2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，五组的频率和即可．等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，属于无理数的是(    )
A. 4 B. 0.2 C. 3 2 D. 3.1415
2. 在平面直角坐标系中，点G(−7,3)位于(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列调查中适合普查(全面调查)的是(    )
A. 检测某城市空气质量 B. 调查电视台《典籍里的中国》收视率
C. 调查一沓钞票中有没有假钞 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力
4. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=20°，则∠COE等于(    )

A. 70° B. 60° C. 40° D. 20°
5. 若a>b，则下列式子一定成立的是(    )
A. −1+a<−1+b B. −3a<−3b
C. ac2 6. 已知点A(−3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，且B点到x轴的矩离等于4，则B点的坐标是(    )
A. (−3,4) B. (−3,4)或(−3,−4)
C. (4,2) D. (−4,2)或(4,2)
7. 五一小长假，小华和家人到公园游玩．湖边有大小两种游船．小华发现1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．则1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为(    )
A. 30 B. 26 C. 24 D. 22
8. 下列命题是假命题的是(    )
A. 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的
B. 算术平方根等于本身的数是0和1
C. 同位角的平分线互相平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
9. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A、B分别落在A′B′的位置，再沿AD边将∠A′折叠到∠H处，已知∠1=50°，则∠FEH的度数为(    )
A. 25°
B. 35°
C. 40°
D. 15°
10. 为落实“双减”政策，刘老师把班级里48名学生分成若干小组进行小组互助学习，每个小组只能为4人或6人，则分组方案有(    )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 36的平方根为______ ．
12. 若x=1y=1是二元一次方程ax+2y=6的一个解，则a的值为______ ．
13. 若(n−2)yn2−3+29>0是关于y的一元一次不等式，则n的值为______ ．
14. 为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有______条鱼．
15. 若∠A、∠B的两边一边互相平行，另一边互相垂直，且∠A=38°，则∠B= ______ ．
16. 若关于x的不等式组x>a+1x≤3a−5无解，则a的取值范围是______ ．
17. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2个单位长度到达点A1(−2,0)；再向正北方向走4个单位长度到达点A2(−2,4)；再向正东方向走6个单位长度到达点A3(4,4)；再向正南方向走8个单位长度到达点A4(4,−4)；再向正西方向走10个单位长度到达点A5(−6,−4)，…按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算：3−8− (−4)2+|2− 5|+ 121．
19. (本小题8.0分)
(1)解方程组x+y=102x+y=16；
(2)解不等式组2x≥5x−34x+23>x，并写出它的所有整数解．
20. (本小题6.0分)
如图，已知∠A=(90+x)°，∠B=(90−x)°，∠CED=90°，EF//AC．
(1)判断AC与BD的位置关系，并说明理由；
(2)若2∠C−∠D=30°，求∠C，∠D的度数．

21. (本小题7.0分)
列方程(组)或不等式(组)解应用题：
学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．

(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
(2)学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
22. (本小题7.0分)
羊城书香浓郁，某校为进一步提升学生阅读水平，组织学生参加阅读大赛．从中抽取部分学生阅读大赛的成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计分析，请根据下列尚未完成的统计图表，解答问题．
组别
分数段
频数
频率
一
50.5～60.5
16
8%
二
60.5～70.5
30
15%
三
70.5～80.5
50
25%
四
80.5～90.5
a
40%
五
90.5～100.5
24
12%
(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中a=______，并补全频数分布直方图；
(2)若把各组的分数段所占的百分比绘制成扇形统计图，则第三组对应的扇形圆心角的度数是______；
(3)该校一共组织2000名学生参加阅读大赛，若抽取的样本具有较好的代表性，且成绩超过80分为优秀，请估计该校学生中阅读能力优秀的约有多少人？
23. (本小题8.0分)
综合与实践
如图，直线AB//CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD=α(0°<α<90°).将一个含30°角的直角三角板PMN按如图(1)放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P=90°，∠PMN=60°，∠PNM=30°．
(1)∠PNB+∠PMD的度数为______ ；
(2)若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图(2)．
①当NO//EF，PM//EF时，求α的度数；
②将三角板PMN保持PM//EF并向左平移，求在平移的过程中∠MON= ______ (用含α的式子表示)．

24. (本小题9.0分)
综合与探究：
如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A(0,a)，B(b,0)、C(c,O)满足 2−a+|2a+b−2|+(c−4)2=0将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示．
(1)点A的坐标为______ ，点B的坐标为______ ，点C的坐标为______ ．
(2)写出点D的坐标，并求出△ACD的面积；
(3)点P(m,4)是坐标平面内一点，若S△PAD=S△AOC，请直接写出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：有理数有： 4=2，0.2，3.1415；
无理数有：3 2；
故选：C．
根据“无限不循环的小数是无理数”判断求解；
本题考查了无理数，理解无理数的意义是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解：在平面直角坐标系中，点G(−7,3)位于第二象限．
故选：B．
根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

3.【答案】C 
【解析】解：A.检测某城市空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B.调查电视台《典籍里的中国》收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C.调查一沓钞票中有没有假钞，适合全面调查，故本选项符合题意；
D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

4.【答案】A 
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOA=90°，
∵∠COA=∠BOD=20°，
∴∠COE=70°，
故选：A．
根据垂线的性质和对顶角的性质解答即可．
本题主要考查了垂线的性质和对顶角的性质，熟练掌握它们的性质是解答本题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：∵a>b，
∴−1+a>−1+b，
∴选项A不符合题意；

∵a>b，
∴−3a<−3b，
∴选项B符合题意；

∵a>b，且c2≥0，
∴ac2≥bc2，
∴选项C不符合题意；

∵a>b，
∴13a>13b，
∴13a+2>13b+2，
∴选项D不符合题意．
故选：B．
根据a>b，应用不等式的基本性质，逐项判断即可．
此题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

6.【答案】B 
【解析】解：∵点A(−3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上，
∴x=−3，
∵B点到x轴的矩离等于4，
∴|y|=4，
∴y=±4，
∴B点的坐标是(−3,4)或(−3,−4)．
故选：B．
先根据点A(−3,2)与点B(x,y)在同一条平行y轴的直线上可知x=−3，再由B点到x轴的矩离等于4求出y的值即可．
本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行y轴的直线上各点的横坐标相等是解题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，
依题意得：x+2y=32①2x+y=46②，
①+②得：3x+3y=78，
∴x+y=26，
即1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客的人数为26，
故选：B．
设1艘大船可载x人，1艘小船可载y人，依题意：1艘大船与2艘小船一次共可以满载游客32人，2艘大船与1艘小船一次共可以满载游客46人．列出二元一次方程组，求出x+y的值即可．
此题考查了二元一次方程组的应用，运用等量关系正确列出二元一次方程组是解题的关键

8.【答案】C 
【解析】解：A、坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的，是真命题，不符合题意；
B、算术平方根等于本身的数是0和1，是真命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角的平分线互相平行，故本选项命题是假命题，符合题意；
D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意；
故选：C．
根据点的坐标、算术平方根的概念、平行线的性质和判定、垂直的定义判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

9.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=50°，
∴根据折叠性质可得∠B′FE=180°−50°2=65°，A′E//B′F，
∴∠A′EF=180°−65°=115°，
∵根据折叠性质可得∠AEF=∠A′EF=115°，
∴∠A′EG=115°+115°−180°=50°，
∴由折叠性质可得∠A′EH=2∠A′EG=100°，
∴∠FEH=∠A′EF−∠A′EH=115°−100°=15°，
故选：D．
结合已知条件，根据折叠性质可求得∠B′FE的度数，再利用平行线性质可求得∠A′EF的度数，然后利用折叠性质及角的和差求得∠A′EG的度数，继而求得∠A′EH的度数，最后利用角的和差即可求得答案．
本题考查折叠性质，角的和差及平行线性质，结合已知条件，利用折叠性质及平行线性质求得∠A′EF的度数是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：设可分成每小组4人的小组为x组，每小组6人的小组为y组，
依题意得：4x+6y=48，
整理得：x=12−32y，
又∵x、y均为非负整数，
∴x=9y=2或x=6y=4或x=3y=6或x=0y=8，
∴共有4种分组方案．
故选：C．
设可分成每小组4人的小组x组，每小组6人的小组y组，利用各组人数之和为48人，列出二元一次方程，求出非负整数解即可．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

11.【答案】± 6 
【解析】解：∵ 36=6，
∴6的平方根为± 6，
∴ 36的平方根为± 6．
故答案为± 6．
本题先求36的算术平方根后再求平方根即可．
本题考查了算术平方根和平方根的性质，掌握平方根和算术平方根的性质是解题的关键．

12.【答案】4 
【解析】解：将x=1y=1代入原方程得：a+2×1=6，
解得：a=4，
∴a的值为4．
故答案为：4．
将x=1y=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

13.【答案】−2 
【解析】解：由题意得：n2−3=1且n−2≠0，
解得：n=−2，
故答案为：−2．
根据一元一次不等式的定义，列式求解．
本题考查了一元一次不等式的定义，理解一元一次不等式的定义是解题的关键．

14.【答案】7500 
【解析】解：设塘里有鱼x条，
根据题意，得：50x=2300，
解得x=7500，
经检验：x=7500是分式方程的解，且符合题意；
故答案为：7500．
设塘里有鱼x条，根据样本中带有标记的鱼的比例等于总体中有标记的鱼的比例列出方程50x=2300，解之即可．
本题主要考查用样本估计总体与分式方程的应用，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

15.【答案】52°或128° 
【解析】解：如图，

∵∠A的一边与∠B的一边互相平行，
∴∠1=∠A=38°，
∵∠A的另一边与∠B的另一边互相垂直，
∴∠B=90°−∠1=90°−38°=52°，
或∠B=90°+∠1=90°+38°=120°，
即∠B的度数是52°或128°．
故答案为：52°或128°．
作出图形，根据两直线平行，同位角相等求出∠1=∠A，然后分两种情况解答即可．
本题考查了平行线的性质，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．

16.【答案】a≤3 
【解析】解：∵关于x的不等式组x>a+1x≤3a−5无解，
∴a+1≥3a−5，
解得：a≤3．
故答案为：a≤3．
利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．
本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键．

17.【答案】(2024,2024) 
【解析】解：先研究A点横坐标的规律，
A1，A2，A3，A4⋅⋅⋅，A8的横坐标依次为−2，−2，4，4，−6，−6，8，8，
每2个1个循环，负正交替，
总结规律为A2n−1，A2n的横坐标都为(−1)n2n，
对于A2023，由2n−1=2023，
得n=1012，
∴点A2023的横坐标为(−1)1012⋅(2×1012)=2024．
 再研究A点纵坐标的规律，
A1，A2，A3，A4⋅⋅⋅，A9的纵坐标依次为0，4，4，−4，−4，8，8，−8，−8，
除A1外，每4个1个循环，正负交替，
总结规律为A4n，A4n+1的纵坐标都−4n，
A4n−1，A4n−2的纵坐标都4n，
对于A2023，由4n−1=2023，
得n=506，
∴点A2023的纵坐标为4×506=2024．
故答案为：(2024,2024)．
先研究A点横坐标的规律，再研究A点纵坐标的规律，然后就可以推得所求点的坐标．
本题是一个阅读理解，猜想并总结规律的题目，解答此题的关键是首先确定点的坐标的规律，然后就可以进一步推得所求点的坐标．

18.【答案】解：原式=−2−4+ 5−2+11
=3+ 5． 
【解析】先计算立方根、算术平方根与绝对值，再合并即可得到答案．
此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．

19.【答案】解：(1)x+y=10①2x+y=16②，
②−①得：x=6，
把x=6代入①得：6+y=10，
解得：y=4，
所以方程组的解为：x=6y=4；

(2)2x≥5x−3①4x+23>x②，
由①得：x≤1，
由②得：x>−2，
所以不等式组为−2 【解析】(1)利用加减消元法求解可得；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】解：(1)AC//BD．
理由：∵∠A=(90+x)°，∠B=(90−x)°，
∴∠A+∠B=(90+x+90−x)°=180°，
∴AC//BD；
(2)由(1)知AC//BD，
∵EF//AC，
∴∠C=∠CEF，EF//BD，
∴∠D=∠DEF，
∵∠CED=90°，
∴∠CEF+∠DEF=90°，
∴∠C+∠D=90°，
∵2∠C−∠D=30°，
∴3∠C=120°，
∴∠C=40°，
∴∠D=50°． 
【解析】(1)求出∠A+∠B的值即可得出结论；
(2)由(1)知AC//BD，再由EF//AC可知EF//BD，故可得出∠C=∠CEF，∠D=∠DEF，根据∠CED=90°得出∠CEF+∠DEF=90°，结合2∠C−∠D=30°即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

21.【答案】解：(1)设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，
依题意得：x+2y=2002x+y=220，
解得：x=80y=60．
答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元．
(2)设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，
依题意得：80m+60×3m≤5300，
解得：m≤26513．
又∵m为整数，
∴m的最大值为20．
答：最多能购买20支羽毛球拍． 
【解析】(1)设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，利用总价=单价×数量，结合总价不超过5300元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：(1)样本容量为16÷0.08=200，
则a=200×40%=80，
补全直方图如下：
；
(2)第三组对应的扇形圆心角的度数是360°×25%=90°，
(3)2000×(40%+12%)=1040(人)．
答：估计该校学生中阅读能力优秀的约有1040人． 
【解析】
【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
(1)由第一组的人数及其所占百分比可得样本容量，样本容量乘以第四组对应的频率即可求出a的值，据此即可补全图形；
(2)用360°乘以第三组对应频率即可；
(3)用总人数乘以样本中第四、五组的频率和即可．  
23.【答案】90°  30°+12α或60°−12α 
【解析】解：(1)过P点作PQ//AB，

∴∠PNB=∠NPQ，
∵AB//CD，
∴PQ//CD，
∴∠PMD=∠QPM，
∴∠PNB+∠PMD=∠NPQ+∠QPM=∠MPN=90°，
故答案为：90°；
(2)①∵NO//EF，PM//EF，
∴PO//PM，
∴∠ONM=∠NMP，
∵∠PMN=60°，
∴∠ONM=∠PMN=60°，
∵NO平分∠MNO，
∴∠ANO=∠ONM=60°，
∵AB//CD，
∴∠NOM=∠ANO=60°，
∴α=∠NOM=60°；
②点N在G的右侧时，如图②，

∵PM//EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α，
∴∠NMD=60°+α，
∵AB//CD，
∴∠ANM=∠NMD=60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO=12∠ANM=30°+12α，
∵AB//CD，
∴∠MON=∠ANO=30°+12α；
点N在G的左侧时，如图，

∵PM//EF，∠EHD=α，
∴∠PMD=α，
∴∠NMD=60°+α，
∵AB//CD，
∴∠BNM+∠NMO=180°，∠BNO=∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO=12[180°−(60°+α)]=60°−12α，
∴∠MON=60°−12α，
综上所述，∠MON的度数为30°+12α或60°−12α.
(1)过P点作PQ//AB，根据平行线的性质可得∠PNB=∠NPQ，∠PMD=∠QPM，进而可求解；
(2)①由平行线的性质可得∠ONM=∠PMN=60°，结合角平分线的定义可得∠ANO=∠ONM=60°，再利用平行线的性质可求解；
②可分两种情况：点N在G的右侧时，点N在G的左侧时，利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解．
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，分类讨论是解题的关键．

24.【答案】(0,2)  (−2,0)  (4,0) 
【解析】解：(1)∵ 2−a+|2a+b−2|+(c−4)2=0，
∴2−a=0，2a+b−2=0，c−4=0，
解得a=2，b=−2，c=4，
∴A(0,2)，B(−2,0)，C(4,0)；
故答案为：(0,2)，(−2,0)，(4,0)；
(2)连接OD，

∵点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．
∴D(−2+7,0+4)，
即D(5,4)，
∴S△ACD=S△AOD+S△OCD−S△AOC=12×2×5+12×4×4−12×4×2=9；
(3)∵S△PAD=S△AOC，
∴12×PD×2=12×4×2，
∴PD=4，
∴点P的坐标为(1,4)或(9,4)．
(1)利用非负数的性质得到2−a=0，2a+b−2=0，c−4=0，然后解方程即可；
(2)由平移的性质求出点D的坐标，证出CD//y轴，根据三角形面积公式可得出答案；
(3)根据面积关系构建方程，求出PD的长，即可得出答案．
本题考查坐标与图形变化−平移，三角形的面积，非负数的性质和坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．