2022-2023学年安徽省六安九中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省六安九中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省六安九中七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中：0，− 2，38，227， 16，π，0.3737737773...(相邻两个“3”之间“7”的个数次加1个)，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若a A. −a<−b B. acb+c D. ac2 3. 随着人类基因组(测序)计划的逐步实施以及分子生物学相关学科的迅猛发展，越来越多的动植物、微生物基因组序列得以测定，已知某种基因芯片每个探针单元的面积为0.0000064cm2，将0.0000064用科学记数法表示应为(    )
A. 0.64×10−5 B. 6.4×10−5 C. 6.4×10−6 D. 64×10−7
4. 如果把分式x2x+y中x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值(    )
A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的12 D. 变为原来的4倍
5. 用公式法分解因式：①x2+xy+y2=(x+y)2；②−x2+2xy−y2=−(x−y)2；③x2+6xy−9y2=(x−3y)2；④−x2+14=(12+x)(12−x)其中，正确的有个．(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 若关于x的分式方程xx−3−2=m−1x−3有增根，则m的值为(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知x2−mx+25是完全平方式，则常数m的值为(    )
A. 10 B. ±10 C. −20 D. ±20
8. 如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于(    )
A. 105°
B. 120°
C. 100°
D. 115°
9. 已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是(    )
A. −3≤m<−2 B. −3 10. 如图：CD/​/AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠AEC=∠ACG，则下列结论：①FC⊥BC；②∠BAE=∠FAC；③∠FQE=3∠ACF；④∠AEC=2∠F.其中正确的是(    )
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 81的算术平方根是______ ．
12. 已知ab=2，a+b=3，则代数式2a3b−4a2b2+2ab3= ______ ．
13. 关于x的分式方程m1−x−2x−1=1的解是非负数，则m的取值范围为______ ．
14. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，当∠ACE<135°，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE= ______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
(1)计算：(−2)2−327+ 16+(−1)2023；
(2)解方程：xx−1=5x2−1+1．
16. (本小题8.0分)
解不等式组：2x+1<3x+3x+12
17. (本小题8.0分)
先化简2a+2a÷4a2−aa+1，再在−2 18. (本小题8.0分)
如图，在方格纸中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.△ABC的三个顶点均与小正方形的顶点重合．
(1)过点B作AC的平行线BD(点D要求在格点上)．
(2)将△ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到△A′B′C′(点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应)，请在方格纸中画出△A′B′C′．
(3)在图中连接AA′，CC′，并直接判断线段AA′和线段CC′的位置关系是______ ．

19. (本小题10.0分)
已知a+b=2，ab=−1，求下列各式的值．
(1)求a2+b2的值；
(2)求(a−b)2的值．
20. (本小题10.0分)
定义：若a+b=n，则称a与b是关于整数n的“平衡数”，比如3与−4是关于−1的“平衡数”，2与8是关于10的“平衡数”．
(1)填空：−6与8是关于______ 的“平衡数”；
(2)现有a=6x2−4kx+8与b=−2(3x2−2x+k)(k为常数)，且a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，求n的值．
21. (本小题12.0分)
已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，AB/​/CD，∠D=2∠3+5°，∠CBD=70°．
(1)求证：∠1=∠2；
(2)求∠C的度数．

22. (本小题12.0分)
2023年，贵州省出台“引客人黔”团队旅游及营销奖励办法，助推旅游市场强劲复苏.某旅行社5月1日租住某景区A、B两种客房一天下面是有关信息：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等.已知每间A客房的单价比每间B客房的单价多80元．
(1)求A，B两种客房的单价分别是多少；
(2)若租住A，B两种客房共30间，A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，求有哪几种租住方案．
23. (本小题14.0分)
如图1，已知直线EF与直线AB交于点E，直线EF与直线CD交于点F，EM平分∠AEF交直线CD于点M，且∠FEM=∠EMF．

(1)求证：AB/​/CD；
(2)点G是射线MD上的一个动点(不与点M、F重合)，EH平分∠FEG交直线CD于点H，过点H作HN//EM交直线AB于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．
①如图2，当点G在点F的右侧时，若β=80°，求α的值，并说明理由；
②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵38=2， 16=4，
∴无理数有：− 2、π、0.3737737773……共3个．
故选：C．
根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数；有理数的定义就是整数和分数的统称，据此分辨出有理数与无理数即可．
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

2.【答案】D 
【解析】解：∵a ∴−a>−b，
∴选项A不符合题意；

∵a ∴ac>bc，
∴选项B不符合题意；

∵a ∴a+c ∴选项C不符合题意；

∵c<0，
∴c2>0，
又∵a ∴ac2 ∴选项D符合题意．
故选：D．
根据a 此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

3.【答案】C 
【解析】解：0.0000064=6.4×10−6；
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4.【答案】A 
【解析】解：∵分式x2x+y中的x与y都扩大为原来的2倍，
∴分式x2x+y中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，
∴分式的值扩大为原来的2倍，故A正确．
故选：A．
根据x，y都扩大2倍，即可得出分子扩大4倍，分母扩大2倍，由此即可得出结论．
本题主要考查分式的性质，解题关键在于掌握其性质进行化简．

5.【答案】B 
【解析】解：①x2+2xy+y2=(x+y)2，故①不正确；
②−x2+2xy−y2=−(x−y)2，故②正确；
③x2−6xy+9y2=(x−3y)2，故③不正确；
④−x2+14=(12+x)(12−x)，故④正确；
所以，其中正确的有2个，
故选：B．
利用完全平方公式，平方差公式进行分解，逐一判断即可解答．
本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握完全平方公式，平方差公式的特征是解题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：xx−3−2=m−1x−3，
x−2(x−3)=m−1，
解得：x=7−m，
∵分式方程有增根，
∴x−3=0，
∴x=3，
把x=3代入x=7−m中得：
3=7−m，
解得：m=4，
故选：D．
根据题意可得：x−3=0，从而可得x=3，然后把x=3代入整式方程x=7−m中，进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵x2−mx+25是完全平方式，
∴−m=±10，即m=±10．
故选：B．
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：如图，

∵∠1=50°，
∴∠BFG=180°−∠1=130°，
∵对折，
∴∠BFE=∠EFG=12∠BFG=65°，
∴∠EFC=∠EFG+∠CFG=115°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠AEF=∠EFC=115°．
故选：D．
先求出∠BFG的度数，然后根据对折可求∠EFG的度数，进而求出∠EFC的度数，再结合平行线的性质即可求出∠AEF的度数．
本题考查了折叠的性质和平行的性质，熟知平行线的性质是解决本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x−4≤3(x−2)，得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1<4+m≤2，
解得−3 故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，
∴∠ACB=∠DCB，∠2=∠3，
∵∠ACE+∠ACD=180°，
∴∠BCF=∠ACB+∠3=12(∠ACD+∠ACE)=90°，
即FC⊥BC，故①正确；
∵CD/​/AB，
∴∠1=∠4，∠ACE=∠5，∠2=∠F，
∵∠AEC=∠ACG，
∴∠4=∠5，
∴∠4+∠CAE=∠5+∠CAE，
即∠BAE=∠FAC，故②正确；
∵CF平分∠ACG，
∴∠2=∠3，
∴∠3=∠F，
∵∠AEC=∠ACG，
∴∠4=∠AEC=2∠3=2∠F，故④正确；
∴∠FQE=∠F+∠4=∠3+2∠3=3∠3=3∠ACF，故③正确；
故正确的有①②③④，
故选：D．
根据角平分线的定义得到∠ACB=∠DCB，∠2=∠3，结合平角的定义可判断①；根据平行线的性质得到∠1=∠4，∠ACE=∠5，∠2=∠F，结合∠AEC=∠ACG得到∠4=∠5，可判断②；通过角平分线的定义和平行线的性质综合判断出∠4=∠1=2∠3=2∠F，即可判断③④．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，关键是理清图中角之间的和差关系．

11.【答案】3 
【解析】解：∵ 81=9，
∴ 81的算术平方根是3．
故答案为：3．
如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为 a，由此即可得到答案．
本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．

12.【答案】4 
【解析】解：∵ab=2，a+b=3，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=1，
∴2a3b−4a2b2+2ab3
=2ab(a2−2ab+b2)
=2ab(a−b)2
=4．
求出(a−b)2，可得结论．
本题考查了因式分解的应用，准确代入并计算是解题关键．

13.【答案】m≤−1且m≠−2 
【解析】解：方程的两边同时乘x−1，
得，−m−2=x−1，
解得x=−1−m，
∵方程的解为非负数，
∴−1−m≥0，
∴m≤−1，
∵x≠1，
∴−1−m≠1，
∴m≠−2，
∴m的取值范围是m≤−1且m≠−2．
故答案为：m≤−1且m≠−2．
先解出分式方程得到x=3−m，再由题可知，3−m≥0，3−m≠1，解出m即可求解．
本题考查分式方程的解和解法，熟练掌握分式方程的解法，注意分式方程增根的情况是解题的关键．

14.【答案】30°或45° 
【解析】解：由题意可得，
∵∠ACE<135°，
∴BE/​/AC或BC/​/AD，
当BE/​/AC时，
∵BE/​/AC，∠E=∠B=45°，
∴∠ACE=∠E=45°，
当BC/​/AD时，
∵BC/​/AD，∠D=30°，
∴∠D=∠DCB=30°，
∴∠DCE=90°−30°=60°∠ACE=90°−60°=30°，
故答案为：30°或45°．
分BE/​/AC，BC/​/AD两类讨论结合平行线性质求解即可得到答案．
本题考查平行线的判定与性质，掌握分类讨论思想是解题的关键．

15.【答案】解：(1)原式=4−3+4−1=4，
(2)去分母得：x(x+1)=5+x2−1，
解得：x=4，
检验：将x=4代入x2−1=15≠0，
分式方程的解为：x=4． 
【解析】(1)根据实数的运算法则运算即可；
(2)按照解分式方程的步骤计算即可．
本题考查了分式方程的解法，解分式方程时一定要进行检验．

16.【答案】解：由2x+1<3x+3得：x>−2，
由x+12 则不等式组的解集为−2 解集在数轴上的表示见解答：
 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

17.【答案】解：2a+2a÷4a2−aa+1
=2(a+1)a⋅a24−aa+1
=a(a+1)2−aa+1
=a(a+1)(a+1)−2a2(a+1)
=a3+2a2−a2a+2，
要使分式有意义，必须a≠0且a+1≠0，
所以a不能为0和−1，
∵a是满足−2 ∴取a=1，
当a=1时，原式=13+2×12−12×1+2=1+2−12+2=12． 
【解析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，根据分式有意义的条件求出a不能为0和−1，取a=1，做好代入求出答案即可．
本题考查了分式的混合运算，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．

18.【答案】平行 
【解析】解：(1)如图，平行线BD即为所求．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
(3)由平移可知，AA′//CC′，
∴线段AA′和线段CC′的位置关系是平行．
故答案为：平行．
(1)根据平行线的判定画图即可．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)由平移的性质可得答案．
本题考查作图−平移变换、平行线的判定与性质，熟练掌握平移的性质、平行线的判定与性质是解答本题的关键．

19.【答案】解：(1)a2+b2=(a+b)2−2ab．
∵a+b=2，ab=−1，
∴原式=22−2×(−1)
=4+2
=6；
(2)∵a+b=2，ab=−1，
∴(a−b)2=(a+b)2−4ab
=22−4×(−1)
=4+4
=8． 
【解析】(1)变形a2+b2为(a+b)2−2ab，整体代入求值；
(2)利用(a−b)2=(a+b)2−4ab进行计算即可．
本题主要考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的变形及整体代入的思想方法是解决本题的关键．

20.【答案】2 
【解析】解：(1)由题意得，−6+8=2，
∴−6与8是关于2的“平衡数”．
故答案为：2．
(2)a+b
=6x2−4kx+8−2(3x2−2x+k)
=6x2−4kx+8−6x2+4x−2k
=−4kx+4x+8−2k．
即n=−4kx+4x+8−2k=4(1−k)x+8−2k．
∵a与b始终是整数n的“平衡数”，与x取值无关，
∴k=1．
∴n=8−2×1=6．
(1)依据题意，读懂所给题目信息，只需将−6+8直接相加即可得解；
(2)依据题意，用整式的加减化简a+b的和，使得一次项系数为0即可得解．
本题考查的是因式分解的应用，解题的关键是掌握整式的加减法则．

21.【答案】(1)证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE/​/FG，
∴∠A=∠2，
∵AB/​/CD，
∴∠A=∠1，
∴∠1=∠2；
(2)解：设∠3=x度，则∠D=(2x+5)°，∠ABD=∠3+∠CBD=(x+70)°，
∵AB/​/CD，
∴∠D+∠ABD=180°，
∴(2x+5)°+(x+70)°=180°，
∴x=35，
∴∠3=35°，
∵AB/​/CD，
∴∠C=∠3=35°． 
【解析】(1)先证明AE/​/FG，根据平行线的性质得出∠A=∠2，∠A=∠1，等量代换即可得出答案；
(2)设∠3=x度，则∠D=(2x+5)°，∠ABD=∠3+∠CBD=(x+70)°，根据平行线的性质得出∠D+∠ABD=180°，进而列出(2x+5)°+(x+70)°=180°，求出x=35，再根据平行线的性质即可得出答案．
本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键．

22.【答案】解：(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，
由题意得：6000x=4400x−80，
解得：x=300，
经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，
∴x−80=300−80=220，
答：A种客房的单价是300元，B种客房的单价是220元；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，
由题意得：m≥12(30−m)300m+220(30−m)≤7600，
解得：10≤m≤12.5，
∵m是整数，
∴m=10，11，12，
∴有3种租住方案：
①租住A种客房10间，租住B种客房20间；
②租住A种客房11间，租住B种客房19间；
③租住A种客房12间，租住B种客房18间． 
【解析】(1)设A种客房的单价是x元，则B种客房的单价是(x−80)元，由题意：用6000元租到A客房的数量与用4400元租到B客房的数量相等．列出分式方程，解方程即可；
(2)设租住A种客房m间，则租住B种客房(30−m)间，由题意：A客房的数量不低于B客房数量的12，且所花总费用不高于7600元，列出一元一次不等式组，解不等式组，即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．

23.【答案】解：(1)∵EM平分∠AEF，
∴∠AEM=∠MEF，
∵∠MEF=∠FME，
∴∠AEM=∠EMF，
∴AB/​/CD；
(2)①∵AB//CD，
∴∠AEG+∠EGF=180°，
∵∠EGF=β=80°，
∴∠AEG=180°−β=100°，
∵EH平分∠FEG，
∴∠FEH=∠GEH，
∵∠AEM=∠MEF，
∴∠MEF+∠FEH=∠AEM+∠HEG，
∴∠MEH=12∠AEG=50°，
∵ME//HN，
∵∠EHN=∠MEH=50°，
即α=50°，
②当点G在点F的右侧时，α+12β=90°，如图所示：

∵AB/​/CD，
∴∠AEG=180°−β，
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∵ME//HN，
∴∠EHN=∠MEH=12∠AEG=12(180°−β)=90°−12β，
即α=90°−12β，
∴α+12β=90°，
当点G在点F的左侧时，α=12β，如图所示：

∵AB/​/CD，
∴∠AEG=∠EGF=β，
∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF，
∴∠HEF=12∠FEG，∠MEF=12∠AEF，
∴∠MEH=∠MEF−∠HEF，
=12(∠AEF−∠FEG)
=12∠AEG
=12β，
∵EM//HN，
∴∠EHN=∠MEH=12β，
即α=12β，
综上分析可知，α和β之间的数量关系是：α+12β=90°或α=12β． 
【解析】(1)通过证明∠AEM=∠FME得到AB/​/CD；
(2)①由EH平分∠FEH得到∠HEF=∠HEG，再根据平行线的性质得到∠EHN=∠HEM=∠HEF+∠FEM，由于∠FEM=∠FME，则三角形内角和定理得到∠EGF=180°−2(∠FME+∠HEF)，即β=180°−2α，然后把β=80°代入可计算出α的值；
②当点G在点F的右侧，由(2)得α=180°−2β；当点G在点F的左侧时，由EH平分∠FEH得到∠HEF=∠HEG，根据平行线的性质得到∠EHN=∠HEM，由于∠FEM=∠FME，利用三角形外角性质得到∠EGF=∠FME+∠GEM=2(∠GEM+∠HEG)=2∠HEM，即β=2α，综上所述，α和β之间的数量关系为β=2α或β=180°−2α．
本题考查了作图−复杂作图、平行线的判定与性质：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．