第19讲 对数函数常考9大题型总结-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册）

这是一份第19讲 对数函数常考9大题型总结-2023-2024学年高一数学期末总复习（人教A版必修第一册），文件包含第19讲对数函数常考9大题型总结解析版docx、第19讲对数函数常考9大题型总结原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。

1.对数函数的定义及图像
(1)对数函数的定义：函数 且叫做对数函数，它是指数函数且的反函数．
对数函数的图象：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于的对称图形，即可获得．同样也分与两种情况归纳：以与为例
(2)底数变化与图象变化的规律
在同一坐标系内，当时，随的增大，对数函数的图象愈靠近轴；当时，对数函数的图象随的增大而远离轴．(见下图)
图2-3-3
【题型目录】
题型一：对数函数的概念
题型二：对数函数的定义域
题型三：对数函数的定义域为和值域为的区别
题型四：对数函数的定点问题
题型五：对数函数的奇偶性
题型七：对数函数的单调性
题型七：对数函数的值域
题型八：对数函数的图象问题
题型九：由函数性质写函数解析式
【典型例题】
题型一：对数函数的概念
【例1】（2022·全国·高一课时练习）下列函数是对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知函数①；②；③；④；⑤；⑥.其中是对数函数的是（ ）
A．①②③B．③④⑤
C．③④D．②④⑥
题型二：对数函数的定义域
【例1】（2022奉新县第一中学高一月考）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2022·福建福州·高二期末）函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例4】（2022·全国·高三专题练习）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A．y＝xB．y＝lg xC．y＝2xD．y＝
【例5】（2022·全国·高一课时练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1.（2022·云南昆明·高一期末）函数的定义域是__________．
2.（2022江苏）已知函数的定义域是，则函数的定义域是
A．B．C．D．
3.（2022江苏如皋）函数的定义域为（ ）.
A． B． C．D．
4.函数的定义域为
题型三：对数函数的定义域为和值域为的区别
【例1】（2022·全国·高三专题练习）已知函数的定义域为R，则实数a的取值范围是___________.
【例2】（2022·全国·高一阶段练习）函数的值域为，则实数的取值范围为______．
【题型专练】
1．（2022·全国·高一课时练习）（1）若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________；
（2）若函数的值域为，则实数的取值范围是___________.
2.若函数的定义域为，则的范围为__________。
【例6】（2022全国高三专题练习（理））若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
题型四：对数函数的定点问题
【例1】（2022四川高一开学考试）函数（，且）的图象一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1.（2022镇远县文德民族中学校高一月考）函数的图象过定点（ ）
A．B．C．D．
题型五：对数函数的奇偶性
【例1】判断下列函数的奇偶性：
（1） （2）
【例2】（2022天津市武清区杨村第一中学高二阶段练习）设为偶函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2022全国高一专题练习）已知函数，若定义在上的奇函数，有，则
A．2B．0C．D．
【例4】（2022全国高一专题练习）已知函数 满足条件，其中，则（ ）
A． B． C． D．
【例5】（2022全国高一专题练习）函数为奇函数，则实数__________．
【题型专练】
1．（2023·全国·高三阶段练习）关于函数说法正确的是（ ）
A．定义域为B．图象关于轴对称
C．图象关于原点对称D．在内单调递增
2．（2022·湖北·高二学业考试）下列函数的图象关于轴对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3.（2019全国卷2）设为奇函数，且当时，，若，则
4.（2022四川绵阳·（文））已知函数对任意实数，满足，当时，（为常数），则（ ）
A．B．C．D．
5.（2022山西高三月考（理））函数，则（ ）
A．0B．C．4D．1
6.已知函数，则_______；
7.已知函数，则=（ ）
A. -1 B. 0C. 1D. 2
题型六：对数函数的单调性
【例1】（2021·浙江·玉环中学高一阶段练习）函数的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2021·云南高一期末）若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为__________．
【例3】已知函数在上为增函数，则实数的取值范围为_____．
【例4】设函数，则使得成立的的取值范围是
（A） （B）（C）（D）
【例5】已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（ ）
A．B． C．D．
【例6】（2022广东·深圳市第二高级中学）已知函数，当，，且时，，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例7】（2022年重庆巴蜀）若是定义域为上的单调递减函数，且对任意实数都有无理数，则（ ）
A．3 B． C． D．
【例8】（2022·全国·高一课时练习）设函数f（x）＝|2x+1|﹣|2x﹣1|，则f（x）（ ）
A．是偶函数，且在 单调递增
B．是奇函数，且在 单调递增
C．是偶函数，且在单调递增
D．是奇函数，且在 单调递增
【题型专练】
1.（2022新疆高一期末）函数的单调递增区间为（ ）
A． B． C． D．
2.（2022全国高一专题练习）已知函数（，且）在上是减函数，则实数a的取值范围是________．
3.（2022贵州凯里一中）已知函数，，且时，关于，的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则（ ）
A．（lg3）＞（）＞（） B．（lg3）＞（）＞（）
C．（）＞（）＞（lg3） D．（）＞（）＞（lg3）
5.（2022·全国·高一单元测试）已知函数，下列结论中正确的是（ ）
A．当时，的定义域为
B．一定有最小值
C．当时，的值域为R
D．若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是
6.函数在上是减函数,则实数的取值范围为________.
7.（2022年重庆七中高一上期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数单调递增，且对任意，恒有，则的值为_______．
9.（2022年重庆南开）已知定义在上函数为单调函数,且对任意的实数 ,都有,则 ( )
A. B. C. D.
题型七：对数函数的值域
【例1】（2022·全国·高一单元测试）已知函数（，且）在上的值域为，则实数a的值是（ ）
A．B．C．D．
【例2】（2021·江苏·高一专题练习）已知函数，则函数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【例3】（2022·全国·高三专题练习）已知的值域为R，那么a的取值范围是( )
A．(﹣∞，﹣1]B．(﹣1，)C．[﹣1，)D．(0，1)
【例4】（2022·全国·高一课时练习）已知函数，，则下列说法正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是
B．若函数的值域为，则实数
C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是
D．若，则不等式的解集为
【例5】（2021·河北省曲阳县第一高级中学高三阶段练习）已知函数的定义域是，值域为，则下列四个函数①；②；③；④，其中值域也为的函数个数是（ ）
A．B．C．D．
【例6】（2023·全国·高三专题练习）函数的最小值是（ ）．
A．10B．1C．11D．
【题型专练】
1.（2022·全国·高一专题练习）函数的值域是________.
2.（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3.（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4.（2023·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则的取值范围是( )
A．B．C．D．
5.（2023·全国·高三专题练习）已知的值域为R，且在上是增函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．或
C．或D．
6．（2022·吉林·长春市第二中学高一期末）已知函数.
(1)当时，求该函数的值域；
(2)若，对于恒成立，求实数m的取值范围.
7．（2022·广东茂名·高一期末）已知．
(1)设，求t的最大值与最小值；
(2)求的值域．
题型八：对数函数的图象问题
【例1】（2022·全国·高一课时练习）如图所示的曲线是对数函数，，，的图象，则a，b，c，d，1的大小关系为（ ）
A．b>a>1>c>dB．a>b>1>c>dC．b>a>1>d>cD．a>b>1>d>c
【例2】（2022·全国·高一课时练习）已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【例3】（2023·全国·高三专题练习）作出下列函数的图象：
(1)； (2).
【例4】（2022·全国·高一课时练习）若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【例5】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则函数的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【题型专练】
1．（2022·全国·高一课时练习）函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·全国·高一课时练习）已知函数，若，则（ ）
A．B．
C．D．以上选项均有可能
3．（2022·全国·高一专题练习）已知（且，且），则函数与的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·海南·琼海市嘉积第三中学高三阶段练习）已知，则满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·全国·高一课时练习）已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．（2022浙江·玉环中学高一阶段练习）函数与的大致图像是（ ）
A．B． C．D．
7．（2022·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图像如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·全国·高一课时练习）若函数（且）在R上既是奇函数，又是减函数，则的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
题型九：由函数性质写函数解析式
【例1】（2021·河南·洛宁县第一高级中学高一阶段练习）已知函数满足①定义域为；②值域为；③.写出一个满足上述条件的函数：___________.
【例2】（2022·江苏省滨海中学模拟预测）写出满足条件“函数在上单调递增，且”的一个函数___________.
【题型专练】
1．（2023·全国·高三专题练习）已知在上是减函数，且对任意的都成立，写出一个满足以上特征的函数___________.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数满足①定义域为；②值域为R；③．写出一个满足上述条件的函数______．
图象

性质
定义域：
值域：
过定点，即时，
在上增函数
在上是减函数
当时，，当时，
当时，，当时，