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2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷三（含答案）
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这是一份2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷三（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷三
一、选择题
1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， =，DE=6，则BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1
8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
二、填空题
11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是 ．
12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为 ．
13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．
14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= ．
三、解答题
17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．
18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？
19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．
20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），
（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；
（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．
（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；
（2）求证：BC⊥DE．
23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的图象；
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；
（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．
25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t= 时，EF⊥AC；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．
参考答案
1．B．
2．C．
3．D．
4．C．
5．C．
6．D．
7．A．
8．B．
9．C．
10．D．
11．答案为：x=0或2．
12．答案为：1：．
13．答案为：15．
14．答案为：20．
15．答案是：y=3（x﹣1）2+2．
16．答案为：．
17．解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，
=﹣2×1﹣×+4×=﹣2﹣+2=0．
18．解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．
答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．
19．解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：
∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，
∴两次指针都落在A区域的概率．
20．解：（1）△A1B1O的图象如图所示．
（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），
∵A′（﹣1，2），
设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，
∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．
21．解：设山高BC=x，则AB=x，由tan37°==0.75，
得： =0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根．
答：山的高度是120米．
22．（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，
∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD=AB=×2=；
（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD=BD=AB，
∴四边形BECD是菱形，
∴BC⊥DE．
23．解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．
将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．
将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：
，解得：b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）列表：
抛物线的图象如下：
（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．
①当∠DNA=90°时，如图所示：
∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．
又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．
∵DN=4，AN=2，∴AD=2．
②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．
∴=，即=，解得：AN′=10．
∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．
综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．
24．（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠BAE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，
∵BC=5，∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，
∴，∴，∴CD=；
（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；
理由是：过E作EF⊥AD于F，
∵△AED∽△ECD，
∴∠EAD=∠DEC，
∵∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠EDC，
∵DC⊥BC，
∴EF=EC，
∵DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴DF=DC，
同理可得：△ABE≌△AFD，
∴AF=AB，
∴AD=AF+DF=AB+CD．
25．解：（1）如图1，
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，
∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，
∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，
由运动知，BE=2t，DF=t，
∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，
∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，
在Rt△ABC中，cos∠ACB==，
在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，∴CP=t，
∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC，∴∠ACB+∠FEQ=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠FEQ=∠BAC，∴△ABC∽△EQF．
∴∴，∴EQ=，∴8﹣3t=，t=秒；故答案为秒；
（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，
在Rt△ABC中，tan∠ACB==0.75，
在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，∴PQ=t，
∵△EPC的面积为3cm2，∴S△EPC=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，
∴t=2秒，即：t的值为2秒；
（3）四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，
∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，
由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，∴8﹣2t=2t，∴t=2秒．
即：t的值为2秒．
2020年北师大版九年级数学上册 期末复习卷三
一、选择题
1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）如果﹣1是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）
A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣2
3．（3分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数Y=（k＜0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
5．（3分）如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE∥BC， =，DE=6，则BC的长为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
7．（3分）关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（ ）
A．k＜1 B．k＞1 C．k≤1 D．k≥1
8．（3分）如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（ ）
A．∠1=∠C B．∠A=∠C C．∠2=∠B D．
9．（3分）若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（ ）
A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上
B．当k＞0时，y随x的增大而减小
C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为k
D．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称
二、填空题
11．（4分）一元二次方程﹣x2+2x=0的解是 ．
12．（4分）若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的面积之比为1：3，则相似比为 ．
13．（4分）在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个．
14．（4分）在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为 ．
15．（4分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是 ．
16．（4分）如图，在Rt△ABD中，AB=6，tan∠ADB=，点C为斜边BD的中点，P为AD上任一点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF= ．
三、解答题
17．（6分）计算：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°．
18．（6分）如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，求2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率？
19．（6分）如图，有一转盘中有A、B两个区域，A区域所对的圆心角为120°，让转盘自由转动两次．利用树状图或列表求出两次指针都落在A区域的概率．
20．（7分）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过点A（1，2）和B（2，n），
（1）以原点O为位似中心画出△A1B1O，使=；
（2）在y轴上是否存在点P，使得PA+PB的值最小？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（7分）如图，某人在D处测得山顶C的仰角为37°，向前走100米来到山脚A处，测得山坡AC的坡度为i=1：0.5，求山的高度（不计测角仪的高度，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．
22．（7分）如图，点D是Rt△ABC斜边AB的中点，过点B、C分别作BE∥CD，CE∥BD．
（1）若∠A=60°，AC=，求CD的长；
（2）求证：BC⊥DE．
23．（9分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过直线y=﹣x+3与坐标轴的两个交点A、B，与x轴的另一个交点为C，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）画出抛物线的图象；
（3）在x轴上是否存在点N使△ADN为直角三角形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
24．（9分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，使得AE⊥DE；
（1）求证：△ABE∽△ECD；
（2）若AB=4，AE=BC=5，求CD的长；
（3）当△AED∽△ECD时，请写出线段AD、AB、CD之间数量关系，并说明理由．
25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为每秒2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和Q，设运动时间为t秒（0＜t＜4）．
（1）连接EF，若运动时间t= 时，EF⊥AC；
（2）连接EP，当△EPC的面积为3cm2时，求t的值；
（3）若△EQP∽△ADC，求t的值．
参考答案
1．B．
2．C．
3．D．
4．C．
5．C．
6．D．
7．A．
8．B．
9．C．
10．D．
11．答案为：x=0或2．
12．答案为：1：．
13．答案为：15．
14．答案为：20．
15．答案是：y=3（x﹣1）2+2．
16．答案为：．
17．解：﹣2tan45°﹣cos30°+4sin30°，
=﹣2×1﹣×+4×=﹣2﹣+2=0．
18．解：设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
根据题意得：40（1+x）2=48.4，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1．
答：2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为10%．
19．解：如图，将B区域平分成两部分，画树状图得：
∵总共有9种等可能的结果，其中两次指针都落在A区域的有1种，
∴两次指针都落在A区域的概率．
20．解：（1）△A1B1O的图象如图所示．
（2）存在．如图作点A关于y轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接PA，此时PA+PB的值最小．
∵点A（1，2）在反比例函数y=上，∴k=2，∴B（2，1），
∵A′（﹣1，2），
设最小BA′的解析式为y=kx+b，则有，解得，
∴直线BA′的解析式为y=﹣x+，∴P（0，）．
21．解：设山高BC=x，则AB=x，由tan37°==0.75，
得： =0.75，解得x=120，经检验，x=120是原方程的根．
答：山的高度是120米．
22．（1）解：∵△ABC是直角三角形，∠A=60°，AC=，
∴∠ABC=90°﹣60°=30°，∴AB=2AC=2，
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD=AB=×2=；
（2）证明：∵BE∥CD，CE∥BD，
∴四边形BECD是平行四边形，
∵点D是Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD=BD=AB，
∴四边形BECD是菱形，
∴BC⊥DE．
23．解：（1）将x=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：y=3，∴B（0，3）．
将y=0代入AB的解析式y=﹣x+3得：﹣x+3=0，解得x=3，即A（3，0）．
将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c，得：
，解得：b=2，c=3．
∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
（2）列表：
抛物线的图象如下：
（3）∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．
①当∠DNA=90°时，如图所示：
∵∠DNA=90°时，∴DN⊥OA．
又∵D（1，4）∴N（1，0）．∴AN=2．
∵DN=4，AN=2，∴AD=2．
②当∠N′DA=90°时，则∠DN′A=∠NDA．
∴=，即=，解得：AN′=10．
∵A（3，0），∴N′（﹣7，0）．
综上所述，点N的坐标为（1，0）或（﹣7，0）．
24．（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°，
∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°，
∴∠DEC=∠BAE，
∴△ABE∽△ECD；
（2）解：Rt△ABE中，∵AB=4，AE=5，∴BE=3，
∵BC=5，∴EC=5﹣3=2，由（1）得：△ABE∽△ECD，
∴，∴，∴CD=；
（3）解：线段AD、AB、CD之间数量关系：AD=AB+CD；
理由是：过E作EF⊥AD于F，
∵△AED∽△ECD，
∴∠EAD=∠DEC，
∵∠AED=∠C，
∴∠ADE=∠EDC，
∵DC⊥BC，
∴EF=EC，
∵DE=DE，
∴Rt△DFE≌Rt△DCE（HL），
∴DF=DC，
同理可得：△ABE≌△AFD，
∴AF=AB，
∴AD=AF+DF=AB+CD．
25．解：（1）如图1，
在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，根据勾股定理得，AC=10，
∵∠B=∠D=∠BCD=90°，FQ⊥BC于Q，
∴四边形CDFQ是矩形，∴CQ=DF，
由运动知，BE=2t，DF=t，
∴CQ=t，CE=BC﹣BE=8﹣2t，AF=8﹣t，
∴EQ=CE﹣CQ=8﹣3t，
在Rt△ABC中，cos∠ACB==，
在Rt△CPQ中，cos∠ACB==，∴CP=t，
∵EF⊥AC，∴∠CGE=90°=∠ABC，∴∠ACB+∠FEQ=90°，
∵∠ACB+∠BAC=90°，∴∠FEQ=∠BAC，∴△ABC∽△EQF．
∴∴，∴EQ=，∴8﹣3t=，t=秒；故答案为秒；
（2）由（1）知，CE=8﹣2t，CQ=t，
在Rt△ABC中，tan∠ACB==0.75，
在Rt△CPQ中，tan∠ACB===，∴PQ=t，
∵△EPC的面积为3cm2，∴S△EPC=CE×PQ=×（8﹣2t）×t=3，
∴t=2秒，即：t的值为2秒；
（3）四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，
∵△EQP∽△ADC，∴∠CAD=∠QEP，∴∠ACB=∠QEP，
∴EQ=CQ，∴CE=2CQ，
由（1）知，CQ=t，CE=8﹣2t，∴8﹣2t=2t，∴t=2秒．
即：t的值为2秒．
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