2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷十（含答案）

这是一份2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷十（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年人教版九年级数学上册 期末复习试卷十
一、选择题（3分×10=30分）
1．（3分）下列汉字中，属于中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）方程x（x﹣2）=0的解是（　　）
A．0 B．2 C．0 或 2 D．无解
3．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

A．30° B．35° C．40° D．50°
4．（3分）菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2﹣7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（　　）
A．16 B．12 C．16或12 D．24
5．（3分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（　　）
A．y=3（x+2）2﹣1 B．y=3（x﹣2）2+1
C．y=3（x﹣2）2﹣1 D．y=3（x+2）2+1
6．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1）
C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）


7．（3分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠OBC=45°，则下列各式成立的是（　　）

A．b﹣c﹣1=0 B．b+c﹣1=0 C．b﹣c+1=0 D．b+c+1=0
8．（3分）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（　　）

A．22 B．24 C．26 D．28
9．（3分）如图，△ABD内接于圆O，∠BAD=60°，AC为圆O的直径．AC交BD于P点且PB=2，PD=4，
则AD的长为（　　）

A．2 B．2 C．2 D．4
10．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，将AB绕着点A逆时针旋转m°（0＜m＜360）至AD，连BD，CD，且△DBC为等腰三角形，设△DBC的面积为s，则s的值有（　　）个．
A．2 B．3 C．4． D．5
二、填空题
11．（3分）某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出　 　小分支．
12．（3分）⊙O的半径为13cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm．则AB和CD之间的距离　 　．
13．（3分）已知a，b是方程 x2+2x=2的两个实数根，则+=　 　．
14．（3分）如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC的长为6，∠ACB的角平分线交⊙O于D，则CD长为　 　．

15．（3分）设a为实数，若方程|（x+3）（x+1）|=x+a有且仅有三个实数根，则a的值为　 　．
16．（3分）如图三角形ABC中，AB=3，AC=4，以BC为边向三角形外作等边三角形BCD，连AD，则当∠BAC=　 　度时，AD有最大值　 　．

三、解答题
17．（8分）解方程：x2﹣2x=8．




18．（8分）.已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，且过点C（0，3）
（1）求此抛物线的解析式；
（2）证明：该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．








19．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
（3）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．





20．（8分）已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．
（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；
（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．









21．（8分）如图，C，D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC．
（1）求证：OD∥AC；
（2）若AB=20，AD=4，求AC的长．









22．（10分）某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？










23．（10分）在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°．
（1）若O、C、A在一条直线上，连AD、BC，分别取AD、BC的中点M、N如图（1），求出线段MN、AC之间的数量关系；
（2）若将△OCD绕O旋转到如图（2）的位置，连AD、BC，取BC的中点M，请探究线段OM、AD之间的关系，并证明你的结论；
（3）若将△OCD由图（1）的位置绕O顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，请直接写出此时△ABC的面积；若不存在，请说明理由．








24．（12分）已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，0），点B坐标为 （0，4），点E为射线BA上的动点（点E不与点A，B重合），抛物线上存在动点T，使得∠EOT=45°，C为y轴正半轴上一点，且OC=AB，抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A，C两点．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）若点E的横坐标为﹣3，求点T的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得S△ACP=2S△ABC，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

　
参考答案
1．D．
2．C．
3．C．
4．A．
5．A．
6．D．
7．D．
8．C．
9．B．
10．C．
11．9．
12．7cm或17cm．
13．1．
14．7．
15．3或．
16．120，7．
17．解：方程整理得：x2﹣2x﹣8=0，
因式分解得：（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2．
18．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，
∴﹣=2，得，b=﹣4，
∵抛物线y=x2+bx+c过点C（0，3），
∴c=3，
∴此抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3；
（2）证明：设y1=x2﹣4x+3，y2=﹣2x+1，
则y1﹣y2=（x2﹣4x+3）﹣（﹣2x+1）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1＞0，
∴y1＞y2，
∴该抛物线恒在直线y=﹣2x+1上方．
　
19．解：（1）△A1B1C1如图所示；
（2）△A2B2C2如图所示；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（3）△PAB如图所示，P（2，0）．

20．解：（1）△BPP’是等边三角形．
理由：∵BP绕点B顺时针旋转60°至BP′，
∴BP=BP′，∠PBP=60°；
∴△BPP′是等边三角形．
（2）∵△BPP′是等边三角形，
∴∠BPP′=60°，PP'=BP=3，∠P′PC=∠BPC﹣∠BPP=150﹣60°=90°；
在Rt△P'′PC中，由勾股定理得P′C==5，
∴PA=P′C=5．
21．（1）证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC；
（2）解：连接BD、BC，作DE⊥AB于E，如图，
∵AB为直径，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ADB中，BD==4，
∵•DE•AB=•AD•BD，
∴DE==4，
∴OE==2，
∵OD∥AC，
∴∠DOE=∠CAB，
∴Rt△ACB∽Rt△OED，
∴=，即=，
∴AC=4．

22．解：（1）当50≤x≤80时，y=210﹣（x﹣50），即y=260﹣x，
当80＜x＜140时，y=210﹣（80﹣50）﹣3（x﹣80），即y=420﹣3x．
则，
（2）由利润=（售价﹣成本）×销售量可以列出函数关系式
w=﹣x2+300x﹣10400（50≤x≤80）
w=﹣3x2+540x﹣16800（80＜x＜140），
（3）当50≤x≤80时，w=﹣x2+300x﹣10400，
当x=80有最大值，最大值为7200，
当80＜x＜140时，w=﹣3x2+540x﹣16800，
当x=90时，有最大值，最大值为7500，
故售价定为90元．利润最大为7500元．
23．解：（1）如图1中，作BH⊥OB，AH⊥OA，连接OM延长OM交BH于P，连接ON延长ON交AH于Q，连接PQ．

∵OA=OB，∠AOB=∠OAH=∠OBH=90°，
∴四边形OAHB是正方形，
∵CM=MB，
∴OM=MB，
∴∠MBO=∠MOB，
∵∠MBO+∠MBP=90°，∠MOB+∠MPB=90°，
∴∠MBP=∠MPB，
∴BM=PM=OM，
同理可证ON=NQ，
∴MN=PQ，
∵MC=MB，MO=MP，∠CMO=∠PMB，
∴△CMO≌△BMP，
∴PB=OC，同理可证AQ=OD，
∵OC=OD，
∴AQ=PB=OC=OD，
∵OA=OB=AH=BH，
∴AC=BD=PH=QH，
∵PQ=PH=AC，
∴MN=AC．
（2）结论：OM=AD，OM⊥AD．
理由：如图2中，延长OM到H，使得MH=OM，设AD交OH于G，交OB于K．

∵CM=BM，∠CMO=∠BMH，OM=MH，
∴△CMO≌△BMH，
∴OC=BH=OD，∠COM=∠H，
∴OC∥BH，
∴∠OBH+∠COB=180°，
∵∠AOD+∠COB=180°，
∴∠OBH=∠AOD，
∵OB=OA，
∴△OBH≌△AOD，
∴AD=OH，∠OAD=∠BOH，
∵∠OAD+∠AKO=90°，
∴∠BOH+∠AKO=90°，
∴∠OGK=90°，
∴AD⊥OH，[来源:学科网ZXXK]
∴OM=AD，OM⊥AD．
（3）①如图3中，当OC⊥BC设，作CH⊥OAY于H．

∵∠OCB=90°，OB=2OC，
∴∠OBC=30°，∠OCB=60°，∠COH=30°，
∴CH=OC=1，BC=OC=2，
∴S△ABC=S△AOB﹣S△AOC﹣S△BOC=6﹣2．
②如图4中，作CH⊥AO于H．

易知∠BOC=60°，∠COH=30°，可得CH=1，BC=2，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC﹣S△AOC=6+2，
综上所述，△ABC的面积为6+2或6﹣2．
24．解：（1）∵点A坐标为（﹣4，0），点B坐标为（0，4），
∴OA=OB=4，AB=4，∴OC=AB=6，∴C（0，6），
把A（﹣4，0）和C（0，6）代入y=﹣x2+mx+n得，
解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+6．
（2）如图1中，

∵A（﹣4，0），B（0，4），
∴直线AB的解析式为y=x+4，
∴x=﹣3时，y=1，
∴点E坐标（﹣3，1），作EG⊥OA于G，取点H（1，3），作HM⊥x轴于M，连接EH交抛物线于T．
∵EG=OM=1，OG=HM=3，∠EGO=∠HMO=90°，
∴△EOG≌△OHM，
∴EO=OH，∠EOG=∠OHM，
∴∠MOH+∠MHO=90°，
∴∠EOG+∠HOM=90°，
∴∠EOH=90°，
∴∠OEH=∠EHO=45°，
∵E（﹣3，1），H（1，3），
∴直线EH的解析式为y=x+，
由解得或，
∵T在第二象限，∴T（，）．
（3）如图2中，由图象可知点P只有在直线AC下方，设点H（0，2），过点H作AC的平行线交抛物线于P1，P2．

∵S△ACH=2S△ABC，∴S△P1AC=S△P2AC=2S△ABC，
∵直线AC的解析式为y=x+6，∴直线P1P2的解析式为y=x+2，
由解得或，
∴满足条件的点P坐标为（﹣2+2，﹣1+3）或（﹣2﹣2，﹣1﹣3）．