人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定课文ppt课件

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判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边直角三角形全等的综合判定
舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 你能帮工作人员想个办法吗？
判定两直角三角形全等的方法：斜边、直角边
问题　任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，B′C′=BC，A′B′=AB，然后把画好的Rt△A′B′C′剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？
(1)画∠MC′N =90°；(2)在射线C′M上取B′C′=BC；(3)以B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′ N于点A′；(4)连接A′B′．
现象：两个直角三角形能重合．说明：这两个直角三角形全等．
由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、 直角边”或“HL”).
〈重庆江津，节选〉如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF.
导引：根据AB＝CB，∠ABE＝∠CBF＝90°，AE＝CF，可利用“HL”证明Rt△ABE≌Rt△CBF.
证明：∵∠ABC＝90°， ∴∠CBF＝∠ABE＝90°. 在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∵AE＝CF， AB＝CB， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)．
应用“HL”判定两个直角三角形全等，书写时，两个三角形符号前要加上“Rt”．
1．如图，点C，E，B，F在一条直线上，AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，AC＝DF，AB＝DE.求证：CE＝BF.
2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件，可使用“HL”判定Rt △ABC与Rt △ABD全等．以下给出的条件适合的是(　　) A．AC＝AD B．AB＝AB C．∠ABC＝∠ABD D．∠BAC＝∠BAD
3．(中考•西宁)下列可使两个直角三角形全等的条件是(　　) A．一个锐角对应相等 　 B．两个锐角对应相等 C．一条边对应相等 　 D．两条边对应相等
直角三角形全等的综合判定
直角三角形全等的判定既可以用“SSS” “SAS” “ASA”和“AAS”,有可以用 “HL”.
已知：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C , D, AC=BD,求证；BC=AD.
1．下列条件可使两个直角三角形全等的是(　　) A．一条边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角对应相等 D．两个锐角对应相等
2．下列条件不能使两个直角三角形全等的是(　　) A．斜边和一锐角对应相等 B．有两边对应相等 C．有两个锐角对应相等 D．有一直角边和一锐角对应相等
3．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点 E，AD⊥CE于点D，下面四个结论：①∠ABE＝ ∠BAD；②△CEB≌△ADC；③AB＝CE；④AD －BE＝DE.其中正确的是 _____ ．(将你认为正确结论的序号都写上)
4．如图，MN∥PQ，AB⊥PQ，点A，D在直线MN上， 点B，C在直线PQ上，点E在AB上，AD＋BC＝7， AD＝EB，DE＝EC，则AB＝________.