2020年人教版八年级数学下册培优复习 一次函数压轴题（含答案）

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2020年人教版八年级数学下册培优复习
一次函数压轴题

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB=　 　，BC=　 　，AC=　 　；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择　 　题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．




















如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.
(1)点A坐标是 ， BC= .
(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。
(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.












如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．










如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,1）,点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE．
（1）线段OC的长为 ；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD,CE,设点E的坐标为（a，0）,其中a≠2,△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值．








如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求：①点D的坐标；②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；
（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．









一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0），B（0,4）．
（1）求该函数的解析式；
（2）O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．











将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.
(1)求点G的坐标；
(2)求直线EF的解析式；
(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.











如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：
（1）一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为      ；
（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．







如图1，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C.

(1)求△ABC的面积。
(2)如图2，②D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连结EA.求直线EA的解析式.
(3)点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，OF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.









如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.OA、OB的长度分别为a和b，且满足a2-2ab+b2=0.

(1)判断△AOB的形状.
(2)如图②，正比例函数y=kx(k<0)的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长.
(3)如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连结PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明.







               
参考答案
解：
（1）∵一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），∴OA=4，OC=8，
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4，
故答案为：8，4，4；
（2）A、①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD，
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+（8﹣AD）2，∴AD=5，
②由①知，D（4，5），设P（0，y），
∵A（4，0），∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2，
∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP=AD，∴16+y2=25，
∴y=±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）
Ⅱ、AP=DP，∴16+y2=16+（y﹣5）2，∴y=，∴P（0，），
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，∴y=2或8，∴P（0，2）或（0，8）．
B、①、由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E，[来源:学科网ZXXK]
在Rt△ADE中，DE==，
②、∵以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，∴∠APC=∠ABC=90°，
∵四边形OABC是矩形，∴△ACO≌△CAB，此时，符合条件，点P和点O重合，
即：P（0，0），如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，
∴，∴，∴AN=，过点N作NH⊥OA，∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，∴，∴，∴NH=，AH=，
∴OH=，∴N（，），而点P2与点O关于AC对称，∴P2（，），
同理：点B关于AC的对称点P1，同上的方法得，P1（﹣，），
即：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（，），（﹣，）．

(1)A(－8，0)，BC=10;
(2)OP=2，P(2，0)
(3)① 当PB=PQ时，P(2，0)；
② 当BQ=BP时，不成立；③ 当QB=QP时，(-1.75，0).

解：


解：



解：



解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，
∴k=﹣2，b=4，
∴解析式为：y=﹣2x+4；
（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，
则PC=PC′，
∴PC+PD=PC′+PD=C′D，
即PC+PD的最小值是C′D．
连接CD，在Rt△DCC′中，C′D==2，
即PC′+PD的最小值为2，
∵OA、AB的中点分别为C、D，
∴CD是△OBA的中位线，
∴OP∥CD，CD=OB=2，
∵C′O=OC，
∴OP是△C′CD的中位线，
∴OP=CD=1，
∴点P的坐标为（0，1）．


解：






解：
①求△ABC的面积=36；
②解：过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H.
易证：△OBD≌△FDE；
得：DF=BO=AO，EF=OD；
∴AF=EF，∴∠EAF=45°，
∴△AOH为等腰直角三角形.
∴OA=OH，∴H（0，-6）
∴直线EA的解析式为：y=-x-6；
③解：在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.
当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.
∠OAE=30°，OA=6，
所以OM+NM的值为3.

解：
⑴等腰直角三角形
∵∴∴ 
∵∠AOB=90°
∴△AOB为等腰直角三角形
⑵∵∠MOA+∠MAO=90°,∠MOA+∠MOB=90°
 ∴∠MAO=∠MOB；
∵AM⊥OQ，BN⊥OQ  
∴∠AMO=∠BNO=90°
在△MAO和△BON中；
∴△MAO≌△NOB；
∴OM=BN,AM=ON,OM=BN
∴MN=ON-OM=AM-BN=5 ；
⑶PO=PD且PO⊥PD；
如上图3，延长DP到点C，使DP=PC,连结OP、OD、OC、BC
在△DEP和△CBP；
∴△DEP≌△CBP
∴CB=DE=DA,∠DEP=∠CBP=135°
在△OAD和△OBC  
∴△OAD≌△OBC；
∴OD=OC,∠AOD=∠COB
∴△DOC为等腰直角三角形；
∴PO=PD，且PO⊥PD.