安徽省淮南市谢家集区等三地2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷

这是一份安徽省淮南市谢家集区等三地2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算与解答等内容，欢迎下载使用。
安徽省淮南市谢家集区等三地2022-2023学年八年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，在▱ABCD中，AD＝AC，则∠B的度数是（　　）
​

A．50° B．60° C．70° D．80°
3．点（a，4）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，3，6，3（　　）
A．3，3 B．3，4 C．4，3 D．4，4
5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时（　　）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
6．下列命题是假命题的是（　　）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．一次函数y＝x+4的图象不经过第四象限
C．若（x﹣2）2+＝0，则x+y＝﹣1
D．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在直线y＝﹣2x+b上，则b＜y2＜y1
7．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝AD，CB＝CD D．∠A＝∠D，∠B＝∠C
8．如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接DF，若∠EBC＝25°则∠DFE的度数为（　　）
​

A．40° B．45° C．50° D．55°
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0），小聪根据图象得到如下结论（　　）
​①2m+n＝0；
②关于x，y的方程组的解为；
③关于x的方程ax+b＝mx+n的解为x＝﹣3；
④关于x的不等式（a﹣m）x≤n﹣b的解集是x≤﹣3．
其中结论正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图1，在Rt△ABC中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x，AP的长为y，则当点P为BC中点时，AP的长为（　　）

A．5 B． C． D．8
二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）
11．（5分）写出在函数y＝﹣x+2的图象上的一个点的坐标 　 　．
12．（5分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　 　．（填“甲”或“乙”）
13．（5分）已知▱ABCD的周长为，若BC＝2AB，则AD的长为 　 　．
14．（5分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数
册数
0
1
2
3
4
人数
9
3
20
15
3
由此估计该校八年级学生4月份人均读书 　 　册．
15．（5分）若m为的小数部分，则m2+m﹣1的值为 　 　．
16．（5分）将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（﹣1，2），则平移后所得直线的解析式为 　 　．
17．（5分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示　 　．

18．（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°（不与A，D重合），点F是CD边上一动点，且AE＝DF．
​①∠EBF的度数为 　 　；
②△BEF面积的最小值为 　 　．

三、计算与解答（本大题共70分）
19．（16分）计算：
（1）÷﹣6+；
（2）（+1）2﹣（+1）．
20．（10分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3，y＝0．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
21．（14分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
a
7.4
中位数
b
8
众数
7
c
合格率
85%
90%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　 　；b＝　 　；c＝　 　．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由（一条理由即可）．

22．（14分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
23．（16分）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，O为对角线AC的中点，AD交于E，F两点，CF．
​（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当EF平分∠AEC时，
①试说明四边形AECF是菱形；
②当四边形ABCD是矩形时，若BC＝8，，求EF的长．


参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、＝2；
B、是最简二次根式；
C、＝＝，故C不符合题意；
D、＝，故D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
2．如图，在▱ABCD中，AD＝AC，则∠B的度数是（　　）
​

A．50° B．60° C．70° D．80°
【分析】由等腰三角形的性质可得∠ACD＝∠D＝70°，由平行四边形的性质可求解．
【解答】解：∵AD＝AC，∠ACD＝70°，
∴∠ACD＝∠D＝70°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠D＝70°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．
3．点（a，4）在一次函数y＝3x﹣2的图象上，则a的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
【解答】解：∵点（a，4）在一次函数y＝3x﹣7的图象上，
∴4＝3a﹣3，
解得：a＝2，
∴a的值为2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记“直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b”是解题的关键．
4．《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3，5，4，3，6，3（　　）
A．3，3 B．3，4 C．4，3 D．4，4
【分析】这7个数据中出现次数最多的数据为众数，是3；中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4．
【解答】解：∵这7个数据中出现次数最多的数据是3，
∴这组数据的众数是3．
把这组数据按从小到大顺序排为：
3，3，3，4，4，2，6，
位于中间的数据为4，
∴这组数据的中位数为3，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数和中位数．一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
5．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，顶端距离地面2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时（　　）

A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米
【分析】先根据题意求得∠ACB，∠ACB的度数，再求得CB，AC，DE的长，从而利用勾股定理求得AB的长；然后再利用勾股定理求得BD的长，进而利用线段的和差关系，求得CD即可．
【解答】解：如图，∠ACB＝∠ACB＝90°，AC＝2.5m．

在Rt△ABC中，AB＝＝．
∵AB＝BE，
∴BE＝2.4（m），
∴BD＝＝＝1.2（m），
∴CD＝CB+BD＝0.7+8.5＝2.7（m），即小巷的宽度为2.2米．
故选：C．
【点评】此题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理的内容是解决此题的关键．
6．下列命题是假命题的是（　　）
A．矩形的对角线互相平分且相等
B．一次函数y＝x+4的图象不经过第四象限
C．若（x﹣2）2+＝0，则x+y＝﹣1
D．若点A（﹣1，y1），B（2，y2）在直线y＝﹣2x+b上，则b＜y2＜y1
【分析】分别根据矩形的性质，一次函数的图象和性质，非负数的性质判断即可．
【解答】解：A、矩形的对角线互相平分且相等，不符合题意；
B、∵a＞0，
∴一次函数经过一、三象限，
∵4＞6，
∴一次函数经过第二象限，
∴一次函数y＝x+4的图象不经过第四象限，故B正确；
C、∵（x﹣2）4+＝06≥0，＝4，
∴x﹣2＝0，y+6＝0，
∴x＝2，y＝﹣7，
∴x+y＝﹣1，故C正确；
D、∵a＜0，
∴y随x增大而减小，
∵﹣6＜0＜2，
∴y4＞b＞y2，故D错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了矩形的性质，一次函数的图象和性质，非负数的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．
7．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC
C．AB＝AD，CB＝CD D．∠A＝∠D，∠B＝∠C
【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可得出结论．
【解答】解：如图所示，根据平行四边形的判定，A、C，
B选项中，由AB＝CD，所以可以判定四边形ABCD是平行四边形，
所以只有B能判定．
故选：B．

【点评】本题考查平行四边形的判定：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
8．如图，正方形ABCD中，点E为CD上一点，连接DF，若∠EBC＝25°则∠DFE的度数为（　　）
​

A．40° B．45° C．50° D．55°
【分析】直接利用正方形的性质结合全等三角形的判定与性质得出∠CBF＝∠CDF＝25°，进而得出答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝DC，∠BCF＝∠DCF＝45°，
在△BCF和△DCF中，
，
∴△BCF≌△DCF（SAS），
∴∠CBF＝∠CDF＝25°，
∴∠BEC＝65°，
∴∠DFE的度数是：65°﹣25°＝40°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△BCF≌△DCF（SAS）是解题关键．
9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0），小聪根据图象得到如下结论（　　）
​①2m+n＝0；
②关于x，y的方程组的解为；
③关于x的方程ax+b＝mx+n的解为x＝﹣3；
④关于x的不等式（a﹣m）x≤n﹣b的解集是x≤﹣3．
其中结论正确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式对各项判断即可解答．
【解答】解：∵由图象可知：一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（2，0），
∴当x＝6时，mx+n＝0，
故①正确；
∵由图象可知：一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象相交点（﹣6，2），
∴关于x，y的方程组，
故②错误；
∵由图象可知：一次函数y＝ax+b与y＝mx+n（a＜m＜0）的图象相交点（﹣3，6），
∴关于x的方程ax+b＝mx+n的解为x＝﹣3，
故③正确；
∵由图象可知：一次函数y＝ax+b图象不在y＝mx+n（a＜m＜0）的图象上方的时x≥﹣8，
故④错误；
∴正确的有2个；
故选：B．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与二元一次方程，一次函数与不等式，一次函数与坐标轴的交点，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键．
10．如图1，在Rt△ABC中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x，AP的长为y，则当点P为BC中点时，AP的长为（　　）

A．5 B． C． D．8
【分析】通过观察图2可以得出AC＝6，BC＝a，AB＝a+2，由勾股定理可以求出a的值，从而得出BC＝8，AB＝10，当P为BC的中点时CP＝4，由勾股定理求出AP长度．
【解答】解：因为P点是从C点出发的，C为初始点，
观察图象x＝0时y＝6，则AC＝5，AP是不断增加的，
而P从B向A移动的过程中，AP是不断减少的，
因此转折点为B点，P运动到B点时，BC＝PC＝a，
即AP＝AB＝a+2，AC＝6，AB＝a+7，
∵∠C＝90°，
由勾股定理得：（a+2）2＝82+a2，
解得：a＝3，
∴AB＝10，BC＝8，
当点P为BC中点时，CP＝4，
∴AP＝＝＝4，
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．
二、填空题（本题共8小题，每小题5分，满分40分）
11．（5分）写出在函数y＝﹣x+2的图象上的一个点的坐标 　（0，2）（答案不唯一）　．
【分析】根据解析式，令x＝0求出y，即可得到图象上一个点的坐标．
【解答】解：令函数y＝﹣x+2中的x＝0，则y＝2，
∴点（0，2）在一次函数y＝﹣x+6的图象上，
故答案为：（0，2）（答案不唯一）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标满足函数解析式．
12．（5分）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是 　乙　．（填“甲”或“乙”）
【分析】根据方差较小的更稳定选择即可．
【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1，S乙7＝0.85，
∴S甲2＞S乙4，
∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；
故答案为：乙．
【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键．
13．（5分）已知▱ABCD的周长为，若BC＝2AB，则AD的长为 　4　．
【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，可得AB+BC＝6，即可求解．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵▱ABCD的周长为，
∴AB+BC＝6，
∵BC＝2AB，
∴BC＝4，
∴AD＝4，
故答案为：3．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．
14．（5分）每年的4月23日是“世界读书日”，某校为了解4月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数
册数
0
1
2
3
4
人数
9
3
20
15
3
由此估计该校八年级学生4月份人均读书 　2　册．
【分析】先根据表格中的数据得出50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数．
【解答】解：估计该校八年级学生4月份人均读书（0×3+1×3+6×20+3×15+4×4）÷50＝2（册），
由此估计该校八年级学生4月份人均读书5册．
故答案为：2．
【点评】本题考查的是加权平均数的计算方法，通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．
15．（5分）若m为的小数部分，则m2+m﹣1的值为 　1﹣　．
【分析】估算出在哪两个连续整数之间求得m的值，然后将其代入m2+m﹣1中计算即可．
【解答】解：∵1＜2＜8，
∴1＜＜7，
∴m＝﹣1，
∴m3+m﹣1
＝（﹣2）2+﹣8﹣1
＝2﹣3+1+
＝1﹣，
故答案为：8﹣．
【点评】本题主要考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．
16．（5分）将直线y＝3x﹣1平移，使其经过点（﹣1，2），则平移后所得直线的解析式为 　y＝3x+5　．
【分析】根据平移不改变k的值可设平移后直线的解析式为y＝3x+b，然后将点（﹣1，2）代入即可得出直线的函数解析式．
【解答】解：设平移后直线的解析式为y＝3x+b．
把（﹣1，4）代入直线解析式得2＝﹣3+b，
解得 b＝3．
所以平移后直线的解析式为y＝3x+5．
故答案为：y＝6x+5．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，掌握直线y＝kx+b（k≠0）平移时k的值不变是解题的关键．
17．（5分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发（千米）与慢车行驶的时间为x（小时）之间的函数关系如图所示　450千米　．

【分析】假设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h）．当两车相遇时，两车各自所走的路程之和就是甲乙两地的距离，由此列式4a+4b＝900①，另外，由于快车到达乙地的时间比慢车到达甲地的时间要短，图中的（12，900）这个点表示慢车刚到达甲地，这时的两车距离等于两地距离，而x＝12就是慢车正好到达甲地的时间，所以，12b＝900，①和②可以求出，快车和慢车速度，然后求出快车到达乙地的时间，即可计算出此时慢车离乙地的距离．
【解答】解：设快车的速度为a（km/h），慢车的速度为b（km/h），
∴4（a+b）＝900，
∵慢车到达甲地的时间为12小时，
∴12b＝900，
∴b＝75，
∴4（a+75）＝900，
解得：a＝150；
∴快车的速度为150km/h．
∴快车到达乙地的时间：900÷150＝7小时，
∴慢车离乙地距离为：75×6＝450千米．
故答案为：450千米．
【点评】此题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系得出快慢车的速度．
18．（5分）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°（不与A，D重合），点F是CD边上一动点，且AE＝DF．
​①∠EBF的度数为 　60°　；
②△BEF面积的最小值为 　　．

【分析】①如图，连接BD，因为菱形ABCD，∠BAD＝60°，所以△ABD与△BCD为正三角形，所以∠FDB＝∠EAB＝60°，利用SAS证明△BDF和△BAE全等，则BE＝BF，推出∠EBF的度数为60°；
②当BE⊥AD时面积最小，求出BE，和BE上的高，利用面积公式求解即可．
【解答】解：①如图，连接BD，

∵菱形ABCD，∠BAD＝60°；
∴△ABD与△BCD为正三角形，
∴∠FDB＝∠EAB＝60°，
∵AE＝DF，AB＝BD，
∴△BDF≌△BAE（SAS），
∴BE＝BF，
∠ABE＝∠DBF，
∴∠EBF＝∠ABD＝60°，
故答案为：60°；
②∵∠EBF＝∠ABD＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小＝2，
∴边BE上的高为×2，
△BEF面积的最小值为：×2．
故答案为：3．
【点评】本题考查了二次函数的最值，菱形的性质、等边三角形的判定和性质、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
三、计算与解答（本大题共70分）
19．（16分）计算：
（1）÷﹣6+；
（2）（+1）2﹣（+1）．
【分析】（1）根据二次根式的除法、化简二次根式，最后合并同类项即可求出答案；
（2）利用完全平方公式、乘法分配律计算，最后计算加减即可求出答案；
【解答】解：（1）原式＝2﹣3+2
＝6﹣．
（2）原式＝5+2+1﹣8﹣
＝1+．
【点评】本题主要考查实数的运算，二次根式的化简，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
20．（10分）已知y是关于x的一次函数，且当x＝﹣4时，y＝3，y＝0．
（1）求一次函数的解析式；
（2）当y＝﹣3时，求自变量x的值．
【分析】（1）根据一次函数的定义可设这个一次函数的解析式为：y＝kx+b，然后根据x＝﹣4，y＝3；x＝2，y＝0得到关于k，b的方程组，解方程组求出k，b即可得出答案；
（2）根据（1）中所求的函数解析式，将y＝﹣3代入求出求出x的值即可．
【解答】解：（1）∵y是关于x的一次函数，
∴设这个一次函数的解析式为：y＝kx+b，
∵x＝﹣4，y＝3，y＝6，
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：；
（2）对于，当y＝﹣3时，，
解得：x＝8．
∴当y＝﹣3时，自变量x的值为7．
【点评】此题主要考查了一次函数，解答此题的关键是理解题意，熟练掌握待定系数法求函数的解析式的方法．
21．（14分）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
年级
七年级
八年级
平均数
a
7.4
中位数
b
8
众数
7
c
合格率
85%
90%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a＝　7.2　；b＝　7.5　；c＝　8　．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数；
（3）在这次“国家安全法”知识竞赛中，你认为哪个年级的学生成绩更优异？请说明理由（一条理由即可）．

【分析】（1）分别由平均数公式、中位数和众数的定义求解即可；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）．
【解答】解：（1）由图表可得：a＝＝7.8＝7.5；
故答案为：4.2，7.3，8；
（2）800×＝100（人），
答：估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩不合格的人数为100人；
（3）∵八年级的合格率高于七年级的合格率，
∴八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异（答案不唯一）．
【点评】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算方法，是解题的关键．
22．（14分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，设购进A级茶x千克，销售总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的3倍，可以得到x的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可得到该经销商如何进货，使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．
【解答】解：（1）由题意可得，
y＝100x+150（200﹣x）＝﹣50x+30000，
即y与x的函数关系式为y＝﹣50x+30000；
（2）∵其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的4倍，
∴200﹣x≤4x，
解得，x≥40，
∵y＝﹣50x+30000，
∴当x＝40时，y取得最大值，200﹣x＝160，
即当进货方案是A级茶叶40千克，B级茶叶160千克时，总利润的最大值是28000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
23．（16分）如图，在四边形ABCD中AD∥BC，O为对角线AC的中点，AD交于E，F两点，CF．
​（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当EF平分∠AEC时，
①试说明四边形AECF是菱形；
②当四边形ABCD是矩形时，若BC＝8，，求EF的长．

【分析】（1）根据全等三角形的性质得到AF＝CE，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；
（2）①根据角平分线的定义得到∠AFE＝∠CFE，根据平行线的性质得到∠AFE＝∠CEF，得到CF＝CE，根据菱形的判定定理得到平行四边形AECF为菱形；
②根据菱形的性质得到∠ABE＝90°，BC＝AD＝8，根据勾股定理得到即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，O为对角线AC的中点，
∴AO＝CO，∠OAF＝∠OCF，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF＝CE，
∵AF∥CE，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）①证明：∵EF平分∠AEC，
∴∠AEF＝∠CEF，
∵AD∥BC，
∴∠AFE＝∠CEF，
∴∠AFE＝∠AEF，
∴AE＝AF，
∴平行四边形AECF为菱形；
②解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE＝90°，BC＝AD＝8，
∴AB＝＝＝8，
∵AF＝AE＝EC＝AD﹣DF，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
AE2＝AB2+BE2，
∴（8﹣DF）2＝42+DF2，
解得DF＝8．
∴DF＝3，AF＝5，
∴OF＝＝＝，
∴EF＝2OF＝3．

【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，解决本题的关键是证明△AOM≌△CON．