湖南省雅礼教育集团2021-2022学年准七年级选拔试题

这是一份湖南省雅礼教育集团2021-2022学年准七年级选拔试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021-2022学年度小升初选拔数学试题
时量：120分钟 总分：120分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.||的相反数的倒数是（ ） A. B. C.3 D.
2.2021年6月3日，长沙市第七次全国人口普查领导小组办公室公布第七次全国人口普查主要数据情况.根据普查数据，长沙市常住人口约为10050000人，其中10050000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3.8月23日，我校举行了校训文化石的揭牌仪式，书写着“校训公勇勤朴”字样的文化石成为了校园内一道亮丽的风景线。现在冯老师制作了一个正方体，正方体六个面分别写上“校”、“训”、“公”、“勇”、“勤”、“朴”这6个字，它的表面展开图如图所示，其中“公”字的相对的面上的字是（ ）
A.校 B.勤 C.朴 D.勇
4.下列说法中，正确的是（ ）
A.的系数是 B.的次数是3
C.3的系数是3a D.的系数是
5.12月21日16:15，我校七年级Super Sound英语趣配音比赛在学校千人报告厅举行。为了保证比赛准时开始，年级组长张老师组织同学16:00出发前往千人报告厅，此时时针与分针的夹角为（ ）
A.37.5° B.75° C.120° D.135°
6.下列方程变形正确的是（ ）
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
7.10月中旬，为了校体育文化节的顺利进行，学校体育组决定将跳远沙坑加长.若原来的沙坑长为a，宽为b，如果长增加x，那么新的沙坑增加的面积为（ ）
A. B. C.ax D.bx
8.长沙市烈士公园是长沙最大的公园，纪念区以1958年建成的烈士塔为中心，周围环绕着松树，显得庄严雄伟.彭老师带著同学研学时发现从山脚一点A到烈士塔底部一点B，沿楼梯直行和沿左边弯曲的盘山公路走相比，缩短了行走的路程，其中蕴含的数学道理是（ ）
A.两点确定一条直线 B.两点之问，线段最短
C.垂线段最短 D.同一平面内垂直于同一条直线的两直线平行

9.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中与互余的是（ ）

图① 图② 图③ 图④
A.图① B.图② C.图③ D.图④
10.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐.问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A. B.
C. D.

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.2021年第29届世界水日主题为“珍惜水，爱护水”，节约用水要从生活中点点滴滴做起.小明将节约用水5立方米记作立方米，那么浪费用水3立方米记作________立方米.
12.若的补角为，则________.
13.多项式不含xy项，则________.
14.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为________.
15.若，则________0.（填“<”、“>”或“=”）
16.如图是2022年1月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如4，11，18，12，10）.照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为48，则这5个数中的最大数为________.


三、解答题（共9小题，共72分，17题，18题，21题，22题，23题每小题8分，19题，20题每小题6分，24题，25题每小题10分）
17.计算：
（1）； （2）.

18.解方程：
（1）； （2）.

19.先化简，再求值：，其中，.
20.若是关于x的一元一次方程，求的值.
21.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.
（1）结合数轴可知：________（用“>、=或<”填空）；
（2）结合数轴化简.


22.学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本.
（1）求购买A和B两种记录本的数量；
（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？

23.如图，已知，OC是∠AOB内的一条射线，且.
（1）求∠AOC的度数；
（2）过点O作射线OD，若，求∠COD的度数.

24.已知是关于x的方程的解，是关于y的方程的解，若，是满足，则称方程与方程互为“阳光方程”；例如：方程的解是，方程的解是，因为，所以方程与方程互为阳光方程.
（1）请直接判断方程与方程是否互为阳光方程；
（2）请判断关于x的方程与关于y的方程是否互为阳光方程，并说明理由；
（3）若关于x的方程与关于y的方程互为阳光方程，请求出k的最大值和最小值.




25.如图1，已知数轴上的点A、B对应的数分别是和1.
（1）若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；
（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧，且），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以2个单位/秒的速度沿数轴向右运动，乙弹珠以5个单位/秒的速度沿数轴向左运动，当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由.

图1

图2