初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．7 直角三角形全等的判定一课一练

这是一份初中数学沪教版 (五四制)八年级上册19．7 直角三角形全等的判定一课一练，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

19.7直角三角形全等的判定同步练习-沪教版数学八年级第一学期
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如图，为的角平分线，且，E为延长线上的一点，，过点E作，F为垂足，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的有几个（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么可以直接判定△ADC≌△ABC的定理是（    ）

A．AAS B．SAS C．SSS D．HL
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为（   ）

A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
4．如图，在中，，一条线段，P，Q两点分别在线段和的垂线上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则的值为(   )

A．6cm B．12cm
C．12cm或6cm D．以上答案都不对
5．如图，中，于，能根据“”判定判断的是（    ）

A． B．
C． D．
6．如图6所示，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，要利用“HL”判定△ABC≌△ABD成立，还需要添加的条件是(　　)

A．∠BAC＝∠BAD B．BC＝BD或AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABD D．AB为公共边
7．如图，平分.于，于，则与的大小关系（　　）．

A．不能确定 B． C． D．
8．如图，，，于点，于点，，，则的长是（    ）

A．2 B．5 C．7 D．9
9．如图，，，于点E，于点D，，，则的长是（　　）

A．2 B．5 C．7 D．9
10．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如图，，点是的中点，平分，则下列说法中正确的有（    ）个
（1）平分；（2）；（3）；（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题
11．如图，任意画一个∠BAC=60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，BE和CD相交于点P，连接AP，有以下结论：①∠BPC=120°；②AP平分∠BAC；③AD=AE；④PD=PE；⑤BD+CE=BC；其中正确的结论为 ．（填写序号）

12．如图所示，AD是△ABC的平分钱，DF⊥AB于点F，DE＝DG，若S△DEF＝2，S△ADG＝9：则△ADE的面积为 ．

13．如图，于点B，，，，则的长为 ．

14．如图，AD、分别是锐角三角形和锐角三角形中BC、边上的高，且，，若使，请你补充条件 ．（填写一个你认为适当的条件即可）

15．下列结论：①若等腰三角形有一个角为，则其顶角为；②一条直角边和一斜边分别相等的两个直角三角形全等；③三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等；④用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应先假设“这个三角形中每一个内角都小于”；⑤命题“等腰三角形的两底角相等”的逆命题是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．其中正确的有 ．（填写出所有正确结论的序号）
16．如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为 ．

17．如图在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE＋∠BCE＝180°，EF⊥BC交AC于F，AC＝8，BC＝12，则BF的长为 ．

18．如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点D，的延长线于点M，于点N．若，则的长为 ．

19．如图，，，点，，，分别在直线与上，点在上，，，，则 ．

20．如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，则需要添加的条件是 ．


三、解答题
21．已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，将△ABC绕点B按顺时针方向旋转．


(1)当C转到AB边上点C′位置时，A转到A′，（如图1所示）直线CC′和AA′相交于点D，试判断线段AD和线段A′D之间的数量关系，并证明你的结论．
(2)将Rt△ABC继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)将Rt△ABC旋转至A、C′、A′三点在一条直线上时，请直接写出此时旋转角α的度数．
22．在学习完全等三角形及轴对称的知识后，小明经过思考得出猜想：“如果一个三角形一边上的中点到另两条边的距离相等，那么这个三角形是等腰三角形”．
老师说小明的猜想是正确的，请你帮助小明完成以上猜想的证明．
已知：
求证：
证明：
23．如图，在中，于点E．

(1)尺规作图：过点作，垂足为点D．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若．求证：．
24．如图所示，点E，F在BC上且．

(1)求证：；
(2)若PO平分，则PO与线段BC有什么关系?为什么?
25．如图，在中，，．

(1)请用尺规作图的方法作的角平分线，交于点D；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，求证：．

参考答案：
1．D
2．D
3．C
4．C
5．D
6．B
7．D
8．B
9．B
10．C
11．①②④⑤
12．5
13．2
14．
15．②③④
16．
17．10
18．2
19．7
20．AD=CB（答案不唯一）