2022-2023学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省福州市平潭综合实验区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的平方根为(    )
A. 4 B. ±4 C. 2 D. ± 2
2. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠BOC的度数是(    )


A. 100° B. 115° C. 135° D. 145°
3. 下列方程是二元一次方程的是(    )
A. x−xy=1 B. x2−y−2x=1 C. 3x−y=1 D. 1x−2y=1
4. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是(    )
A. 4>1 B. 3x−16<4 C. 1x<2 D. 4x−3<2y−7
5. 下列调查方式，最适合全面调查的是(    )
A. 检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准 B. 了解某班学生一分钟跳绳成绩
C. 了解北京市中学生视力情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
6. 下列命题中，是假命题的是(    )
A. 如果两个角相等，那么它们是对顶角 B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 如果a=b，b=c，那么a=c D. 负数没有平方根
7. 估计 33的值在(    )
A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间
8. 北京成功举办了2022年冬奥会，吉祥物冰墩墩深受人们的喜爱，下面四个图案可以看作由“如图的冰墩墩”经过平移得到的是(    )


A. B. C. D.
9. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x(单位：次)，按劳动次数分为4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，绘制成如图所示的频数分布直方图.从中任选一名同学，则该同学这周家庭劳动次数不足6次的概率是(    )

A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.32
10. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(−1,1)，第3次向上跳动1个单位至点P3，第4次向右跳动3个单位至点P4，第5次又向上跳动1个单位至点P5，第6次向左跳动4个单位至点P6，….照此规律，点P第100次跳动至点P100的坐标是(    )
A. (−26,50) B. (−25,50) C. (26,50) D. (25,50)
二、填空题（本大题共7小题，共33.0分）
11. 不等式2x+1<0的解集是______．
12. 比较大小：−π______−3.14(选填“>”、“=”、“<”)．
13. 如图，a//b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2=______．


14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：______．
15. 直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限，且P到x轴和y轴的距离分别为3，4，则点P的坐标为______ ．
16. 在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为______．


17. 为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是________；
(2)补全条形统计图；
(3)该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
18. 解方程组：3x+4y=165x−6y=33．
四、解答题（本大题共7小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题9.0分)
计算：−12020+(−2)2×1 4+|3−π|．
20. (本小题9.0分)
解不等式组：2(x−1)≤x+1x2+1>x+13．
21. (本小题9.0分)
完成下面的证明：
如图，AB和CD相交于点O，AC//BD，∠A=∠AOC．








求证∠B=∠BOD．
证明：∵AC//BD(已知)
∴∠A=∠B (______).
∵∠A=∠AOC(已知)
∴∠B=∠AOC (______).
∵∠AOC=∠______(______).
∴∠B=∠BOD(等量代换)．
22. (本小题9.0分)
如图，在直角坐标系xOy中，已知A，B，C三点的坐标分别为(−4,0)，(−2,−3)，(1,−2)．
(1)把三角形ABC向右平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1，再向上平移5个单位长度，得到三角形A2B2C2，画出三角形A1B1C1和三角形A2B2C2；
(2)写出平移后三角形A2B2C2的各顶点的坐标．

23. (本小题9.0分)
国家实行一系列“三农”优惠政策后，使农民收入大幅度增加，也调动了农民生产积极性.某农业基地去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元，今年扩大了蔬菜和茶叶的种植面积，这样按照去年的平均每亩收入，预计今年蔬菜和茶叶的种植总收入将比去年增加800万元，其中蔬菜的种植收入将增加20%，茶叶种植收入将增加30%．
(1)问该农业基地去年种植蔬菜和茶叶的收入各是多少万元？
(2)经测算茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多0.2万元，日常管理中，蔬菜平均每10亩需3人管理，茶叶平均每10亩需5人管理.若今年新增的管理蔬菜和茶叶的人数比为1：1，问该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增多少人？
24. (本小题9.0分)
先阅读下面的文字，然后解答问题．
大家知道 2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 2−1表示 2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
由此我们还可以得到一个真命题：
如果 2=x+y，其中x是整数，且0 请解答下列问题：
(1)如果 10=a+b，其中a是整数，且0 (2)已知2+ 10=m+n，其中m是整数，且0 25. (本小题14.0分)
如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB//CD，连接EA，ED．
(1)探究猜想：
①若∠A=20°，∠D=40°，则∠AED= ______ °；
 ②猜想图①中∠AED，∠A，∠D的关系，并用两种不同的方法证明你的结论．
(2)拓展应用：
如图②，射线FE与l1，l2交于分别交于点E、F，AB//CD，a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域a，b位于直线AB上方，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(任写出两种，可直接写答案)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2的平方根是± 2，
故选：D．
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力．
根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论．
【解答】
解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=70°，
∴∠1=∠2=35°，
∴∠BOC=180°−∠1=145°．
故选D．  
3.【答案】C 
【解析】解：A、x−xy=1含有两个未知数，但未知数的最高次数是2次，
∴x−xy=1不是二元一次方程；
B、x2−y−2x=1含有两个未知数．未知数的最高次数是2次，
∴x2−y−2x=1不是二元一次方程；
C、3x−y=1含有两个未知数，未知数的最大次数是1次，
∴3x−y=1是二元一次方程；
D、1x−2y=1含有两个未知数，但分母上含有未知数，不是整式方程，
∴1x−2y=1不是二元一次方程．
故选：C．
根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1的整式方程，叫二元一次方程．

4.【答案】B 
【解析】解：A.不含未知数，不合题意；
B.符合一元一次不等式的定义，符合题意；
C.分母含未知数，不合题意；
D.含有两个未知数，不合题意．
故选：B．
根据一元一次不等式的三个特点：①不等式的两边都是整式；②只含1个未知数；③未知数的最高次数为1次，进行求解即可．
本题考查一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的三个特点是关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、检测某品牌鲜奶是否符合食品卫生标准，最适合抽样调查，故A不符合题意；
B、了解某班学生一分钟跳绳成绩，最适合全面调查，故B符合题意；
C、了解北京市中学生视力情况，最适合抽样调查，故C不符合题意；
D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合抽样调查，故D不符合题意；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：A、如果两个角相等，那么它们是对顶角，是假命题，符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，是真命题，不符合题意；
C、如果a=b，b=c，那么a=c，是真命题，不符合题意；
D、负数没有平方根，是真命题，不符合题意，
故选：A．
分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

7.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查估算无理数的大小，属于基础题．
由于25<33<36，由此即可近似确定 33的大小． 
【解答】
解：∵25<33<36，
∴ 25< 33< 36，
∴5< 33<6．
故选：D．  
8.【答案】A 
【解析】解：能通过平移得到的是A选项图案．
故选A．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：10+2010+20+14+6=0.6，
故选：A．
根据条形统计图，求出周家庭劳动次数不足6次的学生数占总人数的几分之几即可．
本题考查频数分布直方图，概率的定义，理解概率的定义是解决问题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：经过观察可得：P1和P2的纵坐标均为1，P3和P4的纵坐标均为2，P5和P6的纵坐标均为3，
因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．
P1的横坐标为1，P4的横坐标为2，P8横坐标为3，
依此类推可得到：Pn的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数)．
故点P100的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为50，
故点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50)．
故选：C．
解决本题的关键是分析出题目的规律，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P1的横坐标为1，P4的横坐标为2，P8的横坐标为3，依此类推可得到P100的横坐标．
本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，属于中考常考题型．

11.【答案】x<−12 
【解析】
【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【解答】
解：移项，得：2x<−1，
系数化为1，得：x<−12，
故答案为x<−12．  
12.【答案】< 
【解析】解：因为π>3.14，
故−π<−3.14．
故填空答案：<．
先比较π和3.14的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”即可比较−π<−3.14的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则：(1)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；(2)两个负数，绝对值大的反而小．

13.【答案】130° 
【解析】解：如图，

∵a//b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°，
故答案为：130°．
根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

14.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 
【解析】
【分析】
命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面．
本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．
【解答】
解：命题“对顶角相等”的题设为：对顶角，结论为：相等．
故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．  
15.【答案】(−4,3) 
【解析】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4，
∴点P的横坐标是−4，纵坐标是3，即点P的坐标为(−4,3)．
故答案为：(−4,3)．
可根据点的坐标的几何意义及点在第二象限内的坐标符号的特点解答即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特征以及点到坐标轴的距离，理解相关概念是解题关键．

16.【答案】79 
【解析】解：设小长方形的长为x，宽为y，根据题意得
x+3y=179+3y=2y+x，
解得x=11y=2，
∴S阴影=17×(9+3×2)−8×11×2=79．
故答案为：79．
设小长方形的面积为x，宽为y，根据长方形ABCD的长为17，宽的两种不同表达方式列出方程组求出小长方形的长和宽，进一步求出图中阴影部分的面积．
考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

17.【答案】解：(1)100；
(2)阅读1册的人数是100×30%=30(人)，
阅读4册的人数是100−30−40−20=10(人)，
条形统计图如下：
；
(3)12000×(1−30%−40%)=3600(人)，
答：估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是3600人． 
【解析】
【分析】
(1)根据2册的人数除以占的百分比即可得到总人数；
(2)求出1册的人数是100×30%=30人，4册的人数是100−30−40−20=10人，再画出即可；
(3)先列出算式，再求出即可．
本题考查了条形统计图、扇形统计图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体等知识点，两图结合是解题的关键．
【解答】
解：(1)40÷40%=100(册)，
即本次抽样调查的样本容量是100，
故答案为：100；
(2)见答案；
(3)见答案．  
18.【答案】解：原方程组变形为：15x+20y=80  ①15x−18y=99  ②,
由①−②得：y=−12，
代入①得：x=6．
所以原方程组的解为x=6y=−12． 
【解析】解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．

19.【答案】解：原式=−1+4×12+π−3=−1+2+π−3=π−2． 
【解析】先算乘方，算术平方根，绝对值，再按运算顺序进行计算即可求解．
此题主要考查了实数的混合运算，正确化简各数是解题关键．

20.【答案】解：2(x−1)≤x+1①x2+1>x+13②，
解不等式①得：x≤3，
解不等式②得：x>−4，
不等式组的解集为：−4 【解析】首先分别解出两个不等式的解集，再根据解集的规律：大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集．

21.【答案】证明：∵AC//BD(已知)
∴∠A=∠B (两直线平行，内错角相等)．
∵∠A=∠AOC(已知)
∴∠B=∠AOC (等量代换)．
∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)．
∴∠B=∠BOD(等量代换)． 
【解析】
【分析】
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据已知条件和图形，利用平行线的性质，可以将证明过程补充完整．  
22.【答案】解：(1)如图所示．


(2)由平移后的图形可得：A2(0,5)，B2(2,2)，C2(5,3)． 
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到A1、B1、C1、A2、B2、C2、的坐标，然后描点即可．
(2)根据平移后的图形，写出点的坐标即可．
本题考查了作图−平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23.【答案】解：(1)设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，
根据题意得：x+y=34001.2x+1.3y=3400+800，
解得：x=2200y=1200．
答：该农业基地去年种植蔬菜的收入为2200万元，种植茶叶的收入为1200万元．
(2)设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，则该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为(n−0.2)万元，
根据题意得：mn=12002.5m(n−0.2)=2200，
解得：m=160，
∴0.3m÷10×5×2=48．
答：该农业基地管理蔬菜和茶叶今年共需新增48人． 
【解析】(1)设该农业基地去年种植蔬菜的收入为x万元，种植茶叶的收入为y万元，根据去年种植蔬菜和茶叶的总收入是3400万元结合今年总收入将比去年增加800万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该农业基地去年种植茶叶m亩，每亩的收入为n万元，根据蔬菜与茶叶所需人手之间的关系结合茶叶平均每亩的收入要比蔬菜平均每亩的收入多0.2万元，即可得出该农业基地去年种植蔬菜2.5m亩，每亩的收入为(n−0.2)万元，根据(1)的结论，即可得出关于m、n的二元一次方程组，解之即可得出m值，再求出新增茶叶种植面积及新增的管理茶叶的人数，用其乘2即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准数量关系，列出二元一次方程组；(2)根据管理人员之间的比例关系找出去年种植蔬菜的面积是种植茶叶面积的2.5倍．

24.【答案】3  10−3 
【解析】解：(1)∵ 10=a+b，其中a是整数，且0 又∵9<10<16，
∴3< 10<4，
∴a=3，b= 10−3．
故答案为3； 10−3；
(2)∵2+ 10=m+n，其中m是整数，且0 ∴m=5，n= 10−3，
∴|m−n|=|5− 10+3|=|8− 10|=8− 10．
∴|m−n|的值为8− 10．
(1)估算出3< 10<4，依此即可确定出a，b的值的取值范围，进而得出答案；
(2)根据题意确定出m与n的值，代入求出|m−n|即可．
此题考查了估算无理数的大小，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

25.【答案】(1)①60；
②∠AED=∠A+∠D，
证明：方法一、延长DE交AB于F，如图1，

∵AB//CD，
∴∠DFA=∠D，
∴∠AED=∠A+∠DFA，
∴∠AED=∠A+∠D；
方法二、过E作EF//AB，如图2，

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠A=∠AEF，∠D=∠DEF，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D；

(2)当P在a区域时，如图3，∠PEB=∠PFC+∠EPF；


当P点在b区域时，如图4，∠PFC=∠PEB+∠EPF；

当P点在区域c时，如图5，∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°；

当P点在区域d时，如图6，∠EPF=∠PEB+∠PFC．
 
【解析】
【解答】
解：(1)①过E作EF//AB，

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠A=∠AEF=20°，∠D=∠DEF=40°，
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D=60°，
故答案为：60；
②见答案；
(2)见答案．
【分析】
本题主要考查了平行线的性质，以及三角形外角性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．
(1)①过E作EF//AB，根据AB//CD，可得AB//EF//CD，再根据两直线平行，内错角相等进行计算即可；
②作辅助线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等或三角形外角性质，进行计算即可；
(2)根据a，b，c，d分别是被射线FE隔开的4个区域，P是位于四个区域上的点，画出对应的图形，进而得出结论．