域也为，则称为“A佳”函数．已知幂函数在内是单调增函数．
(1)求函数的解析式；
(2)若函数，当的最小值是0时，求m的值；
(3)若函数，且是“A佳”函数，试求出实数n的取值范围．