初中数学人教版九年级上册22.1.1 二次函数教学设计及反思

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形如 y=a（x－h）2 +k的二次函数图象
χ
班别： 学号： 姓名： 学习评价：
§ 我要试一试
（一）.在同一坐标系中，画出下列函数的图象：
（学号单数的做1，学号双数的做2）
1. y = x2 、y = (x+ 1)2 与y = (x+ 1)2－2
2. y = －x2 、 y =－(x－2)2与y =－(x－2)2+1
1.解：列表
x









y = x2









y = (x+ 1)2









y = (x+ 1)2－2









2.解：列表
x









y = －x2









y =－(x－2)2









y = －(x－2)2+1









描点、连线(在右图坐标系中完成)
（二）.仔细观察上述图象， 1、回答下列问题：
抛物线（解析式）
y = (x+ 1)2
y = (x+ 1)2－2
y =－(x－2)2
y = －(x－2)2+1
开口方向




对称轴




顶点坐标




有最高（或低）点




最值




增减性质




2、我发现：(1 ) 函数y=(x+1)2－2的图像可由函数y=(x+1)2的图象沿着 向 平移 个单位长度而得；
（2）函数y=－(x－2)2+1的图像可由函数y=－(x－2)2的图象沿着 向 平移 个单位长度而得。
§ 我学了, 我归纳：
抛物线（解析式）
y=a (x－h)2 +k (a＞0) （ 如图像1）
y=a (x－h) 2 +k (a＜0) ( 如图像2)
开口方向


对称轴


顶点坐标


有最高（或低）点


最值


增减性质


平移规律：函数y= a (x－h) 2 +k的图像可由函数y= a(x－h) 2 的图象沿着 向 平移 个单位长度而得，所以函数y= a (x－h) 2+k的顶点一定在 上。
§ 我要练一练：
1、抛物线y=－3(x＋5)2, 开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有
最 点，所以当x= 时，函数有最 值，这个值是 。
2、抛物线y=4(x－1)2－ 2 开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有
最 点，所以当x= 时，函数有最 值，这个值是 。
3、抛物线y=－2(x+3)2－ 1 开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，抛物线有
最 点，所以当x= 时，函数有最 值，这个值是 。
4、对于二次函数y=3(x－1)2+2, 当x=1时，y= 。.
5、 （1）抛物线y=2（x＋1）2向上平移3个单位长度后，所得的抛物线解析式是 。
（2）抛物线y=－2（x－1）2向下平移4个单位长度后，所得的抛物线解析式是 。（3）将抛物线y=－3x2向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得的抛物线解析式 是 。
（4）将抛物线y=－3x2向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线解析式是 。
(5)抛物线y=-3（x+1）2-2向右平移4个单位长度后，再向下移2个单位所得的抛物线解析式是 。
§ 收获？我要说……（补充列表取值以对称轴为中心，举例平移画草图）
要记住形如 y=a(x-h)2+k 的二次函数图象的前三个特征（开口方向、对称轴、顶点坐标），根据三大特征画出草图，观察草图，说出其他的特征。如y=-5(x-1)2+2,试描述图象特征.

《形如y=a（x－h）2+k的二次函数图像》作业
班别： 学号 姓名 评价
（说明：1题每空分，共54分，2-4题每题8分，5-6每题11分，总分100分）
1填表;
抛物线
草图
开口方向
对称轴
顶点坐标
有最高（或低）点
最值
增减性质
y = 3x2







y = 3x2 —2







y = －2(x+3)2








y =－2x2+1







y =－2(x－1)2








y = 0.3（x—1）2 —2








y = —0.3（x+1）2—4








y = （x—1）2 +2








y = —0.1（x+3）2 —4








2、把函数y= －3 x2 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到函数 的图象.
3、把函数y= 2（x－3）2 的图象向左平移5个单位得到的函数图像解析式是 。.
4、把函数y= －2（x+1）2 的图象向右平移5个单位得到的函数图像解析式是 。.
5、把函数y= －2（x－1）2 +3 的图象向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度可得到的函数图像解析式是 。.
6、把函数y= －2（x+1）2 －3 的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度可得到的函数图像解析式是 。