数学九年级上册1.1 一元二次方程获奖教学课件ppt

这是一份数学九年级上册1.1 一元二次方程获奖教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了一情景引入，1＋x，梯子５m，这四个方程有何特点，③都是整式方程，①只含一个未知数，二尝试与交流，一元二次方程的概念，结论一，结论二等内容，欢迎下载使用。
正方形桌面的周长是10m，求它的边长。
问题1．正方形桌面的面积是2m2，你能求出它的边长吗？
设正方形桌面边长是xm，根据题意，得　　　x2=2．
设正方形桌面边长是xm，根据题意，得　　　4x=10．
如图，矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19 m，如果花圃的长比它的宽大4 m，试求花圃的长和宽。
问题2．如果把条件“花圃的长比它的宽大4m”改为“花圃的面积是24m2”，你还能求出花圃的长和宽吗？
设花圃的宽是xm，根据题意，得 x(19-2x) =24.　
整理,得 -2x2 +19x =24 ．
设花圃的宽是xm，根据题意，得 x+x+ (x+4) =19.　 整理,得 3x+4=19.
学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
根据题意，得5(1+x) 2=7.2　
分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是 万册；同样，明年年底的图书数又是今年年底的 倍，即 万册.
整理,得 x2 +2x =0.44
5(1＋x)(1＋x)＝5(1＋x)2
如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离为3m。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
设梯子滑动的距离是x m ，根据题意，得(4-x) 2 + (3+x) 2=52.　
整理,得 x2 -x =0 ．
②未知数的最高次数是2.
像这样, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程.
一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型.
你能写出一个关于x的一元二次方程的一般形式吗?
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
a x 2 + b x + c = 0
(a、b、c为常数且a ≠ 0)
a x 2 叫二次项
化简整理成x2-3x+2=0
【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
3x2-3x=5x+10.
移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式
3x2-8x-10=0.
其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.
【点睛】判定一元二次方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数需要先将方程化为一般形式，再去判断；注意系数和项均包含前面的符号.
中，有一个根为2，求n的值.
1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
（1）x（11－x）=30 （2）
（3）（20＋2x）（40－x）=1200
2.根据题意列出方程： （1）剪出一张面积是240平方厘米的长方形彩纸，使它的长比宽多8厘米，这张彩纸的长是多少？
（2）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为1厘米的 正方形孔。已知正方形面积是圆面积的　，求圆的半径。
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。Zx xk
是关于x的一元二次方程，
1.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程．当k 　　　时，是一元一次方程．