2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文等校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文等校联考七年级（下）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省周口市沈丘县中英文等校联考七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 十边形的内角和为(    )
A. 1800° B. 1620° C. 1440° D. 1260°
3. 如果不等式−2x≥a的解集如图，则a的值为(    )


A. 2 B. 1 C. −2 D. −1
4. 下列判断不正确的是(    )
A. 形状相同的图形是全等图形 B. 能够完全重合的两个三角形全等
C. 全等图形的形状和大小都相同 D. 全等三角形的对应角相等
5. 若多项式3x+5与5x−7的值相等，则x的值为(    )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为(    )
A. 1080° B. 900° C. 720° D. 540°
7. 如图，有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由四个小三角形经过平移得到的是(    )


A. B. C. D.
8. 利用加减消元法解方程组2x+3y=−1①3x−2y=2②，下列做法正确的是(    )
A. 要消去y，可以将①×2−②×3 B. 要消去x，可以将①×3+②×2
C. 要消去y，可以将①×3+②×2 D. 要消去x，可以将①×3−②×2
9. 某广场准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖铺满地面，在每个顶点的周围，正方形和正三角形地砖的块数分别是(    )
A. 1、2 B. 2、1 C. 2、2 D. 2、3
10. 某单位为某中学捐赠了一批新桌椅.学校组织七年级300名学生搬桌椅，规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为(    )
A. 80 B. 120 C. 160 D. 200
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 正三角形有______ 条对称轴．
12. 如图，△ABC≌△DEF，EF=10cm，则BC= ______ cm．


13. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△EDC，若点A、D、E在同一条直线上，∠ACB=20°，∠BAC=45°，则∠ADC的度数为______ ．


14. 一副三角板如图所示摆放，若∠1=80°，则∠2的度数是          ．


15. 已知关于x、y的二元一次方程组x−y=a+32x+y=5a的解满足x>y且关于x的不等式组2x+1<2a2x−114≥37无解，则a的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
解方程(组)：
(1)5−3x=2x−10；
(2)y=2x−33x−y=8；
17. (本小题8.0分)
解不等式组：4x−7<5(x−1)x3≤3−x−22，并写出它的所有正整数解．
18. (本小题8.0分)
将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．
(1)若∠B=74°，∠F=26°，求∠A的度数；
(2)若BF=5.5cm，EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．

19. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，且∠ABD=∠A，∠C=3∠A．
(1)求△ABC各内角的度数；
(2)求∠ADB的度数．

20. (本小题9.0分)
已知|a+4b|+(a−2b−6)2=0．
(1)求a、b的值；
(2)求关于x的不等式3a−(x−2)<−4b(x−2)的最小整数解．
21. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，已知AC=4，BC=6，
 
(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；
(2)根据图形说明线段CD长的取值范围．
22. (本小题10.0分)
某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：

第一次
第二次
A品牌运动服装数/件
20

30

B品牌运动服装数/件
30

40

累计采购款/元
10200

14400

(1)问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？
(2)由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？

23. (本小题12.0分)
如图，点O在直线AB上，OC⊥AB，△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD=60°，先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转．
(1)当OD在OA与OC之间，且∠COD=20°时，则∠AOE=______；
(2)试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
(3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE=7∠COD，试求∠AOE的大小．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】C 
【解析】解：十边形的内角和等于：(10−2)×180°=1440°．
故选C．
根据多边形的内角和计算公式(n−2)×180°进行计算即可．
本题主要考查了多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和的计算公式．

3.【答案】C 
【解析】解：解不等式−2x≥a得：x≤−a2，
∵根据数轴可知：不等式−2x≥a的解集是x≤1，
∴−a2=1，
解得：a=−2，
故选：C．
先求出不等式的解集，再根据数轴得出x≤−1，最后求出答案即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解不等式，解一元一次方程等知识点，能正确识图是解此题的关键．

4.【答案】A 
【解析】本题考查了全等图形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等图形的形状和大小都相同，做题时要细心体会．
根据能够完全重合的两个图形叫做全等图形，结合各项说法作出判断即可．
解：A.两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项符合题意；
B.能够完全重合的两个三角形全等正确，故本项不符合题意；
C.全等图形的形状和大小都相同正确，故本项不符合题意；
D.根据全等三角形的性质可得：全等三角形的对应角相等，故本选项不符合题意．
故选：A．

5.【答案】A 
【解析】解：∵多项式3x+5与5x−7的值相等，
∴3x+5=5x−7，
移项，可得：3x−5x=−7−5，
合并同类项，可得：−2x=−12，
系数化为1，可得：x=6．
故选：A．
首先根据题意，可得：3x+5=5x−7，然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．

6.【答案】A 
【解析】解：正多边形的边数为：360°÷45°=8，
则这个多边形是正八边形，
所以该正多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．
故选：A．
先根据多边形的外角和定理求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出这个正多边形的内角和．
本题主要考查了多边形的外角和定理及多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式：(n−2)⋅180 (n≥3，且n为整数)．

7.【答案】C 
【解析】解：图形A、B、D都能由四个小三角形经过平移得到，选项C需要通过旋转得到．
故选：C．
根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．
本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．

8.【答案】D 
【解析】解：A、要消去y，可以将①×2+②×3，故A不符合题意；
B、要消去x，可以将①×3−②×2，故B不符合题意；
C、要消去y，可以将①×2+②×3，故C不符合题意；
D、要消去x，可以将①×3−②×2，故D符合题意；
故选：D．
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

9.【答案】D 
【解析】解：正三角形的每个内角是60°，正方形的每个内角是90°，
∵3×60°+2×90°=360°，
∴需要正方形2块，正三角形3块．
故选：D．
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．
本题考查平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．

10.【答案】B 
【解析】解：设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 x2人，
根据题意，得
2x+x2≤300，
解得x≤120．
答：最多可搬桌椅120套．
故选：B．
设可搬桌椅x套，即桌子x把，椅子x把，则搬桌子需2x人，搬椅子需 x2人，根据题意列出不等式即可求解．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．

11.【答案】3 
【解析】解：等边三角形有3条对称轴．
故答案为3．
一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，本题是一个基础题，比较简单．

12.【答案】10 
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，EF=10cm，
∴BC=EF=10cm．
故答案为：10．
直接利用全等三角形的性质，对应边相等，进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．

13.【答案】65° 
【解析】解：根据旋转的性质可知，∠ACB=∠DCE=20°，∠BAC=∠DEC=45°，
∴∠ADC=∠E+∠DCE=45°+20°=65°，
故答案为：65°．
由旋转的性质可得∠ACB=∠DCE=20°，∠BAC=∠DEC=45°，再利用三角形的外角的性质可得答案．
本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，解决这类问题要找准旋转角以及旋转后的对应角．

14.【答案】95° 
【解析】
【分析】
如图，由题得∠F=60°.根据三角形外角的性质，∠2=∠F+∠5，欲求∠2，需求∠5.根据对顶角的性质，∠5=∠4.欲求∠5，需求∠4.根据三角形外角的性质，∠4=∠1−∠A，从而解决此题．
本题考查三角形外角的性质、对顶角，熟练掌握三角形外角的性质是解决本题的关键．
【解答】
解：如图．

由题意得：∠F=60°．
∵∠1=∠A+∠4，
∴∠4=∠1−∠A=80°−45°=35°．
∵∠4与∠5是对顶角，
∴∠4=∠5=35°．
∴∠2=∠5+∠F=35°+60°=95°．
故答案为：95°．  
15.【答案】−3 【解析】解：解方程组x−y=a+32x+y=5a得x=2a+1y=a−2，
由x>y得2a+1>a−2，
解得a>−3，
由2x+1<2a，得：x<2a−12，
由2a−114≥37，得：x≥3.5，
∵不等式组无解，
∴2a−12≤3.5，
解得a≤4，
又a>−3，
∴−3 故答案为：−3 解方程组x−y=a+32x+y=5a得x=2a+1y=a−2，由x>y得2a+1>a−2，解之即可；再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集得出关于a的不等式，解之求出a的范围，继而得出答案．
本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】解：(1)5−3x=2x−10，
−3x−2x=−10−5，
−5x=−15，
x=3；
(2)y=2x−3①3x−y=8②，
把①代入②得：3x−(2x−3)=8，
解得：x=5，
把x=5代入①得：y=10−3=7，
故原方程组的解是：x=5y=7． 
【解析】(1)利用解一元一次方程的方法进行求解即可；
(2)利用代入消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解一元一次方程，解答的关键是对相应的知识的掌握．

17.【答案】解：4x−7<5(x−1)①x3≤3−x−22②，
解不等式①得：x>−2，
解不等式②得：x≤245，
∴不等式组的解集为：−2 其中正整数解是1，2，3，4． 
【解析】先求出不等式组的解集，再求出正整数解即可．
本题考查了解不等式组及不等式组的解集，熟练掌握不等式组的解法是解决问题的关键．

18.【答案】解：(1)由图形平移的特征可知△ABC和△DEF的形状与大小相同，
即△ABC≌△DEF，
∴∠2=∠F=26°，
∵∠B=74°，
∴∠A=180°−(∠2+∠B)=180°−(26°+74°)=80°；

(2)∵BF=5.5cm，EC=3.5cm，
∴BE+CF=BF−EC=5.5−3.5=2cm，
∴BE=CF=2cm，
∴△ABC平移的距离为1cm． 
【解析】(1)根据平移的性质求出∠2=∠F，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
(2)先求出BE，再根据平移的性质可得BE即为平移距离．
本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

19.【答案】解：(1)∵BD是∠ABC的平分线，∠ABD=∠A，
∴∠CBD=∠ABD=∠A，
∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=2∠A=60°，∠C=3∠A=90°，
(2)由(1)可知：∠ABD=∠A=30°，
∵∠ADB+∠ABD+∠A=180°，
∴∠ADB=180°−(∠ABD+∠A)=120°． 
【解析】(1)首先根据角平分线的定义得∠CBD=∠ABD=∠A，进而得∠ABC=2∠A，然后根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，进而可求出∠ABC及∠C的度数；
(1)由(1)得ABD=∠A=30°，然后再根据三角形的内角和定理可求出∠ADB的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图，理解三角形的内角和等于180°，灵活运用三角形的内角和定理进行计算是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)根据题意得a+4b=0a−2b−6=0，
解得a=4b=−1；
(2)由(1)可知，不等式12−(x−2)<4(x−2)，
解得x>225，
∴最小整数解x=5． 
【解析】(1)根据非负数的性质得到关于a、b的方程组，解方程组即可解出a，b的值；
(2)再把a，b的值代入不等式中，最后找出x取值内的最小整数解即可．
本题考查了非负数的性质，解二元一次方程组，一元一次不等式的整数解，熟练掌握方程组和不等式的解法是解本题的关键．

21.【答案】解：(1)所画图形如下所示：

△ADE就是所作的图形．
(2)由(1)知：△ADE≌△BDC，
则CD=DE，AE=BC，
∴AE−AC<2CD ∴2<2CD<10，
解得：1 【解析】本题考查中心对称图形及三角形三边关系的知识，难度适中．
(1)根据中心对称图形的性质找出各顶点的对应点，然后顺次连接即可；
(2)根据三角形的三边关系求解即可．

22.【答案】解：(1)设A，B两种品牌运动服的进货单价各是x元和y元，根据题意可得：
20x+30y=1020030x+40y=14400，
解得：x=240y=180，
答：A，B两种品牌运动服的进货单价各是240元和180元；

(2)设购进A品牌运动服m件，购进B品牌运动服(32m+5)件，
则240m+180(32m+5)≤21300，
解得：m≤40，
经检验，不等式的解符合题意，
∴32m+5≤32×40+5=65，
答：最多能购进65件B品牌运动服． 
【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
(1)直接利用两次采购的总费用得出等式，列出方程组，进而得出答案；
(2)利用采购B品牌的件数比A品牌件数的32倍多5件，根据采购总价不超过21300元得出不等式，进而求出答案．

23.【答案】解：(1)130°
(2)在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1、∵∠AOD+∠COD=90°，∠COD+∠COE=60°，
∴∠AOD−∠COE=90°−60°=30°，
②如图2、∵∠AOD=∠AOC+∠COD=90°+∠COD，∠COE=∠DOE+∠DOC=60°+∠DOC，
∴∠AOD−∠COE=(90°+∠COD)−(60°+∠COD)=30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；

(3)如图1、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°−∠COD=7∠COD，
解得：∠COD=18.75°，
∴∠AOE=7×18.75°=131.25°；
如图2、∵∠AOE=7∠COD，∠AOC=90°，∠DOE=60°，
∴90°+60°+∠COD=7∠COD，
∴∠COD=25°，
∴∠AOE=7×25°=175°；
即∠AOE=131.25°或175°． 
【解析】
解：(1)∵OC⊥AB，
∴∠AOC=90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD=20°，∠EOD=60°，
∴∠COE=60°−20°=40°，
∴∠AOE=90°+40°=130°，
故答案为：130°；

(2)见答案
(3)见答案
【分析】
(1)求出∠COE的度数，即可求出答案；
(2)分为两种情况，根据∠AOC=90°和∠DOE=60°求出即可；
(3)根据∠AOE=7∠COD、∠DOE=60°、∠AOC=90°求出即可．
本题考查了角的有关计算的应用，能根据题意求出各个角的度数是解此题的关键，题目比较好，难度不大．