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2022-2023学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中是无理数的是( )
A. 17 B. 3.1415 C. 4 D. 37
2. 不等式x+1>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )
A. (2,3)
B. (−2,3)
C. (−2,−3)
D. (2,−3)
4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE=50°，则∠BOF的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图(每组包含最大值，不包含最小值).下列说法不正确的是( )
A. 得分在70−80分的人数最多 B. 组距为10
C. 人数最少的得分段的频率为5% D. 得分及格(>60)的有12人
6. 用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是( )
A. x−2−2x=4 B. x−2+2x=4 C. x−2+x=4 D. x−2−x=4
7. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. (−3)2=−3 C. (− 5)2=−5 D. 3(−4)3=−4
8. 下列命题中，为真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度
C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
9. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角(图中向上为进，向下为退)，如果“帅”的位置记为(5,1)，“马2退1”后的位置记为(1,4)(表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置)，那么“马8进7”后的位置可记为( )
A. (6,3) B. (7,2) C. (7,3) D. (9,2)
10. 若关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9的解满足不等式x+2y>0，则k的取值范围为( )
A. k<1 B. k<3 C. k>−3 D. k<−3
11. 一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为( )
A. 63°
B. 27°
C. 90°
D. 50°
12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______ ．
14. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，很多城市发布“车让人”的倡议：
“车让人”改进意见
A.加大倡议宣传力度
B.加大罚款力度
C.明确倡议细则
D.增加监控路段
注：每位市民只选择其中一项
此倡议得到了市民的一致赞赏.为了更好地完善“车让人”的倡议，某市随机抽取了一部分市民对“车让人”的倡议改进意见的支持情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则扇形统计图中∠α的度数是______ ．
15. 有一块面积为79cm2的正方形纸片，小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为54cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他的这一想法能不能实现？答：______ (填能或不能)．
16. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意可列不等式______ ．
17. 关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，则关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律，第2023个点的坐标______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：327+|− 3|− 9；
(2)解不等式组：4x+7>2x+33x−62
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如表：
处理方式
A继续使用
B直接丢弃
C送回收点
D搁置家中
E卖给药贩
F直接焚烧
所占比例
8%
51%
10%
20%
6%
5%
(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是______ .(只需填上正确答案的序号)
(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．
(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是______ ．
(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
21. (本小题10.0分)
如图，已知直线AB//DF，∠D+∠B=180°．
(1)求证：DE//BC；
(2)如果∠AMD=70°，求∠AGC的度数．
22. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC，将三角形ABC向上平移m个单位，向右平移n个单位后，得到三角形OB′C′，其中点A的对应点为原点O，点B、C的对应点分别为B′、C′．
(1)画出平移后得到的三角形OB′C′，直接写出点B′和C′的坐标；
(2)m+n= ______ ；
(3)在x轴上存在一点D，使O，B′，C′，D所围成的四边形的面积为6，求点D的坐标．
23. (本小题12.0分)
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，两种书柜的购买信息如表：
甲书柜(个)
乙书柜(个)
总费用(元)
2
3
1020
3
4
1440
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买)．
24. (本小题12.0分)
根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为8dm和25dm的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为60dm．
【任务一】试问一根60dm长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)．
方法①：当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪______ 根；
方法②：当先裁剪下1根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料______ 根；
方法③：当先裁剪下2根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料______ 根；
【任务二】现需要长为25dm，8dm且粗细相同的钢管分别为7根，14根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
【任务三】现设计要求更新，要用5根60dm规格的钢管裁剪出粗细相同的长为5dm的钢管18根，8dm，25dm钢管若干根，用料不能焊接，且正好裁完没有余料，求可裁剪出8dm的钢管和25dm的钢管各多少根？
25. (本小题14.0分)
综合与探究
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：
如图1，AB//CD，∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数．
小康的解法如下：
解：如图1，过点P作PQ//AB．
∵AB//CD，
∴PQ//CD(根据1)．
∵AB//PQ，
∴∠B+∠BPQ=180°(根据2)．
…
(1)①小康的解法中的根据1是指______；
②根据2是指______．
(2)按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．
(3)聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中AB//CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.3.1415是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.37是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数、立方根和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：不等式x+1>0，
解得：x>−1，
表示在数轴上，如图所示：
故选A．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
∵(2,3)在第一象限，
故A不符合题意；
∵(−2,3)在第二象限，
故B符合题意；
∵(−2,−3)在第三象限，
故C不符合题意；
∵(2,−3)在第四象限，
故D不符合题意，
故选：B．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠DOE=50°，
∴∠COE=180°−∠DOE=130°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=65°．
∴∠BOD=∠AOC=65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∴∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−50°=40°．
∴∠BOF=∠BOD−∠DOF=65°−40°=25°．
故选：B．
根据邻补角的定义，由∠DOE=50°，得∠COE=180°−∠DOE=130°.根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC=12∠COE=65°.再根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=65°.根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF=90°，那么∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−50°=40°，进而推断出∠BOF=∠BOD−∠DOF=65°−40°=25°．
本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、得分在70−80分的人数最多，本选项不符合题意．
B、组距是10，本选项不符合题意．
C、人数最少的得分段的频率为22+4+8+12+14×100%=5%，本选项不符合题意．
D、得分及格(>60)的有12+14+8+2=36人，本选项符合题意．
故选：D．
根据频数分布直方图即可一一判断．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②得：x−2+2x=4，
故选：B．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、 16=4，故此选项不符合题意；
B、 (−3)2= 9=3，故此选项不符合题意；
C、(− 5)2=5，故此选项不符合题意；
D、3(−4)3=−4，故此选项符合题意．
故选：D．
根据求算术平方根，二次根性质化简，求立方根计算判定即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握求算术平方根和立方根，二次根式性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意；
B.点到直线的距离是指直线外一点到真条直线的垂线段的长度，故B不符合题意；
C.如果一个角两边与另一个角两边分别平行那么这两个角相等或互补，故C符合题意；
D.若a⊥b，b⊥c，则a//c，故D不符合题意．
故选：C．
根据平行线的性质，平行公理，同一平面内两直线的位置关系对每个选项逐一判断即可得出结论．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理．
9.【答案】B
【解析】解：∵(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，
∴”马8进7”(即第8列的马前进到第7列)后的位置是(7,2)，
故选：B．
根据(5,1)表示“帅”的位置，结合马走“日”字，”马8进7”后的位置是(7,2)，即可得解．
本题考查了用有序实数对表示点的位置，正确理解已知中实数对的意义是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：解关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9，
可得：x=−21k+45y=9k−18，
把它代入x+2y>0得：−21k+45+18k−36>0，
解得：k<3，
解法二：由题意可得：x+2y=9−3k>0，
解得k<3．
故选：B．
先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式x+2y>0，即可得出k的取值范围．
此题考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
AE//BF，AM//CN；∠A=63°，∠FBC=27°．
∵AE//BF，∴∠1=∠A=63°．
∵AM//CN，∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．
故选：C．
即求图中∠DCN的度数．根据平行线的性质知∠DCN=∠DBM.即求∠DBM即可．∠DBM=∠FBC+∠1，∠1=∠A．
此题考查平行线的性质及方向角的定义，正确理解方向角是关键．
12.【答案】D
【解析】解：利用二元一次方程组：m−4=2+n−4+2=n−2，
解得：m=6n=0，
∴m=6
故选：D．
根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，解之可得出m，n的值，再将其代入m中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】垂线段最短
【解析】解：∵垂线段最短，
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质求解即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
14.【答案】36°
【解析】解：由题意得，总数=4020%=200(本)，
∵D占20200=10%，
∴圆心角α=360°×10%=36°，
故答案为：36°．
利用A的人数已经百分比求出总数，再求出D的百分数，可得结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15.【答案】不能
【解析】解：设长方形的长宽分别为3x，2x，由题意可得：
3x⋅2x=54，
解得x=3或−3(舍去)，
长为3x=9，
∵9> 79，
∴不能．
设长方形的长宽分别为3x，2x，根据题意列出式子求解即可判断．
本题考查算术平方根，正确列出式子是解题关键．
16.【答案】100(1−5%)x≥1140
【解析】解：设售价为x元/千克，根据题意可列不等式：100(1−5%)x≥1140．
故答案为：100(1−5%)x≥1140．
直接根据题意表示出损耗后的质量乘以售价≥1140，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
17.【答案】x=4y=2
【解析】解：∵关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，
∴关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2，
解得：x=4y=2，
∴关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x=4y=2．
故答案为：x=4y=2．
由关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，可得出关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2，解之可得出x，y的值，进而可得出关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x=4y=2．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想，找出关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2是解题的关键．
18.【答案】(45,2)
【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
∴横坐标以n结束的有n2个点，
∵452=2025，
∴第2025个点的坐标是(45,0)，
∴2023个点的纵坐标往上数2个单位为2，
∴2023个点的坐标是(45,2)；
故答案为：(45,2)．
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标以0结束；据此求解即可．
本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
19.【答案】解：(1)327+|− 3|− 9
=3+ 3−3
= 3；
(2)4x+7>2x+3①3x−62
解不等式②得：x<6，
∴原不等式组的解集为：−2
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】③ 直接丢弃
【解析】解：(1)∵抽取的样本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：③；
(2)C的数量为：1000×10%=100；D的数量为：1000×20%=200，补图为：
(3)根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；
(4)800×10%=80(万户)；
答：估计大约有80万户家庭处理过期药品的方式是正确的．
(1)根据抽取的样本具有代表性解题即可；
(2)用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；
(3)由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；
(4)用样本所占百分比乘以总户数解题即可．
本题考查条形统计图，样本的选取，用样本估计总体，众数，解题的关键是利用统计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图．
21.【答案】(1)证明：∵AB//DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE//BC；
(2)解：∵DE//BC，∠AMD=70°，
∴∠AGB=∠AMD=70°，
∴∠AGC=180°−∠AGB=180°−70°=110°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE//BC是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】7
【解析】解：(1)如图所示，△OB′C′即为所求，B′坐标为(1,−2)，C′坐标为(4,−2)；
(2)由图形可知，将三角形ABC向上平移3个单位，向右平4个单位后，得到三角形OB′C′，
∴m+n=3+4=7，
故答案为：7；
(3)设D(a,0)，
则|a|+32×2=6，
∴a=3或−3，
∴D(3,0)或(−3,0)．
(1)如图所示，△OB′C′即为所求，根据图直接写出B′和C′的坐标即可；
(2)根据图形得出平移路径即可得出m、n的值，即可求解；
(3)设D(a,0)，根据题意得出|a|+32×2=6，求出a的值即可求解．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
2x+3y=10203x+4y=1440，
解之得：x=240y=180，
答：甲种书柜单价为240元，乙种书柜的单价为180元．
(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−m)个；
由题意得：240m+180(20−m)≤3750．
解之得：m≤2.5，
因为m取整数，所以m可以取值为：1，2．
即：学校的购买方案有以下二种：
方案一：甲种书柜1个，乙种书柜19个，
方案二：甲种书柜2个，乙种书柜18个．
【解析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤3750列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
24.【答案】7 4 1
【解析】解：【任务一】
方法①：60÷8=7……4，
∴当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根，
方法②：(60−25)÷8=4……3，
∴当先裁剪下1根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料4根，
方法③：(60−25×2)÷8=1……2，
∴当先裁剪下2根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料1根，
故答案为：7，4，1；
【任务二】设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪x根和y根60dm长的钢管，
根据题意，得x+2y=74x+y=14，
解得x=3y=2，
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管；
【任务三】设可裁剪出8dm的钢管a根，25dm的钢管b根，
根据题意，得8a+25b+5×18=60×5，
整理，得b=210−8a25，
即b=8+10−8a25，
∵a，b均为整数，
∴a=20b=2，
∴可裁剪出8dm的钢管20根，25dm的钢管2根．
【任务一】利用算术方法直接解答即可；
【任务二】设未知数，再利用“需要长为25dm，8dm且粗细相同的钢管分别为7根，14根”列出二元一次方程组，解出即可；
【任务三】设未知数，利用“5dm的钢管18根，8dm，25dm钢管若干根”列二元一次方程，再求其正整数解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解的应用，解题的关键是弄清题意，发现其中的等量关系列出方程(组)．
25.【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②两直线平行，同旁内角互补；
(2)如图1所示，
∵PQ//CD，
∴∠C=∠CPQ，
∵∠B=125°，∠C=25°，
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC
=180°−∠B+∠C
=180°−125°+25°
=80°；
(3)如图2所示，过点P作PN//AB，过点Q作QM//AB，
∵AB//CD，
∴PN//QM//CD，
∴∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM，∠MQC+∠C=180°，
∵∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，
∴∠BPN=180°−∠B=180°−125°=55°，∠CQM=180°−∠C=180°−145°=35°，
∴∠PQM=∠PQC−∠CQM=65°−35°=30°，
∴∠NPQ=∠PQM=30°，
∴∠BPQ=∠BPN+∠NPQ
=55°+30°
=85°．
(1)根据平行线的判定与性质可以直接写出答案；
(2)由PQ//CD，得出∠C=∠CPQ，已知∠B=125°，∠C=25°，得出∠BPC；
(3)过点P作PN//AB，过点Q作QM//AB，利用平行线的判定与性质，以及互补角和为180°来确定∠BPQ的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，熟练利用平行线的判定与性质．
2022-2023学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中是无理数的是( )
A. 17 B. 3.1415 C. 4 D. 37
2. 不等式x+1>0的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 如图，在平面直角坐标系xOy中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是( )
A. (2,3)
B. (−2,3)
C. (−2,−3)
D. (2,−3)
4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE，若∠DOE=50°，则∠BOF的度数为( )
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 35°
5. 如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图(每组包含最大值，不包含最小值).下列说法不正确的是( )
A. 得分在70−80分的人数最多 B. 组距为10
C. 人数最少的得分段的频率为5% D. 得分及格(>60)的有12人
6. 用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②正确的是( )
A. x−2−2x=4 B. x−2+2x=4 C. x−2+x=4 D. x−2−x=4
7. 下列各式中，正确的是( )
A. 16=±4 B. (−3)2=−3 C. (− 5)2=−5 D. 3(−4)3=−4
8. 下列命题中，为真命题的是( )
A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长度
C. 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补
D. 若a⊥b，b⊥c，则a⊥c
9. 中国象棋历史悠久，战国时期就有关于它的正式记载，观察如图所示的象棋棋盘，我们知道，行“马”的规则是走“日”字对角(图中向上为进，向下为退)，如果“帅”的位置记为(5,1)，“马2退1”后的位置记为(1,4)(表示第2列的“马”向下走“日”字对角到达第1列的位置)，那么“马8进7”后的位置可记为( )
A. (6,3) B. (7,2) C. (7,3) D. (9,2)
10. 若关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9的解满足不等式x+2y>0，则k的取值范围为( )
A. k<1 B. k<3 C. k>−3 D. k<−3
11. 一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为( )
A. 63°
B. 27°
C. 90°
D. 50°
12. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 6
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是______ ．
14. 为促进城市交通更加文明，公共秩序更加优良，很多城市发布“车让人”的倡议：
“车让人”改进意见
A.加大倡议宣传力度
B.加大罚款力度
C.明确倡议细则
D.增加监控路段
注：每位市民只选择其中一项
此倡议得到了市民的一致赞赏.为了更好地完善“车让人”的倡议，某市随机抽取了一部分市民对“车让人”的倡议改进意见的支持情况进行了统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，则扇形统计图中∠α的度数是______ ．
15. 有一块面积为79cm2的正方形纸片，小明想用这块纸片沿着边的方向裁出一块面积为54cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，他的这一想法能不能实现？答：______ (填能或不能)．
16. 某超市花费1140元购进苹果100千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本(其它费用不考虑)，售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意可列不等式______ ．
17. 关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，则关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是______ ．
18. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为(1,0)、(2,0)、(2,1)、(1,1)、(1,2)、(2,2)…根据这个规律，第2023个点的坐标______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
(1)计算：327+|− 3|− 9；
(2)解不等式组：4x+7>2x+33x−62
家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调查．
收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如表：
处理方式
A继续使用
B直接丢弃
C送回收点
D搁置家中
E卖给药贩
F直接焚烧
所占比例
8%
51%
10%
20%
6%
5%
(1)设计调查方式：有下列选取样本的方法：
①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；
②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；
③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．
其中最合理的一种是______ .(只需填上正确答案的序号)
(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图．
(3)分析数据：根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是______ ．
(4)分析数据：家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的．
21. (本小题10.0分)
如图，已知直线AB//DF，∠D+∠B=180°．
(1)求证：DE//BC；
(2)如果∠AMD=70°，求∠AGC的度数．
22. (本小题12.0分)
在平面直角坐标系xOy中，如图，已知三角形ABC，将三角形ABC向上平移m个单位，向右平移n个单位后，得到三角形OB′C′，其中点A的对应点为原点O，点B、C的对应点分别为B′、C′．
(1)画出平移后得到的三角形OB′C′，直接写出点B′和C′的坐标；
(2)m+n= ______ ；
(3)在x轴上存在一点D，使O，B′，C′，D所围成的四边形的面积为6，求点D的坐标．
23. (本小题12.0分)
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书.调查发现，两种书柜的购买信息如表：
甲书柜(个)
乙书柜(个)
总费用(元)
2
3
1020
3
4
1440
(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，学校至多能够提供资金3750元，请写出所有购买方案供这个学校选择(两种规格的书柜都必须购买)．
24. (本小题12.0分)
根据信息，完成活动任务：
某农具厂需要用钢管做新型农机具骨架，按设计要求，需要使用粗细相同的长为8dm和25dm的钢管，并要求这些用料不能是焊接而成的.现钢材市场的这种规格的钢管每根为60dm．
【任务一】试问一根60dm长的钢管有哪些裁剪方法呢？请填写下空(余料作废)．
方法①：当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪______ 根；
方法②：当先裁剪下1根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料______ 根；
方法③：当先裁剪下2根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料______ 根；
【任务二】现需要长为25dm，8dm且粗细相同的钢管分别为7根，14根，分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪多少根60dm长的钢管，才能刚好得到所需要的相应数量的用料？
【任务三】现设计要求更新，要用5根60dm规格的钢管裁剪出粗细相同的长为5dm的钢管18根，8dm，25dm钢管若干根，用料不能焊接，且正好裁完没有余料，求可裁剪出8dm的钢管和25dm的钢管各多少根？
25. (本小题14.0分)
综合与探究
问题情境：“公路村村通”的政策让公路修到了山里，蜿蜒的盘山公路连接了山里与外面的世界．数学活动课上，老师把山路抽象成图1所示的样子，并提出了一个问题：
如图1，AB//CD，∠B=125°，∠C=25°，求∠BPC的度数．
小康的解法如下：
解：如图1，过点P作PQ//AB．
∵AB//CD，
∴PQ//CD(根据1)．
∵AB//PQ，
∴∠B+∠BPQ=180°(根据2)．
…
(1)①小康的解法中的根据1是指______；
②根据2是指______．
(2)按照上面小康的解题思路，完成小康剩余的解题过程．
(3)聪明的小明在图1的基础上，将图1变为图2，其中AB//CD，∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，求∠BPQ的度数．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A．17是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B.3.1415是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；
C. 4=2，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D.37是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数、立方根和算术平方根，熟练掌握相关概念是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：不等式x+1>0，
解得：x>−1，
表示在数轴上，如图所示：
故选A．
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
3.【答案】B
【解析】解：由图可知，这个点在第二象限，
∵(2,3)在第一象限，
故A不符合题意；
∵(−2,3)在第二象限，
故B符合题意；
∵(−2,−3)在第三象限，
故C不符合题意；
∵(2,−3)在第四象限，
故D不符合题意，
故选：B．
由图可知，这个点在第二象限，根据平面直角坐标系内每个象限内点坐标的符号特征分别判断即可．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵∠DOE=50°，
∴∠COE=180°−∠DOE=130°．
∵OA平分∠COE，
∴∠AOC=12∠COE=65°．
∴∠BOD=∠AOC=65°．
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°．
∴∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−50°=40°．
∴∠BOF=∠BOD−∠DOF=65°−40°=25°．
故选：B．
根据邻补角的定义，由∠DOE=50°，得∠COE=180°−∠DOE=130°.根据角平分线的定义，由OA平分∠COE，得∠AOC=12∠COE=65°.再根据对顶角相等，得∠BOD=∠AOC=65°.根据垂直的定义，由OE⊥OF，得∠EOF=90°，那么∠DOF=∠EOF−∠DOE=90°−50°=40°，进而推断出∠BOF=∠BOD−∠DOF=65°−40°=25°．
本题主要考查垂直、角平分线的定义、对顶角与邻补角，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角与邻补角的定义是解决本题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、得分在70−80分的人数最多，本选项不符合题意．
B、组距是10，本选项不符合题意．
C、人数最少的得分段的频率为22+4+8+12+14×100%=5%，本选项不符合题意．
D、得分及格(>60)的有12+14+8+2=36人，本选项符合题意．
故选：D．
根据频数分布直方图即可一一判断．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
6.【答案】B
【解析】解：用代入法解方程组y=1−x①x−2y=4②时，将方程①代入方程②得：x−2+2x=4，
故选：B．
方程组利用代入消元法变形得到结果，即可作出判断．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：A、 16=4，故此选项不符合题意；
B、 (−3)2= 9=3，故此选项不符合题意；
C、(− 5)2=5，故此选项不符合题意；
D、3(−4)3=−4，故此选项符合题意．
故选：D．
根据求算术平方根，二次根性质化简，求立方根计算判定即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握求算术平方根和立方根，二次根式性质是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A不符合题意；
B.点到直线的距离是指直线外一点到真条直线的垂线段的长度，故B不符合题意；
C.如果一个角两边与另一个角两边分别平行那么这两个角相等或互补，故C符合题意；
D.若a⊥b，b⊥c，则a//c，故D不符合题意．
故选：C．
根据平行线的性质，平行公理，同一平面内两直线的位置关系对每个选项逐一判断即可得出结论．
本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和公理．
9.【答案】B
【解析】解：∵(5,1)表示“帅”的位置，马走“日”字，
∴”马8进7”(即第8列的马前进到第7列)后的位置是(7,2)，
故选：B．
根据(5,1)表示“帅”的位置，结合马走“日”字，”马8进7”后的位置是(7,2)，即可得解．
本题考查了用有序实数对表示点的位置，正确理解已知中实数对的意义是解题关键．
10.【答案】B
【解析】解：解关于x，y的方程组2x+5y=3kx+3y=6k−9，
可得：x=−21k+45y=9k−18，
把它代入x+2y>0得：−21k+45+18k−36>0，
解得：k<3，
解法二：由题意可得：x+2y=9−3k>0，
解得k<3．
故选：B．
先解方程组，求得x，y的值，再代入不等式x+2y>0，即可得出k的取值范围．
此题考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．求出方程组的解是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：根据题意，得
AE//BF，AM//CN；∠A=63°，∠FBC=27°．
∵AE//BF，∴∠1=∠A=63°．
∵AM//CN，∴∠DCN=∠DBM=∠1+∠FBC=63°+27°=90°．
故选：C．
即求图中∠DCN的度数．根据平行线的性质知∠DCN=∠DBM.即求∠DBM即可．∠DBM=∠FBC+∠1，∠1=∠A．
此题考查平行线的性质及方向角的定义，正确理解方向角是关键．
12.【答案】D
【解析】解：利用二元一次方程组：m−4=2+n−4+2=n−2，
解得：m=6n=0，
∴m=6
故选：D．
根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，解之可得出m，n的值，再将其代入m中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
13.【答案】垂线段最短
【解析】解：∵垂线段最短，
∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理．
故答案为：垂线段最短．
根据垂线段最短的性质求解即可．
本题考查垂线的性质，关键是掌握垂线的两条性质，明白垂线段最短．
14.【答案】36°
【解析】解：由题意得，总数=4020%=200(本)，
∵D占20200=10%，
∴圆心角α=360°×10%=36°，
故答案为：36°．
利用A的人数已经百分比求出总数，再求出D的百分数，可得结论．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15.【答案】不能
【解析】解：设长方形的长宽分别为3x，2x，由题意可得：
3x⋅2x=54，
解得x=3或−3(舍去)，
长为3x=9，
∵9> 79，
∴不能．
设长方形的长宽分别为3x，2x，根据题意列出式子求解即可判断．
本题考查算术平方根，正确列出式子是解题关键．
16.【答案】100(1−5%)x≥1140
【解析】解：设售价为x元/千克，根据题意可列不等式：100(1−5%)x≥1140．
故答案为：100(1−5%)x≥1140．
直接根据题意表示出损耗后的质量乘以售价≥1140，进而得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
17.【答案】x=4y=2
【解析】解：∵关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，
∴关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2，
解得：x=4y=2，
∴关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x=4y=2．
故答案为：x=4y=2．
由关于m，n的方程组a1m+b1n=c1a2m+b2n=c2的解是m=6n=2，可得出关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2，解之可得出x，y的值，进而可得出关于x，y的方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x=4y=2．
本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，利用整体思想，找出关于(x+y)，(x−y)的二元一次方程组a1(x+y)+b1(x−y)=c1a2(x+y)+b2(x−y)=c2的解是x+y=6x−y=2是解题的关键．
18.【答案】(45,2)
【解析】解：观察图形可知，到每一个横坐标结束，经过整数点的个数等于最后横坐标的平方，
∴横坐标以n结束的有n2个点，
∵452=2025，
∴第2025个点的坐标是(45,0)，
∴2023个点的纵坐标往上数2个单位为2，
∴2023个点的坐标是(45,2)；
故答案为：(45,2)．
观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x轴上右下角的点的横坐标的平方，横坐标是奇数时，最后以横坐标为该数，纵坐标以0结束；据此求解即可．
本题考查了点坐标规律探究，观察出点的个数与横坐标存在平方关系是解题的关键．
19.【答案】解：(1)327+|− 3|− 9
=3+ 3−3
= 3；
(2)4x+7>2x+3①3x−62
解不等式②得：x<6，
∴原不等式组的解集为：−2
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】③ 直接丢弃
【解析】解：(1)∵抽取的样本具有代表性，
∴③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取更具有代表性；
故答案为：③；
(2)C的数量为：1000×10%=100；D的数量为：1000×20%=200，补图为：
(3)根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；
(4)800×10%=80(万户)；
答：估计大约有80万户家庭处理过期药品的方式是正确的．
(1)根据抽取的样本具有代表性解题即可；
(2)用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；
(3)由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；
(4)用样本所占百分比乘以总户数解题即可．
本题考查条形统计图，样本的选取，用样本估计总体，众数，解题的关键是利用统计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图．
21.【答案】(1)证明：∵AB//DF，
∴∠D+∠BHD=180°，
∵∠D+∠B=180°，
∴∠B=∠DHB，
∴DE//BC；
(2)解：∵DE//BC，∠AMD=70°，
∴∠AGB=∠AMD=70°，
∴∠AGC=180°−∠AGB=180°−70°=110°．
【解析】(1)根据平行线的性质得出∠D+∠BHD=180°，求出∠B=∠DHB，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据平行线的性质求出∠AGB=∠AMD=75°，根据邻补角的定义求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，邻补角的定义的应用，能求出DE//BC是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】7
【解析】解：(1)如图所示，△OB′C′即为所求，B′坐标为(1,−2)，C′坐标为(4,−2)；
(2)由图形可知，将三角形ABC向上平移3个单位，向右平4个单位后，得到三角形OB′C′，
∴m+n=3+4=7，
故答案为：7；
(3)设D(a,0)，
则|a|+32×2=6，
∴a=3或−3，
∴D(3,0)或(−3,0)．
(1)如图所示，△OB′C′即为所求，根据图直接写出B′和C′的坐标即可；
(2)根据图形得出平移路径即可得出m、n的值，即可求解；
(3)设D(a,0)，根据题意得出|a|+32×2=6，求出a的值即可求解．
本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：
2x+3y=10203x+4y=1440，
解之得：x=240y=180，
答：甲种书柜单价为240元，乙种书柜的单价为180元．
(2)解：设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−m)个；
由题意得：240m+180(20−m)≤3750．
解之得：m≤2.5，
因为m取整数，所以m可以取值为：1，2．
即：学校的购买方案有以下二种：
方案一：甲种书柜1个，乙种书柜19个，
方案二：甲种书柜2个，乙种书柜18个．
【解析】(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：购买甲种书柜2个、乙种书柜3个，共需资金1020元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜4个，共需资金1440元列出方程组求解即可；
(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20−m)个．根据：购买的乙种书柜的数量≥甲种书柜数量且所需资金≤3750列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
本题主要考查二元一次方程组、不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
24.【答案】7 4 1
【解析】解：【任务一】
方法①：60÷8=7……4，
∴当只裁剪8dm长的用料时，最多可裁剪7根，
方法②：(60−25)÷8=4……3，
∴当先裁剪下1根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料4根，
方法③：(60−25×2)÷8=1……2，
∴当先裁剪下2根25dm长的用料时，余下部分最多能裁剪8dm长的用料1根，
故答案为：7，4，1；
【任务二】设分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪x根和y根60dm长的钢管，
根据题意，得x+2y=74x+y=14，
解得x=3y=2，
答：分别用“任务一”中的方法②和方法③各裁剪3根和2根60dm长的钢管；
【任务三】设可裁剪出8dm的钢管a根，25dm的钢管b根，
根据题意，得8a+25b+5×18=60×5，
整理，得b=210−8a25，
即b=8+10−8a25，
∵a，b均为整数，
∴a=20b=2，
∴可裁剪出8dm的钢管20根，25dm的钢管2根．
【任务一】利用算术方法直接解答即可；
【任务二】设未知数，再利用“需要长为25dm，8dm且粗细相同的钢管分别为7根，14根”列出二元一次方程组，解出即可；
【任务三】设未知数，利用“5dm的钢管18根，8dm，25dm钢管若干根”列二元一次方程，再求其正整数解即可．
本题考查二元一次方程组的应用，二元一次方程整数解的应用，解题的关键是弄清题意，发现其中的等量关系列出方程(组)．
25.【答案】平行于同一条直线的两条直线互相平行 两直线平行，同旁内角互补
【解析】解：(1)①平行于同一条直线的两条直线互相平行；
②两直线平行，同旁内角互补；
(2)如图1所示，
∵PQ//CD，
∴∠C=∠CPQ，
∵∠B=125°，∠C=25°，
∴∠BPC=∠BPQ+∠QPC
=180°−∠B+∠C
=180°−125°+25°
=80°；
(3)如图2所示，过点P作PN//AB，过点Q作QM//AB，
∵AB//CD，
∴PN//QM//CD，
∴∠B+∠BPN=180°，∠NPQ=∠PQM，∠MQC+∠C=180°，
∵∠B=125°，∠PQC=65°，∠C=145°，
∴∠BPN=180°−∠B=180°−125°=55°，∠CQM=180°−∠C=180°−145°=35°，
∴∠PQM=∠PQC−∠CQM=65°−35°=30°，
∴∠NPQ=∠PQM=30°，
∴∠BPQ=∠BPN+∠NPQ
=55°+30°
=85°．
(1)根据平行线的判定与性质可以直接写出答案；
(2)由PQ//CD，得出∠C=∠CPQ，已知∠B=125°，∠C=25°，得出∠BPC；
(3)过点P作PN//AB，过点Q作QM//AB，利用平行线的判定与性质，以及互补角和为180°来确定∠BPQ的度数．
本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确作出辅助线，熟练利用平行线的判定与性质．
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