山西省运城市2022—2023学年下学期八年级期末数学试卷

这是一份山西省运城市2022—2023学年下学期八年级期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省运城市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1．（3分）（2023春•运城期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
2．（3分）（2023春•运城期末）2023年4月新一届全国环保展览会在我省太原市召开，环保理念已深入企业核心，深入百姓生活，下列环保图标中是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
3．（3分）（2023春•运城期末）若a＜b，则下列不等式不正确的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b
4．（3分）（2023春•运城期末）若不等式组无解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．（3分）（2023春•运城期末）如图，，等边的顶点，分别在，上，若，则的大小为　　

A． B． C． D．
6．（3分）（2023春•运城期末）如图，在中，，平分交于点，，，则点到边的距离为　　

A．6 B．7 C．8 D．10
7．（3分）（2023春•运城期末）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．
8．（3分）（2023春•运城期末）将不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2023春•运城期末）如图，在折线段中，可绕点旋转，，，线段上有一动点，将线段分成两部分，旋转，，当三条线段，，首尾顺次相连构成等腰三角形时，的长为　　

A．3 B．2或3 C．2或4 D．2或3或4
10．（3分）（2023春•运城期末）如图，在平行四边形中，，，对角线，将平行四边形平移4个单位长度得到平行四边形，，分别为和的中点，连接，则的长度不可能为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分
11．（3分）（2013•宁德）六边形的外角和是　　．
12．（3分）（2016•南安市模拟）计算：　　．
13．（3分）（2023•成都模拟）因式分解：　　．
14．（3分）（2023春•运城期末）如图，在等腰三角形中，，，将其绕点旋转得到等腰三角形，则底边在旋转过程中扫过的面积为　　．

15．（3分）（2023春•运城期末）如图1所示的是一副重叠放置的三角板，其中，，，与共线，将沿方向平移，如图2，当经过的中点时，直线交于点，若，则此时的长度为　　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（10分）（2023春•运城期末）（1）化简：．
（2）仔细观察以下小明同学解不等式的过程；
解不等式：．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第一步是依据　　进行变形的．
②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　．
任务二：直接写出该不等式的正确解集：　　．
17．（7分）（2023春•运城期末）如图，，是对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形．

18．（6分）（2023春•运城期末）近年来山西各地街头出现了快递机器人的身影，可爱的造型，便捷的工作方式，深受人们喜爱．某快递公司有，两种型号的快递机器人，型号快递机器人每次运送包裹的数量比型号的多10个，型号机器人运送400个包裹的次数是型号机器人次数的2倍，求型号机器人每次运送包裹的数量．
19．（8分）（2023春•运城期末）在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：
因式分解：．
解：设．
原式．
（1）例题中体现的主要思想方法是　　；
．函数思想；．整体思想；．分类讨论思想；．数形结合思想．
（2）请你模仿以上例题分解因式：．
20．（9分）（2023春•运城期末）如图所示的是一款航模机翼部分示意图，已知，，，，请计算该机翼（四边形的周长．（结果保留根号）

21．（9分）（2023春•运城期末）阅读与思考：“作差法”比较大小
比较代数式2m2+m﹣1与m2+m﹣3的大小时，可以使用如下方法：
（2m2+m﹣1）﹣（m2+m﹣3）＝2m2+m﹣1﹣m2﹣m+3＝m2+2，
∵m2≥0，∴m2+2＞0，
2m2+m﹣1＞m2+m﹣3，
这种比较大小的方法叫“作差法”．
任务：（1）比较大小：x2+9 　　6x；
（2）若m＞n＞1，，，试比较A与B的大小．
22．（13分）（2023春•运城期末）综合与实践：
问题情景：如图，在中，为对角线，的交点，，，，为上一动点，连接并延长交于点．
独立思考：（1）当时，求的度数；
实践探究：（2）当四边形为平行四边形时，求的长；
问题解决：（3）当点在的垂直平分线上时，直接写出的长．

23．（13分）（2023春•运城期末）综合与探究：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，过点作平行于轴的直线与直线交于点，平行于轴的直线从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上运动，到达点时停止，运动时间为（单位：秒）．直线与线段，分别相交于，两点，以为斜边作等腰直角三角形（点在线段的下方），记与重叠部分的周长为（即图1中的长）．
（1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；
（2）如图2，当点在轴上时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）当重叠部分周长时，直接写出的取值范围（直线在轴上的情况不予考虑）．


2022-2023学年山西省运城市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）
1．（3分）（2023春•运城期末）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】根据分母不能为零，可得答案．
【解答】解：由题意，得
，
解得，
故选：．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
2．（3分）（2023春•运城期末）2023年4月新一届全国环保展览会在我省太原市召开，环保理念已深入企业核心，深入百姓生活，下列环保图标中是中心对称图形的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【分析】根据中心对称图形的概念求解．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．
【解答】解：选项、、均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形．
故选：．
【点评】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合是关键．
3．（3分）（2023春•运城期末）若a＜b，则下列不等式不正确的是（　　）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＜3b D．﹣3a＜﹣3b
【答案】D
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时加上3，不等式仍成立，即a+3＜b+3，故本选项正确，不符合题意；
B、在不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＞b﹣3，故本选项正确，不符合题意；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＜3b，故本选项正确，不符合题意；
D、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（3分）（2023春•运城期末）若不等式组无解，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【答案】
【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出的范围即可．
【解答】解：不等式组无解，
，
故选：．
【点评】此题考查的是不等式的解集，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集．
5．（3分）（2023春•运城期末）如图，，等边的顶点，分别在，上，若，则的大小为　　

A． B． C． D．
【答案】
【分析】由是等边三角形，得到，求出，由平行线的性质得到．
【解答】解：是等边三角形，
，
，
，
，
．
故选：．

【点评】本题考查平行线的性质，等边三角形的性质，关键是由平行线的性质得到．
6．（3分）（2023春•运城期末）如图，在中，，平分交于点，，，则点到边的距离为　　

A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】
【分析】先根据勾股定理求出的长，再由角平分线的性质即可得出结论．
【解答】解：，，，
．
平分交于点，
点到边的距离为6．
故选：．
【点评】本题考查的是勾股定理及角平分线的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．
7．（3分）（2023春•运城期末）如图，一次函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为　　

A． B． C． D．
【答案】
【分析】由图象可以直接得出答案．
【解答】解：一次函数的图象经过点，
由图可以发现：的解集，
故选：．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，结合一次函数图象解决问题是关键．
8．（3分）（2023春•运城期末）将不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　
A．
B．
C．
D．
【答案】
【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
故选：．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
9．（3分）（2023春•运城期末）如图，在折线段中，可绕点旋转，，，线段上有一动点，将线段分成两部分，旋转，，当三条线段，，首尾顺次相连构成等腰三角形时，的长为　　

A．3 B．2或3 C．2或4 D．2或3或4
【答案】
【分析】分三种情况讨论，由等腰三角形的性质和三角形的三边关系可求解．
【解答】解：当时，，
，
当时，则，
，
三条线段，，不能构成三角形，
当时，则，
，
三条线段，，不能构成三角形，
故选：．
【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
10．（3分）（2023春•运城期末）如图，在平行四边形中，，，对角线，将平行四边形平移4个单位长度得到平行四边形，，分别为和的中点，连接，则的长度不可能为　　

A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【分析】取中点连接，，由直角三角形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形中位线定理得到，由平移的性质得到，由三角形的三边关系定理，即可得到，因此．故的值不可能是6．
【解答】解：取中点连接，，
，
，
，
，
，
是中点，是中点，
是的中位线，
，
是中点，是中点，
由平移的性质得到，
，
，
．
的值不可能是6．
故选：．

【点评】本题考查平移的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，三角形的三边关系，关键是取中点连接，，由三角形中位线定理求出的长，由三角形的三边关系即可求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分
11．（3分）（2013•宁德）六边形的外角和是　　．
【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．
【解答】解：六边形的外角和是．
故答案为：．
【点评】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关．
12．（3分）（2016•南安市模拟）计算：　1　．
【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式．
故答案为：1．
【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（3分）（2023•成都模拟）因式分解：　　．
【分析】原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式，
故答案为：
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．（3分）（2023春•运城期末）如图，在等腰三角形中，，，将其绕点旋转得到等腰三角形，则底边在旋转过程中扫过的面积为　　．

【答案】．
【分析】如图，过点作于点．求出的长，利用扇形面积公式求解．
【解答】解：如图，过点作于点．

，，，
，，
，
，
，
底边在旋转过程中扫过的面积
【点评】本题考查扇形的面积，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
15．（3分）（2023春•运城期末）如图1所示的是一副重叠放置的三角板，其中，，，与共线，将沿方向平移，如图2，当经过的中点时，直线交于点，若，则此时的长度为　　．

【答案】．
【分析】如图（2）根据已知条件得到，求得，根据含的直角三角形的性质得到，过作于，进而求得、的长，即可求解．
【解答】解：，
，
，
，
，
，，
，
点是的中点，
，
过作于，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．

【点评】本题考查了平移的性质，等腰直角三角形及含角的直角三角形的性质，熟练掌握特殊角直角三角形的边边关系是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16．（10分）（2023春•运城期末）（1）化简：．
（2）仔细观察以下小明同学解不等式的过程；
解不等式：．
解：第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
任务一：
填空：①以上解题过程中，第一步是依据　不等式的性质2　进行变形的．
②第　　步开始出现错误，这一步错误的原因是　　．
任务二：直接写出该不等式的正确解集：　　．
【答案】（1）；
（2）①不等式的基本性质2；
②五，不等号的方向没改变；
．
【分析】（1）先算括号里面的，再算除法即可；
（2）任务一：根据不等式的基本性质解答即可；
任务二：根据解题过程直接写出不等式的解集即可．
【解答】解：（1）原式

；
（2）①第一步是依据不等式的基本性质2．
故答案为：不等式的基本性质2；
②第五步出现错误，这一步错误的原因是不等号的方向没改变．
故答案为：五，不等号的方向没改变；
任务二：该不等式的正确解集是．
故答案为：．
【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．（7分）（2023春•运城期末）如图，，是对角线上的两点，．求证：四边形为平行四边形．

【答案】见解答．
【分析】由平行四边形的性质得，，则，由，得，即可证明，得，则四边形是平行四边形
【解答】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
四边形是平行四边形．
【点评】此题重点考查平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．
18．（6分）（2023春•运城期末）近年来山西各地街头出现了快递机器人的身影，可爱的造型，便捷的工作方式，深受人们喜爱．某快递公司有，两种型号的快递机器人，型号快递机器人每次运送包裹的数量比型号的多10个，型号机器人运送400个包裹的次数是型号机器人次数的2倍，求型号机器人每次运送包裹的数量．
【答案】型号机器人每次运送包裹的数量为20个．
【分析】设型号机器人每次运送包裹的数量为个，则型号机器人每次运送包裹的数量为个，根据型号机器人运送400个包裹的次数是型号机器人次数的2倍，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设型号机器人每次运送包裹的数量为个，则型号机器人每次运送包裹的数量为个，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：型号机器人每次运送包裹的数量为20个．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
19．（8分）（2023春•运城期末）在学习对复杂多项式进行因式分解时，白老师示范了如下例题：
因式分解：．
解：设．
原式．
（1）例题中体现的主要思想方法是　　；
．函数思想；．整体思想；．分类讨论思想；．数形结合思想．
（2）请你模仿以上例题分解因式：．
【答案】（1）；
（2）．
【分析】（1）对解答的过程进行分析，结合相应的思想方法进行判断即可；
（2）仿照所求的求解方式进行解答即可．
【解答】解：（1）例题中体现的主要思想方法是整体思想，
故选：；
（2）设，







．
【点评】本题主要考查多项式乘多项式，因式分解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
20．（9分）（2023春•运城期末）如图所示的是一款航模机翼部分示意图，已知，，，，请计算该机翼（四边形的周长．（结果保留根号）

【答案】该机翼（四边形的周长是．
【分析】连接，先证明是等边三角形，求出，再证明是等腰直角三角形，根据特殊角的三角函数值求出，最后相加即可．
【解答】解：连接，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
该机翼（四边形的周长．

【点评】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形判定和性质，特殊角的三角函数值，证明是等边三角形是解题的关键．
21．（9分）（2023春•运城期末）阅读与思考：“作差法”比较大小
比较代数式2m2+m﹣1与m2+m﹣3的大小时，可以使用如下方法：
（2m2+m﹣1）﹣（m2+m﹣3）＝2m2+m﹣1﹣m2﹣m+3＝m2+2，
∵m2≥0，∴m2+2＞0，
2m2+m﹣1＞m2+m﹣3，
这种比较大小的方法叫“作差法”．
任务：（1）比较大小：x2+9 　≥　6x；
（2）若m＞n＞1，，，试比较A与B的大小．
【答案】（1）≥；
（2）A＞B．
【分析】（1）直接利用作差法，然后利用非负数的性质得出结论即可；
（2）直接利用作差法，判断差的正负确定出A与B的大小即可．
【解答】解：（1）∵x2+9﹣6x＝（x﹣3）2≥0，
∴x2+9≥6x；
故答案为：≥；
（2）∵A﹣B＝（m+）﹣（n﹣）
＝（m﹣n）+（﹣）
＝（m﹣n）﹣
＝（m﹣n）（1﹣），
∵m＞n＞1，
∴m﹣n＞0，mn＞1，
∴0＜＜1，
∴1﹣＞0．
∴（m﹣n）（1﹣）＞0，
∴A＞B．
【点评】此题考查了非负数的性质，作差法是比较两个式子大小常用的方法，掌握完全平方公式是解决问题的关键．
22．（13分）（2023春•运城期末）综合与实践：
问题情景：如图，在中，为对角线，的交点，，，，为上一动点，连接并延长交于点．
独立思考：（1）当时，求的度数；
实践探究：（2）当四边形为平行四边形时，求的长；
问题解决：（3）当点在的垂直平分线上时，直接写出的长．

【答案】（1）的度数为．
（2）．
（3）．
【分析】（1）根据，，推导出，再根据邻补角定义即可求解；
（2）根据推导出和全等，根据全等三角形的性质得到，根据平行四边形的性质可知，进而得到点为中点，在中，根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，得到的值，进而得到值即可；
（3）如图，连接，，过点作垂线，证明四边形为矩形，在中，根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，可得到的值．
【解答】解：（1），，
，
，
．
答：的度数为．
（2），
，，
，
、为对角线，
，
，
，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，，，
，
．
（3）如图，连接，，过点作垂线，

，，
四边形为平行四边形，
在线段垂直平分线上，
，
，
四边形为矩形，
，
，
，，
．
【点评】本题考查了四边形的综合应用，解题的关键是掌握全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质．
23．（13分）（2023春•运城期末）综合与探究：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，过点作平行于轴的直线与直线交于点，平行于轴的直线从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴向上运动，到达点时停止，运动时间为（单位：秒）．直线与线段，分别相交于，两点，以为斜边作等腰直角三角形（点在线段的下方），记与重叠部分的周长为（即图1中的长）．
（1）点的坐标为　　，点的坐标为　　；
（2）如图2，当点在轴上时，判断四边形的形状，并说明理由；
（3）当重叠部分周长时，直接写出的取值范围（直线在轴上的情况不予考虑）．

【答案】（1），；
（2）四边形是平行四边形，理由见解答过程；
（3）的取值范围是．
【分析】（1）在中，令得点的坐标为；由得点的坐标为；
（2）过作轴于，过作轴于，求出，，，根据是为斜边作等腰直角三角形，得，证明是等腰直角三角形，有，即，得，故，，可得，，从而四边形是平行四边形；
（3）过作轴于，过作轴于，证明，都是等腰直角三角形，可得，，由，即得，可解得的取值范围是．
【解答】解：（1）在中，令得，
点的坐标为；
由得，
点的坐标为；
故答案为：，；
（2）四边形是平行四边形，理由如下：
过作轴于，过作轴于，如图：

在中，令得，
，
由已知可得，
，
在中，令得，
，
在中，令得，
，
，
是为斜边作等腰直角三角形，
，即在的垂直平分线上，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，即，
解得，
，，
，，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
（3）过作轴于，过作轴于，如图：

同（2）可得，，
，
，，
，都是等腰直角三角形，
，，
，
，
解得，
的取值范围是．
【点评】本题考查一次函数的综合应用，涉及函数图象上点坐标的特征，平行四边形判定，等腰直角三角形的性质及应用等知识，解题的关键是用含的代数式表示，的坐标．