2022-2023学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

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这是一份2022-2023学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省泰安市岱岳区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共16小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若x>y，则下列不等式一定成立的是(    )
A. x−5−2y C. x−y<0 D. x3>y3
2. 由x−y2=1可以得到用x表示y的式子为(    )
A. y=2x−1 B. y=2x−2 C. y=12x+1 D. y=2x+2
3. 如图，下列条件中不能判定AB//CD的是(    )

A. ∠3=∠4 B. ∠2=∠3 C. ∠1+∠4=180° D. ∠3=∠5
4. 某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，则当天气温t(℃)的变化范围是(    )
A. t<25 B. t≥12 C. 12≤t≤25 D. 12 5. 如图，在△ABC与△EBF中，若AB=BE，BC=BF，要使这两个三角形全等，还需具备的条件是(    )

A. ∠A=∠E B. ∠CBF=∠ABF
C. ∠ABE=∠CBF D. ∠C=∠F
6. 将一粒大豆抛在印有正方体小方格的桌面上，大豆落在阴影区域的概率是(    )
A. 23
B. 12
C. 13
D. 16
7. 将一把直尺与一块直角三角板按如图所示的方式放置，若∠1=125°，则∠2的度数为(    )

A. 35° B. 40° C. 45° D. 55°
8. 若x=5y=−2是关于x，y的方程2x−3y−4a=0的一个解，则常数a为(    )
A. −2 B. 1 C. 2 D. 4
9. 如图，三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=8，则BD的长为(    )
A. 1
B. 2
C. 2.5
D. 3

10. 在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球(球除了颜色不同外其余都相同)，如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有(    )
A. 5个 B. 10个 C. 15个 D. 25个
11. 如图，在△ABC中，AB=AC=6，根据图中作图痕迹得到直线EF，BF=1，则△CEF的周长为(    )
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
12. 如果点P(m,2−m)在第四象限，那么m的取值范围是(    )
A. 02
13. 抛掷一枚质地均匀的骰子1次，下列事件发生的可能性最大的是(    )
A. 向上一面的点数是1 B. 向上一面的点数是2的整数倍
C. 向上一面的点数是3的整数倍 D. 向上一面的点数大于4
14. 如图，甲和乙的杯子中均装有一定量的水，以下是他们的对话：
甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了.”
乙说：“如果把你杯子中水的23倒入我的杯中，我的杯子也装满了.”
问：甲和乙的杯子中各装有多少水？
设甲和乙的杯子中分别装水x m1，y ml，可列方程组为(    )

A. x−12y=500y+23x=600 B. x+12y=500y+23x=600
C. x+12y=500y−23x=600 D. x−12y=500y−23x=600
15. 如果不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解.那么m的取值范围是(    )
A. 4≤m≤5 B. 4≤m<5 C. 4 16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是高，BE是角平分线，CF是中线，BE交AD于点G，交CF于点H，以下结论：①△ACF的面积=△BCF的面积；②AG=AE；③∠GAE=2∠ABE；④BH=CH；其中正确的结论个数是(    )
A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
17. “a，b两数的差是负数”用不等式表示为______ ．
18. 在一个不透明的袋子里装着3个白球、1个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同，现从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为______ ．
19. 如图，AB//CD，∠A+∠E=65°，则∠C为______ °.

20. 满足方程组4x+2y=3m3x+y=m+2的x，y互为相反数，则m= ______ ．
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，在斜边AC上截取AE=AB，过点E作ED⊥AC交BC于点D.已知BD=3，CE=4，则AB的长为______ ．

22. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AB=4，AC=6，则AD的取值范围是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
23. (本小题10.0分)
解方程组：
(1)x+y=13x+y=5；
(2)0.5x+0.7y=35x+0.4y=40．
24. (本小题11.0分)
(1)解不等式：x−13−2x+33<−1；
(2)解不等式组并求不等式组4x−7<5(x−1)x3≤3−x−22的整数解．
25. (本小题8.0分)
如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

26. (本小题11.0分)
在等边△ABC中，点D、E分别是AC、AB边上的点．
(1)如图1，点D、E分别是AC、AB边上的中点时，连接BD、CE，求∠BOC的度数；
(2)如图2，当D、E分别是AC、AB边上的点，且满足AE=CD时，求∠BOC的度数．

27. (本小题12.0分)
某中学为筹备校园读书节诗歌明诵比赛，计划购买A、B两种精美笔记本作为奖品，若购买8个A种笔记本和5个B种笔记本共需用220元；若购买4个A笔记本和6个B种笔记本需用152元．
(1)求每个A种笔记本和每个B种笔记本各多少元；
(2)学校决定购买A种笔记本和B种笔记本共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A种笔记本？
28. (本小题13.0分)
在平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线OA、BA相交于点A，A点坐标(3,4)，B点坐标(−1,0)．
(1)分别求直线OA、BA的表达式；
(2)作x轴的垂线分别交直线OA，BA于点M(x,m)，N(x,n)，当0 (3)求△AOC的面积；
(4)P是x轴上的一个点，当△AOP是等腰三角形时，直接写出P点的坐标．

29. (本小题13.0分)
小明在学习了“命题”“逆命题”相关知识后发现有的平面图形的判定方法，是通过研究其性质定理的逆命题得出的，在学习等腰三角形的相关知识时，小明发现其性质定理“等边对等角”与判定定理“等角对等边”也存在互逆关系，如图1，用几何语言表达就是：
性质：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
判定：∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
由此，爱动脑筋的小明进行了如下思考：“等腰三角形三线合一”的性质可以分解为三个不同的真命题，即：
(1)等腰三角形底边上的中线也是底边上的高线；
(2)等腰三角形顶角的平分线也是底边上的高线：
(3)等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线；
由此3个真命题，小明得到三个新命题，即：
Ⅰ.如果一个三角形一边上的中线也是这边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形；
Ⅱ.如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的高线，那么这个三角形是等腰三角形；
Ⅲ. ______ ．
(1)请你根据前面的命题3写出小明猜想的第Ⅲ个命题：______ ；
(2)小明认为这三个命题如果是真命题，那么就可以作为等腰三角形的判定方法，于是小明对三个命题进行证明，他把前两个命题根据图2写出了已知，求证：
命题Ⅰ：△ABC中，D是BC边上的中点，AD⊥BC，求证：△ABC是等腰三角形；
命题Ⅱ：△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BC，求证：△ABC是等腰三角形；
命题Ⅲ：______ ；
①请你写出命题Ⅲ的几何语言；
②小明猜想的三个命题是否都是真命题，如果不是，请说明理由.如果是，请帮助小明进行证明．

答案和解析

1.【答案】D
【解析】解：A.因为x>y，则−2x<−2y，所以A选项不符合题意；
B.因为x>y，则x−6>y−6，所以B选项不符合题意；
C.因为x>y，则x−y>0，所以C选项不符合题意；
D.因为x>y，则x5>y5，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质3对A选项进行判断；根据不等式的性质1对B选项、C选项进行判断；根据不等式的性质2对D选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．

2.【答案】B
【解析】解：x−y2=1，
移项，得−y2=1−x，
系数化成1，得y=2x−2，
故选：B．
先移项，再方程两边都乘−2即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

3.【答案】D
【解析】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
故选：D．
由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB//CD；
选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB//CD；
选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB//CD．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

4.【答案】C
【解析】解：∵某日我市最高气温是25℃，最低气温是12℃，
∴当天气温t(℃)的变化范围是12≤t<25，
故选：C．
根据最高气温和最低气温得出答案即可．
本题考查了不等式的定义，能理解题意是解此题的关键．

5.【答案】C
【解析】解：添加∠A=∠E，不能判定△ABC≌△EBF，
故A不符合题意；
添加∠CBF=∠ABF，不能判定△ABC≌△EBF，
故B不符合题意；
添加∠ABE=∠CBF，根据SAS可证△ABC≌△EBF，
故C符合题意；
添加∠C=∠F，不能判定△ABC≌△EBF，
故D不符合题意，
故选：C．
根据全等三角形的判定方法分别判断即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

6.【答案】C
【解析】解：设每个小正方形的边长为1，
则阴影区域面积为3，
正方形面积为3×3=9，
故大豆子落在阴影区域的概率为39=13．
故选：C．
利用面积公式分别表示出阴影部分和大正方形的面积，再利用面积比求概率即可．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．

7.【答案】A
【解析】解：如图，

由题意得：∠E=90°，AB//CD，
∴∠3=∠1=125°，
∵∠3是△ABE的外角，
∴∠2=∠3−∠E=35°，
故选：A．
由平行线的性质可得∠3=∠1=125°，再利用三角形的外角性质即可求解．
本题主要考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．

8.【答案】D
【解析】解：把x=5y=−2代入2x−3y−4a=0得：
10+6−4a=0，
解得a=4．
故选：D．
将x=5y=−2代入方程中计算，即可求出a的值．
本题考查二元一次方程的解，解题的关键是理解方程的解即为能使方程成立的未知数的值．

9.【答案】B
【解析】解：∵∠ACB=90°，∠A=30°，AB=8，
∴BC=12AB=4，∠B=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC=90°，
∴∠BCD=30°，
∴BD=12BC=2，
故选：B．
根据含30°角的直角三角形的性质可得BC的长，再据含30°角的直角三角形的性质可得BD的长．
本题考查了含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握这个性质是解题的关键．

10.【答案】B
【解析】解：设袋中白球有x个，根据题意得：
1515+x=0.6，
解得：x=10，
经检验：x=10是分式方程的解，
答：袋中白球约有10个．
故选：B．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．

11.【答案】A
【解析】解：由作图可知，EF垂直平分线段AC，
∴FA=FC，AE=EC=3，
∵AB=AC=6，BF=1，′
∴AF=FC=AB−BF=6−1=5，
在Rt△ECF中，EF= CF2−CE2= 52−32=4，
∴△ECF的周长=EC+CF+EF=3+5+4=12．
故选：A．
利用勾股定理求出EF，可得结论．
本题考查作图−基本作图，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

12.【答案】D
【解析】解：由题意知m>02−m<0，
解得m>2，
故选：D．
根据第四象限内点的坐标符号特点列出关于m的不等式组，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】B
【解析】解：A中向上一面的点数是1的概率为16，
B中向上一面的点数是2的整数倍的概率为36=12，
C中向上一面的点数是3的整数倍的概率为26=13，
D中向上一面的点数大于4的概率为26=13，
∵16<26<36，
∴向上一面的点数是2的整数倍的概率最大．
故选：B．
分别计算各选项中事件的概率，然后比较大小即可．
本题考查了判断事件发生的可能性的大小．解题的关键在于正确的运算．

14.【答案】B
【解析】解：由题意得：x+12y=500y+23x=600，
故选：B．
由题意：甲说：“如果把你杯子中的水的一半倒入我的杯中，我的杯子就装满了．”乙说：“如果把你杯子中水的23倒入我的杯中，我的杯子也装满了．”列出二元一次方程组即可．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15.【答案】B
【解析】解：∵不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解，
∴不等式组的整数解为7、6、5，
∴4≤m<5，
故选：B．
由不等式组x<8x>m有且仅有3个整数解，知不等式组的整数解为7、6、5，据此可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

16.【答案】A
【解析】解：∵CF是中线，
∴AF=BF，
∴△ACF的面积=△BCF的面积；故①正确；
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠ACB，
∵BE是角平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∵∠AGE=∠BAD+∠ABE，∠AEG=∠ACB+∠CBE，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AG=AE，故②正确；
∵∠BAG+∠GAE=∠BAG+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠GAE，故③正确；
根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误；
故选：A．
根据三角形中线的定义得到AF=BF，求得△ACF的面积=△BCF的面积；故①正确；根据余角的性质得到∠BAD=∠ACB，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠CBE，根据三角形外角的性质得到∠AGE=∠AEG，求得AG=AE，故②正确；根据余角的性质得到∠ABD=∠GAE，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB，即不能推出BH=CH，故④错误．
本题考查了等腰三角形的判定，三角形内角和定理，三角形的外角性质，三角形的角平分线、中线、高等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．

17.【答案】a−b<0
【解析】解：根据题意得：a−b<0．
故答案为：a−b<0．
根据“a，b两数的差”为a−b，“负数”即小于0的数，列不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，找准关键字，把文字语言转换为数学语言是解题的关键．

18.【答案】18
【解析】解：∵袋子里装着3个白球、1个黄球、4个红球，
∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为13+1+4=18．
故答案为：18．
用黄球的个数除以球的总数即可．
本题考查了概率公式的应用，掌握概率=所求情况数与总情况数之比是关键．

19.【答案】65
【解析】解：设AB与EC相交于点F，

∵∠EFB是△AEF的一个外角，∠A+∠E=65°，
∴∠EFB=∠A+∠E=65°，
∵AB//CD，
∴∠EFB=∠C=65°，
故答案为：65．
设AB与EC相交于点F，先利用三角形的外角性质可得∠EFB=65°，然后再利用平行线的性质可得∠EFB=∠C=65°，即可解答．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

20.【答案】1
【解析】解：由题意得：y=−x，
代入方程组得：4x−2x=3m①3x−x=m+2②，
消去x得：3m=m+2，
解得：m=1．
故答案为：1．
由x与y互为相反数，得到y=−x，代入方程组计算即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程组的解，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

21.【答案】6
【解析】解：连接AD，
在Rt△ABD和Rt△AED中，
AB=AEAD=AD，
∴Rt△ABD≌Rt△AED(HL)，
∴BD=DE=3，
∴DC= DE2+EC2= 9+16=5，
∴BC=8，
∵AC2=AB2+BC2，
∴(AB+4)2=AB2+64，
∴AB=6，
故答案为：6．
由“HL”可证Rt△ABD≌Rt△AED，可得BD=DE=3，由勾股定理可求CD的长，AB的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．

22.【答案】1 【解析】解：延长AD到E，使AD=DE，连接CE，

∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ADC和△EDC中，
AD=DE∠ADB=∠EDCBD=DC，
∴△ADC≌△EDC(SAS)，
∴AB=CE=4，
在△ABE中，AC−CE ∴6−4<2AD<6+4，
∴1 故答案为：1 延长AD到E，使AD=DE，连接CE，证明△ADB≌△EDC(SAS)，推出AB=CE=4，在△ACE中，根据三角形三边关系定理得出AC−CE 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．

23.【答案】解：(1)x+y=1①3x+y=5②，
①−②得：−2x=−4，
解得：x=2，
把x=2代入①得：2+y=1，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=2y=−1；
(2)0.5x+0.7y=35①x+0.4y=40②，
①×2得：x+1.4y=70③，
③−②得：y=30，
把y=30代入②得：x+12=40，
解得：x=28，
故原方程组的解是：x=28y=30．
【解析】(1)利用加减消元法进行求解即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法．

24.【答案】解：(1)x−13−2x+33<−1，
(x−1)−(2x+3)<−3，
x−1−2x−3<−3，
x−2x<−3+3+1，
−x<1，
x>−1；
(2)4x−7<5(x−1)①x3≤3−x−22②，
解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤245，
所以不等式组的解集是−2 即不等式组的整数解是−1，0，1，2，3，4．
【解析】(1)去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后根据不等式组的整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式的性质进行变形和能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

25.【答案】解：AB//CD．
理由：∵MN//EF，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠2=∠3=∠4，
∴∠1+∠2=∠3+∠4，
∵∠ABC=180°−(∠1+∠2)，∠BCD=180°−(∠3+∠4)，
∴∠ABC=∠BCD，
∴AB//CD．
【解析】先根据MN//EF得出∠2=∠3，再由∠1=∠2，∠3=∠4可得出∠1=∠2=∠3=∠4，故可得出∠1+∠2=∠3+∠4，再由∠ABC=180°−(∠1+∠2)，∠BCD=180°−(∠3+∠4)，故可得出∠ABC=∠BCD，据此得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

26.【答案】解：(1)∵在等边△ABC中，点D、E分别是AC、AB边上的中点，
∴∠OBC=∠OCB=12×60°=30°，
∴∠BOC=180°−30°−30°=120°；
(2)∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC，
在△AEC与△CDB中，
AE=CD∠A=∠DCBAC=BC，
∴△AEC≌△CDB(SAS)，
∴∠ACE=∠DBC，
∴∠EOB=∠DBC+∠OCB=∠ACE+∠OCB=∠ACB=60°，
∴∠BOC=180°−∠BOE=180°−60°=120°．
【解析】(1)根据等边三角形的性质及三角形内角和定理求解即可；
(2)根据等边三角形的性质得到∠A=∠ACB=∠ABC=60°，AC=BC，利用SAS证明△AEC≌△CDB，根据全等三角形的性质得到∠ACE=∠DBC，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．

27.【答案】解：(1)设每个A种笔记本x元，每个B种笔记本y元，
根据题意得：8x+5y=2204x+6y=152，
解得：x=20y=12．
答：每个A种笔记本20元，每个B种笔记本12元；
(2)设购买m个A种笔记本，则购买(75−m)个B种笔记本，
根据题意得：20m+12(75−m)≤1180，
解得：m≤35，
∴m的最大值为35．
答：最多可以购买35个A种笔记本．
【解析】(1)设每个A种笔记本x元，每个B种笔记本y元，根据“购买8个A种笔记本和5个B种笔记本共需用220元；购买4个A笔记本和6个B种笔记本需用152元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m个A种笔记本，则购买(75−m)个B种笔记本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1180元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

28.【答案】解：(1)设直线OA的解析式为y=k1x(k1≠0)，
将点A(3,4)代入，得3k1=4，
解得：k1=43，
∴直线OA的解析式为y=43x，
设直线BA的解析式为y=k2x+b，
将点B(−1,0)，A(3,4)代入，得−k1+b=03k1+b=4，
解得：k1=1b=1，
∴直线BA的解析式为y=x+1；
(2)如图，

结合函数图象可知，当0 (3)由y=x+1，令x=0，得y=0，
∴C(0,1)，
∴OC=1，
∴S△AOC=12OC⋅|xA|=12×1×3=32；
(4)①当OA=OP时，且点P在x轴正半轴上，如图，

∵A(3,4)，O(0,0)，
∴OA= (3−0)2+(4−0)2=5，
∵OA=OP=5，
∴P(5,0)；
当OA=OP时，且点P在x轴负半轴上，如图，

∵OA=OP=5，
∴P(−5,0)；
②当AO=AP时，如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

∴OD=PD，
∵A(3,4)，
∴OD=PD=3，
∴OP=6，
∴P(6,0)；
③当PO=PA时，如图，过点A作AD⊥x轴于点E，

∵A(3,4)，
∴OE=3，AE=4，
设PE=a，则PO=PA=3+a，
在Rt△AEP中，AE2+PE2=PA2，
∴42+a2=(3+a)2，
解得：a=76，
则PO=256，
∴P(256,0)；
综上，P点的坐标为(5,0)或(−5,0)或(6,0)或(256,0)．
【解析】(1)直接利用待定系数法即可求解；
(2)结合函数图象即可得到结论；
(3)先求出点C(0,1)，得到OC=1，利用三角形面积公式可得S△AOC=12OC⋅|xA|，代入计算即可求解；
(4)分三种情况：①当OA=OP时；②当AO=AP时；③当PO=PA时．分别画出不同情况的图形，利用数形结合思想即可求解，或则直接利用两点间距离公式即可求解．
本题主要考查利用待定系数法求一次函数解析式、直线与坐标轴围成图形的面积、等腰三角形的性质，熟练掌握一次函数的图象与性质，并学会利用分类讨论和数形结合思想解决问题是解题关键．

29.【答案】如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形 △ABC中，AD平分∠BAC，D是BC边上的中点，求证：△ABC是等腰三角形
【解析】解：Ⅲ.由等腰三角形顶角的平分线也是底边上的中线，得到新命题：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；
故答案为：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；
(1)根据前面的命题3写出小明猜想的第Ⅲ个命题：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；
故答案为：如果一个三角形一个角的平分线也是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形；
(2)已知，△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC边上的中点，求证：△ABC是等腰三角形；
故答案为：△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC边上的中点，求证：△ABC是等腰三角形；
①∵∠BAD=∠CAD，BD=CD，
∴AB=AC；
②小明猜想的三个命题都是真命题，证明如下：
命题Ⅰ、∵D是BC边上的中点，
∴BD=CD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中，
BD=CD∠ADB=∠ADCAD=AD，
∴△ADB≌△ADC(SAS)，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
命题Ⅱ、∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
在△ADB和△ADC中，
∠BAD=∠CADAD=AD∠ADB=∠ADC，
∴△ADB≌△ADC(ASA)，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
命题Ⅲ、过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，
∵D是BC中点，
∴BD=CD，
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
BD=CDDE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
Ⅲ、由真命题即可得到新命题；
(1)根据前面的命题猜想第Ⅲ个命题即可；
(2)根据命题Ⅲ的题设和结论写出已知、求证即可；
①用几何语言写出题设、结论即可；
②命题Ⅰ、证△ADB≌△ADC(SAS)，得AB=AC，即可得出结论；
命题Ⅱ、证△ADB≌△ADC(ASA)，得AB=AC，即可得出结论；
命题Ⅲ、过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，由角平分线的性质得DE=DF，再证Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，得∠B=∠C，即可得出结论．
本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、角平分线的性质、命题与互逆命题等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的判定，证明三角形全等是解题的关键，属于中考常考题型．