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初中数学沪教版 (五四制)九年级上册第二十五章 锐角的三角比第二节 解直角三角形25.3 解直角三角形同步练习题
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这是一份初中数学沪教版 (五四制)九年级上册第二十五章 锐角的三角比第二节 解直角三角形25.3 解直角三角形同步练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
25.3解直角三角形同步练习-沪教版数学九年级第一学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．
C． D．或
2．已知，如图，梯形中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，，，点与原点重合，点B在轴的正半轴上点在轴的负半轴上，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，直线与相交于点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图（1）是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，图（2）中，在线段和上分别取点和点，使，连接、、和，则构成了一个“压扁”的弦图．“压扁”的弦图（四边形）中，4个直角三角形的面积（如图（2）中的阴影部分）依次记作，，，，连接并延长交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E、F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．在中，，如果，，那么的余切值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（ ）
A．+1 B．+1 C．2+1 D．2+1
8．如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点；同理作直线交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有 ．（填所有正确结论的序号）
12．如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知折痕，且，则的长是 ．
13．如图，中，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，若，则 ．
14．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1），图2中为显示屏，为扶手，点在同一直线上．若cm，，，则 cm．
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=则sinC= .
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝30°，BC＝2＋，tanB＝，那么AD等于 .
17．如图，在中，，点分别是边的中点，点是线段上一动点（不与端点重合），将沿对折得对应，连接，当为直角三角形时，则的长为 ．
18．如图，图中提供了一种求的方法．作，使，，再延长到点D，使，连接，即可得．如果设，则，则．仿照以上方法，求 ．
19．如图，在矩形中，，，若点E是边上的一个动点，过点E作且分别交对角线、直线于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为 ．
20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
三、解答题
21．如图，是的高，，求及的长．
22．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．
(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2，CE＝1+3，求AE的长．
(2)如图3，已知BC＝3，CD＝6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C′EM，当AM+C′M最小时，求C′到BC的距离．
23．如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， =2.236）
24．（1）【问题发现】
如图1．在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点与点重合，易知，则线段与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点能转全如图2所示的位置，连接、、、请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为2时，当正方形侧转到、、点共线时，直接写出线段的长．
25．已知：如图，在中，⊙经过线段的中点，与交于点，且与的延长线交于点，连接
若，求⊙半径的长度.
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
9．B
10．A
11．①②④
12．12
13．
14．120
15．
16．1
17．1或
18．/
19．6
20．．
21．，
22．(1)
(2)
23．12米
24．（1）；（2），（3）或
25． ⊙半径为.
25.3解直角三角形同步练习-沪教版数学九年级第一学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（2，2)，将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（ ）
A．或 B．
C． D．或
2．已知，如图，梯形中，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在矩形中，，，点与原点重合，点B在轴的正半轴上点在轴的负半轴上，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，直线与相交于点，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图（1）是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图示意图，图（2）中，在线段和上分别取点和点，使，连接、、和，则构成了一个“压扁”的弦图．“压扁”的弦图（四边形）中，4个直角三角形的面积（如图（2）中的阴影部分）依次记作，，，，连接并延长交于点．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在正方形中，是等边三角形，的延长线分别交于点E、F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
6．在中，，如果，，那么的余切值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，菱形ABCD的边长为2，且∠ABC＝120°，E是BC的中点，P为BD上一点，且△PCE的周长最小，则△PCE的周长的最小值为（ ）
A．+1 B．+1 C．2+1 D．2+1
8．如图，有一斜坡的长米，坡角，则斜坡的铅垂高度为（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点、．作直线，交于点；同理作直线交于点，若，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得，连接BE并延长BE到F，使，BF与CD相交于点H，若，有下列结论：①；②；③；④，则其中正确的结论有 ．（填所有正确结论的序号）
12．如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，已知折痕，且，则的长是 ．
13．如图，中，，将绕着点C顺时针旋转得到，连接，若，则 ．
14．随着“科学运动、健康生活”的理念深入人心，跑步机已成为家居新宠，某品牌跑步机（如图1），图2中为显示屏，为扶手，点在同一直线上．若cm，，，则 cm．
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC=14，AD=12，tan∠BAD=则sinC= .
16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝30°，BC＝2＋，tanB＝，那么AD等于 .
17．如图，在中，，点分别是边的中点，点是线段上一动点（不与端点重合），将沿对折得对应，连接，当为直角三角形时，则的长为 ．
18．如图，图中提供了一种求的方法．作，使，，再延长到点D，使，连接，即可得．如果设，则，则．仿照以上方法，求 ．
19．如图，在矩形中，，，若点E是边上的一个动点，过点E作且分别交对角线、直线于点O、F，则在点E移动的过程中，的最小值为 ．
20．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
三、解答题
21．如图，是的高，，求及的长．
22．在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D在BC上方，连接CD，将CD绕点D顺时针旋转90°到ED．
(1)如图1，点D在AC左侧且在点A上方，连接AE，CE，若∠ACD＝15°，AB＝2，CE＝1+3，求AE的长．
(2)如图3，已知BC＝3，CD＝6，连接BE交CD于点M，连接CE，将△CEM沿直线EM翻折至△ABC所在平面内，得△C′EM，当AM+C′M最小时，求C′到BC的距离．
23．如图，某河大堤上有一颗大树ED，小明在A处测得树顶E的仰角为45°，然后沿坡度为1：2的斜坡AC攀行20米，在坡顶C处又测得树顶E的仰角为76°，已知ED⊥CD，并且CD与水平地面AB平行，求大树ED的高度．（精确到1米）
（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°=0.24，tan76°≈4.01， =2.236）
24．（1）【问题发现】
如图1．在中，，，点为的中点，以为一边作正方形，点与点重合，易知，则线段与的数量关系为______；
（2）【拓展研究】
在（1）的条件下，将正方形绕点能转全如图2所示的位置，连接、、、请猜想线段和的数量关系，并证明你的结论；
（3）【结论运用】
在（1）（2）的条件下，若的面积为2时，当正方形侧转到、、点共线时，直接写出线段的长．
25．已知：如图，在中，⊙经过线段的中点，与交于点，且与的延长线交于点，连接
若，求⊙半径的长度.
参考答案：
1．D
2．A
3．B
4．D
5．D
6．A
7．B
8．C
9．B
10．A
11．①②④
12．12
13．
14．120
15．
16．1
17．1或
18．/
19．6
20．．
21．，
22．(1)
(2)
23．12米
24．（1）；（2），（3）或
25． ⊙半径为.
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