沪教版 (五四制)九年级上册25.4 解直角三角形的应用课后测评

这是一份沪教版 (五四制)九年级上册25.4 解直角三角形的应用课后测评，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

25.4解直角三角形的应用同步练习-沪教版数学九年级第一学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，河堤横断面的坡比BC：AC是1：，AC＝6m．则坡面AB的长度是（    ）

A．12m B．8m C．4m D．6m
2．如图，在相距am的东西两座炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东α度的方向，在炮台B测得敌舰在它的正南方，则敌舰C与炮台B之间的距离为（　　）

A． B．asinαm C． D．atanαm
3．如图，小明在大楼30米高（即米）的窗口处进行观测，测得山坡顶处的俯角为，山脚处的俯角为，已知该山坡的坡度，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且，则A到BC的距离为（  ）

A．米 B．15米 C．米 D．30米
4．敏利用无人机测量某座山的垂直高度，如图所示，无人机在地面上方米的处测得山项的仰角为，测得山脚的俯角为．已知的坡度为， 点，，，在同一平面内，则此山的垂直高度约为（  ）
（参考数据：）

A．米 B．米 C．米 D．米
5．如图，是斜靠在墙上的长梯，与地面夹角为，当梯顶下滑1米到时，梯脚滑到，与地面的夹角为，若，米，则 （    ）

A． B． C． D．
6．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(   )

A． B． C． D．
7．四面山是国家5A级风景区，里面有一个景点被誉为亚洲第一岩--土地神岩，土地神岩壁画高度从石岩F处开始一直竖直到山顶E处，为了测量土地神岩上壁画的高度，小明从山脚A处，沿坡度i=1：0.75的斜坡上行65米到达C处，在C处测得山顶E处仰角为26.5°，再往正前方水平走15米到达D处，在D处测得壁画底端F处的俯角为42°，壁画底端F处距离山脚B处的距离是12米，A、B、C、D、E、F在同一平面内，A、B在同一水平线上，EB⊥AB，根据小明的测量数据，则壁画的高度EF为（    ）米（精确到0.1米，参考数据：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.9，tan26.5°≈0.5，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.9）

A． B． C． D．
8．如图，小聪在一幢楼的楼顶点处，以的俯角看到一盏路灯的底部点，小辉在这幢楼的点处，以的俯角看到这盏路灯的底部点．路灯到楼的距离米，点在同一直线上．已知，，，，，．则小聪和小辉所在测量位置之间的距离约为（    ）

A．4.5米 B．9.1米 C．10.5米 D．14.7米
9．如图所示，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200 m的M和N两点分别测定对岸一棵树P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，则河的宽度是(    )．

A．m B．m C．m D．100m
10．如图，点P在点A的北偏东60°方向上，点B在点A正东方向，点P在点B的北偏东30°方向上，若AB＝50米，则点P到直线AB的距离为（　　）

A．50米 B．25米 C．50米 D．25米

二、填空题
11．数学活动小组为测量山顶电视塔的高度，在塔的椭圆平台遥控无人机．当无人机飞到点P处时，与平台中心O点的水平距离为15米，测得塔顶A点的仰角为30°，塔底B点的俯角为60°，则电视塔的高度为 米．

12．如图所示，小明在距离地面的P处测得小山山顶A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°．若山坡AB的坡度为，则小山的高度为 ．

13．如图，甲、乙为两座建筑物，它们之间的水平距离BC为30m，在A点测得D点的仰角∠EAD为45°，在B点测得D点的仰角∠CBD为60°，则甲建筑物的高度为 m，乙建筑物的高度为 m．

14．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把坡角由减至，已知原楼梯长为5米，则调整后的楼梯会加长 米．（参考数据：，，）
15．某船自西向东航行，在处测得某岛在北偏东的方向上，前进海里后到达，此时，测得海岛在北偏东的方向上，要使船与海岛最近，则船应继续向东前进 海里．
16．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为 米．

17．如图，在高度是米的小山处测得建筑物顶部处的仰角为，底部处的俯角为，则这个建筑物的高度 米．（结果可保留根号）

18．同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图是某公园新增设的一台滑梯，该滑梯高度AC=2米， 滑梯AB的坡比是1:2（即AC:BC=1:2），则滑梯AB的长是 米．

19．2018年10月21日，河间市诗经国际马拉松比赛拉开帷幕，电视台动用无人机航拍技术全程录像．如图，是无人机观测AB两选手在某水平公路奔跑的情况，观测选手A处的俯角为，选手B处的俯角为45º．如果此时无人机镜头C处的高度CD＝20米，则AB两选手的距离是 米．

20．如图，一艘海轮位于灯塔的北偏东45方向，距离灯塔60海里的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔的南偏东方向上的处，则此时船距灯塔的距离为 海里．（结果保留根号）


三、解答题
21．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至处，观测指挥塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达处，再观测指挥塔位于南偏西方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）

22．如图，某同学在楼房的A处测得池塘的一端D处的俯角为60°，另一端B处的俯角为30°，池塘另一端D与点C、B在同一直线上，已知楼高AC＝36米，求池塘宽BD为多少米？

23．大善塔位于绍兴市区城市广场东南角，始建于梁天监三年（504），为明代建筑，在一次数学综合实践活动中，李老师布置了一个任务：请根据所学知识设计一种方案，测量大善塔的高.

(1)【实践探究】某小组通过思考，绘制了如图2所示的测量示意图，即在水平地面上的点C处测得塔顶端A的仰角为，点C到点B的距离米，即可得出塔高__________米（请你用和a表示）．
(2)【问题解决】但在实践中发现：由于无法直接到达塔底端的B点，因此无法直接测量，该小组对测量方案进行了如下修改：如图3，从水平地面的C点向前走到点D处，在D处测得塔顶端A的仰角为，即可通过计算求得塔高，若测得的，，米，请你利用所测数据计算塔高．（计算结果精确到米，参考数据：）
24．如图所示，在某海域，一艘指挥船在C处收到渔船在B处发出的求救信号，经确定，遇险抛锚的渔船所在的B处位于C处的南偏西45°方向上，且BC＝60海里；指挥船搜索发现，在C处的南偏西60°方向上有一艘海监船A，恰好位于B处的正西方向．于是命令海监船A前往搜救，已知海监船A的航行速度为30海里/小时，问渔船在B处需要等待多长时间才能得到海监船A的救援？ （结果保留根号）

25．如图，一艘货船以每小时48海里的速度从港口出发，沿正北方向航行．在港口处时，测得灯塔A处在B处的北偏西37°方向上，航行至C处，测得A处在C处的北偏西53°方向上，且A、C之间的距离是45海里．
(1)在货船航行的过程中，求货船与灯塔A之间的最短距离及B、C之间的距离；
(2)若货船从港口B出发2小时后到达D，求A、D之间的距离．
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）


参考答案：
1．C
2．C
3．A
4．B
5．B
6．D
7．C
8．C
9．A
10．D
11．
12．
13． 30,
14．1
15．
16．100．
17．
18．．
19．
20．
21．
22．米
23．(1)
(2)塔高约米
24．小时
25．(1)货船与灯塔A之间的最短距离是36海里，B、C之间的距离是21海里
(2)A、D之间的距离是60海里